初中九年级下册数学 《切线的性质和判定》优质课件PPT

解：AB与⊙O相切，理由如下： 连接OC，因为OA＝OB， CA＝CB，所以△AOB是等 腰三角形，且OC是△AOB 底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半 径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
（来自《教材》）
知1－练
2 下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
导引：因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ 1AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝
OD1，
2
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
∴DE＝EC＝
1 2
AC，∴∠1＝∠2，
∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
总结
知2－讲
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径 就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定， 就想到： ①有切点，连半径，证垂直； ②无切点，作垂线，证相等．
知1－讲
（来自《 》）
知1－讲
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
知1－练
1 如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB， CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请 说明理由.
(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．

观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
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EC
证明一条直线是圆的切线时: com/ziliao/
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这时的直线叫做圆的割线
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?
直线与圆的交点不明确时，过圆心作直线的
垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.（d=r)
方法归纳：
⊙O上一点，若
P
∠APB=40°，
A OC
B
求∠ACB的度数.
小结：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(d=r) (3)过半径外端且和半径2、圆的切线有什么性质？
．ｏ
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(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
com/kejian/wuli/
2、直线和圆相切 ∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)
com/kejian/meishu/ 解：AC是⊙O的切线 。
d=r
d ┐r l
cn
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3、直线和圆相交
d<r
r．┐dO

复习: 一.切线的判定方法有那些?
1.定义:一条直线和圆有唯一公共 点,这条直线叫圆的切线.
2.d=r 直线和圆相切
A
o
C
B
3.经过半径的外端且垂直与这 条半径的直线是圆的切线.
AMD显卡制造。 化学百科-brh 中文名 锑 英文名 antimony 分子量 .7 熔 点 ℃ 沸 点 ℃ 密 度 . 7g/cm 外 观 带有银色光泽的灰色金属 应 用 灭火剂、有机物
如果在研钵中用研杵将它磨碎，就会发生剧烈的爆炸。黑锑是由金属锑的蒸汽急剧冷却形成的，它的晶体结构与红磷和黑砷相同，在氧气中易被氧化甚至自
燃。当温度降到℃时，它逐渐转变成稳定的晶型。黄锑是最不稳定的一种，只能由锑化氢在- ℃下氧化而得。在这种温度和环境光线的作用下，亚稳态的同素
异形体会转化成更稳定的黑锑。 [] 金属锑的结构为层状结构（空间群：Rm No. ），而每层都包含相连的褶皱六元环结构。最近的和次近的锑原子形成变形
目录 理化性质 ? 物理性质 ? 化学性质 化合物 化学循环 4 生产 历史 应用 ? 阻燃剂 ? 合金 ? 其他应用 7 安全 理化性质编辑 物理性质 锑是一种带有银色光泽
的灰色金属，其莫氏硬度为。因此，纯锑不能用于制造硬的物件：中国的贵州省曾在 年发行锑制的硬币，但因为锑很容易磨损，在流通过程损失严重。 蒸馏
八面体，在相同双层中的三个锑原子比其他三个相距略近一些。
例:在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的 弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,
求证:CD与小圆相切.
证明:连结OE,过O作OF⊥CD于F
AB与小圆O切于点E
E
OE⊥AB
OF⊥CD
B
AB=CD
OF=OE OF⊥CD CD与小圆O相切

E
圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作
AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝
∠BAD．
求证：AB为⊙O的切线
C
Bபைடு நூலகம்
β
O
A
α
αβ
D
P
C
A
O
B
α α
α β
1．如图，在 △ABC中 ， AB=BC ,以 △ABC的边AB
为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点 D作DE⊥BC ，
垂足为点E ．
圆的切线
（2018东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在 直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
类型一 交点确定，连半径，证垂直
变式 如图，AB是⊙0的直径，D是⊙0上的点， 点C在AB的延长线，∠BDC=∠DAC. 求证:CD是⊙O的切线
类型一 交点确定，连半径，证垂直
1．如图，在 △ABC中 ， AB=BC , 以 △ABC的边AB 为直径
1
（2）若tan∠∠BAABCC＝=60°，2 AB=10，求线段 CF的长．
△FCB∽△FA C
BC CF BF AC AF CF
（2021济宁中考）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是 BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝ ∠EBC，BP交OE的延长线于点P． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．
1．切线的定义： 直线和圆有唯一公共点，这条直线叫圆的切线 2、切线的性质： 圆的切线 垂直于过切点的半径． 3．切线的判定： （1）定义法： 和圆有 唯一 公共点的直线是圆的切线； （2）距离法： 到圆心距离 等于半径 的直线是圆的切线； （3）判定定理：经．过 半径 外端且 垂直于这条半径的直线是