人教版九年级第十六章电压电阻
第4节《变阻器》导学案
【学习目标】
1.了解变阻器的构造，理解变阻器的工作原理。
2.通过实验探究怎样用滑动变阻器改变灯泡的亮度，知道正确使用变阻器的方法
3.通过实验理解滑动变阻器来改变电流、电压。
【学习重点】：滑动变阻器的原理和使用
【学习难点】：根据要求正确连接与使用变阻器
【自主预习】
1.变阻器
（1）原理：通过改变连入电路中的电阻丝的长度来改变电阻.
（2）分类：常见的变阻器有滑动变阻器、电阻箱和电位器.
2.滑动变阻器
（1）构造：滑动变阻器是用电阻丝绕在绝缘管上制成的.
（2）电路图符号：变阻器在电路图中用符号表示.
（3）某滑动变阻器的铭牌上标有“100Ω 1.5A”字样，其中“100Ω”表示滑动变阻器的最大阻值是100Ω，“1.5A”表示滑动变阻器允许通过额最大电流是1.5A。
（4）作用：改变连入电路的电阻大小，改变电路中的电流，控制部分电路两端的电压，有时还起到保护电路的作用.
（5）使用方法：
①应从电阻丝两端的两个接线柱和金属棒的两个接线柱各选一个串联在电路中；
②为了保护电路，在通电前应使滑动变阻器连入电路的阻值最大 .
【合作探究】
探究一：变阻器
实验：
1.用小刀把铅笔剖开，照右上图连接电路，金属夹导线在铅笔芯上移动，当两金属夹之间距离变远时，接入电路中的导体变长(长或短)，接入电路中的电阻变大(大或小)，通过灯泡的电流变小(大或小)，因此灯泡变暗(亮或暗)。
2.通过改变接入导体的长度，能很方便改变接入电路的电阻，从而改变电路中的电流。
探究二：滑动变阻器
1.认识滑动变阻器
（1）.观察：滑动变阻器，它有缠绕在绝缘管上的电阻线，外面涂有绝缘漆，它的两端连接在两个接线柱上。支架上方有个比较粗．的金属杆，电阻很小，金属杆两端有接线柱。金属杆与电阻丝通过滑片相连。滑动变阻器是通过改变连入电路中电阻线的长度，来改变
的。变阻器在电路图中的符号。
(2).滑动变阻器上标有“20Ω，0.5A”字样，表示的意义是滑动变阻器的最大电阻值为20Ω，
滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A。使用滑动变阻器时，开关闭合前要将滑动变阻器滑到阻值最大处，这样做是为了使电路中的电流不会太大，起到保护电路的作用。
2.变阻器的使用
⑴观察滑动变阻器的结构
①为什么与滑片接触处的电阻丝的绝缘层被刮去？为了把上端的接线柱通过滑片和下面的电阻线以及接线柱接入电路
②哪两个接线柱之间的电阻是不变的？下端的A 、B接线柱之间
③哪两个接线柱之间的电阻很小? 上端的C、D接线柱之间
④移动滑片时，哪两个接线柱之间的电阻随着改变？“一上一下”的接线柱之间
⑤向哪个方向移动时电阻变大？远离线段接线柱方向时
⑵连接滑动变阻器
要使滑动变阻器和用电器中的电流相同，滑动变阻器应该与用电器串(串或并)联。
3.用滑动变阻器改变小灯泡的亮度
实物图电路图
（1）画出对应的电路图
（2）要改变连入电路中的电阻，从而控制电流大小，应采用一上一下(“两上”、“两下”或“一上一下”)两个接线柱接法，“一上”即把上面的金属棒(金属棒或电阻线)两端的任一接线柱连入电路中“一下”即把下面的电阻线(金属棒或电阻线)两端的任一接线柱连入电路中。
（3）为了保护电路，在通电前应将滑片置于远离(远离或靠近)“一下”位置，即使变阻器连入电路中的阻值最大(大或小)。
4.用滑动变阻器控制电阻两端的电压
（1）闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使定值电阻R两端的电压成整数倍地变化。
（2）换用不同的定值电阻，使电阻成整数倍地变化（5Ω、10Ω、15Ω ），闭合开关S，调节滑片，保持定值电阻两端的电压不变。
探究三：.变阻器的应用
（1）变阻器的作用主要是通过调节其电阻值。改变电路中的电流。
（2）有些家用电器音量调节的器件也是一种变阻器，通常称为电位器。图16.4-1 是一种电位器的结构图。它通过机械式旋钮调节电阻的大小。
（3）除机械式电位器外，数字电位器被人们越来越广泛地使用。数字电位器是一种用数字信号控制阻值的器件(集成电路)。与机械式电位器相比，数字电位器具有可可程序控制改变阻值、耐震动、噪声小、寿命长、抗环境污染等重要优点，因而，已在自动检测与控制、智能仪器仪表、消费类电子产品等许多重要领域得到应用(图16.4-2)
【精讲点拨】
1.由影响电阻大小的因素来分析改变电阻的方法，容易理解变阻器的原理；
2. 滑动变阻器正确连入电路的方法：①一上一下；②串联使用；
3. 滑动变阻器在电路中的作用。①改变电路中的电流和控制部分电路两端的电压；②保护电路；
4.判断滑动变阻器连入电路的电阻值变化的步骤
①根据电流通过滑动变阻器的情况，判断滑动变阻器的哪段电阻丝连入电路；
②看准滑片的移动方向，根据滑片位置的变化，判断接入电路的电阻丝长度的变化；
③根据接入电路的电阻丝长度的变化，判断接入电路中的电阻大小的变化.
