江苏连云港板浦实验中学2019-2020学年九年级数学6月一模试题(图片版)

2023-2024学年江苏省连云港市连云港华杰实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−3的绝对值是( )A. 3B. −3C. 13D. −132.下列各式计算正确的是( )A. (a+1)2=a2+1B. a2+a3=a5C. a8÷a2=a6D. 3a2−2a2=13.在平面直角坐标系中，点P(–2,3)关于原点对称的点Q的坐标为( )A. (2,–3)B. (2,3)C. (3,–2)D. (–2,–3)4.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，sin A=513，则cos A的值为( )A. 512B. 125C. 1213D. 13125.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是( )A. a>bB. |a|>|b|C. −a<bD. a+b<06.若(a−1)2=1−a，则a的取值范围是( )A. a≤1B. a<1C. a≥1D. a>17.如图，已知ΔA1OB1与ΔA2OB2位似，且ΔA1OB1与ΔA2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为(−1,2)，则点A2的坐标为( )A. (1,−4)B. (2,−4)C. (−4,2)D. (−2,1)8.如图，在Rt▵ABC中，∠A=90∘,AC=AB=4.动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒(0<x≤4)，正方形ADEF与▵ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若二次根式x+1有意义，则x的取值范围是________．10.某天，小亮在某搜索引擎中输入“中考加油”，能搜索到与之相关的结果条数约为5640000，数据5640000用科学记数法表示为_______．11.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为________．12.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为____cm2.(结果保留π)13.如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若▵ABC 的顶点均是格点，则cos ∠BAC 的值是_______．14.已知直线y =3x +a 与直线y =−2x +b 交于点P ，若点P 的横坐标为−5，则关于x 的不等式3x +a <−2x +b 的解集为_______．15.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O (0,0),A (−3,0),B (0,2)，则平行四边形第四个顶点C 的坐标_______．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x(x >0)分别与边AB 、边BC 相交于点E 、点F ，且点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，连接EF .若△BEF 的面积为3，则k 的值是____．三、解答题：本题共11小题，共88分。

机密★启用前连云港市高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题(请考生在答题卡上作答)注意事项：1．本卷共6页27题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。

3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。

4．选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。

5．作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。

参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置．．．．．．．．上） 1．下列实数中，是无理数的为A ．-1B ．21-C ．2D ．3.14 2．计算()23-的结果是A ． -3B ．3C ．-9D ．93．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于原点对称的点Q 的坐标为A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（3，-2）D ．（-2，-3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为A ．0．41×106B ． 4.1×105C ．41×104D ．4.1×1045．一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是A ．1，6B ．1，1C ．2，1D ．1，26．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ，则A ．2121S S = B ．2127S S = C ．21S S = D ．2158S S = (第6题图)58B(第7题图)B7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法正确的是:①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③PF ⊥AB ；④BD ⊥A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④ 8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6函数xk y =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围A ．2≤k ≤449 B ．6≤k ≤10 C ．2≤k ≤6 D ．2≤k ≤225 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上） 9．使1-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ .10．计算()()312-+x x = ▲ .11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲ .12．若3=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是 ▲ .13．若函数xm y 1-=的图象在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是 ▲ .(写出一个即可)(第8题图)图2图1(第16题图)B 14．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= ▲.(第14题图)B C 图2图1(第15题图)15．如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ，若121S S S S ==0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ▲ °.(精确到0.1)16．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合， 折痕为EF ，如图2，展形再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，EM 交AB 于N 则tan ∠ANE= ▲ .三．解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算 1331275-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-18．（本题满分6分）解不等式2(x -1)+5<3x ，并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分6分）解分式方程 xx x --=+-21322.20．（本题满分8分）我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动。

