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大学物理电磁感应定律与动生电动势

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2015电磁感应-动生电动势

2015电磁感应-动生电动势


第9页，共42页。
一、电磁感应现象
实验一、磁棒插入线圈
插入与拔出，线圈都中有感应电流产生；
现象： 速度越快，电流越大；且插入与拔出方向
不同，电流方向也不同。
实验二、线圈B插入线圈A
S N
AG
现象： 有相对运动，产生感应电流，速度越快，
电流越大；且运动方向不同，电流方向也
B
E
不同。
实验三、线圈B中的电流发生变化
d d(1 2 3 )
dt
dt
若每匝磁通量相同
d N d
dt
dt
第15页，共42页。
•闭合回路中的感应电流
•感应电量
I
＝
i
i
R
1 R
d dt
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2
dq Idt 1 d dt d
R dt
R
q
2 d 1 1 R R
1 2
则 m 为负。
B2
i 的正负号： i 和L 方向绕行一致为正,反之为负
第13页，共42页。
第14页，共42页。
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之 和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d2
dt dt
磁通链数: 1 2 3
理工大学教学课件
大学物理学电子教案
电磁感应定律与动生电动势
17-1 电磁感应定律 17-2 动生电动势和感生电动势(上)
第1页，共42页。
• 重点
• 法拉第电磁感应定律 • 楞次定律 • 动生电动势
• 难点
• 动生电动势的计算
第2页，共42页。
• 主要内容
电磁感应——动生电动势总结

电磁感应——动生电动势总结


b a
b
εi
3、应用计算式计算在磁场中运动导线上的动生电动势
K K 速度也可以不同， v、 B
在一般情况下，磁场可以不均匀,导体在磁场中运动时各部分的
K 和 l 也可以不相互垂直，在这些情况下计算
运动导体内产生的总动生电动势应采取这样的步骤：
K K 先以一端为起点，在位置 l 处选取线元 dl ，计算线元上产生的动
生电动势；进而对整个处于磁场中的运动导体部分作积分，得到
总动生电动势。
K K K dε 动 = (v × B ) ⋅ d l
ε动 = ∫
L
L
K K K (v × B ) ⋅ d l
对于闭合回路
ε 动 为正时，表示电动势 为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分， K K ε 动 为负时，则表示电动势的方向逆着dl 的方向。 方向顺着 dl 的方向；
a
K v
K B
b
K f
K K u fb 1
K K u +v
K K K K P = ( f1 + f2 ) ⋅ (v + u ) K K K K K = (−ev × B − eu × B) ⋅ (v + u ) = −evBu + euBv = 0
总洛仑兹力与总速 度垂直，不做功！
讨 论
（2）回路中的电能从何而来？
ε动的正负来判断电动势的方向。
实验演示
3、动生电动势产生过程中的能量转换
每个电子受的洛仑兹力
K B⊗
K f2
a
−eK uFra bibliotekK K K f l = f1 + f 2 K K K f1 = − ev × B
K f1 K f2
大学物理电子教案

大学物理电子教案

第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
当穿过回路所围曲面的磁通量 发生变化，回路上要产生感应 电动势。
B 变, 回路形状或方位变, 都会 产生感应电动势.
S
N
I（t
）
N
V S
B
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
二、法拉第定律
当穿过闭合回路的磁通量发生变 化时，回路中的电动势等于磁通量随 时间的变化率反号。即：
§3 互感和自感
例 如图的长直密绕螺线管,已知
,
求其自感 . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感
（一般情况可用下式 测量自感）
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 例 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和
, 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在 两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感
§3 互感和自感 二 自感系数
穿过闭合电流回路的磁通量
1）自感
若线圈有 N 匝，
磁通匝数 注意
自感
无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 2）自感电动势
当
时，
自感 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
第五章 —— 电磁感应
闭合回路中的感生电动势
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势 感生电场和静电场的对比
和 均对电荷有力的作用. 静电场是保守场
感生电场是非保守场
静电场由电荷产生；感生பைடு நூலகம்场是由变化的磁 场产生 .
大学物理 马文蔚 课堂笔记15