【归纳整理】
【当堂练习】
1.（2019 天津市）如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图。当滑片P向左滑动时，连入电路的电阻变小的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．滑动变阻器的左半段接入电路，滑片左移，连入电路的电阻丝变短，电阻变小，故A符合题意。
B．滑动变阻器同时接了上面两个接线柱，相当于导线，故B不合题意。
C．滑动变阻器同时接了下面两个接线柱，相当于定值电阻，故C不合题意。
D．滑动变阻器的右半段接入电路，滑片左移，连入电路的电阻丝变长，电阻变大，故D不符合题意。2.(2019扬州市)如图所示，电源电压保持不变，开关S 闭合后，调节滑动变阻器滑片，下列说法正确的是( )
A. 滑片向左滑动，电流表示数增大，电压表示数减小
B. 滑片向左滑动，电流表、电压表示数都增大
C. 滑片向右滑动，电流表、电压表示数都增大
D. 滑片向右滑动，电流表示数减小，电压表示数增大
【答案】B
【解析】串联电路，且电压表测量灯泡电压，则当滑片向左滑动时总电阻变小，电流变大，灯泡分得电压变大，则电流表示数变大，电压表示数变大；反之，当滑片向右滑动时，电流表示数变小，电压表示数变小。
3.（2019吉林）如图所示，开关闭合后，发现电压表的示数接近电源电压，电流表几乎无示数，如果电路中只有一处故障，则故障是（）
A.变阻器断路
B.小灯泡短路
C.电流表短路
D.小灯泡断路
【答案】A
【解析】如图所示，灯泡L与变阻器R串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的总电流。
A.如果变阻器断路，那么电压表就与灯泡串联在电路里；因为电压表的内阻很大，所以它两端的电压就会很大，接近电源电压，而通过电流表的电流很小，因此电流表几乎无示数，故A符合题意；
B.如果小灯泡短路，那么电路里只有变阻器R，电压表的示数接近电源电压，电流表示数非常明显，故B 不合题意；
C.如果电流表短路，那么电流表就根本没有示数，而不是几乎没有示数，故C不合题意；
D.如果小灯泡断路，那么整个电路没有电流，电压表和电流表都没有示数，故D不合题意。
4.(2019新疆建设兵团)如图所示，开关闭合后．当滑动变阻器滑片向某一方向滑动时，观察到灯泡变暗，该过程中（）
A. 电流表示数变大，电压表示数变小
B. 电流表示数变大，电压表示数变大
C. 电流表示数变小，电压表示数变小
D. 电流表示数变小，电压表示数变大
【答案】D
【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器滑片向某一方向滑动时，灯泡变暗，则灯泡的实际功率变小，因串联电路中各处的电流相等，由P= I2R可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，故AB错误；由U=IR可知，灯泡两端的电压变小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大，故C错误、D正确。
5.（2019 铜仁市）滑动变阻器是通过改变接入电路中电阻丝的___________来改变电阻的大小，从而改变流过电路中的_____________。
【答案】(1). 长度(2). 电流
【解析】第1空．在不考虑温度变化时，影响电阻大小的因素有材料、粗细和长度，而滑动变阻器的原理就是靠改变连入电路中电阻线的长度来改变电阻大小的；
第2空．由欧姆定律知，在电压一定时，电阻改变，则电路中的电流会改变，所以改变电阻的大小，可以改变电路中的电流。
6.(2019 成都市)如图所示.电源电压不变,开关s闭合后,把滑片P向右移动.则滑动变阻器接入电路的阻值将, 电压表示数将。(两空均选填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】变大，变小
【解析】滑动变阻器组织变大，总电流减小，由欧姆定律，与之串联的定值电阻两端的电压会减小。
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些不足，有什么体会。
《植树问题》教学设计 蓝惠媚教学设计思考和提出的问题: 1、如何引导同学通过画一画、算一算，自主探索植树问题的三种情况以及棵树与间隔数之间的关系。 2、应当采取何种数学思想方法，让学生积累数学活动经验，培养数学分析能力 磨课心得： 起点: 《植树问题》是人教版五年级上册第七单元数学广角的内容，数学广角主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。 终点： 通过在自主探索、自主选择中，让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生数学分析能力。 过程与方法： 新课标指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课我设计了几个环节，准备让学生通过“画一画”“算一算”，在不断的动手操作、自主探索和交流中，让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，经历了观察、发现和感受的全过程，找到解决问题的方法。 教学内容：人教版五年级上册数学广角——植树问题。 教学目标: 1.通过画一画、算一算，探索植树问题的不同情况，通过写一写、比一比，总结棵数与间隔数之间的规律，通过练一练、找一找，构建植树问题的数学模型。 2.在自主探索、自主选择中，让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生数学分析能力。 3.在解决问题中体会数学模型与日常生活的密切联系，培养学生的应用意识和数学学习的兴趣。 教学重点:自主探索植树问题的三种情况以及棵数与间隔数之间的关系。 教学难点:理解一一对应的数学思想，抽象出植树问题的数学模型。 教学准备：课件、直尺、学习单。 教学过程：
方案设计型 ㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型 例1．(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． 解:(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:?? ?=+=+3152183y x y x 解得:???==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得:???≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得:2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组)． 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸 的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 2.(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
