甘肃省张掖二中2018-2019学年高一上学期10月月考数学试卷

张掖二中2021—2021学年度第一学期月考试卷〔10月〕高三数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕1．集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R 〔R 为实数集〕的子集，那么如下图韦恩图中阴影局部所表示的集合为〔〕A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤2．复数3212i i --⋅= 〔〕A ．i -B ．iC ．22i -D ．22i -+3．有以下三种说法：①命题：“0x R ∃∈,使得20x x ->〞的否认是“x R ∀∈,都有20x x -≤〞； ②假设a ,b 都是实数，那么“a b >〞是“a b >〞的既不充分也不必要条件；③命题“假设1a b +>，那么,a b 中至少有一个大于1〞的否命题为“假设1a b +≤，那么,a b 都不大于1〞. 其中错误的个数是〔〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴 影局部的高表示喜欢数学的频率．该年级男生女生各500名〔所 有学生都参加了调查〕，现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式 抽取32人，那么抽取的男生人数为〔〕 A ．16 B ．32 C ．24 D ．85．122log 3a =，22log 3b =，1232c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32d e =，那么〔〕 A ．d c a b >>>B ．d b c a >>> C ．c d a b >>>D ．a c b d >>> 6．函数f (x )的定义域为[3，6]，那么函数y ＝()()122log 2f x x -的定义域为〔〕A ．[32，＋∞) B ．[32，2) C ．(32，＋∞) D ．[12，2) 7．定积分120(1(1))x x dx ---⎰等于〔〕A ．24π-B ．12π-C ．14π- D ．12π-8．函数()1212log ,182,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，假设()()()f a f b a b =<，那么b a -的取值范围为〔〕A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦9．将函数()212x f x x x -=-的图象向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，那么函数()g x 的图象大致是〔〕A. B. C. D.10．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山.现有高三某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成张掖二中“口才秀〞中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，那么不同组队方式共有〔〕 A ．8种 B ．16种 C ．20种 D ．24种 11．设函数()f x 是定义在R 上周期为2的可导函数，假设(2)2f =，且0(2)2lim22x f x x→+-=-，那么曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程是() A ．22y x =-+B ．42y x =-+C ．42y x =+D ．122y x =-+ 12．黎曼函数〔Riemannfunction 〕是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间0,1上，其根本定义是：[]1,,,()0,0,10,1q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数只是不可以再约分的真分数当或者上的无理数，假设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()(2)0f x f x +-=，当[]01x ∈，时，()()f x R x =，那么103310f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔〕 A ．730-B ．27-C ．1330D ．1330-二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13．13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，那么含10x 项的系数是 .14．函数()y g x =与x y e =互为反函数，并且函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，假设()1f m =-，那么m 的值是 .15．假设函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，那么实数a 的取值范围是 .16．高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，那么[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.14-=-，[]4.84=.那么函数()121123x xf x +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为 . 三、解答题〔共70分，应写出解题过程或演算步骤〕17.计算：〔12分〕〔1〕2231110.36g823lg lg lg l +++; 〔2〕-18.〔12分〕函数321()(,)3f x x x ax b a b R =-+++∈.(Ⅰ)当3,0a b ==时，求函数()f x 的在〔3, f (3)〕处的切线方程；(Ⅱ) 假设函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于22a ，求实数a 的取值范围. 19．〔12分〕某学校为了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷〞，否那么为“〔15人中“古文迷〞和“非古文迷〞的人数；〔2〕根据表中数据，能否有60%的把握认为“古文迷〞与性别有关？