天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学(理)试题(解析版)

天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（理）试题

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

注意事项:

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算得到结果即可.

【详解】集合M={0，1，2}，N={x|x-1≤x≤1，x∈Z}={-1，0，1}

则.

故答案为：C.

【点睛】本题考查了集合的交集运算及集合的包含关系，属简单题．

2.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）

A. 1 B. 6 C. 5 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】

首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时点的坐标，据此求解目标函数的最大值即可.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最大值，

联立直线方程：，可得点的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

本题选择C选项.

【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

【答案】B

【解析】

试题分析：不成立，执行循环体，；不成立，执行循环体，，

不成立，执行循环体，，不成立，执行循环体，，

成立，退出循环体，输出，故答案为B.

考点：程序框图的应用.

4.在中，，，则的面积为（ ）

A. B. 1 C. D. 2

【答案】C

【解析】

试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．

考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．

5.不等式成立的充分不必要条件是

A. B. C. 或 D. 或

【答案】A

【解析】

【分析】

由解得：或，据此确定其成立的一个充分不必要条件即可.

【详解】由可得，解得：或，

据此可得不等式成立的充分不必要条件是.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，充分必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6.已知，则下列不等式一定成立的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.

【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：

A.；

B.，的符号不能确定；

C.；

D..

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得双曲线的一个焦点为(0,2)，据此整理计算可得双曲线的渐近线方程为，求得渐近线方程为，结合点到直线距离公式求解焦点到渐近线的距离即可.

【详解】抛物线的焦点为(0,2)，

的一个焦点为(0,2)，

焦点在轴上，

.

根据双曲线三个参数的关系得到，

又离心率为2，即，

解得，

∴此双曲线的渐近线方程为，

则双曲线的一条渐近线方程为，

则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为：.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，双曲线的渐近线方程，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

原问题等价于与有三个不同的交点.首先研究函数的性质并绘制出函数图像，然后结合函数图像确定实数m的取值范围即可.

【详解】关于的方程恰有三个不相等的实数解，

即方程恰有三个不相等的实数解，

即与有三个不同的交点.

令，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

且当时，，

当时，，，

当时，，

据此绘制函数的图像如图所示，

结合函数图像可知，满足题意时的取值范围是 .

本题选择C选项.

【点睛】函数零点的求解与判断方法：

(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

注意事项:

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2. 本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.

9.已知，且复数是纯虚数,则 _______.

【答案】

【解析】

【分析】

由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.

【详解】由复数的运算法则可得：

，

复数为纯虚数，则：，据此可得：.

故答案为：．

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

【答案】80

【解析】

【分析】

由二项式展开式的通项公式可得，据此即可确定的系数.

【详解】由二项式展开式的通项公式可得，

令可得，

则的系数为.

故答案为：80．

【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．

11.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为______cm3

【答案】20．

【解析】

根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示；

该几何体的体积为 .

12.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(为参数)被曲线截得的弦长为，则的值为_____________.

【答案】或

【解析】

【分析】

消去参数t得到直线的普通方程，然后将极坐标方程转化为直角坐标方程，结合弦长公式可知圆心到直线的距离为，据此求解a的值即可.

【详解】消去参数可得直线方程为，即，

极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为，

由圆的弦长公式有：，

结合点到直线距离公式可得：，解得：或.

【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，圆的弦长公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

13.如图，在直角梯形中，，.若分别是边上的动点，满足，，其中，若，则的值为____________.

【答案】

【解析】

【分析】

建立直角坐标系，由题意可得：，由题意可得，，结合平面向量数量积的坐标运算得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.

【详解】建立如图所示的直角坐标系，由题意可得：，设，

即，据此可得：，

故，同理可得，

据此可得：，

则，

整理可得：，由于，故.

【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

14.已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是____________.

【答案】

【解析】

【分析】

由题意可知圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，结合点到直线距离公式有，据此整理计算可得，结合二次函数的性质确定其最大值即可.

【详解】圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，

由直线被圆截取的弦长为,可得圆心到直线的距离，

，

则时,取得最大值.

故答案为：．