第二章 实数
２. 平方根（第2课时）
灞源初中：祝娟娟
一、教学目标：
①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．
②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．
③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．
二、教学重难点：
教学重点：
①了解平方根、开平方的概念．
②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．
③了解平方根与算术平方根的区别与联系．
教学难点：
①平方根与算术平方根的区别和联系．
②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
三、教学过程:
第一环节 复习旧知 引入新知
1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
254 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
第二环节 : 新课学习
（一）形成概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根． 记作 a． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a．
第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范
基本信息
课题 义务教育课程标准教科书（北师大版）《数学》
八年级上册2.2平方根（二）
作者及工作单位 大庆市第十七中学 刘金燕
教材分析
《平方根》是北师大版八年级上第二章第二节内容，隶属于“数与代数”领域，重点是理解平方根意义，能够对平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求平方根的方法，理解平方根的性质，明确平方根和算术平方根的区别与联系。本节共二课时，本课为第二课时，先由学生课前学习，初步认知，再利用课堂合作探究，使学生深刻理解开平方运算与平方运算的互逆性，并借助这一本质获得求平方根的方法。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，并了解平方根与算术平方根的区别与联系，又可以渗透化归思想，将为学生以后学习立方根、二次根式及一元二次方程奠定基础。
学情分析
学生已经学习了有理数的运算，具有乘方运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。在第一课时中学习了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.为这一课时进一步学习平方根奠定了知识基础.学生拥有乘方运算及求算术平方根的技能，在前面的学习过程中，积累了自主学习、合作探究的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力。
教学目标
知识与技能目标：
1、了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2、理解开方和乘方互为逆运算，掌握求平方根的方法。
3、明确平方根与算术平方根的区别与联系。
过程与方法目标：
经历平方根概念的形成过程，让学生在观察、类比，探索等活动中，不仅掌握概念,而且提高知识的应用能力。培养学生求同与求异的思维,通过比较学习，提高思考问题、辨析问题的能力.
情感与态度目标：
1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2、通过自主学习，合作探究，让学生获得成功的体验，培养学生严谨的科学态度。 教学重点和难点
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
一. 教材分析
《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析
学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标
1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 能够运用平方根的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点
1. 平方根的概念和性质。
2. 求一个数的平方根的方法。
3. 平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2. 启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3. 实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3. 练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？
2. 呈现（10分钟）
展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。教师巡回指导，解答学生的疑问。
第二章 实数
2. 2 平方根
第 2 课时 教学设计
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.
1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根；知道a表示的是非负数a的平方根.
2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.
3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.
【教学重点】
平方根和算术平方根的概念和求法.
【教学难点】
弄清平方根与算术平方根的意义
有两个边长为1的正方形，剪刀. ◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
一、复习回顾
1. 什么叫算术平方根？
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
思考：乘方有没有逆运算？
二、合作交流，探究新知
（一）平方根的概念及性质
(1) 3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_____.
(2) 25的平方等于425 ，那么425的算术平方根就是____.
(3) 展厅地面为正方形，其面积 49 m2，则边长为___m.
问题：平方等于 9，425，49 的数还有吗？
平方根的定义：
一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.
平方根的表示方法、读法
试一试：
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？ ◆ 教学过程
