2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(理)试题

2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理）试题一、选择题1．已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=（ ） A. {}3,4 B. {}3,6 C. {}1,3 D. {}1,4 【答案】C【解析】解答：∵U ={x ∈N |x <6}={0,1,2,3,4,5}， P ={2,4},Q ={1,3,4,6}， ∴C U P ={0,1,3,5}， ∴(∁U P )∩Q ={1,3}. 故选：C.2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】D【解析】由题意得， ()1111iz i i z i i+-=+⇒==-，则z 的共轭复数是i -，故选D. 3．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ） A. 330x R x x ∀∈-≤， B. 330x R x x ∀∈-<， C. 330x R x x ∃∈-≤， D. 330x R x x ∃∈->， 【答案】C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选C . 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A.53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱 【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的12345,,,,a a a a a ， 1234552a a a a a +=++=，即11522{ 5392a d a d +=+= ，解得： 143{ 16a d ==-，甲所得为43钱，故选C.5．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A.323B. 643C. 16D. 32【答案】A【解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是2113244323⨯⨯⨯=，选A. 6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种 【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名， 334324C A =种；一种是其中有一家企业录用两名大学生， 234336C A =种，∴一共有3323434360C A C A +=种，故选D【考点】排列组合问题.7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. 3k ≤B. 4k ≤C. 5k ≤D. 6k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， 211,2S k ===；第二次循环， 22126,3S k =⨯+==；第三次循环，226321,4S k =⨯+==；第四次循环， 2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤,选B. 【考点】程序框图.8．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得【答案】D【解析】由已知得， 22πωπ==则()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得，故选D. 9．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，求的外接球的表面积2416S R ππ==，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。

大庆实验中学2021届高三上学期周测数学（理）试题一、单选题1．320-︒化为弧度是（ ）A ．43π-B ．169π-C ．76π-D ．56π-2．sin1050=（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 3．终边在直线y=x 上的角α的集合是( )． A ．{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B ．{α|α=k•360°+225°，k∈Z} C ．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}D ．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}4．已知()12sin πα+=-，那么32cos πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ．325．当[0,2]x π时，满足3cos 2x π⎛⎫-≥⎪⎝⎭x 的取值范围是（ ） A ．40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．450,,233πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．45,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．记cos80k ︒=，那么tan100︒=（ ）A 21k - B ．21k - C 21k-D ．21k-7．对于下列四个命题：①sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2517cos cos 44ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③tan138tan143︒>︒； ④tan 40sin 40︒>︒.其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．在()02π，内，使sin cos x x >的x 的取值范围是（ ） A ．π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ C ．ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5π7π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知()ln 3e 2ln51,,e 35a b c +===，则（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>10．函数的定义域是（ ） A ． B ． C ．D ．11．若函数()x f x xe a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为 ( )A ．e a -<<0B ．1a e>-C ．10a e-<< D ．0a e <<12．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．2eC ．2e D ．1e二、填空题13．已知函数()22ln 1f x x x =-+，则()f x 的单调减区间为__________.14．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++-____________. 15．若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 16．若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为________． 三、解答题17．已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值参考答案1-12.BBCBC BBAAD CA13.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14.-3 15.725-16.132e e+- 17.（1）cos α-（2）3（3）25。

黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三数学上学期12月考月考试题 理注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每道小题答案后,用B 2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设{|5}A x Z x =∈，{}|1B x R x =∈>，则A B =(）A.{}1,2,3,4,5 B 。

{}2,3,4,5 C 。

{}25x x ≤≤D 。

{}15x x <≤2．设(),αππ∈-，且1cos 2α=-，则α=（ ）A ．23π-或23πB ．3π-或3πC ．3π-或23π D3．算盘是中国传统的计算工具，是一发明，在阿拉全世界广为“珠算”一词岳所撰的《数云:“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾是：把木板刻为3部分,上、下两部分是一部分是作定位用的。

下图是一把算盘向左，分别是个位、十位、百位、，上珠）代表5,下面一粒珠（简称下珠）是大小等于同组一粒上珠的大小。

现在从中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒数为质数（除了1和本身没有其它的约数A ．13B ．12C ．23D4.下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间是总体容量B ．频率分布直方图的纵坐标是频率C ．汽车的重量和汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程成负相关D ．系统抽样由于可能要剔除一些数据,所以总体中每个个体抽到的机会可能不相等 5．若x 〉1，则121x x +-的最小值为（ ) A ．222+B ．22-C ．222-+D ．226．若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(220)-， B ．(220)(022)-⋃，， C ．(221)(122)--⋃，， D ．(022)，7。

绝密★启用前黑龙江省大庆实验中学2021届高三年级上学期12月月考检测理科综合试题2020年12月本试卷满分300分，考试时间150分钟可能用到的相对原子质量：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在真核细胞的内质网和线粒体中能够合成的物质分别是（）A.氨基酸和DNAB.RNA和DNAC.脂质和RNAD.DNA和蛋白质2.某种H+﹣ATPase是一种位于膜上的载体蛋白，具有ATP水解酶活性，能够利用水解ATP释放的能量逆浓度梯度跨膜转运H+。

