2017年秋浙教版八年级数学上册课件：2.7 探索勾股定理 (共11张PPT)

A D C
1 CD AC B 2
A
o 30
3.在直角三角形中，30°角所对
的直角边等于斜边的一半.
C
1 BC AC 2
（1）图1中正方形A的面积 是 16 个单位面积. (2) 正方形B的面积是
A B
图1
C
9 个单位面积.
(3)正方形C的面积是
25 个单位面积.
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
b
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?
c
a
c a-b b a 2 a-b 面积 （a-b) a
c b
1 面积 4 ab 2
面积 c2
S小正方形＋S4个三角形 S大正方形
1 2 (a-b) +4 ab c 2
B
C 160
∵ ∠C =90。 ∴ AB2=AC2+BC2 =502+1202
40
=16900(mm2)
∵AB>0 ∴AB=130(mm)
在实际问题中，要会根据需 要构造直角三角形，再通过勾 股定理来解决问题
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个
男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个 男孩头顶5000米.飞机每时飞行多少千米？
4 5
3 , b= , 求c; 5
B a C
c
b
A
∵a2+b2=c2 ∴(8x)2+(15x)2=342
∴x2=4 ∵x>0,

16．如图，将长方形ABCD沿过点C的直线折叠，使点D的对应点F落在
AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解： 在 Rt△BCF 中， BF＝ 102－62＝8， ∴AF＝2.设 DE＝EF＝x，则 AE＝6－x，由 10 勾股定理得(6－x) ＋2 ＝x ，解得 x＝ 3 ，
分别是a和b，那么ab的值为 C(
A．49 B．25
)
C．12
D．1
知识点2：勾股定理的应用 3．若一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角 边的长为( C ) A．4 B．6 C．8 D．12
4．(2016· 台州)如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 PQ 于点 C， 以原点 O 为圆心，OC 长为半径作弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( B ) A. 3 C. 6 B. 5 D. 7
第8题图
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2， 47 ． 3，则最大正方形E的面积是_____
11．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝5 m，BC＝3 m，∠C＝ 90°，因某种活动要求铺设红地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度至少
60 解：(1)AC＝5 (2)CD＝13
15．某人拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先将竹竿横着拿， 无法进入，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米．当他把竹竿斜着
拿时，两端恰好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解：设竹竿长 x 米，则城门高为(x－1)米，由勾股定理得 32＋(x－1)2＝x2，解得 x＝5，∴竹竿长 5 米

合作学习
一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）
分别为:
（1）5cm, 12cm, 13cm；（2） 3cm, 4cm, 5cm ；
（3）1.5cm, 2cm, 2.5cm；
二、再用量角器量一量最大的角，判 断它们是否是直角三角形？
三、这三组数都满足 a2b2 c2 吗？
由勾此股你定得理到的怎逆样定的理结论?
试一试
1.若一个三角形的三边满足a2-b2=c2 ,则这个三
角形为（
）
A：直角三角形
B：正三角形
C：锐角三角形
D：钝角三角形
2.在△ABC中BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2, 则∠ ＝90°
• 例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 3
判断下列结论是否正确，并说明理由 C
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC 解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4 A
DB
∴∠CDB=90° ∴CD⊥AB
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
是 12 或 3 7 。
5
4
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
如图所示，他们用13个等距的结把 一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳 子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4 个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三 角形，其直角在第4个结处。
1 (13)
这儿为什
么会是直
角呢？
4
8
D
13

角，
否则该三角形不是直角三角形
即时演练
已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2-
6x+5=0的根．判断这个三角形的形状.
解：方程x2-6x+5=0的根是1或5，由于1+3=4，不能构
成三角形，故第三边的长是5cm，且32+42=52，根据
勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形.
也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，
∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，




∴以 ，1， 为边的三角形不是直角三角形
总结归纳
利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形的方法
一找二算三判断
1.区分最长边与较短两边，
2.比较较短两边的平方和与最长边的平方，
3.若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直
影部分的面积．
解：连接AB，在RT△ABD中，
AB= ² + ²=5，
∵BC=13，AC=12，
∴AB²+AC2=BC2，即可判断△ABC为直角三
角形，




阴影部分的面积= AC×BC- BD×AD=30-
6=24．
答：阴影部分的面积是24．
5.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小
（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0．
解：（1）∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）+（c2-20c+100）=0，
即（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0