植树问题（两端要栽） 学习目标： 1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 学习重、难点： 1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、理解“两端都种”情况下棵树和间隔数之间的规律。 一、自主学习 1．了解“间隔”的含义。 （1）感知“间隔” 请你们伸出一只手张开手指，两个指头之间的距离就是“间隔” （2）一只手有（ ）指头 （ ）间隔 （3）怎样表示手指数和间隔数之间的数量关系？ 通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。） 2、认真观察下图，把规律填在表里。 把公路看做一条线段，画图看一看。线段图如下：【— 表示间隔】 2棵树：— 3棵树：—— 4棵树：——— 5棵树：———— 6棵树： — — — — — 你发现了什么？两端都种时，种的棵树比间隔个数 。 二、合作探究 1、读一读课本117页的例1，你从题目中了解了哪些信息，要解决什么问题？ 2、教材117页左上图一个同学通过计算说： 一共需要（ 20）棵树苗？你认为是否准确， 举一个简单的例子来验证一下：（温馨提示：假如路长是20米，每隔5米栽一棵（两端都要栽），要栽几棵呢？（画线段后解决） 3、 在这条20米长的路上，每隔 5米栽一棵树，相当于把路平均分成了（ ）段，一段 看成一个间隔，那么4段就是（ ）个间隔，每一个间隔点处种一棵树，那要种 （ ）棵树，种的棵树比间隔数（ ）。 4、请用发现的规律去解决117页的例1，并说说你是怎么想的？ 种的方法 间隔数 棵树 两端都种
五年级数学上册《不封闭路线的植树问题》导学案 五年级班姓名： 学习目标1、能说出在一条线段上植树问题的规律。 2、能用植树问题的规律解决生活中的数学问题。 检测 反馈 自学对学群学展学疑学评学测学 任务一1.完成任务单一。 2.出示例1：同学们在全 长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共 需要多少棵树苗？ 学生读题，理解题意。 3、学生尝试画线段图并试 着解答。 4.思考：通过解答和画线 段图，发现了什么规律？ 1. 交互批改任务单一。每 一题20分，你的成绩＝ 你的得分+对方被你所 扣的分数。 2、相互说出条件和问题。 3、相互讲解所画线段图和 解题方法。 4.相互说说有什么规律？ 1.组织学生讨论，交流： 一共需要多少棵树苗? 2.组内列出算式：100÷ 5=20，所以需要准备20 棵树苗。 3.学生组内画线段图，用 画线段图的方法进行解 答。应该是21棵。 4.学生组内交流，发现了 什么规律？ 5.组内把发现的规律记录 在本子上。 1.选出小组代表将本组解题算式写在 黑板上并向同学们讲解。 2.小组代表把所画线段图展示在黑板 上，说明理由。 3、讲解发现的规律，并用公式的形式 展示在黑板上。 就得 数是 20棵 还是 21 棵，提 出疑 惑，迎 接其 他组 的提 问或 考答。 就各 自的 答案 说明 理由。 学生 就有 疑惑 的地 方提 出问 其他组给 你组刚才 的表现打 分： 1.书写工 整正确2 分； 2.站姿大 方2分； 3.面朝大 家2分； 4.语言流 连2分； 5.表达正 确2分。 （0.5分 为单位） 当场 检测 学生 全长、 间隔 长和 间隔 数之 间的 关系。 得出 结论： （两 端都 栽）棵 数=间 隔数 +1 只栽 一端： 棵数 和间 隔数 之间 任务二1.出示例2：大象馆和猴 山相距60米。绿化队 要在两馆间的小路两 旁栽树（两端不载）， 相邻两棵树之间的距 离是3米。一共要栽 多少棵树？ 学生读题，理解题意。 2.学生试着画线段图并 解答。 3.思考：通过解答和画 线段图，发现了什 么？ 1.双方核对任务二，并检 查结果是否正确。 2.相互讲解做题思路。 3.相互说说所发现的规 律。 1.组织学生交流，讨论： 一共要栽多少棵树苗? （明白：两端不载） 2.组内画线段图进行解 答。（两旁栽树） 3.组内列出算式：60÷ 3=20（个） 20-1=19（棵） 19×2=38（棵） 4．根据线段图和列出的算 式交流，有树苗规律？ 棵数=间隔数-1 1.选派小组代表，将算式写在黑板上。 2.另派代表讲解解题的思路并说明理 由。 3. 讲解发现的规律，并用公式的形式 展示在黑板上。 4.总结：只栽一端和种头不种尾或种尾 不种头这几种情况。棵数=间隔数
《植树问题》教学案例 教学容： 《新课标人教版数学（五年级上册）》第P106页。 教材地位： 《植树问题》它原本属于经典的奥数教学容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 学情分析： 从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。通过显示生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 设计理念： 有些数学知识难以理解，有些数学知识难以记忆。每个学生都有一双手，这双手既能操作学具，本身还能成为一种很好的学具。我借助“手”这一极为方便的“操作学具”，通过学生手、口、眼、脑等多种感官的并用，使较难的数学问题简单化。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的数量关系进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。 教学目标： 知识技能目标： 1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2．通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 过程目标： 1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标： 1．通过实践活动激发热爱数学的情感； 2．感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 教学重点：引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。 教具的准备：多媒体设备、直尺 教学准备：课件 教学过程： 一、生活导入，认识间隔 1．认识间隔 （1）师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、做手工，它里面还藏着有趣的数学知识，同学们，你们想了解它吗？请举起你的左手。 师：数一数，开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）你们发现5根手指中有几个间隔，那么4根手指呢？3根呢？ （2）师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。出示图片（斑马线、雷台公园、州桥、多米诺骨牌）在这些图上你能找到间隔吗？ （3）听一听：时钟在下午5时敲响5下，中间有几个间隔？ （4）师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？
植树问题教学设计 萧县龙城镇中心小学吴森 教学内容分析： 植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。 教学目标： 1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。 2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间
隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教学过程： 一、提出本节课要研究的问题 1、谜语导入，直观认识间隔。 （1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手） （2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。 请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？ 预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。 师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。 问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”） （4）认识手指数与间隔数间的关系。 问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。） 2、课件演示，对“间隔”进行再认识。 师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、
7 数学广角——植树问题 本单元的主要内容有植树问题（两端栽树）、植树问题（两端不栽）、封闭图形中的植树问题。 植树问题，是一种数学思想方法。在教学中实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，还可以是知道几段和每份的长度求总长。 本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些实际问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇到的一些简单的实际问题。 1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。 2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。 （1）植树问题（3课时） （2）练习课（1课时） （3）重点单元核心归纳与易错警示（1课时） 本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
第1课时植树问题（1）
不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课做好铺垫。 2.利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端都栽的一种模型。及时的巩固练习使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中的应用。
《植树问题》教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的水平，以及针对不同问题的特点灵活解决的水平。 3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和理解归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。 二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。 四、教学过程： 课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事） 师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…） 谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平
常的事物中发现规律，准备好了吗？ （一）、提出问题、引发思考、探究规律。 1、手引发的思考。 师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？ 师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。 2、整体感知、确定研究方向。 课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？ 展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵） 理解：“间隔”、“间隔数”、“棵数”。 （二）、小组合作，探究规律 1、提出问题。 课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？ 学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002） 2、自主探究。 棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆
《数学广角植树问题》教学设计?您现在正在阅读的《数学广角——植树问题》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学广角——植树问题》教学设计教材分析：本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过间隔现象，间隔现象的要素不多，规律比较浅薄，合适四年级学生探究。这节课先是体会间隔现象，发现它的规律；然后应用规律解决简单的实际问题。 学生分析：本班学生对这类探究性比较强的知识的学习上积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会出乎我的意料。所以，在设计本节课时针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，则着力于通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过学生的观察、比较、探索从而找出间隔排列的物体的规律。 教学目标： 1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的多见类型，建立起相应的表象。 2．通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。 3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。 4.渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生 借助图示解决问题的意识。 教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少 1 这一规律。 教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。 教学资源：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。 教学课时：一课时 教学过程： 一、初步感知间隔的含义