参考数据：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．〔12分〕某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸()mm x 之间满足关系式(,b y ax a b =为大于0的常数〕，现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：〔1〕根据所给数据，求关于的回归方程〔提示：由与呈线性关系〕；〔2〕按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间e e ,97⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率. 〔附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v v v μμμ，其回归直线ˆˆv μαβ=+的斜率和截距的 最小二乘法估计值分别为1221,ˆˆni ii nii v nv v vnv μμβαμβ==-==--∑∑〕 21．〔12分〕二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=〔x ∈R 〕，且(0)1f =. 〔1〕求()fx 的解析式；〔2〕假设关于x 的方程()f x x m =+在区间(12)-，上有唯一实数根，求实数m 的取值范围〔注：相等的实数根算一个〕；〔3〕函数()()(21)g x f x t x =--，试问是否存在实数t ，使得对任意1x ，2[45]x ∈，都有12()()4g x g x -<成立，假设存在，求出实数t 的取值范围，假设不存在，说明理由.22.〔10分〕直线l 的参数方程为12(2x m t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数〕，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为222455cos 9sin θθρ+=，且直线l 经过椭圆C 的右焦点F .〔1〕求椭圆C 的内接矩形PMNQ 面积的最大值；〔2〕假设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的值.张掖二中2021—2021学年度第一学期月考试卷〔10月〕高三数学〔理科〕答案13.4- 14.1e- 15.[)4,8 16.{-1,0,1}三、解答题17.计算：〔本小题总分值12分〕解：〔1〕1;〔2〕0. 18．解：〔Ⅰ〕y=9;〔Ⅱ〕因为2()2f x x x a '=-++，由题意得：22()22f x x x a a =-++<'对任意恒成立，即2222x x a a -+<-对任意恒成立，设2()2g x x x =-+，所以22()2(1)1g x x x x =-+=--+， 所以当1x =时，()g x 有最大值为， 因为对任意，2222x x a a -+<-恒成立， 所以221a a ->，解得1a >或，所以，实数a 的取值范围为{1a a 或.19．【解】〔1〕调查的50名女生中“古文迷〞有30人，“非古文迷〞有20人，按分层抽样的方法抽出5人，那么“古文迷〞的人数为305350⨯=， “非古文迷〞的人数为205250⨯=． 故抽取的5人中“古文迷〞和“非古文迷〞分别为3人和2人． 〔2〕由表中数据计算得2K 的观测值()2100262030240.64940.70856445050k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有60%的把握认为“古文迷〞与性别有关．20．【解】〔1〕对(,0)by ax a b =>两边取自然对数得ln ln ln y b x a =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得ln u bv a =+，61622160.2710.542ˆ6i i i i i v v b v vμμ==-===-∑∑，18.3124.6ln 1626ˆˆa bv μ=-=-⨯=，得ˆe a =， 故所求回归方程为12e y x =. 〔2〕由1212e e e e ,97y x x x x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，解得4981x <<，那么58,68,78x =，即优等品有3件. 记“恰好取得两件优等品〞为事件A ,从6件合格品中选出3件的方法数为36C 20=，从6件合格品中取3件，恰好2件为优等品的取法有1233C C 9=种，那么()123336C C 9C 20P A ==.故恰好取得两件优等品的概率为920. 21．【解】〔1〕设()2f x ax bx c =++〔0a ≠〕代入()()12f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x R ∈恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩ 又由()01f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以()21f x x x =-+〔2〕解法1：由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令()221h x x x m =-+-，()12x ，∈-，即要求函数()h x 在()12，-上有唯一的零点， ①()10h -=，那么4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②假设()20h =，那么1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③假设0=，那么0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立. ④假设4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由()()140210h m h m ⎧-=->⎪⎨=-<⎪⎩得14m <<.综上，实数m 的取值范围是{}[)014⋃，. 