连云港市2020年中考数学模拟试卷一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1.﹣12的绝对值是_____． 【答案】12【解析】 【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b -a|或|a -b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离. 【详解】﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2.已知一组数据3、x 、4、5、6的众数是6，则x 的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6． 故x=6． 故答案为6．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3.计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b -【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为6318a b -.【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =．m 为正整数）. 4.因式分解：294a -=____． 【答案】（3a +2）(3a -2) 【解析】试题解析：9a 2-4=(3a )2-22=．3a +2．(3a -2)5.x 的取值范围是_____． 【答案】4x ≠ 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意，得x -4≠0， 解得：x ≠4， 故答案为4x ≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义是解题的关键.6._____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.2==. 故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算. 7.已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__． 【答案】30 【解析】 【分析】用到的等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】设母线长为R ，底面半径为10，则底面周长=20π，侧面积=1406002R ππ⨯=，∴R=30． 故答案为30.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的计算，解题关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 8.已知反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠),函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:则当41y -<<-时，x 的取值范围是______． 【答案】82x -<<- 【解析】 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy=8，所以将y=-4和y=-1代入函数解析式，即可得到相应的x 的值，即x 的极值，从而得到x 的取值范围． 【详解】从表格中的数据知，k=xy=8， 则该反比例函数解析式为：y=8x． 把y=-4代入得到：x=-2， 把y=-1代入得到：x=-8， 故x 的取值范围为：-8＜x ＜-2． 故答案是：-8＜x ＜-2．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．9.如图，小杨将一个三角板放在O e 上,使三角板的一直角边经过圆心O ,测得5AC cm =,3AB cm =,则O e 的半径长为______cm ．【答案】3.4 【解析】 【分析】作OH ⊥BC 于H ，如图，则CH=BH ，先利用勾股定理计算出BC=，则CH=2，再证明Rt △COH ∽Rt △CBA ，然后利用相似比计算OC 即可． 【详解】连接BC ，作OH ⊥BC 于H ，则CH=BH ，在Rt △ACB 中，∴CH=12BC =， ∵∠OCH=∠BCA ， ∴Rt △COH ∽Rt △CBA ，∴OC CH CB CA=25=， 解得，OC=3.4． 故答案为：3.4．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．10.抛物线()22y ax a =++的顶点在x 轴的下方，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_____． 【答案】2a <- 【解析】【分析】由“当x ＞0时，y 随x 的增大而减小”结合二次函数的性质即可得出a ＜0，①再根据抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方，即可得出a+2＜0②，联立①②即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴a ＜0①．∵抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方， ∴a+2＜0②．联立①②得：020a a ⎩+⎧⎨＜＜，解得：a ＜-2． 故答案为：a ＜-2．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，根据二次函数的性质结合二次函数图象与系数的关系，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 11.如图，将Rt ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90°到' ' A B C∆位置，已知斜边10AB cm =,6BC cm =, 设' 'A B 的中点是M ,连接AM ，则AM =_____cm ．【解析】 【分析】作MH ⊥AC 于H ，根据垂直平分线的性质可得HM 的大小，又因为B′H=3，HM=4；计算可得AH 的值，根据勾股定理可得AM 的大小． 【详解】作MH ⊥AC 于H ，的因为M为A′B′的中点，故HM=12A′C，又因为=8，则HM=12A′C=12×8=4，B′H=3，又因为AB′=8-6=2，所以AH=3+2=5，cm．【点睛】根据图形的翻折不变性，结合勾股定理和中位线定理解答．12.如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，且AF BF CH DF EH====.点AF BF CH DF EH====在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.当点AF BF CH===DF EH=向点A移动8cm时，外延长度为9cm.如图3，当外延长度为120cm时，则BD和GE的间距PQ长为_______．【答案】24cm【解析】【分析】三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．【详解】如图，作FK⊥AB于K，设AB=2xcm，由题意，FK=7cm，当AB=（2x-8）cm时，FK=15cm．则有AF2=x2+72=（x-4）2+152，∴x=24（cm），∴（cm ），如图，当OF=20时，在Rt △DFO 中，（cm ），∵PQ ⊥GI ，∴12FI•DG=DF•PQ ， ∴PQ=14030225⨯⨯=24（cm ）．