1.2.1集合之间的关系

{ x | x 2 m 1, m N }
*
B { x | x 2 k 1, k Z }
作业：
（必做题）课本 （选做题）设集合 ， C A B ,且 B={0,1,2,3,4,5} C {0,2,4,6,8} 求集合 A 的个数. 习题 1.2
概念
定义 1：对于两个集合 A 与 B ，如果集合 A 的任何 ．． 一个元素都属于集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的 子集，记作: A 包含 A
B
或B
A （读作： A
包含于 B 或 B
空集 是任何集合的子集； 任何一个集合是它本身的子集；
定义 2：对于两个集合 A 与 B，如果 A
B
且B
A，
那么叫做集合 A 等于集合 B ，记作 A = B （读作集合 A 等于集合 B ） ；
定义 3：对于两个集合 A 与 B ，如果 A
B
，并且 B 中
至少有一个元素不属于 A ，那么集合 A 叫做 B 的真子 集，记作： A Ü 包含 A .
B
或B
Ý A ，读作 A
真包含于 B 或 B 真
集合与命题

§1.2集合之间的关系
新课引入：

观察和比较下列各组集合，说说它们之 间的关系（共性）：
• （1） A 1, 2 , 3 ， 1, 2 , 3, 4 , 5 ； B • （2） A N ， Q ； B • （3）A是××中学高一年级全体女生组成 的集合，B是××中学高一年级全体学生组 成的集合．
集合图示
A
B
AB
A B
或AÜ B
A B
1、写出数集 N 、 R 、

1.2.1集合之间的关系基础练习1、集合A ＝{0，1，2}的子集的个数是（ ）A 、16B 、8C 、7D 、42、下列四个集合中，表示空集的是（ ）A 、{0}B 、{(x ,y )|y 2= –x 2,x ∈R ，y ∈R }C 、{x ||x |=5,x ∈Z ，x ∉N }D 、{x |2x 2+3x –2=0,x ∈N }3、设M ＝{x |x ，a） A 、a ⊂≠M B 、a ∉M C 、{a }∈MD 、{a }⊂≠M 4、在下列各式中正确的个数是（ ）①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1}A 、1B 、2C 、3D 、45、若{1，2}⊆A ⊂≠{1，2，3，4}，则满足条件的集合A 的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、设x 、y ∈R ，A ={(x ,y )|y =x },B ={(x ,y )|1y x=},则A 、B 的关系是_______ 7、若集合{(x ,y )|20240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩}⊆{(x ,y )|y =3x +b },则b =_________________ 8、已知集合A ={x |x 2 –8x +15=0},B ={x |ax –1=0},若B ⊆A ，求实数a 组成的集合M ，并写出M 的所有子集。

9、已知A ＝{x |x 2–5x +6=0},B ={x |mx =1},若B A ，求实数m 所构成的集合M 。

10、已知A ＝{1, x , 2x },B ={1, y , y 2},若A ⊆B ，且A ⊇B ，求实数x 和y 的值。

11、判断下列集合A和B的关系：（1）A＝{x|0<x<5},B={x|–1<x<5};（2）A＝{(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0};（3）A＝{a∈R｜a≥0},B={a∈R|方程x2+x–a=0有实根}12、已知A＝{x|x<–1或x>2}，B＝{x|4x+p<0}，当A⊇B时，求实数p的取值范围。

又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .

说明：本系列教案,学案，经多次使用，修改，其中有部分来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。

