省公开课《分式》微课课件

1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x

谈谈本节课的收获！
课堂小结
一个概念 分式的概念 两个应用 列分式
求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③ A 的形式
B
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
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20
B
(fraction)，其中A是分式的分子，B是分
式的分母。
练一练
1、判断下列各式中，哪些是分式？
2 （1） b 1
（2）2mn （3） x y
2
（4） x 1
c
（5）
4 x
2
2、你能写出一些分式吗？
例1：求分式 a 2 4 的值。 a 1
（Hale Waihona Puke ）a 2（2） a 0（3）选一个你喜欢的数作为a的值， 并求出分式的值。
(x 2)(x 1)
☞ 知识源于悟
当x是什么数时，分式 x 2 4 的值是0？
x2
解:
x2 0 x 2 x2 4 0 x 2
∴当ｘ=2时,分式值为0.
你说我说大家说:
如果某市人口总数为 a人，绿地面积为bm 2 ，那么该市
人均拥有绿地 b m 2 ； a
如果某种水果的单价是每千克 a 元，那么 b 则表示用
奔驰的火车
广袤的田野
琳琅满目的商品
固沙造林
景观园林设计
用代数式表示:
（1）一块长方形的玻璃的面积是2m2 ，长为3m，则宽为
m；
（2）一块长方形的玻璃的面积是 sm2 ，长为3m，则宽为

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求下列分式的值
：
(1) x 3 ,其中x 5; 2x 3
(2) x 3y ,其中x 4, y 2. yx
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【例 题】 【例3】当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x x2
，
⑵
，4xx⑶11
解析：⑴ 由分母 x－2≠0，得 x≠2．
所以当 x≠2时， 分式 x有意义． x2
⑵ 由分母 4x+1≠0，得 x≠- 1．
4
所以当 x≠- 1时， 分式 x 有1意义．
mn
y
x2+9x-53yaxmxaxa+3y-2yy1y213
2 mn
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y 2 , m 3
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（1）正n边形的每个内角为 n 2180 度．
n
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书原价是每册
a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的
库存量是 b 册.
ax
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7 每平方米有＿＿p＿＿只灰熊．
解：根据题意可知，
该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p= 7 p
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书
b 的库存量是 a x。
甲种糖果每千克价格a
只有一个途径：介绍。 医院是女性最集中的地方，目标自然 少不了 这块。 我们这位大姐当时是个二十不到的小 姑娘， 长相不 差，已 有几年 军龄， 且是党 员。按 当时的 标准， 算“进 步很快 ”，是 个政治 上绝对 可靠的 人。 刚好，有位团级干部三十好几，身经 数战(应 该够不 上百战 )，受 伤数次 ，糟糕 的是脸 上有几 块伤疤 。这样 一位对 革命、 对人民 忠心耿 耿、置 生死于 度外的 干部， 如今孤 身一人 ，作为 组织部 门无论 如何也 要为其 解决个 人问题( 那时时 兴的说 法)。物 色来物 色去， 坐标立 在我们 这位主 人公 。 男主角自然不会有意见，问都不用问 。小姑 娘这一 关不容 易越过 ，得下 点功夫 。首先 派了一 位能说 会道、 善于做 思想工 作的干 部找其 谈话。 绕了几 大圈才 进入正 题。他 “动之 以情， 晓之以 理”， 反复强 调该同 志虽然 年纪大 点、外 表差点 ，但政 治立场 坚定， 前途无 量等等 。大道 理、小 算盘地 说了老 半天， 姑娘就 是金口 不开， 低头搓 手背。 干部同 志感觉 再“谈 ”下去 也没戏 了，嘱 咐她认 真考虑 考虑， 改天再 谈。但 他并未 灰心— —她也 没说“ 不”， 仍有一 线希望 。 这以后，陆续有另外的人煽风点火。 这个说 你攀上 了这门 子婚事 ，夫荣 妻贵， 将来平 步青云 ，尽享 清福;那 个说这 是组织 上的意 见，要 认真对 待。如 此一套 一套， 说得她 理不清 头绪。 不过， 她始终 如一的 信念不 会动摇 ，那就 是“听 党的话 ，一切 服从党 安排;党 叫干啥 就干啥 ……” 在这 个当代 人的主 导思想 支配下 ，她慢 慢想“ 通”了 ，同意 见见面 。 这天，如约在办公室相见。尽管男主 人着力 精心打 扮了一 番，仍 然掩饰 不到岁 月的伤 痕。小 姑娘一 见吓了 一大跳!按她当 时的话 说“象 狮子一 样”。 不过， 她没敢 走。“ 听党的 话，服 从组织 安排” 令她不 作二选 。

