人教版九年级下册27.3《位似》同步练习 含答案

位似
1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm,OB =15 cm ，则火焰的长度为________.
2. 如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为
21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.
3.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.
4.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
参考答案：。

27.3 位似知能演练提升能力提升1.已知小孔成像原理的示意图如图所示,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是( )A.16 cmB.13 cmC.12 cmD.1 cm2.在平面直角坐标系中,已知点E (-4,2),F (-2,-2),以原点O 为位似中心,相似比为12,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E'的坐标是( ) A.(-2,1) B .(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)3.在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是( ) A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点4.如图,将△ABC 的三边分别放大为原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上),它们是以点P 为位似中心的位似图形,则点P 的坐标是( )A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)5.如图,在△ABC 中,A ,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A'B'C.设点B 的对应点B'的横坐标是a ,则点B 的横坐标是( )A.-12a B.-12(a+1) C.-12(a-1)D.-12(a+3)6.下列关于位似图形的表述正确的是 .(只填序号)①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形 ②位似图形一定有位似中心③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比7.如图,原点O 是△ABC 和△A'B'C'的位似中心,点A (1,0)与A'(-2,0)是对应点,△ABC 的面积是32,则△A'B'C'的面积是 .8.如图,梯形ABCD 的四个顶点分别为A (0,6),B (2,2),C (4,2),D (6,6).按下列要求画图.(1)在平面直角坐标系中,画出以原点O为位似中心,相似比为1的位似图形A1B1C1D1;2(2)画出位似图形A1B1C1D1向下平移5个单位长度后的图形A2B2C2D2.9.如图,为测量有障碍物相隔的A,B两点间的距离,在适当处放置一水平桌面,铺上白纸,在点A,B处立上标杆,在纸上立大头针于点O,通过观测,在纸上确定了点C.已知O,C,A在同一条直线上,并且OA的长为OC的100倍,问接下来怎么做,就能得出A,B两点间的距离?创新应用★10.已知平面直角坐标系如图所示.(1)描出下列各点:A(1,0),B(3,0),C(3,3),D(0,1),并将这些点用线段依次连接起来;(2)以坐标原点O为位似中心,把(1)中所得图形放大为原来的2倍.★11.如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,求依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标.能力提升1.D 易得△ABO ∽△CDO ,所以AB CD=122.所以CD=1(cm). 2.D 3.D4.A 因为是放大为原来的2倍,且点A 1,A 同在一条纵线上,所以点P 一定也在A 1A 的延长线上,设AP=x ,所以有xx+5=12,解得x=5,所以点P 的坐标是(-4,-3).5.D 假设将点C 平移到原点,则此时点B'的横坐标为a+1,则点B 的横坐标为-12(a+1),故原来的点B 的横坐标为-12(a+1)-1,即-12(a+3). 6.②③7.6 由题意得,相似比为2,所以S △ABC ∶S △A'B'C'=1∶4,即32∶S △A'B'C'=1∶4,所以S △A'B'C'=6. 8.解 (1)图形A 1B 1C 1D 1如图所示;(2)图形A 2B 2C 2D 2如图所示.9.解 再在纸上确定点D ,使点O ,B ,D 在一条直线上,且OB 是OD 的100倍,然后,再在纸上量出C ,D 两点间的距离,将其放大100倍即得A ,B 两点间的距离. 创新应用 10.解 如图.(1)顺次连接点A ,B ,C ,D 得四边形ABCD ;(2)以点O 为位似中心,把四边形ABCD 放大为原来的2倍,得新四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2.11.解(1)△A1B1C1与△ABC的相似比等于A1B1AB =42=2.(2)如图所示.(3)点P(a,b)为△ABC内一点,依次经过题中的两次变换后,点P的对应点P2的坐标为(-2a,2b).。

27.3位似同步练习一．选择题1．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）2．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'B．点C，O，C′三点在同一直线上C．＝D．OB＝OB′3．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）A．（，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（8，16）或（﹣16，﹣8）D．（8，16）或（﹣8，﹣16）5．已知，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，）C．（，）D．（m，n）6．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：57．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．8．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（﹣1.5，1）B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）C．（﹣6，4）D．（﹣6，4）或（6，﹣4）10．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，m）或（﹣m，﹣m）D．（n，n）或（﹣n，﹣n）二．填空题11．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为．12．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．14．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．15．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点＝k．已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上，则k•t的值等于．三．解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是．（3）△A1B1C1的面积是．18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝；（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．2．解：∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，A选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴点C，O，C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴＝，C选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴AB∥A′B′，∴＝＝，∴OB＝OB′，D选项说法错误，符合题意；故选：D．3．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（﹣2，3），点（﹣2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，﹣6），把点（4，﹣6）向左平移2个单位得到（2，﹣6），∴E点坐标为（2，﹣6）．故选：C．4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．故选：D．5．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），∴△ABO与△A′B′O的位似比为：，∴当线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．故选：C．6．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．7．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．8．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，∵点C的坐标为（﹣3，2），∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），故选：B．10．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），∴A的对应点A′的坐标（m，m）或（﹣m，﹣m），故选：C．二．填空题11．解：∵△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，△OAB和△OCD的相似比为2：1，B点坐标是（6，2），∴点D的坐标为：（6×，2×）即（3，1）．故答案为：（3，1）．12．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为：1：3．故答案为：1：3．13．解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．15．解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，＝k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn＝3，且n≠1，即n＝（n≠1），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n＝的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n＝的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n＝的图象经过C′点，如果反比例函数n＝的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t＝1．故答案为：1．三．解答题16．解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2；（3）△A1B1C1的面积＝×4×4＝8．故答案为1：2；8．18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，故答案为6．（2）如图②中，线段EF即为所求．（3）如图③中，线段MN即为所求．。