为了一个课件，我们仔细研磨；为了一个习题，我们精挑细选；为了一点进步，我们竭尽全力；没有最好，只有更好！制作水平有限，错误难免，请多指教：28275061@【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中教案 §1. 2集合之间的关系（1）一、教学目标设计理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念 二、教学重点及难点教学重点：子集的概念教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系 三、教学过程设计 （一）、复习：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法. （2）集合中元素的特性是什么？ （二）、引入：观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）： （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =；（2）A =N ，B =Q ；（3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成的集合．[说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念.（三）、学习新课 1．概念辨析定义1：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫作集合B 的子集，记作:A B ⊆或B A ⊇（读作：A 包含于B 或B 包含A ）注1：（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素；②A 与B 是中的所有元素都相同；（2）空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集； （3）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈”.定义2：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 等于集合B ，记作A =B （读作集合A 等于集合B ）；注2：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）判定A B =，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且任意x B x A ∈⇒∈”.定义3：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的真子集，记作：AB 或BA ，读作A 真包含于B 或B 真包含A .注3：（1）空集是任何非空集合的真子集； （2）判定AB ，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且存在00x B x A ∈⇒∉”；（3）子集与真子集符号的方向； （4）易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅2．例题分析1、写出数集N 、R 、 *N 、Z 、Q 的包含关系；2、写出集合{},,x y z 的所有真子集；3、已知集合{}1,3,5,7,9M=，写出符合下列条件的M的子集：（1）以集合M 中的所有质数为元素； （2）以集合M 中所有能被3整除的数为元素； （3）以集合M 中所有能被2整除的数为元素.4、设集合{}|1,A x x x R =>∈，{}|5,B x x x R =≥∈；（1）判断2分别与A 、B 的关系； （2）确定A 、B 之间的关系.5、确定下列两个集合关系：（1）{|21,}A x x k k ==+∈Z ， {|21,}B x x m m ==-∈Z （2）*{|21,}A x x k k ==+∈N ，*{|21,}B x x m m ==-∈N （3）{|41,}A x x k k ==±∈Z ， {|21,}B x x k k ==+∈Z（四）、巩固练习课本P11练习1.2（五）、课堂小结 四．教学反思：理解集合之间的包含关系，掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系，掌握他们的各种符号表示及证明方法.对于两个集合A 与B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ⊆，规定空集是任何集合的子集.当集合A 是集合B 的子集时，进一步详细讨论，若集合B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 是集合B 的真子集；若集合B 也是集合A 的子集，那么集合A 与集合B 相等.两个集合之间也不一定存在包含关系，如集合A 中任何一个元素都不属于集合B ，集合B 中任何一个元素都不属于集合A ，等等，这些在集合运算中能得到体现.导学案 §1.2 集合之间的关系(1)学习目标：理解子集、相等集合的概念.正确使用表示元素与集合、集合与集合之间的关系的数学符号. 学习重点：子集的概念；学习难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系. 学习过程：一、新知导学： 观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）：（1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =； （2）{}1|2==x x A ,{}1,1-=B ；（3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成的集合．同学们，通过对课本第7—9页的预习，你应该弄清楚以下的几个问题： 问题1．什么是子集？一般地，对于两个集合A 与B ，如果 我们就说 ，或 .记作 这时我们也说集合A 是集合B 的问题2．集合相等的含义是什么？一般地,对于两个集合A 与B, 如果集合A 中 , 同时 ,则称 , 记作若 ，且 , 则A=B.接下来，请你试试看完成课本第10页地练习1.2，检查一下你的预习成果！问题3．什么是真子集？一般地，对于两个集合A 与B ，如果 我们就说 ，或 .记作 这时我们也说集合A 是集合B 的二、新知探究：例1．写出数集N 、R 、 *N 、Z 、Q 的包含关系；例2．⑴写出集合{},x y 的所有子集，真子集；⑵写出集合{},,x y z 的所有子集，真子集.结论：含n 个元素的集合的所有子集的个数是 ，非空子集数为 . 例3．确定整数}7,4{},2{,,=+y x x y x 使例4．设{}{}B A y x B xy x x A ＝且,,,1,,,2==，求实数y x ,的值.例5．已知{}{}01|,032|2=+==--=ax x B x x x A ，且A B ⊆，求实数a 的值.规定：空集是任意集合的子集；空集是任意非空集合的真子集三、学习小结1． 2.1. 判断下列说法是否正确：任何一个集合A 至少有两个子集. .2. 指出下列集合之间存在的关系：（1）}01|{},012|{22=-==+-=x x B x x x A . (2) } 8|{},8,4,2,1{的正约数是x x B A == .(3) },14|{},,12|{z n n x x B z n n x x A ∈-==∈+== . 3. 若},3|{R x x x A ∈≤=，},|{R a a x x B ∈<=，且A B ⊆，则a 的取值范围是 .4. 若A B ⊆，B C ⊆，则集合A,C 之间关系为 .5. 含有三个实数的集合，既可以表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可以表示为{}0,,2b a a +，则20052006a b+＝_______．6. 集合{|1}A x ax ==，2{|10}B x x =-=，若A B ，那么a =___________．7. 已知{}{}2,,1,21,1,1q q B d d A =++=，且B A =，求q d ,的值.8. 已知集合(){}0231|2=-+-=x x a x A 有且仅有两个子集，求实数a 的值.。