思南县大河坝小学“四环一体·全人课堂”
五年级数学学科（上册）导学案
课题：数学广角植树问题（两端都栽）教案 灵峰镇中心学校王秀梅 教学内容： 义务教育人教版小学数学五年级上册“数学广角”106页例1及相应练习 教学内容分析： 植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要两端都栽的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。 教学目标： 1、通过动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。 2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：通过动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程： 一、提出本节课要研究的问题 1、谜语导入，直观认识间隔。 师：同学们喜欢猜谜语吗？现在我们来猜一个谜语 （1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手） （2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。 师：请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？ 预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。 师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。 问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”） （4）认识手指数与间隔数间的关系。 问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？ 问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。） 2、课件演示，对“间隔”进行再认识。 师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、大礼堂的灯柱、马路边路灯、植树等）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔） 3、学生举例，强化“间隔”这个概念。 师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？ 4、引出问题： 在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。
《植树问题（两端都栽）》教案教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程： （一）创设情境，引入新课 教师：你们知道3月12日是什么节日吗？你知道植树有什么好处吗？你参加过植树活动吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。） 教师：其实植树不单单能美化环境，净化空气，还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题） （二）探索交流，获取新知 1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。 课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： ①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔。 其实生活中存在许多间隔，以我们的手为例，大家伸出左手，两个手指之间就是一个间隔，三个手指之间有几个间隔？四根手指呢？你能举个生活中间隔的例子吗？ 每隔5米栽一棵，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？ （2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
植树问题：两端都不种、一端种一端不种 一、教学目标 1．知识与技能 结合详尽的生活情境，理解并应用“植树问题”中两端都不种、一端种一端不种的情况棵数与间隔数之间的关系解决一些简单的实际问题。 2．过程与方法 在独立思考、合作探究的过程中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。 3．情感、态度、价值观 激发学生的学习兴趣，感受数学与现实生活的密切联系。 二、教学重点 理解并应用直线上植树棵数与间隔数之间的关系，解决一些简单的实际问题。 三、教学难点 建立数学模型，灵敏地解决生活中相关的实际问题。 四、教、学具准备 课件 五、教学过程 （一）复习引入 师：昨天我们学习了“植树问题”，关于“植树问题”你有哪些了解？ 这节课我们继续来研究有关植树的问题。 （二）教学例题
1．课件出示例题：动物园里大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？ （1）学生独立思考后解答 （2）全班交流：说说你是怎么想的？ 生1：60÷3=2020+1=21 生2：60÷3=2020+1=21 21×2=42 生3：60÷3=20 生4：60÷3=2020－1=19 生5：60÷3=2020－1=1919×2=38 2．合作探究：同学们都是用“植树问题”的解决方法来解答的，怎么答案不一样呢？有办法来验证一下，谁的答案正确吗？ （1）小组讨论并把验证方法和验证结果记录下来。 （2）以组为单位，汇报。 画线段图的方法 3．归纳总结： （1）根据已知信息或图示判断：这道题是直线上植树中两端都不种的情况 棵数=间隔数—1 （2）抓住关键词：两旁 4．比较分析 师：今天我们研究的问题与例1有什么相同的地方？有什么例外的地方？ 生：相同点：植树的棵数都离不开间隔数
人教版小学数学五年级上册 《植树问题（两端都栽）》 教师：景超
植树问题（两端都栽） 教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程： （一）创设情境，引入新课 学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。你知道怎样植树更美观吗？（两棵树间的距离相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。 课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： ①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？ （2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 100÷5=20（棵） 教师：你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。） 2．借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简。
植树问题（两端都不栽） 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例２及相关内容。 教学目标： 1.建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 ２．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题,培养应用意识。 教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。 教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，复习引入 教师:上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数＋1）能快速地完成下一题吗?(课件出示题目）准备题:绿化队要在相距6０m的小路一边植树（两端都栽）,相邻两棵树之间的距离是３ m。一共要栽多少棵树? 指名回答：60÷3+１=21（棵) 答:一共要栽２1棵树。 再来看看这一题(课件出示例２)认真思考，这两个题目有什么不同? 大象馆和猴山相距6０m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树? 【设计意图】例２是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。 二、比较分析，迁移新知 教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。(指名汇报) 预设１：准备题是一边，例2是小路两旁。(追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算?)只要先算出一边的树木数量，再“×２”就可以了。 预设2:准备题是两端都栽,例2是两端不栽。(追问：你能通过示意图说说为什么吗?）因为小路的两端都是场馆。 教师：这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。