故答案为：24 cm ．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二．选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分)13.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6【答案】D 【解析】 分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．14.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D 项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.15.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )．A.15B.14C.13D.12【答案】C 【解析】试题解析：指针指向()1中2的概率是3601202,3603-=o o o指针指向()2中2的概率是1,2 指针所指区域内的数字之和为4的概率是：211.323⨯= 故选C.16.若()22222()230a b a b +-+-=，则代数式22ab +的值（ ）A. -1B. 3C. -1或3D. 1或-3【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为：2230x x --=，解得x=3或-1， ∵22a b +≥0， ∴22 3.a b += 故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键.17.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C 【解析】解．A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误； D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ．18.如图，在平面直角坐标系中，()C 0,4，()A 3,0，A e 半径为2，P 为A e 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是( )A. 1B.32C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH 利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH ．CE EP =Q ，CH AH =，1EH PA 12∴==， ∴点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆，()C 0,4Q ，()A 3,0， ()H 1.5,2∴，OH 2.5∴==，OE ∴的最小值OH EH 2.51 1.5=-=-=，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题(本大题共10小题，共78分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.计算或化简：（1（12）﹣1﹣4cos45°+﹣π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）． 【答案】（1）3；（2）﹣x +4． 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可； （2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝﹣+1 ＝3；（2）原式＝x 2﹣4x +4﹣x 2+3x ＝﹣x +4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.（1）解方程：11322x x x--=---．（2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩【答案】（1）无解；（2）﹣1＜x≤2． 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞﹣1， 由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A．B 两组卡片，每组各三张，A 组卡片上分别写有0,1,2．B 组卡片上分别写有-3．-1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组随机抽取一张记为x ，乙从B 组随机抽取一张记为y．(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是-1，它们恰好是方程ax -y=5的解，求a 的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax -y=3的解得概率（请用树状图或列表法求解 【答案】（1）2；（2）13【解析】 试题分析：(1)把x ，y 的值代入到方程ax-y=5中求解；(2)用列表法列出所有的组合，从中找出是方程ax-y=3的解的组合的个数，再根据概率的定义求解. 试题解析：解：(1)将x=2．y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2．(2)列表得：所有等可能的情况有9种，其中(x．y )恰好为方程2x -y=3的解的情况有(0．-3)．(1．-1)，(2,-1)共3种情况，则P=3193=. 22.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，O 是CD 的中点，延长AO 交BC 的延长线于点E ，且BC CE =．(1)求证:AOD EOC ∆∆≌；(2)若90BAE ∠=︒， 6AB =，4OE =，求AD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）5AD =． 【解析】 【分析】（1）证△AOD ≌△EOC ，由条件推理可用AAS 证明求解；（2）求AD 的长，由第（1）可知AD=EC ，求CE 的长需求BE ，BE 可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．【详解】如图所示：（1）∵AD ∥BE ， ∴∠DAE=∠AEB ， 又∵O 是CD 的中点，∴CO=DO ，在△AOD 和△EOC 中，AOD EOC DAE CEO OD OC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOD ≌△EOC （AAS ）． （2）∵BC=CE ，AO=EO∴点C 、O 分别是BE 和AE 的中点，即CO 是△ABE 的中位线； ∵OE=4，∴AE=8， 又∵AB=6，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得： BE，CE=BE -BC=10-5=5． 又∵AD=EC ∴AD=5．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．23.据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表． 2018年参观故宫观众年龄频数分布表（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．【答案】（1）a=48，b=0.4，c=0.185；（2）见解析；（3）1280.【解析】【分析】（1）根据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解可得；（2）利用以上所求结果可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a=200×0.240=48，b=80÷200=0.4，c=37÷200=0.185；（2）补全直方图如下：（3）其中年轻观众预计约有2000×（0.4+0.24）=1280（万人次），故答案为1280．