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集合之间的关系_PPT

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人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件

人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件

【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2

a

1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×

高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版

高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
高中数学
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2

第5讲 集合(PPT)

第5讲 集合(PPT)

方法三：在数轴上，分别标出2n＋1和4k〒1所表示的点，可 以看出它们都对应数轴上的奇数， 故A＝B，选C. 方法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n＋1(n∈Z)， 被4除余1或3(即－1)的整数也是全体奇数，∴选C. 方法归纳：同一个集合会有多种表示法，需要我们把握本质 属性，相互转换.

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及数值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征. 例如：{x|x>0}就表示所有大于0的数构成的集合； 而{(x,y)|x>0,y>0}就表示第一象限所有点的坐标构成的集合.
集合间的基本关系 1.子集的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集 合有包含关系，称集合A是集合B的子集．记作 :AB或 B A ． 读作：A包含于B，或B包含A． 即任取xA都有xB AB ． 2.子集的分类: 集合相等： ⑴两个集合中元素都相同． ⑵ AB且 BA A=B ．
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ⑵互异性：集合中的元素是互不相同的. ⑶无序性：集合中的元素是不需要考虑顺序的.
集合的表示 1.集合一般用大写的字母A，B，C，…，表示集合，用小写的字 母a，b，c，…，表示集合中的元素． 2.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不 是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA． 3．具体的集合一般有三种表示方法： 列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法．例如{中国，美国，英国，法国，俄罗斯}.
【解析】:其实｛x｜x＝2m－3，m∈Z｝就是全体奇数组成

集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)

集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)
集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包
含于B”(或“B包含A”)．
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高二全体男生
此时，集合B中的元素
不都是集合A的元素；
若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别？
真子集有哪些？
集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有∅，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1，是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空：
（1）{1,2,3,4} ⫌
{2,3}
（2）m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高一全体男生
思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?
集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素；
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等 就说集合A与集合B相等
A＝B
_______
A⊆B，存在
如果____________
真子
______________，那么我们
x∈B且x∉A
集
称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或

1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)

1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)

③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集， 通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共 有4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含 一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集． 规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真 子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立． 综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0， 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集 合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的 情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结 合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而 使问题获得解决．

集合课件完整版整理.ppt

集合课件完整版整理.ppt
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.

《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT

《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT

课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:(1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.
∵B⊆A,∴①若B=⌀,
则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
②若B≠⌀,
+ 1 ≤ 2-1,
下列写法哪些是正确的?
①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.
提示:只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关
系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
课前篇
自主预习
一
二
2.填写下表:
三
四
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.做一做
用适当的符号填空(⫋,=,⊈).
(1){0,1}
对于本题而言易漏掉当a=0时的情况,要清楚当a=0时,ax+1=0是
无解的,即此时Q为空集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
延伸探究已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)x-1=0},且B⊆A,
则以实数m为元素的集合M为
.
解析:A={x|x2-5x+6=0}={2,3}.
值.
分析:先明确集合P,再结合Q⫋P对Q中的a分两种情况讨论.
解:P={x|x2+x-6=0}={2,-3}.
当a=0时,Q={x|ax+1=0}=⌀,Q⫋P成立.
1
,

1
或- =-3,

1.1.3 集合之间的关系(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)

1.1.3 集合之间的关系(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)

包含关系是集合与集合之间的关系，用“⊆”表示； 属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示. 二者不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
用适当的符号填空：
(1) a_∈__{a,b,c}； (3) ∅_=__{x∈R|x2+1=0}； (5) {0}___{x|x2=x}；
,B⊆ A，
8 ．非空集合 P 满足下列两个条件：（ 1）P ⊂ {1, 2, 3, 4, 5} ， （2）若元素a ∈ P ，则 6 - a ∈ P ，那么集合 P 的个数是 ( B )
A ．5 B ．6
C ．7
D ．8
课堂小结
感谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
【答案】(1)k = 0 或k = -1 ，A = {2} 或A = {4} (2)k ≥ -1
4．已知集合A = {x| - 2 ≤ x ≤ 5} . (1)若B⊆ A ，B = {x| m +1 ≤ x ≤ 2m -1, m 为常数} ，求实数 m的取值范围. (2)若A⊆B ，B = {x |m +1 ≤ x ≤ 2m -1, m 为常数} ，求实数m的取值范围.
(2) 0_∈__{x|x2=0}； (4) {0,1}___N； (6) {2,1}_=__{x|x2-3x+2=0}；
思考 0，{0}与,{}四者有什么区别与联系?
{0}是含有一个元素0的集合； 是不含任何元素的集合，是{0}的一个子集； {}是含有一个元素的集合（它不是空集）。
例题3．下列四个说法中，正确的有 ( A )
例题1 ．判断下列各组中两个集合之间的关系： (1)A={1, 2, 3} 与B={x ｜x 是6 的正因数}； (2)C={x ｜x = 3n, n ∈ Z} 与D={x｜ x = 6k, k ∈ Z} . 【答案】（1）A⊆B；D⊆C

