湖北省武穴中学2014届高三11月月考数学文试卷Word版含答案

湖北省武穴中学2014届高三11月份月考

数学试题（文科）

命题人：朱建军 审题人：王崛

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集UR，集合14Axx,2Bxx，则UACB（ ）

A.21xx B. 24xx C. 21xx D. 2xx

2.下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）

A. 1()2xy B. 1yx C. 2yx D. lgyx

3.下面是关于复数21zi(其中i是虚数单位)的四个命题

1:1pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1i 4:pz的虚部为i

其中真命题为（ ）

A. 23,pp B. 12,pp C. 24,pp D. 34,pp

4. 已知sin10k，则sin70（ ）

A．21k B．212k C．222k D．212k

5.设0.30.212455(),(),log,544abc则cba,,的大小关系是（ ）

A．cba B．abc C．cab D．bca

6. 将函数sin(2)3yx的图象先向左平移6个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）

A.cosyx B. sinyx C. sin()6yx D. sin4yx

7.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）

A．3a B. a C. 2a D．2a

8.在ABC中，M是BC的中点，1AM，点P在AM上且满足2AMPM,则

()PAPBPC的值是（ ）

A．21 B. 94 C. 94 D． 21

9.设函数2()34,fxxx则)1(xfy的单调减区间（ ）

A．（-4,1) B．)2,3( C． 3(,)2 D．),21(

10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：

①对任意a，b∈R，a*b＝b*a； ②对任意a∈R，a*0＝a；

③对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*13x的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－13)，(13，＋∞)．其中所有正确说法的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。）

11.命题“对任意的xR，3210xx≤”的否定是 。

12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线20xy上，则3sincos2sinsin2=

。

13.设向量a，b满足25a， (2,1)b，且a与b的方向相反，则a的坐标为

。

14.化简：3log12522ln1001lg625loge=

。

15.函数xxxf2log12)(的定义域为 。

16.已知曲线421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为， .

17.已知函数()fx满足：①对任意0x（，），恒有(2)2()fxfx；②当1,2x时，

()2fxx.则（Ⅰ）(4)f （Ⅱ）方程1()5fx的最小正数解为 .

三、解答题（本大题共5小题，共65分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18. （本小题12分）

已知1:123xp，22:4400qxxmm，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

19．（本小题12分）

已知函数bxxxxf2cos2sin22cos22,

（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间;

（Ⅱ）当,0x时,函数)(xf的最小值是3,求b的值.

20.（本小题13分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在

直线x(sin A－sin B)＋ysin B＝csin C上．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．

21.（本小题14分）

某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨，每吨为1.80元,当用水量超过4吨时,超过的部分按每吨3.00元收费，已知某个月甲,乙两户共交水费y元,并且该月甲,乙两户的用水量分别为5x,3x吨。

（Ⅰ）求y关于x的函数解析式

（Ⅱ）若该月甲,乙两户共交水费26.40元,分别求出该月甲,乙两户的用水量和水费

22.（本小题14分）

已知函数xxxfln2)(2.

（Ⅰ）求函数)(xf的最大值；

（Ⅱ）若函数)(xf与xaxxg)(有相同极值点，

①求实数a的值；

②若对于3,1,21exx（e为自然对数的底数），不等式11)()(21kxgxf恒成立，求实数k的取值范围.

湖北省武穴中学2014届高三11月份月考

数学试题（文科）参考答案

一、选择题

CDABC BADBB

二、填空题

32,10xRxx 2 4,2 132 0,1(1,) 6 30;10

三、解答题

18. （本小题12分）

解：解：由22440xxm≤得220mxmm≤≤………………3分．

所以“q”：220AxxmxmmR或，．

由1123x≤得210x≤≤…………………………………………6分

所以“p”：102BxxxR或．

由p是q的充分而不必要条件知BA⊆……………………………8分

02204210.mmmm，≥，≤≤

故m的取值范围为04m≤…………………………………………12分

19. （本小题12分）

解：（Ⅰ）1)4sin(2sin1cos)(bxbxxxf…………………………2分

22422kxk

即)(xf的单调递增区间为42,432kk，Zk……………………………6分

注意：结果没写成区间形式扣1分，没写Zk扣1分

（Ⅱ）bxxf1)4sin(2)( 4544x

14sin22x ……………………………………………8分 2()min2132fxb……………………………………………10分

 3b ……………………………………………………………………………12分

20. （本小题13分）

解：（Ⅰ）由题意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C………………………2分

由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2，即a2＋b2－c2＝ab……………4分

由余弦定理，得cos C＝a2＋b2－c22ab＝12，…………………………6分

结合0

注意：没写0

（Ⅱ）由a2＋b2＝6(a＋b)－18，得(a－3)2＋(b－3)2＝0，

从而得a＝b＝3……………………………………………………10分

所以△ABC的面积S＝12×32×sin π3＝934.…………………………13分

21. （本小题14分）

解：（Ⅰ）由题意得：

①当甲的用水量不超过4吨时，即54x，此时乙的用水量一定不超过4吨

(53)1.814.4yxxx………………………………2分

②当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即54x且34x

31.841.83(54)20.44.8yxxx……………………4分

③当乙的用水量超过4吨时，即34x，此时甲的用水量一定超过4吨

41.83(54)41.83(34)249.6yxxx…………6分

综上所述：

414.4,054420.44.8,534249.6,3xxyxxxx………………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()yfx在各段区间上均为单调递增

当40,5x时，4()11.5226.45yf…………………………8分

当44,53x时，4()22.426.43yf…………………………9分

当4,3x时，令249.626.4x ，解得1.5x……………………10分

则157.5,41.8(7.54)317.70xs……………………12分

234.5,41.8(4.54)38.70xs………………14分

答：甲户用水量为7.5吨，付水费17.70元; 乙户用水量为4.5吨，付水费8.70元。

注意：没作答扣1分

22. （本小题14分）

解：（Ⅰ）211220xxfxxxxx……………………………1分

由0,0fxx得01x；由0,0fxx得1x.

fx在0,1上为增函数，在1,上为减函数………………………………3分

函数fx的最大值为11f…………………………………………………4分

（Ⅱ）2,1aagxxgxxx.

①由（1）知，1x是函数fx的极值点，

又函数fx与agxxx有相同极值点，1x是函数gx的极值点，

110ga，解得1a……………………………………………………5分

经验证，当1a时，函数gx在1x时取到极小值，符合题意.…………………6分

②2112,11,392ln3fffee，