解法2：由方程()f x x m =+得221m x x =-+，即直线y m =与函数221y x x =-+，()12x ，∈-的图象有且只有一个交点〔参照给分〕 〔3〕由题意知()221g x x tx =-+假设存在实数t 满足条件，对任意1x ，[]245x ∈，都有()()124g x g x -<成立，即()()12max [|]4g x g x -<，故有()()max min 4g x g x ⎡⎤⎡⎤-<⎣⎦⎣⎦，由()()221g x x t t =--+，[]45x ∈，①当4t ≤时，()g x 在[]45，上为增函数()()()()max min 544g x g x g g ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦，52t >，所以542t <≤ ②当942t <≤时，()()()()maxmin 54g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦ 2225101214t t t -+-+-<，即210210t t -+<解得37t <<，所以942t <≤. ③当952t <≤时，()()()()maxmin 44g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦ 即28120t t -+<解得26t <<，所以952t <≤③当5t >时，()()()()max min 544g x g x g g ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦即132t <，所以1352t <<综上所述，51322t << 22. 【解】〔1〕椭圆C 化为222222225cos 9sin 45,5945,195x y x y ρθρθ+=∴+=∴+=.设椭圆C 的内接矩形PMNQ 中，P 的坐标为()3cos αα，43cos cos PMNQ S ααααα∴=⨯==≤所以椭圆C 的内接矩形PMNQ 面积最大值为〔2〕由椭圆C 的方程22195x y +=，得椭圆C 的右焦点()2,0F ，由直线l 经过右焦点()2,0F ，得2m =，易得直线l的参数方程可化为122{(2x tt y =+=为参数〕，代入到225945x y +=，整理得，21225810250,8t t t t +-=∴=-，即258FA FB ⋅=.。

张掖二中2018-2019学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（文科）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）设集合A= {1, 2},则满足AUB={1, 2, 3，4}的集合〃的个数是（记复数z 的共觇复数为乙 已知复数2满S （2-i ）z = 5,则|z|二（己知向量a =(点1),6 = (0厂l),c = (k 筋),若(a-2b)丄 c,贝!Jk 二(A. 若I 丄m, I 丄n,且m,n u a,贝!]1丄aB.若平而a 内有不共线的三点到平面0的距离相等，则allftC. 若 m ± ajn 丄〃，则 nil aD. 若m I I w, n 丄a ,则m 丄a8. 甲、乙二人同时从A 地赶住〃地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达〃地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的 速度快，且两人骑午的速度均大于跑步的速度.现将两人离开A 地的距离s 与所用时间r 的函数关系用图象表示如下：1. A. 2B. 3C. 4D.A.B. C. D.2. 3. 4.5. 6. 7. B. 2《聊斋志界》屮有这样一首诗: 额上坟起终不悟•”在这里,B. 35 设XGR,则 “x>3” 是"X 2>1"A.充分不必要条件 C.充要条件已知心丿是公差为1的等差数列, 17 A.2B. 10己知加、“为两条不同的直线,C. -3D.“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术•得诀自诩无所阻, 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:駅島则按照以上规律，若* 8-具有“穿墙C. B.D. 48 必要不充分条件既不充分也不必要条件Sn 为{%}的前n 项和，若S 8 = 4S 4＞贝冋019 C.2D. 12a. 0为两个不同的平面，则下列命题中正确的是7 A. 4 4—5 J 15D. 631 1= -f(x)；③f(l-x) = l-f(x),则 /(—)等于( 2132 1 B.161 C.64D.19. 下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是10.定义在R 上的函数f(x),其导函数为f(x),若xf(x) + f(x)<0,则下列结论一定正确的是()1 2 2 211.设直线/与抛物线y = ^x 2相交于A 、B 两点,与圆兀+°一2) =^(r>0)相切于点 P,月•点P 为线段AB 的中点，若这样的直线有四条，则半径厂的収值范围是()10 — <r <° 212.函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x r x 2ED,当x x <x 2时,都有f(X1)<f(x 2),则称函数 f(x)在D 上为非减函数.设函数f(x)的［0,1］上为非减函数，且满足以下三个条件：®f(0) = 0；则上述四个函数图彖中, 甲、乙两人运行的函数关系的图彖应该分别是()A. 图①、图②B. 图①、图④C. 图③、图②D. 图③.图④A. i>4'开始 —► i=l,s=ls=l+2*s—► i=i+lB. i<5D. i>5A. 3f(2) < 2f(3)B. 3f(2)>2f (3)C. 2f(2) < 3f(3)D. 2f(2)>3f (3)A. 1 < r <>/3B. 0< r <41俞出结束C. i<4A.第II 卷(非选择题)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 在 ABC 中，若 a 二2, b = 3 , C — 60",则(= _________________'x-y + 2>0,14. 若变量x, y 满足不等式组 x-5y + 10<0,则z = -的最大值为 _________________________ .x + 2 x+y-S<0, 15. 一个正四面体A-BCD 内接于球0,且正四面体棱长为点，则球0的表面积为 ____________ 16. 