大学物理 马文蔚 课堂笔记15


已知 R, h, , B, dB/dt, 求 I 解 如图取一半径为r ,宽度为dr的圆环, 则
dB dB i E k dl dS dS L S dt S dt dB 因 和 S 平行 dt
圆环中的感生电动势的大小为
R
h
B
L
+ +
1 BL2 2
上海师范大学
i 方向
(点 P 的电势高于点 O 的电势) 4 /15
例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均匀磁场相垂直.在此矩形框
上,有一质量为 m 长为
§8.2
动生电动势和感生电动势
其值较之导线的电阻值要大得很多. 若开始时, 细导体棒以初速度 v0 沿如图
场方向垂直的平面上绕棒的一端转动；
解 如图所示，铜棒绕O点转动,
线元上产生的动生电动势为
+ + +
+ + + +B+ + + + +
d i ( v B) dl vBdl
L
整段铜棒上的电动势为
o v + + +
+ + O P
i
0
vBdl 0 lBdl
上海师范大学
14 /15
§8 -3
自感和互感
例1 如图是一长直密绕螺线管,长度为l, 横截面积为S, 线圈的总匝数为N,
管中均匀磁介质的磁导率为, 试求其自感L. (忽略边缘效应)
解 一般方法: 先设通有电流 I
螺线管密度(单位长度的线圈数) n=N/l,
求得 B
大学物理电磁学电磁感应

大学物理电磁学电磁感应

有电流产生必有电动势存在
二、 法拉第电磁感应定律
通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
1、数学表述
i
k
dΦm dt
在SI制中比例系数为1
i
dΦm dt
§12-1 电磁感应定律
对
N
匝线圈 i
N
dΦm dt
d (NΦm ) dt
令 Ψ NΦm 全磁通 磁通链数
洛仑兹力不提供能量， 他只起到了一个传递能量的 作用。
至此详谬得以解释
f0
v
v0 V f
§12-2 动生电动势
例1有力一线半运圆动形。金已属知导：线v在, B匀,强R磁. 场中作切割磁
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线 a b，形成闭合回路。
i i
0
a (v
b
半圆
B) dl
ab
2RBv
② 求电量
i dq 0 sin t
dt R
q
idt
0 sin tdt
0R
BS sin td (t) 2BS
0R
R
§12-2 动生电动势
求解动生电动势的步骤
1. 选择 dl 方向；
2. 确定 dl 所在处的 B 及 v 3. 确定 v × B 的方向； 4. 确定 dl 与 v × B 的夹角
B A
vC
§12-2 动生电动势
例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。
解： 方法一
d (v B) dl
v
0I
sin
900 dl
I
cos1800
电磁感应、动生电动势、感生电动势讲解