《植树问题（两端都栽）》参考教案教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程： （一）创设情境，引入新课 教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。） 教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题） （二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。 （1）读一读，说一说。 课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？ （2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。） 2．借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简。 教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？ 教师：为什么觉得很麻烦？ 学生：因为100米里面有20个5米，太多了。 教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我
植树问题两端都不栽教案 篇一：两端都不栽的植树问题教学设计 《两端都不栽的植树问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。教学目标： 1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课： 师：同学们，你们参加过招聘会吗？ 生：没有。 师：想不想拥有这样一次经历？ 生：想。 师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示） 招聘启示：
新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。 师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示） 为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。 说一说，你们打算怎样植树？ 师：哪位同学愿意来说说你的想法？ 学生汇报讨论结果 生1：两端都栽。 生2：头栽尾不栽。 生3：尾栽头不栽。 生4：两端都不栽。 师：从这份要求上，你能获得哪些信息？ 生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。 师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。二、民主导学： 任务呈现： 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 1、你都知道了什么？
2、你认为一共要栽多少棵树？ 师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？ 提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？ 自主学习： 小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。展示交流： 师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？ 生：棵数=间隔数-1 间距×间隔数=总长 讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？ 60÷3=20（个） 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树） 师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。 三、检测导结：
植树问题（两端都栽）教学设计 教学过程：教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 教学目标： 1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。 2、引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 3、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、白纸 教学过程： 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（板书）你认为哪一个结果是正确的？ 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？ 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
2.《植树问题（两端不栽）》 教案设计 设计说明 1．重视知识的迁移和转化。 知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。 2．重视独立探究与合作交流相结合。 《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备直尺 教学过程 ⊙对比引入，揭示课题 1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？ (1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报) (2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1) 2．引入新课。 师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？ (1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？
植树问题（两端都栽）教学设计 市昆吾小学王光华 教学容： 义务教育版小学数学三年级下册“智慧广场 124页 教学目标： 1. 认识棵数，知道什么是间隔数、。 2.在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。 3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题 教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题。 教具：课件 学具：直尺、植树问题研究报告表 学情分析：从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分容放在这个学段，说明这个容本身
具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。 教学过程： 一、创设情境生成目标 1、认识“间隔”和“间隔数” 师：同学们，喜欢猜谜语吗?今天老师给大家带来了一个谜语，齐读一下，想一想谜底是什么？ 生：手 师：同学们真聪明，很快就猜出了谜底。其实手不仅能写会算，而且还隐藏着许多数学问题。今天，咱们先从手开始研究它的数学奥秘。看一下老师的手，现在老师伸出了几根手指？ 生：…… 师：仔细观察手指与手指之间是什么？ 生：…… 师：这个缝隙在我们数学中有个名字叫“间隔”.（板书：间隔）师：认真看大屏幕，现在伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：…… 师：现在又伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：…… 师：又伸出了几根手指？又有几个间隔？ 生：……
