大学物理动生电动势和感生电动势共36页

§ 6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。

感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。

动生电动势B图6-5动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。

长为I的导体棒与导轨构成矩形回路abed平放在纸面内，均匀磁场B垂直纸面向里。

当导体棒ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v随之一起向右运动。

每个自由电子受到的洛伦兹力为F = (- e) v B ,方向从b指向a，在其作用下自由电子向下运动。

如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abed逆时针方向的电流。

如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a端累积，从而使a端带负电，b端带正电，在ab棒上产生自上而下的静电场。

当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab间电压达到稳定值，b 端电势比a端高。

这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。

电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K所作的功，即F K v B .-e动生电动势为+ b名=J K d \ =f (v 汉B) d l . (6.4)- a ' '均匀磁场情况：若v — B，则有；=Bl v;若导体顺着磁场方向运动，v B,则有v B = 0，没有动生电动势产生。

因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。

普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L(闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元dl 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。

这时，在整 个线圈L 中产生的动生电动势为=(v B ) d l .(L)图6-6洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即 F v_ v ，因此洛 伦兹力对电荷不作功。

然而，当导体棒与导轨构成回路时会有感应电流出现，这时感应 电动势却是要作功的。

解：由 B 0, 与B同向 感生电场沿逆时针。 t
取逆时针回路, r < R 时
l Ei dl
B dS S t
l
Ei
dl
cos
0
B t
dS
cos
Ei
2
r
dB dt
r2
r dB Ei 2 dt
××××× ×××××××
r × × × × × × ×
×××××××
×R× × × × B
r > R时，
3. 动生电动势的计算
作为电源的这段运动导体杆，其中的洛仑兹力 是非静电力。
非静电力 对应的非静电场强 由电动势定义
Fk e(v B)
Ek
Fk e
v
B
i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
(v B) dl
l
例题1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切 割磁力线运动。已知 v, B, R. 求动生电动势.
解：
d (v B)dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cos d 2 vB2R 有效段！
b dl
d
v
0：与假定的方向相同
R
B
方向：a b
a
例题2 如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角速度 ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：取如图所示微元(此微元暗示了假定的正方向)
C × × ×O× ×
B t
Ei Dx
L
d Ei dx cos
r dB dx cos
2 dt
r dB Ei 2 dt
逆时针
r cos h

【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。

v dx
v 和 B 的夹角： θ1 = π / 2, V × B 与dx 的夹 的夹角：
二、动生电动势
r r r r r r fL r 由 f L = − e ( v × B ) 得: E k = =v×B −e + r r + r r r 代入 ε = ∫ Ek ⋅dl 得: ε = ∫ ( v × B ) ⋅d l
−
−
大小： 大小： ε =
r r − θ 1为 v与B的夹角； 的夹角；
dε i = E感dl cos θ
× × × × × × R × × × × × × × o h× × × r × θ × × ×θ B dl × L ×
r dB E感 = 由上题结果， 由上题结果，圆形区域内部的感生电场： 圆形区域内部的感生电场： 2 dt
−
ε i = ∫ dε i = ∫ E感dl cosθ
∫
L
动生电动势的求解可以采用两种方法： 动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用 一是利用 “动生电动势”的公式来计算； 的公式来计算；二是设法构成一种合理 的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。 求解。
三、应用动生电动势的解题方法
公式： 公式： ε
= ∫ vBdl sin θ1 cosθ 2
∫ vB dl sin θ
+
1
r r r θ 2为 v × B 与 d l 的夹角。 的夹角。
cos θ 2
方向： 方向：电动势方向从负极到正极。 电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。 以上结论普遍成立 。 如果整个回路都在磁场中运动， ，则在回路中产生的总 如果整个回路都在磁场中运动 r r r 的电动势为： 的电动势为： ε = ( v × B ) ⋅ d l