电磁感应、动生电动势、感生电动势讲解

这就是导线以恒定的速度在匀强磁场中运动产生的动生电动势。
前面所说到的电磁感应定律中，需要磁通量发生变化才能产生感应电流，其实就是变 化的磁场在回路中产生了感生电场，这种电场与静电场不同，感生电场的电场线是闭 合的，这样在电路中就可以产生电动势，这一假说正是由麦克斯韦提出的，若用Ek表 示感生电场；
根据前面定义电动势的公式可知，载流子为正电荷时，定义的是把正电荷从负极搬运 到正极，而现在载流子是电子，所以动生电动势就是非静电力(洛伦兹力)把电子从正 极M搬运负极N时所做的功，即ε= ∫Ek·dL = ∫(v×B)·dL，因为v与B垂直，化简后得 到ε= ∫vBdL章《从加法角度来看麦克斯韦电磁场方程，它并没有你想的那么深奥无趣》中， 将为你详细介绍电磁场中的四个基本方程，格式统一尽显美感。
《电磁感应中的两种生电方式，现代发电 机的理论基础》
上一章讲到的电磁感应定律中，只要回路中的磁通量发生变化，电路中就会出现感应 电动势，而对于电路结构来说，想要改变电路的磁通量，一般有两种方式，一种是磁 场中的线圈面积不变，且线圈不运动，只有穿过导线面积的磁感强度随时间变化，或 者磁场在空间中运动，这样产生的感应电动势叫做感生电动势；
第二种是回路面积发生变化，或者单根导线在磁场中运动，此时产生的电动势称为动 生电动势。
先来说说动生电动势，如图1所示有一根长度为L的导线，磁场方向垂直于屏幕向里， 导体以速度v向右运动，则导体内每个电子都要受到洛伦兹力Fm = (-e)v×B，根据右 手定则，电子受到的洛伦兹力由M指向N，
因为导体两端存在电场，所以Fm就是我们前面说的非静电力，它能使电子从M移动 到N，当电场积累到一定程度时，静电力F与非静电力Fm相等，于是导体两端有稳定 的电势差，这时非静电力Fm的场强就可以表示为 Ek = Fm/(-e) = v×B，方向与Fm 相反，
大学物理电磁学部分18动生电动势

大学物理电磁学部分18动生电动势


i


dm
dt
B dS dt
B d 1 L2 1 B wL2
dt 2 2
由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向o。 与用动生电动势的方法计算的结果相同。
6
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直
放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒


导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，
大小为：d i
vBdx
sin
cos
2
vBdx
7
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
精品课件欢迎使用
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
f
对电子做正功，f //

反抗外力做功
f
fL

B
V

f //
u
u
V
f L 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。
结论
洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传 递
能量，即外力克服洛仑兹力 的一个分量 f所
做的功，通过另一个分量
f
转换为动生电流
//
的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
大学物理练习题 电磁感应定律 动生电动势

大学物理练习题 电磁感应定律 动生电动势


v B
bl c
(B) ε
=
0 ，U a
−Uc
=
−
1 2
Bωl 2
。
ω
(C) ε
=
Bωl 2 ，U a
−Uc
=
1 2
Bωl 2 。
(D)
ε
=
Bωl 2 ，U a
−Uc
=
−
1 2
Bωl 2 。
a 二、填空题
1. 如图所示，半径为r1的小导线环，置于半径为r2的大导线环中心，
二者在同一平面内，且r1 << r2。在大导线环中通有正弦电流I=I0sinωt， 其中ω、I为常数，t为时间，则任一时刻小导线环中感应电动势的大小
(A) A 点比 B 点电势高。
O
(B) A 点与 B 点电势相等。
C
(C) A 点比 B 点电势低。 (D) 有稳恒电流从 A 点流向 B 点。
A
O′
B
5.
如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场
v B
平行于
ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc回路 b
势为
，金属框内的总电动势为 。(规定电动势沿 abca 绕为正值)
ω
v
a
B
l
l
c
bl
×××××
× ×ω × × A× ××××× × O× × r × × × × ×B × ×
18.
如右上图，在均匀磁场
r B
中，长为
L
的细杆
OA
绕
O
点在纸面内以
v
O
角速度ω 匀速转动，则杆上的动生电动势方向为
《大学物理》6.2动生电动势感生电动势解读

《大学物理》6.2动生电动势感生电动势解读

k
b
B B 1 2 dS 解: bc R S t t 2
B 0 t
× ×
O × × × ×
uc ub
a
× ×
上页
b E c
下页
四、涡电流
产生原因： 大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属 块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在 金属内部形成电流，称为涡电流。 涡电流特点：
A
G
E
B
。。
下页
如何度量这种本领？ ε----电动势
上页
电动势： 电源把单位正电荷经内电路从 负极移到正极的过程中，非静 电力Fk所作的功 从场的观点： 非静电力对应非静电场
A非 q
q
E0
Fk qEk A非 Fk dl q Ek dl Ek dl
d 1.热效应： i dt
I
i
R