某植物气孔的保卫细胞如图所示，测得其pH为6.3，将其放置在pH为5的溶液中，分别在图中三种实验条件下放置10min，测得实验后三组溶液的pH变化情况如图所示（H+﹣ATPase的抑制剂会抑制ATP水解）。

下列有关推测不合理的是（）A．H+﹣ATPase逆浓度梯度跨膜转运H+所需的能量可由蓝光直接提供B．蓝光通过保卫细胞膜上的H+﹣ATPase发挥作用导致H+逆浓度梯度跨膜运输C．溶液中的H+不能通过自由扩散的方式透过细胞膜进入保卫细胞D．H+﹣ATPase载体蛋白对控制物质进出细胞具专一性3.某种植物的花色由独立遗传的三对等位基因（A/a、B/b、D/d）控制,三对基因中至少各含有一个显性基因时开蓝花,其他情况下开白花。

仅考虑以上三对基因,下列相关叙述错误的是（）A.该植物纯合蓝花植株和纯合白花植株的基因型分别有1种和7种B.基因型为AaBbDd的植株测交,子代白花植株中纯合子占C.基因型为AaBbDd的植株相互传粉,子代中白花植株占D.两株白花植株相互传粉,子代中蓝花植株占,则亲本的基因型组合有3种可能4.PK基因编码的丙酮酸激酶（PK）能促进丙酮酸和ATP的产生,如果PK基因突变会导致PK活性降低,从而使人患丙酮酸激酶缺乏症。

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黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理一、单选题(每小题5分，共12题）1．已知集合{|A y y ==和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于A ．(0,1)B ．[0,1]C ． (0,)+∞D ． {(0,1),(1,0)}2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是( ）A ． 0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-， 且a b , 则||b = （ ）A ．B ． ． ． 4．已知角α的终边经过点P (4，－3），则2sin cos αα+的值等于( ）A ． 25-B ．45C ．35- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ )A ．12B ．12- C ． 6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（ ） A ．30 B ．90 C ． 45 D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ） A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈- 8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断：①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π。