【点睛】本题考查的是直方图和频数分布表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1【答案】18.4米 【解析】 【分析】设每层楼高为x 米，由MC ﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可． 【详解】解：设每层楼高为x 米，由题意得：MC′=MC ﹣CC′=2.5﹣1.5=1米， ∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=tan 60DC '︒=5x+1）， 在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=tan 30EC '︒=（4x+1）， ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB ，（4x+15x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题25.如图，ABC ∆中，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F .(1)若CAD AED ∠=∠，求证:AC 为⊙O 的切线; (2)若2DE EF EA =g ，求证:AE 平分BAD ∠;(3)在(2)的条件下，若4,2AD DF ==，求⊙O 的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）103. 【解析】 【分析】（1）根据AB 为⊙O 直径，得出ADB ∠=90°，即90ABD BAD ∠+∠=°，CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠，推出CAD ABD ∠=∠，即90CAD BAD ∠+∠=°，所以BAC ∠=CAD BAD ∠+∠=90°，得出AC 为⊙O 的切线；（2）证明DEF AED ∆∆:， 得到FDE DAE ∠=∠，因为FDE BAE ∠=∠，所以DAE BAE ∠=∠，即可得到AE 平分BAD ∠；（3）过点F 作FH ⊥AB 于H 可证ADF AHF ∆≅∆，可得AH=AD=4，FH=DF=2；可证FBH ABD ∆∆:故2142BH FH BD AD ===；BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，利用勾股定理可得222BFD BH FH BF ∆+=中，，()22422x x +=-；解得BH=83，AB=BH+AH=820433+=，由AO=12AB=103，即可得⊙O 的半径. 【详解】（1）证明：∵AB 为⊙O 直径， ∴ADB ∠=90°，∴90ABD BAD ∠+∠=°，∵CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠， ∴CAD ABD ∠=∠， ∴90CAD BAD ∠+∠=°， 即90BAC ∠=°， ∴AC 为⊙O 的切线；（2）证明：∵2DE EF EA =g ， ∴DE EAEF DE=； ∵DEF AED ∠=∠， ∴DEF AED ∆∆:； ∴FDE DAE ∠=∠， ∵FDE BAE ∠=∠， ∴DAE BAE ∠=∠； 即AE 平分BAD ∠.（3）解：过点F 作FH ⊥AB 于H.∴90AHF ADB ∠=∠=°； 又∵DAE BAE ∠=∠，AF=AF ， ∴ADF AHF ∆≅∆； ∴AH=AD=4，FH=DF=2；∵90BHF ADB ∠=∠=°，HBF DBA ∠=∠， ∴FBH ABD ∆∆:， ∴2142BH FH BD AD ===； 设BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，∴222BFD BH FH BF ∆+=中，， ∴()22422x x +=-； ∴x=0(舍)或x=83；∴BH=83，AB=BH+AH=820433+=；∴AO=12AB=103； ∴⊙O 的半径为103.【点睛】本题考查了圆与相切，相似，勾股等知识，掌握相似与圆的性质是解题的关键. 26.如图1，A （1，0）、B （0，2），双曲线y ＝kx（x ＞0） （1）若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对应点恰好落在双曲线y ＝kx（x ＞0）上 ①则k 的值为 ；②将直线AB 平移与双曲线y ＝k x （x ＞0）交于E 、F ，EF 的中点为M （a ，b ），求b a 的值； （2）将直线AB 平移与双曲线y ＝kx（x ＞0）交于E 、F ，连接AE ．若AB ⊥AE ，且EF ＝2AB ，如图2，直接写出k 的值 ．【答案】（1）①k ＝3；②2；（2）k ＝149． 【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 点的坐标，再求出旋转后B 点的坐标，进而由待定系数法求出k 便可； （2）设出EF 的解析式，再求出点E 、F 的坐标，由中点坐标公式求得M 点的坐标，进而求b a； （3）由△ABO ∽△EHA 得：12EH OA AH OB ==，设EH=m ，则AH=2m ，求出EF 的表达式并与反比例函数表达式联立求出点F 坐标，即可求解【详解】（1）①设旋转后点B 的对应点为点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAO +∠CAD ＝90°， ∵∠BAO +∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAD ， △OAB 和△DCA 中，90ABO CDA AOB CDA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DCA （AAS ）， ∴CD ＝OA ＝1， AD ＝OB ＝2， ∴OD ＝OA +AD ＝3， ∴C （3，1）， 把C （3，1）代入y ＝kx中，得k ＝3， 故答案为3；②直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2， 设点E （m ，n ），mn ＝3， 直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +t ， 将点E 坐标代入上式并解得，直线EF表达式为y ＝﹣2x +2m +n ，将直线EF 表达式与反比例函数表达式联立并整理得： 2x 2﹣（2m +n ）x +3＝0，x 1+x 2＝22m n +，x 1x 2＝32，则点F （12n ，6n），则a ＝12（22m n +），b ＝12（n +6n ）， 22222(6)2(6)26b n n a mn n n ++==++＝2； （2）故点E 作EH ⊥x 轴交于点H ，由（1）知：△ABO ∽△EHA ， ∴12EH OA AH OB ==，设EH ＝m ，则AH ＝2m ， 则点E （2m +1，m ），且k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ，直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2，设直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +b ，将点E 坐标代入并求解得：b ＝5m +2，故直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +5m +2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x 2﹣（5m +2）x +3＝0，用韦达定理解得：x F +x E ＝522m +，则x F ＝2m ， 则点F （12m ，4m +2），则EF ＝2AB ＝整理得：3m 2+4m ﹣4＝0，解得：m ＝23或﹣2（舍去负值）， k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ＝149． 