I(ω)
Q I 2 Rt 2
表明： 交流电频率越高发热越多——感应加 热原理
I(ω)
I(ω) I(ω)
I’
2.磁效应： 阻尼摆
上页 下页
小结：
动生电动势：磁场分布不变, 回路或导线在磁场中运动而引起的感应电动
势 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
静电场
静止电荷
涡旋电场
变化磁场
有源场
无源场
上页 下页
感生电动势的计算 法拉第电磁感应定律
i
L
d d Ek dl
dt
dt
S B d S
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
大学物理D-07电磁感应

大学物理D-07电磁感应

吸引力 钢轨内侧的 电磁线圈
N
S
大学物理
N
S
N
S
N S
S N
N S
S N
N S
斥力
S
N
S
N
S
N
16
大学物理
练习：如图导体框内有无感 应电流？若有，方向如何？ B v ②以 运动 1 ①静止 ③以 v2 运动 ④以 v3 纸面向里运动
I
v3 v2
v1
答：产生感应电流的条件：①导体构成闭合回路；② 穿过闭合回路的磁通量 BS 发生变化。 ①静止： 0 I i 0 ②以 v1 运动: 1 BS 2 0 I i 0 v B S ; B S B B ③以 2 运动: 1 1 2 2 1 2 B 2 1 B2 S B1S 0 I I i 增加 ；方向为顺时针 磁通量减少， v3 ④以 v3 运动: 0 I i 方向为顺时针
举例说明：
i
L
回路绕行方向
10
大学物理
en B
L
N S
0
en B
L
N S
0
V
i
en
d 0 dt i 0
V
i
d 0 dt
i 0
en
L
S N
B
V
i
0
d 0 dt
L
S N
B
V
i

0
i 0
d 0 dt i 0
B
B
I
S
v
N
I
N
S
v
14
电磁感应定律和动生电动势

电磁感应定律和动生电动势

2.感应电流(感应电动势)方向与绕行方向一致时为正 3.当磁感应线方向与绕行方向成右手螺旋时， 规定 磁通量为正
注意：当回路由N匝导线串联而成时
i
NddN dt dt
N ——称磁通量匝数或磁链
感应电流 感应电量
I
i
I
i
i
Rdq
i
dt
1 d
R dt dqi Iidt
1 R
d
qi
dt2
t1
qi
1 R
2 1
d
2
1 R
与
d dt
无
关
磁通计的原理：如测出感生电荷量，而回路电阻也 已知，即可计量磁通量的变化量。
如果用 Ek 表示等效 的非静电性场强，则感应
电动势 i 可表为
i Ekdl BdS
E kdlSddtS B dS
法拉第电磁感应定律的积分形式
10
动生电动势
感生电动势
动生和感生
v 0I dl 2l
0 Iv 2
ab
a
dl l
0 Iv ln a b 2 a
v ×B v
I l dl
ab
例、半径为R的金属盘，盘面垂直于磁场在均匀磁场中
以转动，如图。 求：盘上产生的动生电动势
解：由俯视图 圆盘可视作无数长为R直棒并联而成
B
任取一条棒，如图示：
oa oaR(vvBdB r)vdrrdr方 R rB向 od r a： • •
电磁感应定律和动生电动势
§9-1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
电动势
电动势
电动势
2
二、楞次定律
楞次定律
总是反抗回路中原磁通量的变化.