1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵敏，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？ 请你们伸出右手，张开，数一数， 5 个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说， 5 个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？ 2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。 你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每 2 个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那 6 个小朋友之间是几个间隔？ 师：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上 下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧 3.再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。 那么8 棵树、9 棵树之间又有多少个间隔呢？你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！谁来汇报一下？ 边板书边说：画了8 棵树，他们之间有7 个间隔数，9 棵树之间有8 个间隔。 （停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10 棵树，他们之间又会有几个间隔呢？ 那20 棵树呢？ 看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22 个间隔，你知道有多少棵树吗？ 那30 棵呢？（ 2 人说） 像这样的例子，还可以举出很多、很多 仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。 反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现你还能用一个算式来概括。边板书
方案设计问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优?方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力?方案设计型问题，主要有以下几种类型： (1) 讨论材料，合理猜想一一设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；⑵画图设计，动手操作一一给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案； (3)设计方案，比较择优一一给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案. 操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动?这类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯?常见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相互转化. 三个解题策略 (1) 方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数. (2) 择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理?此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性. (3) 操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等?对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程. 1 (2015 ?河北)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则() A .甲、乙都可以 B .甲、乙都不可以 C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以 1 1 2 2 1 甲乙 2. (2014 ?江西)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适?以下裁剪示意图中，正确的是 ( ) 3. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种 不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案.某同学为此提供了如图所示的五种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有 C. 4种
《植树问题》教学设计2011.10 陈海敏 一、教学目标： 知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。 数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。 解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。 情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 二、教学重点、难点： 教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。 教学难点：建构数模，探寻规律。 三、教学过程： 一、创设情景、生成问题 师：看老师的手你从中发现了哪个数字？（生：5） 师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？ 生：手指缝。。。。 师：对，是手指缝，也可以说是手指间的间隔。板书：间隔 像一只手一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书） 师：老师搜集了两组图片，让我们一起找一找这里间隔。（课件出示）出示路灯，指明上台来找找间隔。并说一说他们有间隔数是多少。师：在生活中哪些地方还有间隔？（老师发现我们班的同学特别善于在生活中发现数学信息） 出示两面旗子之间的距离：像这两面旗子之间的间隔的长度我们把它叫做间距（板书） 二、探索交流、解决问题 （一）、刚才我们课前聊了很多节日，其中有说到植树节的。前阵子啊，劳伦斯颁奖晚会在象山举办，很多明星来象山，我们要美化环境。 园林工人打算在一条长20米的小路上植树，需要同学么帮着设计一份植树方案。（课件出示设计要求）
五年级数学上册复习导学案：位置、可能性、植树问题 教学目标： 1.能正确用数对表示物体的位置,正确区分列和行的顺序. 2.经历知识的回顾与应用过程,体验事物之间具有相对性的特点,培养学生的逻辑思维能力. 3.巩固“植树问题”几种类型的特征,以及解题方法. 4.通过复习培养学生应用数学知识解决问题的能力,渗透事物之间相互联系的思想. 教学重点： 1.能用数对表示物体的位置,正确区分列和行的顺序. 2.理解事物发生的可能性的大小. 3.掌握“植树问题”几种类型的特征. 教学难点： 1.能用数对表示物体的位置,正确区分列和行的顺序. 2.理解事物发生的可能性的大小与物体数量的多少有关. 3.掌握植树问题的相关实际问题. 教具准备：PPT课件 教学过程： 一、创设情境,导入复习 1.老师：这节课我们一起来复习“位置、可能性、植树问题”这三单元的知识.（板书课 题） 2.自己看看这三个单元我们都学了哪些内容？ 3.学生汇报,教师指导并归纳. 4.你们认为三个单元中哪些内容比较难,哪些内容最容易出错？ 5.学生看书,小组合作进行归纳后汇报. 二、重点复习,强化巩固 1.位置. （1）行和列的含义. 在队列中,我们把竖排叫做列,确定第几列,一般从左向右数；把横排叫做行,确定 第几行,一般从前向后数. （2）数对的写法.