人教新版九年级下学期《27.3 位似》2020年同步练习卷一．选择题（共5小题）1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：132．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3B．4C．6D．93．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：34．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（）A．B．C．D．5．下列语句正确的是（）A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形二．填空题（共7小题）6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1：9，则它们的位似比为．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝．8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1：2，则S△ABC：S△DEF＝．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′＝2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．10．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，＝，则△DEF 与△ABC的面积比是．11．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是．12．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．三．解答题（共4小题）13．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B′的坐标是；C点的对应点C′的坐标是（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标是．14．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．15．如图，（1）在平面直角坐标系中作出△ABC以点O为位似中心，位似比为2的位似图形△A′B′C′；（2）点B′的坐标是（）；（3）△A′B′C′的面积是．16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比．人教新版九年级下学期《27.3 位似》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3B．4C．6D．9【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9，而四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A′B′C′D′的面积为9．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：3【分析】根据位似变换的性质得到AB∥A′B′，AB：A′B′＝1：2，得到△AOB∽△A′OB′，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，AB：A′B′＝1：2，∴△AOB∽△A′OB′，∴OA：OA′＝AB：A′B′＝1：2，A错误；∴OA：AA′＝1：3，B错误，C正确；OA′：AA′＝2：3，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用位似的性质得到＝＝，然后根据比例的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴＝＝，∵＝，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．5．下列语句正确的是（）A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形【分析】如果相似图形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形，并且位似比等于相似比，也能扩大原有图形，也能缩小原有图形．【解答】解：A、相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，错误；B、位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，正确；C和D选项均利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，错误；故选：B．【点评】相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形，利用位似变化既能扩大图形，也能缩小图形，是常见的易错点．二．填空题（共7小题）6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1：9，则它们的位似比为1：3．【分析】根据位似变换的性质得到四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1：9，∴它们的位似比为1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似的定义、相似多边形的性质是解题的关键．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝1：2．【分析】△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，则OE：EB＝1：2．故答案为：1：2．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1：2，则S△ABC：S△DEF＝1：9．【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OB：BE＝1：2，则位似比是OB：OE＝1：3，因而S△ABC：S△DEF＝1：9．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，且OB：BE＝1：2，∴位似比是OB：OE＝1：3∴S△ABC：S△DEF＝1：9．故答案为：1：9【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′＝2OA′，则△ABC 与△A′B′C′的周长比为3：1．【分析】由位似的定义可得其位似比为3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案．【解答】解：由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′＝2OA′，∴OA＝3OA′，∴＝＝，∴＝＝，故答案为：3：1．【点评】本题主要考查位似变换，由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键．10．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，＝，则△DEF 与△ABC的面积比是4：25．【分析】根据位似变换的性质得到△DEF∽△ABC，根据题意求出相似比，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∵＝，∴＝，即△DEF与△ABC的相似比为，∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，故答案为：4：25．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．【点评】解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律．12．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．【解答】解：连接BB1，A1A，易得交点为（9，0）．故答案为：（9，0）．【点评】用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．三．解答题（共4小题）13．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B′的坐标是（﹣6，2）；C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标是（﹣2x，﹣2y）．【分析】（1）（2）把B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到B′、C′点的坐标，然后描点即可；（3）把P点的横纵坐标都乘以﹣2得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图，△OB′C′为所作；（2）B点的对应点B′的坐标是（﹣6，2）；C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为（﹣2x，﹣2y）．故答案为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）；（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图．14．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是7.5平方单位．【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．（3）根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是＝；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.5【点评】此题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．15．如图，（1）在平面直角坐标系中作出△ABC以点O为位似中心，位似比为2的位似图形△A′B′C′；（2）点B′的坐标是（4，8）；（3）△A′B′C′的面积是14．【分析】（1）延长OA到A′使OA′＝2OA，则点A′为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）由（1）可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形；（2）由（1）知点B′的坐标为（4，8），故答案为：4，8；（3）△A′B′C′的面积是6×6﹣×6×4﹣×6×2﹣×4×2＝14，故答案为：14．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比．【分析】（1）位似中心一定在对应点的连线上，那么做两对对应点连线，两直线的交点即为位似中心；（2）求出AO与A′O边之比即为△ABC与△A′B′C′的位似比．【解答】解：（1）（4分）；（2）AO：A′O＝6：12＝1：2（2分）．【点评】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心；位似三角形对应边的比就是位似比．。