大学物理动生电动势和感生电动势全篇


第十三章电磁感应
步骤：
dm
dt
b
a (v B) dl
1） 约定 右旋
2）求磁通
3）根据公式计算
1）取线元 dl ，并规定其方向
2）
写出
d
(v
B)
dl
3）确定积分范围，并积分
若结果 0,则
说明 实 与 相反
若结果 0,则
说明 实与 dl 相反
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场 L E静 dl 0
感生电场是非保守场
dΦ L Ek dl dt 0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感
坩锅外的线圈中通交流电 电磁炉：交变磁场作用于金属锅底，产生
大量涡流
2. 电磁阻尼摆
涡电流的弊
热效应过强、温度过高， 易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
减少涡流 1、选择高阻值材料（硅钢、矽钢等） 2、多片铁芯组合
感生电场充当着产生感应电动势
的非静电力。
闭合回路中的感生电动势
L
Ek
dl
dΦ dt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
闭合回路中的感生电动势
L
Ek
dl
dΦ dt
Φ SB dS
d
L Ek
dl
dt
B dS
S
S不变

法拉第电磁定律、动生感生电动势

第九章电磁感应 法拉第电磁感应定律动生电动势与感生电动势 自感和互感磁场的能量匀速运动点电荷的磁场9.1法拉第电磁感应定律电生磁1、磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流。

N S2、一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流。

电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流。

d ΦB S =⋅⎰⎰ c o s d B Sθ=⎰⎰vΦ变θS B 、、变产生电磁感应)(t I 'I 'I 一、法拉第的实验二、法拉第电磁感应定律通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与磁通量对时间的变化率成正比。

d d tΦ=-E N 匝相同的线圈组成回路d d()d d =-=-E ΦN ΦN t tB正向磁通增加0d d >t ΦB正向磁通减少LLd 0d Φt<N Φψ=d ψ全磁通<E 0>E三、楞次定律感应电流所激发的磁场总是抵抗或补偿回路中磁通量的变化。

BLB 随时间减小BILS 增大INSv线圈向上运动I四、感应电流和感应电量设回路电阻R ，则电流强度R I ε=1d d =-ΦR tt 1~t 2时间内通过导线截面的电量⎰=21d t t t I Q 211d R ΦΦΦ=-⎰()121Q ΦΦR=-例题铁环截面积为S ，绕有两组线圈，匝数分别为N 1和N 2，当线圈1 中的电流I 从0~ I 1，线圈2连接的电流计测得通过的电量为Q , 求此时铁环中的磁感应强度的大小。

GN 1N 2, R 2解：N 1中电流铁环中BN 2中有感应电流通过电流计N 2中的感应电动势2d d =E N t Φ2d d N S t B =设N 2回路的总电阻为R 2, 感应电流222d d N S B I R R t==E设N 1中电流I 从0~ I 1时间为t 000d t =⎰Q i t 0202d d d t =⎰N S B t R t1202d B =⎰N S B R 212=N SB R 212=QR B N S9.2 动生电动势和感生电动势d d =E Φtd()d t ⋅= B S d d d d t t=⋅+⋅S B B S 动生电动势——磁场中的导线运动、形状变化而产生的电动势感生电动势——磁场变化使导线中产生电动势一、动生电动势例题设恒定的均匀磁场中U 形金属架上，直导线AB 以v 的速度沿x 轴滑动。

《大学物理》电磁感应的基本定律

ε ε 5. 确定 d i 及 i ε . d i = ( v ×B ) dl
dl
εd i = ( v ×B ) . dl
++ + ++
v ×B
v
fm
非静电性电场的场强为：
Ek=
fm e
= v×B
++ + ++
v ×B
所以动生电动势为：
ε . i = l E k dl
. =
l
(
v×B
)
dl
εd i = ( v ×B ) . dl ε i =l ( v×B ) . dl
v
感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。
由电动势定义：
ε . i
=
l
Ek
dl
E k 为非静电性电场的场强。
2-3-4 动生电动势
动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。
感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。
由电动势定义：
ε . i
=
l
Ek
dl
E k 为非静电性电场的场强。对于动生电动 势非静电力为洛仑兹力
L
分四种情况讨论：
Φ n
1. Φ ＞0，ddΦt ＞ 0
ε 由定律得 i＜ 0
( B)
ε 绕 行方向 i L
ε故 i与L方向相反。
2. Φ ＞0，ddΦt ＜ 0
Φ n
ε 由定律得 i＞ 0
( B) 绕 行方向
εi
ε故 i与L方向相同。
L
3. （同学自证） Φ ＜ 0，ddΦt ＞ 0 4. （同学自证） Φ ＜ 0，ddΦt ＜ 0