大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：x R ∀∈，2320x x -+≤，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，200320x x -+≤ B ．x R ∀∈，320x x -+> C ．0x R ∃∈，200320x x -+>D ．x R ∀∈，320x x -+≥2．若{}0,1,2A =，{}2,a B x x a A ==∈，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,4D ．{}1,2,43．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．5z =D ．13122z i i =++ 4．已知3a i j =+，2b i =，其中i ，j 是互相垂直的单位向量，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．28D ．245．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()2E X =，()43D X =，则p =（ ） A ．34B ．23C ．13D ．146．在等差数列{}n a 中，首项10a =，公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若6k a S =，则k =（ ） A ．15B ．16C ．17D ．187．若()cos cos2f x x =，则()sin15f ︒=（ ）A ．B ．12-C ．12D8．已知函数()()31,0,0x x f x g x x ⎧+>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则()()1g f -的值为（ ）A ．10-B ．9-C ．7-D ．19．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移23π个单位 10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生 A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BC （含端点）上运动，则下列判断不正确的是（ ）A ．11A PB D ⊥B ．三棱锥1D APC -的体积不变，为83C ．1//A P 平面1ACDD ．1A P 与1D C 所成角的范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数()ln 1f x x =+，若存在互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足()()()()1234f x f x f x f x ===，则411i if x =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知点A 的极坐标为22,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标为______． 14．若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值为______．15．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，且6SA =，4AB =，23BC =，30ABC ∠=︒，则该三棱锥的外接球的表面积为______．16．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈满足()()2411n n S a +=+，则361111kk kk k kaa a a =++-=-∑______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足2tan tan tan B bA B c=+（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若13a =，3b =，求ABC △的面积18．如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=︒，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．19．在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参考成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布()2,N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名学生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求()3P ξ≤（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31=；②()2~,z N μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，()220.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n 、n a 、n S 成等差数列，()22log 11n n b a =+-． （1）证明数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉数列{}n a 的项后余下的项按与按原顺序组成数列{}n c ，求12100c c c +++的值．21．已知函数()ln x xf x xe x=+． （Ⅰ）求证：函数()f x 有唯一零点；（Ⅱ）若对任意的()0,x ∈+∞，ln 1xxe x kx -≥+恒成立，求实数k 的取值范围请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()23,0P -，其倾斜角为α，设曲线S 的参数方程为141x k k y k ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（k 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=（1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围 23．选修4-5：不等式选讲 已知x ，y R ∈，且1x y +=． （1）求证：22334x y +≥； （2）当0xy >时，不等式1121a a x y+≥-++恒成立，求a 的取值范围．大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三理科数学答案 1．C 2．C 3．D4．A5．C6．B 7．A8．B9．A10．D11．B12．A13．(3-14．315．52π162317．（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）33解：（Ⅰ）由2tan tan tan B bA B c =+及正弦定理可知，∴sin 2sin cos sin sin cos cos cos B B B A B C A B=+∴()2sin cos cos sin cos sin sin B A B B B A B C⋅⋅=+， 所以2cos 1A =，又()0,A π∈，所以3A π=（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得21393c c =+-，所以2340c c --=，即()()410c c -+=，所以4c =，从而11sin 3422ABC S ab A ==⨯⨯=△18．（1）证明见解析；（2）60°解析：（1）连结PD ，∵PA PB =，∴PD AB ⊥，∵//DE BC ，BC AB ⊥，DE AB ⊥ 又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE ，∵PE ⊂平面PDE ，∴AB PE ⊥ （2）法一：∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PD AB ⊥，PD ⊥平面ABC 则DE PD ⊥，又ED AB ⊥，PD ⋂平面AB D =，DE ⊥平面PAB过D 做DF 垂直PB 与F ，连接EF ，则EF PB ⊥，DFE ∠为所求二面角的平面角，32DE =，DF =，则tan DE DFE DF∠==A PB E --大小为60° 法二：∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PD AB ⊥，PD ⊥平面ABC 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系， ∴()1,0,0B，(P ，30,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴(1,0,PB =，30,,2PE ⎛= ⎝设平面PBE 的法向量()1,,z n x y =，∴0,30,2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令z =(13,n = ∵DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为()20,1,0n = 设二面角A PB E --大小为θ，由图知，1212121cos cos ,2n n n n n n θ⋅===⋅， 所以60θ=︒，即二面角的A PB E --大小为60°19．（1）70.5分；（2）634人；（3）0.499 （1）由题意知： 中间值 45 55 65 75 85 95 概率0.10.150.20.30.150.1∴450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分（2）依题意z 服从正态分布()2N μσ，，其中=70.5x μ=，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布()()2270.5,14.31N N μσ=，，而()()56.1984.810.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=， ∴()10.682684.810.15872P z -≥==， ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=，而()~4,0.8413B ξ，∴()()44431410.841310.5010.499P P C ξξ≤=-==-⋅=-=20．（1）证明见解析，21nn a =-；（2）11202（1）证明：因为n ，n a ，n S 成等差数列，所以2n n S n a +=，① 所以()()11122n n S n a n --+-=≥．②①-②，得1122n n n a a a -+=-，所以()()11212n n a a n -+=+≥． 又当1n =时，1112S a +=，所以11a =，所以112a +=， 故数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列，所以11222n n n a -+=⋅=，即21n n a =-（2）根据（1）求解知，()22log 12121n n b n =+-=-，11b =，所以12n n b b +-=， 所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列又因为11a =，23a =，37a =，531a =，663a =，7127a =，8255a =，64127b =，106211b =，107213b =，所以()()1210012107127c c c b b b a a a +++=+++-+++()()127107121322272⨯+⎡⎤=-+++-⎣⎦()72121072147212-⨯=-+- 281072911202=-+=21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）k ，，1 解析：（Ⅰ）()()21ln 1x xf x x e x+'=++， 易知()f x '在()0,e 上为正，因此()f x 在区间()0,1上为增函数，又1210xe ef e e -⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()0f I e =>因此()10f f I e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()f x 在区间()0,1上恰有一个零点， 由题可知()0f x >在()1,+∞上恒成立，即在()1,+∞上无零点， 则()f x 在()1,+∞上存在唯一零点（Ⅱ）设()f x 的零点为0x ，即000ln 0x x x e x +=，原不等式可化为ln 1x xe x k x--≥， 令()ln 1xxe x g x x--=，则()ln x xxe x g x x+'=，由（Ⅰ）可知()g x 在()00,x 上单调递减，在(),x +∞上单调递增，00x x et =故只求()0g x ，设00x x e t =，下面分析0000ln 0xx x e x +=，设00xx e t =，则00ln x t x =-， 可得0000ln ln ln x tx x x t =-⎧⎨+=⎩，即()01ln x t t -=若1t >，等式左负右正不相等，若1t <，等式左右负不相等，只能1t =因此()0000000ln 1ln 1x x e x x g x x x --==-=，即k ，，1求所求22．（1）S 的普通方程为：2240x y x +-=()04,0x y ≤≤≥或()0,0x y >≥或()0,0x y ≠≥方程写标准式也可S 的极坐标方程为：4cos 02πρθθ⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭（不写范围扣2分） （2）0,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦23．（1）见证明；（2）35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【详解】解：（1）由柯西不等式得)2222211x x ⎡⎤⎛⎡⎤++≥⋅+⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦⎝⎢⎥⎣⎦ ∴()()222433x y x y +⨯≥+，当且仅当3x y =时取等号． ∴22334x y +≥；（2）()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 要使得不等式1121a a x y+≥-++恒成立，即可转化为214a a -++≤， 当2a ≥时，214a -≤，可得522a ≤≤， 当12a -<<，34≤，可得12a -<<， 当1a ≤-时，214a -+≤，可得312a -≤≤-， ∴a 的取值范围为：35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。