【优质课件】新北师大版数学九年级下册《切线长定理》优秀课件.ppt

C D
A
B
第12页
6、已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝ 9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与⊙O 切于点D、E、F，求AF，BD和CE长。
A
F
E
O
B
DC第13页 Nhomakorabea切线长： 从圆外一点引圆切线，这个点与切点间
线段长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点能够引圆两条切线，它们切
线长相等。这一点和圆心连线平分这两条切 线夹角。
OC D
P
（1）图中相互垂直关系 3有
对，分别是
B
OA PA,OB PB,OP AB
（2）图中直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）假如半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O切线长
为 3 3cm，两切线夹角等于
度60
第9页
3、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为
A
O B
P
第5页
例2、如图，过半径为6cm⊙O外一点P作圆切 线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切 线分别交PA、PB于D、E，假如PO＝10cm， 求△PED周长。
AD
OF
P
E B
第6页
例3、 已知四边形ABCD边AB、BC、CD、DA 分别与⊙O相切于P、Q、M、N， 求证：AB+CD=AD+BC。
⊙O切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝
50，
①求∠APB度数
②求证：AC∥OP。 C
A
O
P
B
第10页
4、如图，Δ ABC内切圆分别和BC，AC，AB切

切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD

A
O
P
B 图2
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1、如图， PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一 条线段的长来表示？
A
2、思考：点P到⊙O的切线有几条？
O P
B 图2
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3、既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条 线段之间一定存在着某种关系，你能发现是什么关系呢？
A
D
C P
O
B
E
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中考 试题
1、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为弧AB
1 上一点，设∠APB= 求证：∠ACB= 90 2
A
.
O
C
P
B
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中考 试题
2．如图，PA、PB 切⊙O于A、B，PO 交AB 于E，下列等式
E
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问题3：如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三 角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？
O 图8
O
O
问题4：如果有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料 ，并且使圆的面积尽可能最大？
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问题5：请同学们先在课堂练习本上作出有关已知⊙O的四条切线，如图9， 再互相交流与讨论四条切线围成的四边形（即圆的外切四边形）有什么性质， 发现结论并加以证明。 结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.
A
O
P
B 图2
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已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O 的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切 线，求这两条切线的夹角及切线长．
E
O F
1 2P
李师傅在一家木料厂上班，工 作之余想对厂里的三角形废料进行 加工：裁下一块圆形用料，且使圆 的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮 他确定一下。
A
B
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
C
作三角形内切圆的方法：
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
M N
I
B
D
C
例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm， AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于 点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
= 180 °－(25°＋ 35 °) =120 °
O长定理。 （2）三角形的内切圆
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