【点睛】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、相似等知识点，其中，用韦达定理求解复杂数据是本题的关键．27.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设P A ＝x ．（1）求证：△PF A ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设P A ＝x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．【答案】（1）证明见解析；（2）3或256．（3）65x =或0＜1x ＜ 【解析】【分析】．1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；．2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB ∠=∠ 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；当PEF AEB ∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE V ．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． ．3）此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：①D e 与AE 相切，② D e 与线段AE 只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE 只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE 外的情况即是x 的取值范围．【详解】(1)证明：∵矩形ABCD ．∴AD ∥BC .90.ABE ∴∠=o ∴∠P AF =∠AEB .又∵PF ⊥AE ．90.PFA ABE ∴∠=∠=o ∴△PF A ∽△ABE .(2)情况1,当△EFP ∽△ABE ，且∠PEF =∠EAB 时，则有PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形，∴P A =EB =3，即x =3.情况2,当△PFE ∽△ABE ，且∠PEF =∠AEB 时，∵∠P AF =∠AEB ．∴∠PEF =∠P AF .∴PE =P A .∵PF ⊥AE ．∴点F 为AE 的中点，5AE ==Q ，15.22EF AE ∴== ,PE EF AE EB =Q 即5253PE =， 25.6PE ∴= ∴满足条件的x 的值为3或25.6(3) 65x =或0 1.x << 【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.28.已知抛物线1l :212y ax =-的项点为P ，交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，且sin 5ABP ∠=．(1)求抛物线1l 的函数解析式；(2)过点A 的直线交抛物线于点C ,交y 轴于点D ,若ABC ∆的面积被y 轴分为1: 4两个部分，求直线AC 的解析式；(3)在(2)的情况下，将抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180°得到抛物线2l ,点M 为抛物线2l 上一点，当点M 的横坐标为何值时，BDM ∆为直角三角形？【答案】（1）21128y x =-；（2）直线AC 的解析式为114y x =+；（3）点M 横坐标为16-+或16--16-+16--时，BDM ∆为Rt ∆．【解析】【分析】（1）求抛物线l 1的顶点P （0，-2）得OP=2，由sin 5OP ABP BP ∠==求得BP 的长，进而求得OB 即点B 坐标，代入抛物线l 1的解析式即求得a 的值．（2）求点A 坐标为（-4，0），设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A 代入得b=4k ，所以能用k 表示点D 坐标，进而用k 表示△AOD 和△BOD 的面积．把直线AC 解析式与抛物线l 1解析式联立方程，即y 相等时得到一个关于x 的一元二次方程，解即为点A 、C 横坐标，利用根与系数的关系求出点C 横坐标（用k 表示），进而可用k 表示C 的纵坐标，再得到用k 表示的△ABC 面积．当k ＞0时，显然S △AOD ：S 四边形OBCD =1：4，即S △AOD =15S △ABC ，故得到关于k 的方程，求解即得k 的值．当k ＜0，则得到的方程与k ＞0时相同，求得的k 不满足题意．综合即求得直线AC 的解析式．（3）由于不确定点B 、D 、M 哪个为直角顶点，故需分三种情况讨论．设点M 横坐标为m ，①若∠BDM=90°，过M 作MN ⊥y 轴于点N ，可证△BDO ∽△DMN ，用m 表示MN 、DN 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．②若∠DBM=90°，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，可证△BMQ ∽△DBO ，用m 表示BQ 、MQ 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．③若∠BMD=90°，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上，但显然以AB 为直径的圆与抛物线l 2无交点，故此情况不存在满足的m ．【详解】（1）当0x =时，2122y ax =-=-∴顶点()0,2P -，2OP =∵90BOP ∠=︒，∴sin 5OP ABP BP ∠==∴BP ==∴4OB ==∴()4,0B ，代入抛物线1l 得：1620a -=，解得18a =，∴抛物线1l 的函数解析式为21128y x =- （2）∵知抛物线1l 交x 轴于A 、B 两点∴A 、B 关于y 轴对称，即()4,0-A∴8AB =设直线AC 解析式：y kx b =+点A 代入得：40k b -+=∴4b k =∴直线AC ：4y kx k =+，()0,4D k ∴14|4|8||2AOD BOD S S k k ∆∆==⨯⨯= ∵21248x kx k -=+，整理得：2832160x kx k ---= ∴128x x k +=∵14x =-∴284C x x k ==+，()284488C y k k k k k =++=+∴2(84,88)C k k k ++ ∴21||32||2ABC C S AB y k k ∆=⋅=+ ①若0k >，则:=1:4AOD OBCD S S ∆四边形 ∴15AOD ABC S S ∆∆= ∴()218325k k k =⨯+ 解得：10k =（舍去），214k =∴直线AC 的解析式为114y x =+ ②若k 0<，则8AOD BOD S S k ∆∆==-，()232ABC S k k ∆=-+∴()218|32|5k k k -=⨯-+解得：10k =（舍去），214k =（舍去） 综上所述，直线AC 的解析式为114y x =+. （3）由（2）得：()0,1D ，()4,0B∵抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180︒得到抛物线2l∴抛物线2l 解析式为：22128y x =-- 设点M 坐标为21(,2)8m m --①若90BDM ∠=︒，如图1，则0m < 过M 作MN y ⊥轴于点N∴90MND BOD BDM ∠=∠=∠=︒，MN m =-，22111(2)388DN m m =---=+ ∴90MDN BDO MDN DMN ∠+∠=∠+∠=︒∴BDO DMN ∠=∠∴BDO DMN ∆∆: ∴BO OD DN MN=，即BO MN DN OD ⋅=⋅ ∴21438m m -=+解得：116m =-+216m =--②若90DBM ∠=︒，如图2，过点M 作MQ x ⊥轴于点Q∴90BQM DBM BDM ∠=∠=∠=︒，4BQ m =-，2211(2)288MQ m m =---=+ ∴90BMQ MBQ MBQ DBO ∠+∠=∠+∠=︒∴BMQ DBO ∠=∠∴BMQ DBO ∆∆: ∴BQ MQ DO BO=，即BQ BO MQ OD ⋅=⋅∴()214428m m -=+解得：116m =-+216m =-- ③若90BMD ∠=︒，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上显然以AB 为真径的圆与抛物线2l 无交点，故此情况不存在满足的m综上所述，点M 横坐标为16-+或16--16-+16--BDM ∆为Rt ∆.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角函数的应用，一次函数的图象与性质，求一次函数与二次函数图象交点，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．第（2）题由于直线AC 中k 的值不确定需分类讨论计算；第（3）题直角三角形的分类讨论，常规解题方法包括构造相似三角形进行计算和圆周角定理的应用．。