5、感生电动势和动生电动势解析

(2)测量; (3)读数.
留意: (1)将电压表并联在待测电路两端.
(2)量程应大于小灯泡两端电压的估量值. (3)红表笔接高电势,黑表笔接低电势.
(4)读数时先看量程再看小格,要正视表针.
(二)使用
2.测量电流 怎样用多用电表测量通过 小灯泡的电流?测量中应 步留骤意:什((12么))选测?档量;;
a
解析：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆 与初始位置的距离L＝at2/2，此时杆的速度v＝at 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll 回路中的感应电动势E＝SΔB/Δt＋Blv
B k t B B (t t) B tk
t t
回路的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 I=E/R
F 3k 2l 2 t
作用于杆的安培力F＝BIl 代入数据为F＝1.44×10-3N
2r0
学 问 回
1.如何把电流表改装成电压表?
Ig
Rg
分压电阻 R
IR R
分流电阻
忆
Ug
UR
I
Ig Rg
U
Ug
Ig
V
I
A
U
Ug
2.如何把电流表改装成量程较大的电流表?
能否把电流表改装成直接测量电阻的
欧姆表?
例 题
r，其余局部电阻不计．开头磁感强度为B0．
〔1〕假设从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为
k，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感
应电流的方向；
〔2〕在上述〔1〕状况中，始终保持棒静止，当t=t1末时
需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 〔3〕假设t=0时刻起，磁感强度渐
e
a
f
渐减小，当棒以恒定速度v向右做

大学物理(8.2.2)--动生电动势感生电动势


，求金

属
杆中
的
动生
电
动B 势
。O′
距 a 点为 l 处取一线元矢d量l v r l sin

b
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
Ek

v

B
r
Ek
Ek vB lB sin

该线元运动时产生的电动势 di Ek dl

al
：di Ek dl cos(900 ) Ek dl sin lBdl sin 2
计算该线元运动时产生的电动势 di
， Ek dl

(v

B)

dl
（ 3 ）：计算该导线运动时产生的动生电动
势
εi

l
(v

B)

dl
i 0 电动势方向与积分路线方向相同 i 0 电动势方向与积分路线方向相反
例 8-3: 一长度为 L 的金属杆 ab 在均匀B磁场 中绕平行于磁
的

金属棒，金属棒绕其一端 O 顺时针匀速转动，转动角速度为
，
O 点至导线的垂直距离为 a ，
解
：金距1属)O选棒点O求所为：在l方M处处1向)的取当为金磁一金积属感线属分棒应元棒路内强矢转线d感度l量至应为与电B：v长动直2势l0导的aI 线,大方平小向行和，方如向图I；中
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
场方向

磁场
′ 的定轴 OO′ 转动，已知杆的角速度为 ，杆相对于 的方位角为 θ ，求金属杆中的动生电动势B 。O′

b
L
a
O
例 8-3:

大学物理第15章


外力克服f m作功(消耗机械能) 通过fm转换为感应电流的能量。
15
例长为L的铜棒，在磁感强度为B 的均匀磁场中以角速 度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端o 匀速转动，
解： 取线元 d l ，方向沿o指向A
求棒中的动生电动势。
v l d i (v B) d l vB d l
动生电动势的计算公式：
i v B dl
L
v B dl v
fL
（3）说明
L

v
dl
动生电动势的计算公式是普遍的。 动生电动势不依赖于导体回路的存在而产生。 电动势是非静电力对单位电荷所做的功。 动生电动势与“洛伦兹力不做功”并不矛盾。
金属棒上总电动势为
i Bv d l Bl d l BL
L 0 L 0 1 2
2
方向为A0，即o点电势较高。
16
另解：
1 2 S L 2

