九年级数学下册 2.5.2 切线的判定(第1课时)课件 (新版)湘教版(1)

针对训练 1.如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，E为 ⊙O 上一点，且OE ⊥ AB.求证：AC 是⊙O 的切线． A E B
O
C
证明：连接OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. E
A
学练优九年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 圆
2.5 直线和圆的位置关系
2.5.2 圆的切线
第1课时 切线的判定
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是 否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花， 都是沿着什么方向飞出的？
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边 BC于P， PE⊥AC于E. A 求证:PE是☉O的切线. 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线. O
都是沿切线方向飞出的.
讲授新课
一 切线的判定
合作探究 问题1 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线l 与圆 O 相切.
圆心O到直线l的 距离等于半径OA.
l
l
知识要点
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这
所以直线BC是圆O的切线.

证明：如图，连接OA，过点O作OE⊥AC，垂足为E. ∵AB＝AC，O是BC的中点， ∴∠BAO＝∠CAO. 又∵ OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E， ∴ OE＝OD，∴ AC与⊙O相切．
获取新知
【归纳总结】判定圆的切线的常用辅助线的选择： (1)如果已知直线过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到半径， 证明这条半径垂直于已知直线即可 可记为：有交点，作半径，证垂直； (2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已 知直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径即可 可记为：无交点，作垂线，证半径．
1．下列说法中，不正确的是( ) 可记为：无交点，作垂线，证半径．
由圆的切线定义可知
3、直线与圆相交 d<r
圆心O到直线l的 ∴∠D＋∠DAE＝90°，即AB⊥AD.
∴△ABC 是等腰三角形.
距离等于半径OA. 求证: 直线BC是圆O的切线.
A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线
直线l 与圆O 相切.
随堂演练
1．下列说法中，不正确的是( D ) A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径，则这条直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线
随堂演练
2．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线
∴∠D＋∠BDACE＝于90°，点即ACB⊥，AD. 且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为__相_切___．
判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法? 2、直线与圆相切 d=r 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: 2．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为______． 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 可记为：无交点，作垂线，证半径． ∵ OA是半径，l⊥OA，垂足为A 1．下列说法中，不正确的是( ) 圆心O 到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 垂直于半径的直线是圆的切线 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； 又∵ OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E， 由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切. ⑵过点A作直线l与OA垂直. 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；

2．5.2 圆切线第1课时切线判定1．理解和掌握圆切线判定定理；(重点)2．能运用圆切线判定定理进展相关计算和证明．(难点)一、情境导入下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上水珠顺着伞面边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样方向飞出？这就是我们所要研究直线与圆相切情况．二、合作探究探究点：切线判定【类型一】直线过圆上某一个点，证明圆切线如图，点D在⊙O直径AB延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O切线．解析：要证明CD是⊙O切线，即证明OC⊥CD.连接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，那么∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°.证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O切线．方法总结：一定要分清圆切线判定定理条件与结论，特别要注意“经过半径外端〞和“垂直于这条半径〞这两个条件缺一不可，否那么就不是圆切线．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型二】直线与圆公共点没有确定时，证明圆切线如图，O为正方形ABCD对角线AC 上一点，以O为圆心，OA长为半径⊙O与BC 相切于点M.求证：CD与⊙O相切．解析：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，用正方形性质得出AC平分∠BCD，再利用角平分线性质得出OM＝ON即可．证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆公共点没有确定，那么应过圆心作直线垂线，证明圆心到这条直线距离等于半径．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第5题三、板书设计教学过程强调理解和掌握圆切线判定定理成立条件，引导学生正确运用圆切线判定定理.。

∴OP∥AC.
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线.
A
O
E B PC
5且.如A︵F图＝，︵FACB＝是C︵⊙B，O的连直接径AC，、点AFF、，C过是点⊙CO作上CD的⊥两A点F交，AF的延
长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝2 3，求⊙O的半径．
(1)︵证明：︵连接OC，BC.
E
F
∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
B
O
C
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
方法总结
(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证 直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;
l 离等于半径(即d=r)直线与圆相切
即：
oA AT于A
OA＝r(半径）
直线AT切圆O于A
③判定定理：经过半径的外端且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径 AT ⊥ OA于A
AT为⊙O的切线
例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D， 并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
O.
l
A
l
(1)
(1)不是，因为没有垂直.
O. O
A B
l
A
(2)
(3)
(2),(3)不是，
因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
判定直线与圆 相. 切 的 方 法