北师大版选修2《最大值、最小值问题》评课稿
一、教材简介
北师大版选修2《最大值、最小值问题》是高中数学选修课程的一部分。本教材以最大值、最小值问题为主题，通过理论讲解和实际应用，帮助学生掌握最值问题的求解方法和思维方式。教材内容充实，思路清晰，适合学生在探究中深化对数学概念的理解。
二、教材结构
1. 第一章：函数的最值问题
本章主要介绍了函数最值问题的概念和求解方法。包括极大值、极小值和全局最值的定义，以及一元函数最值问题的求解过程。通过实例分析和解题讲解，帮助学生理解最值问题的本质和求解策略。
2. 第二章：多元函数的最值问题
本章以多元函数的最值问题为重点，讲解了多元函数的偏导数和二阶导数概念，以及求取多元函数最值的条件和方法。通过实际问题引入，引导学生将数学知识应用到实际中，加深对最值问题的认识。
3. 第三章：最值问题的应用
本章将最值问题与实际生活、经济管理等领域的问题联系起来，引导学生将数学知识应用到实际问题的求解中。通过介绍最大利润、最小成本、最佳方案等具体问题，培养学生的应用数学思维和问题解决能力。 三、教学内容分析
本教材注重理论与实践的结合，既讲解了基本概念和方法，又通过实例和应用问题进行了拓展。教学内容设计紧凑，层次清晰，能够帮助学生逐步掌握和运用最值问题的求解方法。
在第一章中，教材通过引入实例，解释了极大值、极小值和全局最值的概念，并介绍了求解一元函数最值问题的步骤。通过不同类型的练习题，培养了学生的分析和解决问题的能力。
第二章以多元函数的最值问题为中心，引导学生理解多元函数的偏导数和二阶导数的概念，并介绍了求取多元函数最值的条件和方法。通过实际问题的引入，使学生能够将数学知识应用到实际情境中，提高问题解决能力。
第三章重点讲解了最值问题在实际生活和经济管理中的应用。通过介绍最大利润、最小成本、最佳方案等问题，培养了学生的应用数学思维和综合能力。教材提供了大量的例题和思考题，激发学生的思维，拓展学生的视野。
课时跟踪训练(十三) 最大值、最小值问题
1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( )
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为( )
A．2 B．1
C．－2 D．－1
3．函数f(x)＝12ex(sin x＋cos x)在区间0，π2上的值域为( )
A.211e22， B.211e22，
C．[1，e2] D.(1，e2)
4.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为(
)
A.d3 B.d2
C.33d D.22d
5．设x0是函数f(x)＝12(ex＋e－x)的最小值点，则曲线上点(x0，f(x0))处的切线方程是________．
6．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.
7．求函数f(x)＝ex(3－x2)在区间[2,5]上的最值．
8．(江苏高考)请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60
cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．
(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问：x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问：x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
答 案
1．选A
2．选B f′(x)＝3x2－2x－1，
北师大版选修2《最大值、最小值问题》教案及教学反思
简介
《最大值、最小值问题》是高中数学必修课中重要的一节内容，也是高考数学必考点之一。本文将分享一份北师大版选修2《最大值、最小值问题》的教案，并对教学进行反思和总结。
教学目标
1. 理解最大值、最小值的概念；
2. 掌握求解一元函数最值的一般方法；
3. 拓展应用：分析实际问题中最大值、最小值的应用场景。
教学准备
1. PPT课件，并预留练习环节；
2. 打印“最值练习题”一套；
3. 准备白板和黑板笔。
教学过程
第一步：引入新知识
PPT中展示几个实际问题，如：一张矩形纸的一角剪去后，如何让剩下的部分的面积最大？又如：投资几个项目，如何使收益最大？引导学生思考这些问题下的“最大值”、“最小值”等概念。 第二步：讨论和概念阐释
教师和学生共同讨论，发现实际问题中常涉及到“最大值”和“最小值”概念。在讨论的过程中，引导学生记住以下几个关键点：
1. 最大值即为函数取得的“最大值”；
2. 最小值即为函数取得的“最小值”；
3. 定义域和取值域决定了函数值域，函数的最值只在定义域范围内取得。
第三步：解题方法深入
1. 确定函数的定义域和取值域；
2. 化简并求导，得到导函数；
3. 把导函数的零点(或极值点，或边界点)代入原函数得最小值和最大值。
在第三步中，教师应给予学生许多实例的练习机会。同时，也可以要求学生自己带着问题上来，进行现场求解练习。不断练习，才能不断提高。
第四步：拓展应用
引导学生思考实际问题在最值问题中的应用，如优化设计、生产成本等，进一步帮助学生理解应用最值问题的实际意义和重要性。
教学反思
本节课的教学反思主要从以下几个方面进行总结：
1. 教学设计方面：本课程通过实例引导学生思考，结合偏向应用的教学方法，让学生从理论、实际问题之间的联系角度理解课程内容，提高学习效率，提高课程的授课质量。 2. 教学效果：由于课前布置作业，课上带着问题进行一一解答，并有大量且易于理解的例子进行演示和铺垫，使学生能够充分掌握最值问题的相关知识，简单而言，就是“听一次会一次”。
丹凤中学2019届数学学科 导学案总计： 编写人：王晓辉 审核人：彭煜 N0：2019SXBX1-1—026
班级： 小组： 姓名： 第四章三节 Never try never know！
51 §1. §4.2.2最大值与最小值
[学习目标]
1. 知道函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用；
2．会求闭区间],[ba上函数)(xf的最大值和最小值.
一、知识记忆与理解
[问题探究]
阅读教材P90-92，完成以下问题.
1．最大值与最小值的概念：
2．最值与极值的区别与联系：
3．求解函数最值的步骤是：
[预习检测]
1.函数)2,0(43)(3xxxxf的最大值是 （ ）
A．1 B．2 C．0 D．-1 2.求函数10451223xxxy在区间10,0上的最大值和最小值。
二、思维探究与创新
[问题探究]
1.求函数的最值.
探究一：求下列函数的最值.
（1）2,1,12)(23xxxxf；
（2）2,0,sin21)(xxxxf.
变式1:求函数5,2),3()(2xxexfx的最值.
整理
反思
丹凤中学2019届数学学科 导学案总计： 编写人：王晓辉 审核人：彭煜 N0：2019SXBX1-1—026
班级： 小组： 姓名： 第四章三节 Never try never know！
52 2.利用最值求参数的值