列和行之间要用逗号隔开,并用括号括起来. （3）完成教材第114页第4题,第115页第1题. 2.可能性. （1）用“一定”“可能”“不可能”表示下列事件. ①太阳从西边升起.（） ②冬天会出太阳.（） ③去商场的人,都买了商品.（） （2）完成教材第117页第12题,列举记录简单事件所有可能发生的结果. （3）可能性的大小. 课件出示教材第117页第11题,引导学生分析题意,小组讨论后全班交流. （4）教师小结：可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关.在总数中占的数量越多,出现的可能性也就越大,占的数量越少,出现的可能性也就越小. 3.植树问题. （1）出示复习目标： ①理解并掌握“植树问题”几种类型的特征,以及解题方法. ②感受数学在日常生活中的广泛应用. （2）常见类型： ①两端都栽的植树问题； ②两端都不栽的植树问题； ③一端栽、一端不栽的植树问题； ④封闭图形的植树问题. （3）探索解决问题的方法 ①出示例题： 例题：在全长20m的小路上植树,每隔5m栽一棵,你能想出几种植树方案？ ②学生自主尝试,教师巡视指导. ③小组合作交流. ④全班交流.
方案设计型 ㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型 例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：???=+=+3152183y x y x 解得：? ??==53 y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得：?? ?≥-≤-+a a a a 48200 )48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）． 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
植树问题教学设计与 反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
植树问题教学设计与反思 基本信息名称植树问题 执教者李忠课时 1 所属教材目录新人教版五年级上册 教材分析在本节课里，学生第一次接触到“植树问 题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用 比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学 生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间 的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。 学情分析“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很 强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需 要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级 的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初 步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归 类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题 入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步 发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模 型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应 用。 教学目标知识与能 力目标 使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 过程与方法目标 通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。 情感态度与价值观目标 感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。 教学重难点重点让学生探究发现植树问题的规律，经 历数学建模的过程，体验“复杂问题简单 化”的解题策略和数学思想方法 难点在探究活动中发现规律，抽取数学模 型，并能够用发现的规律来解决生活中的 一些简单实际问题。 教学策略与设计说明 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会
植树问题教学设计（第一篇 教学目标（1）在观察、操作及交流活动中抽象出植树问题的模型，掌握种树棵树与间隔数间的关系。 （2）体验复杂问题简单化的快乐。 教学重点应植树问题的模型解决相关的实际问题。 教学难点理解棵树与间隔数之间的关系。 教学准备课件 教学过程（如下文）。 一、课前谈话 手指游戏 师双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想明白吗？请举起右手像老师这样做，五指伸直，并拢再张开。看着张开的手，你从中想到了什么数字？（5，5个手指）