《植树问题》（两端都栽）教学案例 【教材分析】 “植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。关于植树问题教材共安排了3个例题。 例1是探讨植树问题中两端都要栽的情况，让学生先通过画线段图发现棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。 例2是在例1的基础上继续讨论两端都不栽的情况。 例3是关于一个封闭图形的植树问题。 【教材处理】 从教材的设计意图来看，植树问题的教学，并非只是让学生会熟练解题，而是通过生活中的简单事例，渗透一些重要的数学思想，如数形结合思想、化归思想、模型思想等。教会学生解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。 【学情分析】 我班现有学生20人，从知识和能力二个方面分析情况如下： 知识方面：“植树问题”对知识面较广的学生来说并不陌生。通过课前调查，部分学生对这一内容已经有所了解，四年级上学期也做过一些植树问题的题目，但并没有真正理解植树问题的本质特征。 能力方面：从学生的思维特点看，虽然四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。 【学习目标】 1、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、让学生掌握通过画线段图来解决问题的方法，并初步认识“化大为
小”的数学思想方法，能灵活解答植树问题。 3、让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。 【教学重点与难点】 教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 教学难点：通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。在应用的过程中会出现很多种情况，一边或两旁；有的求全长；有的求课数；有的求间隔数。【教具准备】 课件表格 【课堂流程】 一、谈话引入，明确课题。 师：同学们，让我们先来观看一组图片吧！（看完后，）这些图片漂亮吗？你们知道人们为什么要植树？ 生：植树可以美化我们的环境，保护地球。 生：植树可以净化空气。 师：植树不仅可以保护环境、美化家园，而且其中还有一些有趣的数学问题。你们想知道吗？今天我们就来研究植树问题。 （板书：植树问题） 【过程反思】：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用漂亮的树木图片引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 二、引导探究，发现“两端要种”的规律。 1、课件出示例1：理解题意，学生独立解答。 例1：同学们在全长100米的跑道一边植树，每隔5米栽一棵（两端
《植树问题(两端都栽)》教学设计 教材解析：植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。本单元分三个例题。别是三种情况：两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽（封闭图形的路上栽树）。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，本节课让学生通过摆一摆，再画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系再用发现的规律解决实际问题。教学中要渗透“化繁为简、数形结合、一一 对应、模型、推理等数学思想，其中最重要的是“植树问题”中的模型思想，如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型思想的过程，是本节课教学的难点。 教学目标： 1、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方 法的能力。 2、通过猜想、操作、画图、验证、观察、交流等方式让学生经历发现两端都 栽的植树问题的规律，抽取数学模型，并能够应用所建构的的数学模型以及探寻到的规律，解决生活中的有关问题。 3、通过解决生活中的实际问题，让学生感受数学在生活中的广泛应用，培养 学生解决实际问题的能力和发现生活中数学的眼光。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系。教学难点：应用所建构的的数学模型以及探寻到的规律，解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、创设情景、生成问题 师：最近海口正在做一件“大事”你们知道是什么事吗？（双创） 师：他们正在干什么呢？（植树）其实在植树中也存在许多数学知识，今天我们就来研究生活中的植树问题。（板书课题：植树问题） 二、探索交流、解决问题 （一）阅读、理解 课件出示：老师们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树与方阵问题奥数知识点 植树问题 专题分析： 要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素①总路长、②树间距、③棵数。只要知道这三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个要素。解题的关键是要先求出间隔数，题目一般不会直接给出来。 关于植树的路线，有封闭和不封闭两种路线。 解决植树问题的基本数量关系： 每份数（树间距）×份数（间隔数）＝总数（路长） 总数（路长）÷份数（间隔数）＝每份数（树间距） 总数（路长）÷每份数（树间距）＝份数（间隔数） 一、不封闭路线有3种，两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。 1、两端都种 重要公式： 棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数路长÷树间距＝间隔数这两三公式是解答两端都种的植树问题的关键。由此推出： 树间距×（棵数－1）＝路长 路长÷（棵数－1）＝树间距 路长÷树间距＋1＝棵数 例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树 分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，由于公路两端都要求栽树，所以植树的棵数比分成的段数多1。 间隔数：100÷5=20（个）路长÷树间距＝间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数 答：一共要栽种21棵。
例2、在花园小区一条320米的小路的两边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，一共栽了多少棵 注意审题看清是“一边”栽，还是“两边”栽 间隔数：320÷16=20（个）路长÷树间距＝间隔数 一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数 两边棵数： 21×2=42（棵） 答：一共要栽种42棵。 例3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远 间隔数：36－1=35（个）棵数－1=间隔数 路长：6 ×35=210（米）树间距×间隔数＝路长 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。 例4、园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔6m种一棵，一共种了108棵（两端都种）。这条公路全长多少米 分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，分段标准只看一边。由于公路两边都要求栽树，所以要先求出公路一边要种几棵树。 一边棵数：108÷2=54（棵） 间隔数：54－1=53（个）棵数－1=间隔数 路长：6 ×53=368（米）树间距×间隔数＝路长答：这条公路全长368米。 例5、大钟敲6下要6秒，那么大钟敲12下要几秒钟 分析：要以大钟敲两下之间的时间（树间距）作为分段标准，大钟敲6下分成5个间隔，敲12下可分成11个间隔，大钟敲两下之间的时间（树间距）是相等的。因此这题的关键是要求出大钟敲两下之间的时间（树间距）。 间隔数：6－1=5（个）棵数－1=间隔数 树间距：6÷5=（秒）路长÷间隔数＝树间距 间隔数：12－1=11（个） 路长：×11=（秒）树间距×间隔数＝路长
植树问题练习题,带答案,只种1端 一、填空题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.