秘密★启用前连云港市高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡的相应位置上） 1．下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．－12 C ．－ 2 D ．02．计算a 2·a 4的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×1065．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，若sinA ＝513，则cosA 的值为（ ）A．512B．813C．23D．12136．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．｜a｜＞｜b｜C．－a＜b D．a＋b＜07．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．计算：(3)2＝_________．10．使x＋1有意义的x的取值范围是_________．11．分解因式：4－x2＝_________．12．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是_________．（写出一个即可）13．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：则该周普通住宅成交量的中位数为_________套．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝_________º．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝35º，则∠OAB ＝_________º．16．点O 在直线AB 上，点A 1，A 2，A 3，……在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M 从O 点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M 到达A 101点处所需时间为_________秒．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算(15)－1＋(2－1)0＋2×(－3)18．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧x －5＜1x ＋2≤4x －719．（本题满分6分）先化简，再求值：（1m －1n ）÷m 2－2mn ＋n 2mn ，其中m ＝－3，n ＝5．20．（本题满分8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了_______________名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？21．（本题满分8分）甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．22．（本题满分10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．23．（本题满分10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？2．”他的说法对吗？请说明（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm理由．24．（本题满分10分如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝k 1x 的图象的一个交点为A(1，m) ．过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y ＝k 2x (x ＞0)的图象交于点D(n ，－2)． （1）求k 1和k 2的值；（2）若直线A B 、BD 分别交x 轴于点C 、E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得△BDF ∽△ACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在， 请说明理由．25．（本题满分12分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将拖回．如图，折线段O －A －B 表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y （海里）随航行时间x （分钟）的变化规律．抛物线y ＝ax 2＋k 表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y （海里）随漂移时间x （分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的23．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了_____________海里与故障渔船会合； （2）求救援船的前往速度；（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA 长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，连结CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值？（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．27．（本题满分14分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：S 四边形ABCD ＝S △ABF ．（S 表示面积）问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB 内有一定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值．请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA 、OB 和经过防疫站的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB ＝66º，∠POB ＝30º，OP ＝4km ，试求△MON 的面积．（结果精确到0.1km 2）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，3≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 、C 、P 的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（92，92）、（4，2），过点P 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值．。