师老师从中也得到了一个数字4，你们明白它指的是什么吗？（缝隙、空格等） 师对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指时有几个间隔呢？3个，2个手指时呢？ 师你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（间隔数+1=手指数） [设计意图以趣激学。从学生最熟悉的教学资源“手”入手，在简单的氛围中进入学习状态，初步感知生活中的植树问题。] 导入课题 师我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！生活中的间隔到处可见。比如，刚才我们看到的5根手指有几个间隔；爬楼梯要几层；栓广告牌要几个柱子等就是数学中的植树问题。（板书课题植树问题）这天咱们主要来研究“两端都栽”的规律。（板书两端都栽） 二、动手种树，初步感知
创设情境，提出问题 （1）课件出示例1 同学们在全长100米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ （2）理解题意 ①指名读题，从中你了解哪些信息？ ②理解“两端”是什么意思？ （3）讨论交流 师我这样认为，100÷5=20，所以要准备20棵树苗。你们觉得呢？有了答案后与同桌交流交流。 全班讨论、交流，汇报后得出结论，这种说法不对。就应是 100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板书）
人教版小学数学四年级下册导学案学校：班级：姓名：小组： 课题封闭图形上的植树问题课型新知探究课编号4235 学习目标1、我能发现封闭图形上的植树问题的规律及方法。 2、我会用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 学习重点：封闭图形上的植树问题及解决方法。 学习过程师生笔记 1.猜谜：十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称） 2.这种棋类中藏有什么数学问题呢？我们来探究吧。 1.拿出3×3、4×4、5×5格方格纸、图表一张： 探究：每边分别摆放3粒、4粒、5粒棋子，最外层可以摆放多少个棋子？ 1）猜一猜：最外层可以摆放多少个棋子？ 2）动手验证：学生按要求画出棋子。 3）填写表格,你发现什么了规律？ 每边放的个数每边间隔数 间隔数与个 数的关系 边数最外层总数 总数与间隔 数、边数的 关系 3 4 5 间隔数与个数有什么关系? 最外层总数与间隔数、边数的有什么关系? 2.围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？/ 一、情境导入 二、封闭图形上的植树问题规律及方法 温馨提示：还有其 他的方法吗？
3.在一个三角形地的三条边上种树，每边各种10棵树，一共种了多少棵树？ 如果一个正五边形，正六边形怎么算呢？ 4.封闭图形上的植树问题有什么规律？ 三、达标检测 ★学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？ ★★在一个三角形地的三条边上种树，三个顶点的树都算上，每边是100棵，树与树之间相距5米，这块三角形地的周长是多少？ ★★★一个圆形花坛，周长是80米，每隔5米摆一盆月季花，相邻月季花中间排一盆兰花，一共需要多少盆花？ 【收获与反思】：
中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析 考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、 【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品?已知甲商品每件进价 15元，售价20元；乙 商品每件进价35元，售价45元. (1) 若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100件，恰 好用去2 700元，求购进甲、乙两 种商品各多少件？ (2) 若该商店准备用不超过 3 100元购进甲、乙两种商品 共 100件，且这两种商品全部 售出后获利不少于 890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少 (利润= 售价-进价)? 根据题意列，得 15a+35 100 — a W 3 100 , ￡ 5a + 1 10U — a 》890, ?.?总利润 W = 5a + 10(100 — a ) = — 5a + 1 000, W 是关于x 的一次函数， W 随 x 的增大而 减小， ???当x = 20时，W 有最大值，此时 W 900,且100 — 20= 80, 答：应购进甲种商品 20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为 900元. 【例2】.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水, 某校数学教师编造了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施， 其中对 居民生活用水收费作如下规定： 解：(1)设购进甲种商品x 件，购进乙种商品 y 件, 根据题意，得 X + y = 100, 15x + 35y = 2 700 , x = 40, 解得：乜 y =60. 答：商店购进甲种商品 40件，购进乙种商品 60 件. (2)设商店购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品(100 — a )件, 解得 20W a w 22.