高中数学人教版必修课件集合间的关系(共17张PPT)

高中数学人教版必修课件集合间的关系(共17张PPT)

中央美术学院附属中学 赵巧
1.1 集 合
1.1.2 集合的关系
一、子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素 都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子
集，记作A B（或B A）
读作包含于集合B，或者集合B包含集合A
若对任意x∊A,有x ∊B，则 A⊆B。
当集合A不是集合B的子集，
复习回顾
知识回顾 集合与元素的定义
元素的性质
集合的表示
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类
比实数之间的关系，你会想到集合 之间的什么关系？
问：中国的区域 与福建省的区域 有何关系？
如果我们把福建省的区域用集合A来表示，中国区域用集合 B来表示，则A在集合B内；也就是说集合A的每一个元素都 在集合B内。
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
集合元素的个数 集合子集个数
∅
0
1
{a}
1
2
{a,b}
2
4
{a,b,c}
3
8
{a,b,c,d}
4
16
…
…
…
n个元素
2n
返回
元素个数与集合子集个数的关系:
A的子集个数为： A的非空子集个数为： A的真子集个数为： A的非空真子集个数为：
思考：
请列举集合{1，2，3}的所有子集：
2.设A x | x2 4x 0 , B x | x2 2(a 1)x a2 1 0 ,
且B A,求a的值的集合.
应用三：集合关系求参
1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。