L
S
Φ BS
dΦ 1 2 d 1 2 BL i BL 2 dt 2 dt
讨论 法拉第圆盘发电机 ——铜盘在磁场中转动。
d ( B) dl
0
B sin 90 dl cos dl Rd 2 BR 2 cos d B2R
方向：
d θ dl

θ

B
R
ab
23
§15-3 感生电动势和感生电场
（1）感生电动势
考虑随时间变化的磁场，即 B Bt ，代入 B dS
分析指出：两种电动势的非静电力不同。
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有感生电动势存在，有电场存在 将引起介质极化，而无感生电流。
S N
非金属环
3、楞次定律与能量守恒定律
感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以 说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中 的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。
否则只需一点力开始使 导线移动，若洛仑兹力 不去阻挠它的运动，将 有无限大的电能出现， 显然，这是不符合能量 守恒定律的。
磁滞回线 铁磁性材料
第十三章
电磁感应 电磁场
•电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就， 它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。
•在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实 验基础，促进了电磁场理论的形成和发展； •在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路， 标志着一场重大的工业和技术革命的到来。
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
伟大的英国物理学家和化学家。
主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。
他创造性地提出场的思想，是电磁理论 的创始人之一。
1831年发现电磁感应现象，后又相继发 现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性， 以及光的偏振面在磁场中的旋转。
1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流 来判断感应电动势的方向。
1、内容： 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
S
B S I
N
演示
G BS IV
2、应用：判断感应电动势的方向
S
B S I
N
问题：将磁铁插入非金属环中，环内 有无感生电动势？有无感应电流？环 内将发生何种现象
楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于 爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理 观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平 洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年 倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至 1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师 范等院校物理学教授。
楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律 是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效 应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比 较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立 了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。•感应电量I来自＝ii
R
1 R
d dt
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2
dq Idt 1 d dt d
R dt
R
q
2 d 1 1 R R
1 2
•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量 的变化率无关。
•用途：测磁通计。
三、楞次定律
楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）
2、电磁感应的几个典型实验
S N
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
G
与有无磁介质 速度、电源极 性有关
G
与有无磁介质 开关速度、电 源极性有关
B S
B
感生电流与磁感应强度的 大小、方向，与截面积S 变化大小有关。
感生电流与磁感应强度的大 小、方向，与线圈转动角速 度大小方向有关。
3、结论 演示1 演示2 演示3 演示4 演示5
d
dt
负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化
单位:1V=1Wb/s
n 0
n
B
0
2、电动势方向:
L
0, 0
与 L 反向
L
B
0, 0
与L 同向
•确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时 为正。
•根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正 法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的 正负； •根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。
大学物理学电子教案
电磁感应定律与动生电动势
13-1 电磁感应定律 13-2 动生电动势和感生电动势(上)
复习
• 磁介质、磁化强度
• 磁介质 磁介质的磁化 磁化强度
• 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
• 磁介质中的安培环路定律
• 磁场强度与磁感应强度的关系
• 铁磁质
• 铁磁质的特性 磁畴
• 磁化曲线
13-1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
1、电磁感应现象的发现
•1820年，Oersted发现了电流的磁效应 •1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象 •1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了 判断感应电流分向的法则 •1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的 角度推出了电磁感应电律的数学形式。
NBS cos NBS cos t
由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为：
i
d dt
d dt
NBS cos
t
NBS
sin
t
令εm=NBω，则 εi=εmsinωt
令ω=2πf，则 εi=εmsin2πft
Εi 为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。
演示
13-2 动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因有两种： 1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动 生电动势 2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不
管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，
这种现象称为电磁感应现象。
•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路
中产生的电流。
•感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电
动势。
二、法拉第电磁感应定律
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
FBL S
I V
F外
I
FL
B
例．交流发是电机原理：
面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕 OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈
中的感应电动势。
解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感 应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间 的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d2
dt dt
磁通链数: 1 2 3
d d(1 2 3 )
dt
dt
若每匝磁通量相同
d N d
dt
dt
•闭合回路中的感应电流