《植树问题》课堂教学方案 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例1。 教学目标： 1、在实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。 3、体会数学知识与生活的密切联系，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点、难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题 教学准备：卡纸 教学过程 一、创设情景，引入新课 1、谜语导入，激发兴趣 2、理解植树问题中的株距、间隔数、总长。 3、引入课题 二、独学检测 三、自主探索，合作交流 1、小组合作探究间隔数与植树棵数之间的关系 以小组为单位，用卡纸条代替20米长的小路，在路上每隔5米栽一棵树，在卡纸上种树,你们栽了多少棵树？ （1）动手做一做：请同学们在卡纸上按要求种树（读导学案）。 （2）每个小组观察自己的植树方案，组内思考、讨论： a.5米是什么？20米是什么？有几个间隔？ b. 已知总长、株距，怎样求间隔数？
c. 间隔数与棵树之间有联系吗？有什么样的联系？ （3）小组汇报，引导发现规律。 3.展示、交流 4.得出结论 5．应用规律，解决问题 四、达标检测 1、填一填。 （1）两端都栽时：如果有12个间隔，应该栽（）棵树？如果栽18棵树，应该是（）个间隔？ （2）两端不栽时：如果有12个间隔，应该栽（）棵树？如果栽18棵树，应该是（）个间隔？ （3）只栽一端时：如果有12个间隔，应该栽（）棵树？如果栽18棵树，应该是（）个间隔？ 2、算一算 在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座，一共要安多少座？ 五、总结评价 通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、板书设计 植树问题
《植树问题》教学设计 南华县龙川小学黄文纪 教学目标 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 学情分析 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 重点难点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去 教学过程 教学目标 通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，知道两端栽间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 学时重点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 学时难点
理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学活动 一、情境导入 1、出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？（学生自由回答） 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识） 2、揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽。 1、(多媒体）出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树苗？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法，再在小组中交流、讨论。 2、（多媒体出示线段图）问题分析：两端都栽 （二）探索棵数与间隔数之间的关系（公式） 提问：刚才同学们用线段图表示了植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1、假设小路长10米，小树之间的距离为2米，那么可以栽几棵？ （1）画一画 （2）算一算：10÷2=5，要栽6棵。 2、假设小路长20米，小树之间的距离为5米，那么可以栽几棵？ （1）画一画 （2）算一算：20÷5=4，要栽5棵。 3、假设小路长40米，小树之间的距离为4米，那么可以栽几棵？（1）画一画 （2）算一算：40÷4=10，要栽11棵。 4、例1如果用算式计算怎么算呢？
数学广角《植树问题》教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1。 教学目标： 1．通过探究发现一条线段上两端要种、两端不种、只种一端三种不同情况植树问题的规律。 2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 一、谈话引入，明确课题 同学们，大家看今天上课和以往相同吗？（不同） 有什么不同啊？（人多、来了好多老师） 哦，那么大家的心情是怎么样的啊？（高兴、激动、紧张） 没错，我想在这样的场合，大家紧张是在所难免的，是不是？（是） 老师知道消除紧张有一种最好的方法那就是做游戏，想不想做？（想） 那好，我们利用课前两分钟的时间来做一个小游戏，游戏的名字叫《看字猜词》，游戏规则是我将请上来两位同学上来，悄悄地给他们看一个词，这两位同学呢可以根据这个词的意思来演或者来说，但是绝对不允许出现这个词中的任何一个字，其他同学在下面和他们互动来猜，看看咱们四年级的同学配合的默契程度怎么样？你们说好不好，（好） 好，谁愿意上来，xx和xx请上来，其他同学做好准备，你们谁来做主持，（xx）好，这儿的工具你们都可以用，（xx：这个词是四个字的，第一个和第三个字都是数字，下面我来演示一下） 猜出来了吗？你来请一位同学说一下。（一刀两断） 对不对，同意的举手，谜底揭晓，谢谢两位，大家都猜对了，就是“一到两断”，（把此帖到黑板上） 你们真聪明，配合的非常默契，现在准备好了吗？能上课了吗？那好现在正式上课，上课，（起立问好） 今天我们这节数学课就从“一刀两断”开始，数学上我们借用这个词替换一个字“一刀两段”，大家一起读一下。 下面我想请同学们用画草图的方法把一刀两断画出来（贴“画”） 谁愿意上来画一画，好，xx，如果这是一根绳子的话，请一刀两段，谢谢你，请看，这个图很简单，却让我们一目了然，请观察，刚才我们剪了几次？（1次，贴上次数）成了几段？（2段，贴段数），像这样剪两次，几段？三次呢？还需要我继续画吗？（不需要），哦，大家已经掌握规律了，是不是？ 先别告诉我让我考考你好不好？这次我得出大一点的数，像这样剪了60次，有多少段？（61段） 倒过来这位同学，你想剪多少断呢？数字大一些，（98段），剪了多少次?一起说吧（97次） 好快啊，看来同学们真的找到这个规律了（贴找），谁来说说看，再剪绳子的时候，有什么规律？（剪1次，成2段，剪2次，成3段，往后都这样，段数比次数多1，次数比段数少1）大家看，同一个规律可以有几种不同的表达方法，刚才这位同学说的多好啊，他观察了这些数据，说往后都这样，那么往后都这样是什么意思啊？大声说，（推理、推算）可以推了吗？利用规律我们就来推算，看来一个简单的草图可以使我们“以