9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米. 二、解答题 11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 15.两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵? 16.学校要在80米的直跑道的两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？ 17.植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？ 18.为了美化校园，同学们在校园里的一条长56米的
植树问题（两端都栽）教学设计 濮阳市昆吾小学王光华 教学内容： 义务教育青岛版小学数学三年级下册“智慧广场 124页 教学目标： 1. 认识棵数，知道什么是间隔数、。 2.在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。 3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题 教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题。 教具：课件 学具：直尺、植树问题研究报告表 学情分析：从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容
本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。 教学过程： 一、创设情境生成目标 1、认识“间隔”和“间隔数” 师：同学们，喜欢猜谜语吗?今天老师给大家带来了一个谜语，齐读一下，想一想谜底是什么？ 生：手 师：同学们真聪明，很快就猜出了谜底。其实手不仅能写会算，而且还隐藏着许多数学问题。今天，咱们先从手开始研究它的数学奥秘。看一下老师的手，现在老师伸出了几根手指？ 生：…… 师：仔细观察手指与手指之间是什么？ 生：…… 师：这个缝隙在我们数学中有个名字叫“间隔”.（板书：间隔）师：认真看大屏幕，现在伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：…… 师：现在又伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：…… 师：又伸出了几根手指？又有几个间隔？ 生：……
数学广角——植树问题 教材分析 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”,主要探讨的是关于在一条线段植树的问题,只栽一端、只栽中间、两端都栽等.教材以学生比较熟悉的植树活动为线索,让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经历猜想、试验、推理等探索过程,并启发学生透过现象发现其中的规律,再利用规律回归生活,解决生活实际问题.数学的思想方法是数学的灵魂,本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想. 学情分析 由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的.学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力,因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容,在教学过程中点对教材进行适当的整合,并充分利用学生原有的知识和生活经验,来组织学生开展各个环节的教学活动. 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力.这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引导,也需要学生的自主探究. 教学目标 知识技能：通过观察、操作及交流活动,探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中. 数学思考：渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识. 问题解决：能够借助图形,利用规律来解决简单的植树问题. 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验,在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣,同时也培养学生爱护环境的意识. 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去. 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数）,并能运用规律解决问题. 教学内容：教材P106例1.
《植树问题（两端都栽）》参考教案 教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程： （一）创设情境，引入新课 教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。） 教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题） （二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。 （1）读一读，说一说。 课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： ①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？ （2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测
不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。） 2．借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简。 教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？ 教师：为什么觉得很麻烦？ 学生：因为100米里面有20个5米，太多了。 教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。 （2）教师演示，直观感知。 教师演示课件，边演示边说明。 教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书） 教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？ 引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。 （设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）（3）动手操作，初步体验。 ①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两
植树问题（两端都栽） 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 教学目标： 1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。 教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。 教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。 教学准备：课件。 教学过程： 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。 预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 实物投影或课件出示：
第2课时植树问题（两端都不栽） 教学时间：月日 教学内容： 107页例2及相关内容。 课型：新授课 教学方法：操作法和讨论法 教学目标： 1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。 教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。 教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，复习引入 教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目） 准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 指名回答：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。 再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？ 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。 二、比较分析，迁移新知 教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报） 预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。 预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。 教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。 【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设
植树问题两端都不栽教案 《两端都不栽的植树问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。 教学目标： 1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课： 师：同学们，你们参加过招聘会吗？ 生：没有。 师：想不想拥有这样一次经历？ 生：想。 师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示） 招聘启示： 新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。 说一说，你们打算怎样植树？ 师：哪位同学愿意来说说你的想法？ 学生汇报讨论结果 生1：两端都栽。 生2：头栽尾不栽。 生3：尾栽头不栽。 生4：两端都不栽。 师：从这份要求上，你能获得哪些信息？ 生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。 师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。 二、民主导学： 任务呈现： 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 1、你都知道了什么？ 2、你认为一共要栽多少棵树？ 师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？