已知定义在R 上的函数y = f(x)满足条件f(x +芥・f(x),且函数y = f|x~)是奇函数,给出以 下四个命题：① 函数f(x)是周期函数；② 函数f (x)的图象关于点(丫冲对称； ③ 函数f(x)是偶函数； ④ 函数f(x)在R 上是单调函数.在述四个命题屮，正确命题的序号是 ___________ (写岀所有正确命题的序号). 三、解答题17. (本小题12分)已知等差数列｛a 」满足a x + a 2=10, a 4-a 3 = 2.(1)求首项及公差；(2)求｛a 」的通项公式.18. (本小题12分)为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生屮随机 抽取了 50人，从女生中随机抽収了 70人参加消防知识测试，统计数据得到如下的列联 表：(1) 试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；(2) 为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学屮采用分层抽样的方法, 随机选出6名组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣 传的同学中至少有1名是男生的概率。

张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（文科）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合，则满足的集合B的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 52．记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则（）A．B． 2 C． -3 D． 14．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A． 7 B． 35 C． 48 D． 635．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B． 10 C．D．7．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则8．甲、乙二人同时从A地赶住B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t 的函数关系用图象表示如下：则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ） A ． 图①、图② B ． 图①、图④C ． 图③、图②D ． 图③、图④9．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义在上的函数，其导函数为，若，则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设直线l 与抛物线221x y =相交于A B 、两点，与圆)0()2(222>=-+r r y x 相切于点P ，且点P 为线段AB 的中点，若这样的直线有四条，则半径r 的取值范围是（ ）A．1r <<B ． 20<<r C ． 2321<<r D ．121<<r 12．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数的上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则)2521(f 等于（ ） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC 中，若a=2， 3b =， 060=C ，则c =_________14．若变量x ， y 满足不等式组20,5100, 80,x y x y x y -+≥-+≤+⎧-⎪≤⎪⎨⎩则2y z x =+的最大值为__________．15．一个正四面体内接于球，且正四面体棱长为6，则球的表面积为__________．16．已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题： ①函数是周期函数； ②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在上是单调函数．在述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题17．(本小题12分）已知等差数列满足，.（1）求首项及公差； （2）求的通项公式.18．(本小题12分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下的列联表：(1) (2)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率。

1，
AC
1 2
AB
1
；
Rt AOC 中， r AO AC 1 ， sinAOC sin1
从而弧长为 l r 2 1 2 ，故选 A sin1 sin1
【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题
3、D
【解析】由正切函数的性质，可以得到函数
f
x 的周期，进而可以求出
A. x0 R ， x02 x0 1 0
B. x0 R ， x02 x0 1 0
C. x R ， x2 x 1 0
D. x R ， x2 x 1 0
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．已知 f (x) ln x2 ax 1 的定义域为 R ，那么 a 的取值范围为_________
在区间
0,
上为减函数，
函数 y log3 x 在区间 0, 上为增函数，
函数 y x 12 在区间 0, 上不单调.
故选：B. 5、C 【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果
【详解】在 ABC中， A π ， 12
则 3sinA cosB C ，
3sinA cosπ A ，
∴sin 2α＝
1－cos2 2＝ 4 2 9
，而
α，β∈
0,
2
，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝ 1－cos2 ( )＝ 2 2 ， 3
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)
＝
7 9
(
1) 3
42 9
2