4
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2.下列运算正确的是（ D）
A. y y xy xy
B.
2x y 2 3x y 3
C.
x2 y2 x y
x y
D.
yx 1 x2 y2 x y
想一想
最简分式:一
分数的约分
个分式的分子
把一个分数分子和分母的 最大公与约分数母没约有去公，
因式，叫做最
分式 5 x y 可以进行约分吗？ 简分式．
3化 . 简分式 18x ： 3y2 6x2 y3
4.先化简, 再求值:
x2 16 , 其中x 2 2x 8
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基 本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变 分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来 分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变.
a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a·c . a a c . (c 0)
b b·c b b c
（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)2a32b与aab2bc;
(2) 2x 与3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分 母，它叫做最简公分母.
理解应用 分式的通分
解：（1）最简公分母是2a2b2c.

IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程根，x=2是增根
∴原方程根是x=1
第26页
例2
已知
x3 (x 2)2
A B x 2 (x 2)2
求A、B
A 1; B 5
第27页
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
第28页
2.
x x
21 2
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第20页
（7）当 x = 200 时，求 x x 6 1
值.
x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
x( x 3) x( x 3)
第10页
x 7．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 8．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
第11页
9．若x，y值均变为原来１／３ ，则分式 （ C ）．
用符号语言表示： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘。
a 用符号语言表示： c a d ad b d b c bc 第17页
（7）
9 6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
解：
9 6x x2 x2 16

x 4 当x为何值时，分式 x 2 的值为零？
2
x 4 当 x 2 时，分式 的值为零 x2 2 x 4 当x=2时，分母x-2=0，分式 x 2 无意义
2
x 4 正确答案：当x=－2时，分式 的值为零 x2
2
x 5 当x为何值时，分式 2 无意义？ x 4 x 5 当x=2时，分式 2 无意义 x 4 x 5 当x=－2时，分式 2 也无意义 x 4
答案：当y= 4时，分式
y 1 y 2 16
无意义
当a取何值时，分式
3a (a 2)(a 5)
有意义？
注意：a+2 0且a-5 0 答案：当a －2且a 5时，分式
3a (a 2)(a 5) 有意义
当x取何值时，分式
2
25 x 5 x
2
的值为零？
注意：25－ x =0 且5－x 0 答案：当x=－5时，分式
苏科版 八年级 数学 下册
10.1
陈
分 式
群
江苏省邳州市运河中学
x 当x为何值时，分式 x 2 1 有意义？
x 4 当x为何值时，分式 x 2 的值为零？
2
x 5 当x为何值时，分式 2 无意义？ x 4
y ④当y为何值时，分式 ( y 1)( y 2)有意义？
x 当x为何值时，分式 2 有意义？ x 1 x 当 x 1 时,分式 2 有意义. x 1 x 2 x 1 =0，分式 2 当x=－1时， 也无意义. x 1 x 正确答案：当 x 1 时，分式 2 有意义 x 1
x 5 正确答案：当 x 2 时，分式 2 无意义 x 4
当y为何值时，分式
y 有意义？ ( y 1)( y 2) y 有意义 ( y 1)( y 2)

解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 的值存在；
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b
（4）当x,y 满足关系
1 的值存在； 5 3b 解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5 3 5 答案：≠ 3 xy
时，分式
时，分式
xy
的值存在.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
【跟踪训练】
x 2 -4 已知分式 x+2
,
(1) 当x为何值时，分式的值不存在? (2) 当x为何值时，分式的值存在? 解：(1)当分母等于零时,分式的值不存在. 即 ∴ x+2=0 x =-2，
x 2 -4 ∴当x = -2时,分式 的值不存在. x+2
(2)由(1)得,当x ≠-2时，分式的值存在.
的数——圆周率.
x 3.（东阳·中考）使分式 的值存在，则x 2x 1
的取值范围是（
）
1 A. x 2
1 B. x 2
1 C. x 2
1 D. x 2
x 【解析】选D.使分式 2x 1
1 的值存在的条件是2x-1≠0,解得 x . 2
| x | 3 4.（枣庄·中考）若 2 的值为零，则x＝ x 2x 3
第1章 分式
1.1 分式
第1课时
引例1
1.长方形的面积为10 cm²,长为7
10 cm，宽应为____cm; 长 7
S a 方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
a
?
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200 33 ；把体积为V的水倒入底 容器中，水面高度为____cm

答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．

分式课件
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函