人教版高一数学必修一集合间的基本关系课件PPT

人教版高一数学必修一集合间的基本关系课件PPT
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
目标升华
一、掌握子集，真子集，非空子集，非 空真子集的概念与关系
二、了解空集的特殊性，强调空集的存 在性，在解题过程中考虑空集的存在性 之后灵活运用集合与集合之间的关系解 题。
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜
(×)
(√)
3.集合相等
集合A中任何一个元素都是集合B中的元素， 同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的 元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.
例2.指出下列各组中集合之间的关系
（1） A＝{-1,1} B=Z
A ≠ B
2,3,5,7
（2） A={x︱x是小于10的素数} B＝{2,3,5,7}
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
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A＝{x|－2≤x≤5}，
∵B⊆A，∴①若 B＝∅，
则 m＋1＞2m－1，
即 m＜2，此时满足 B⊆A.
②若 B≠∅，
则－m＋2≤1≤m＋2m1－，1， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若 A⊆B，
则依题意应有m2m－－6≤1＞－m2－，6， 2m－1≥5.
联动思考
1．若 A 为有限集，且 card(A)＝n，你能否证明 A 的所有子集的个数为 2n. 提示：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.
2．若 A、B 为有限集，记集合 A 中元素的个数为 card(A)，用图示可验证： card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)；你能否用类比的方法表示 card(A∪B ∪C)． 提示：card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card (A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)．
迁移发散 1．某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个
小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26、15、13，同时参加数学 和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化 学小组的有________人． 解析：设参加数学、物理、化学课外探究小组同学构成的集合分别为 A、B、C 并设 A、C 都参加的有 x 人．如图所示， 则只参加 A 的有(20－x)人，只参加 B 的有(15－6－4)人， 只参加 C 的有(9－x)人，可得： (20－x)＋(15－6－4)＋(9－x)＋x＋6＋4＝36， 解得 x＝8.
解得 mm＞ ≤－ 4，5， m≥3.
故 3≤m≤4，
∴m 的取值范围是[3,4]．
(3)若 A＝B，则必有2mm－－61＝＝－5，2， 解得 m∈∅.
即不存在 m 值使得 A＝B.
考向三 集合的基本运算
【例 3】设集合 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于( ) A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅ 解析：B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}＝[－4,0]，则 A∩B＝{0}，∴∁R(A∩B)＝{x|x ∈R，x≠0}． 答案：B
A＝B
迁移发散
2．已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤10}，
(1)若 B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围；
(2)若 A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围；
(3)若 A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围． 解：(1)由 A＝{x|x2－3x－10≤0}，得
4．可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形结合 思想方法的运用．
二、集合的运算 1．两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同和
混淆． 2．数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用韦
恩图直观显示，例如若 A⊆S，B⊆S，则全集 S 最多被四个集合 A∩B，A∩(∁SB)， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合 的运算． 3．五个关系式 A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UB⊆∁UA 以及 A∩(∁UB)＝∅ 是两两等 价的．
3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} ； 补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔ A⊆B ； ②A∩A＝A，A∩∅＝ ∅ ； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
解析：A＝{y|y＝x13，－1≤x≤1}＝[－1,1]，
B＝{y|y＝2－1x，0<x≤1}＝(－∞，1]． ∴A∩B＝[－1,1]．
答案：B
一、集合的概念
方法总结 感悟提升
1．解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是互异性，要进行解题后的检 验．注意符号语言与文字语言之间的相互转化．
2．解题时要关注空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏． 3．元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系．
联动体验
1．已知全集 U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,1,0}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩
(Venn)图是
()
解析：N＝ {x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则 N M，故选 B. 答案：B
2．已知集合 A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若 A∩B＝B，则所有实数 m 的值组成
集合与常用逻辑用语
集合之间的关系与运算
了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法)描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集/在具体情境中，了解全集与空集的含义/理解两个集合的并集与交集 的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给定集合中一个子集的补集的含 义，会求给定子集的补集/能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算
的集合是
()
A．{－1,2}
B.1，－12
C.1，0，－12
D.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1，0，12
解析：∵A∩B＝B，即 B⊆A，若 m＝0，B＝∅⊆A；
若 m≠0，B＝x|x＝－m1 ；由 B⊆A 得：－m1 ＝－1 或－m1 ＝2，∴m＝1 或 m＝－12. 综上选 C.
答案：C
3．已知集合 U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则 A∩(∁UB)＝________. 解析：∵－1≤x≤2，则 y＝x＋1 的值域是[0,3]，∴B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0,3]， A∩(∁UB)＝[－1,2]∩[(－∞，0)∪(3，＋∞)]＝[－1,0)． 答案：[－1,0)
反思感悟：善于总结，养成习惯
解决集合问题，一般要先化简集合，以确定集合中的元素，对于可用区间表示 的数集，可借助数轴使问题直观化，以减少出现运算错误的可能性．
3．已知集合 A＝{y|y＝x13，－1≤x≤1}，B＝{y|y＝2－1x，0<x≤1}，则 A∩B＝(
)
A．(－∞，1] B．[－1,1] C．∅ D．{1}
4．用图示可验证以下结论：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A ∪C)；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B).
由图示可知 A＝{3}∪{9}＝{3,9}．
解法二：用 Venn 图可验证 A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
因此 A＝(A∩B)∪[(∁UB)∩A]＝{3,9}．
答案：D
反思感悟：善于总结，养成习惯
集合的表示法有三种：列举法、描述法和图示法，用 Venn 图表示集合去解决集 合的相关问题简捷、直观、明了．也是数形结合思想方法在解决集合问题时的 具体体现．
4．已知集合 A＝{－1,3,2m－1}，集合 B＝{3，m2}．若 B⊆A，则实数 m＝________. 解析：∵B⊆A，∴m2∈A，又 m2≠3，且 m2≠－1， 则 m2＝2m－1，解得 m＝1. 答案：1
5．(2010·重庆理，12)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝________. 解析：由∁UA＝{1,2}，且 U＝{0,1,2,3}知 A＝{0,3}，即方程 x2＋mx＝0 的两根分别 是 0 或 3，则 m＝－3.
基础自查
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、 互异性 、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法、自然语言． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、 空集 ．
答案：8
考向二 集合与集合间的基本关系
【例 2】 设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝ A．1 B．－1 C．2 D．－2
解析：由{1，a＋b，a}＝0，ba，b可知 a≠0， 则只能是 a＋b＝0.由集合元素的特性可知应有如下对应关系：
① abab＋ ＝ ＝ba1＝ ， ；0，
答案：－3
考向一 集合的概念和表示
【例 1】 (2010·辽宁理，1)已知 A、B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，
(∁UB)∩A＝{9}，则 A＝ A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
()
解析：解法一：
用 Venn 图表示已知条件如下：
或② ab＋ ＝ba＝ ，0， ba＝1.
()
解①得ab＝ ＝1－. 1， 符合题意；②无解．因此 b－a＝2. 答案：C
反思感悟：善于总结，养成习惯
两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，但要注意集合元素的无
序性、互异性，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同的角度进行求
解就不方便，这时就可以根据两个集合相等的定义求解，即如果 A⊆B，B⊆A，则
2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则 A⊆B (或 B⊇A )． 真子集：若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则 A B(或 B A )． 性质：∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有 2n－1 个． (2)集合相等 若A⊆B且B⊆A，则 A＝B.