2019年江苏连云港市赣榆区中考数学一模试卷

2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得,请将正确选项前得字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.﹣2019得绝对值就是( )A.2019B.C.﹣2019D.﹣2.下列计算正确得就是( )A.a +a ＝a 2B.(2a )3＝6a 3C.a 3×a 3＝2a 3D.a 3÷a ＝a 23.如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )A. B. C. D.4.已知△ABC ∼△DEF ,且△ABC 得面积为2cm 2,△DEF 得面积为8m 2,则△ABC 与△DEF 得相似比就是( )A.1:4B.4:1C.1:2D.2:15.下列说法正确得就是( )A.为了解全省中学生得心理健康状况,宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为”,购买100张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震就是必然事件D.若甲组数据得方差S 2甲＝0、1,乙组数据得方差S 2乙＝0、2,则甲组数据比乙组稳定6.下列四个实数中,比5小得就是( ) A.2 B. C. D.7.已知函数:①y ＝x ;②y ＝(x ＜0);③y ＝﹣x +3;④y ＝x 2+x (x ≥0),其中,y 随x 得增大而增大得函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知圆锥得侧面积就是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l得函数图象大致就是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若分式有意义,则x得取值范围就是.10.分解因式:a2b﹣b3＝.11.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开”若苔花得花粉直径约为0、0000084米,则数据0、0000084可以用科学记数法表示为.12.一次函数得图象经过第二、四象限,则这个一次函数得关系式可以就是.(写出一个即可)13.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A＝30°,∠APD＝70°,则∠B等于.14.如图,在四边形ABCD中,∠A＝130°,∠C＝80°,将△BEF沿着EF翻折,得到△B'EF,若B'F∥AD,B'E∥DC则∠B得度数为.15.在如图得正方形方格纸中,每个小得四边形都就是相同得正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则sin∠BOD得值等于.16.如图,直线l为y＝x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;……,按此作法进行下去,则点A n得坐标为( ).三、解答题(本题共11小题,共102分:解答时写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:.18.(6分)化简:.19.(6分)解不等式组:.并把它得解集在数轴上表示出来.20.(8分)校园手机现象已经受到社会得广泛关注.某校得一个兴趣小组对“就是否赞成中学生带手机进校园”得问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整得整理;瞧法频数频率赞成 5无所谓0、1反对40 0、8(1)本次调查共调查了人;(直接填空)(2)请把整理得不完整图表补充完整;(3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度得学生人数.21.(10分)小明有两双不同得运动鞋放在一起,上学时间到了,她准备穿鞋上学.(1)她随手拿出一只,恰好就是右脚鞋得概率为;(2)她随手拿出两只,请用画树状图或列表法求恰好为一双得概率.22.(10分)如图,B、C在直线EF上,AE∥FD,AE＝FD,且BE＝CF.(1)求证:△ABE≌△DCF;(2)求证:以A、B、D、C为顶点得四边形就是平行四边形.23.(10分)如图,已知菱形ABCD得对称中心就是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数得图象与AD边交于E(﹣4,),F(m,2)两点.(1)则k＝,m;(2)求经过E、F两点得直线得函数关系式;(3)直接写出函数图象在菱形ABCD内得部分所对应得x得取值范围.24.(10分)如图,某考察船在某海域进行科考活动,在点A测得小岛C在它得东北方向上,它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处,又测得小岛C在它得北偏东23°方向上.(1)求∠C得度数;(2)求该考察船在点B处与小岛C之间得距离.(精确到0、1海里)(参考数据:sin22°≈0、37,cos22°≈0、93,tan22°≈0、40,＝1、41,＝1、73)25.(10分)某手机专营店,第一期进了品牌手机与老年机各50部,售后统计,品牌手机得平均利润就是160元/部,老年机得平均利润就是20元/部,调研发现:①品牌手机每增加1部,品牌手机得平均利润减少2元/部;②老年机得平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部,设品牌手机比第一期增加x部.(1)第二期品牌手机售完后得利润为8400元,那么品牌手机比第一期要增加多少部？(2)当x取何值时,第二期进得品牌手机与老年机售完后获得得总利润W最大,最大总利润就是多少？26.(12分)抛物线y＝ax2+bx+5经过A(1,0)与B(5,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接BC,BD.点P就是抛物线对称轴上得一个动点.(1)求a与b得值;(2)若∠CPB＝90°,求点P得坐标;(3)就是否存在点P,使得以P、D、B为顶点得三角形中有两个内角得与等于∠ABC？若存在,求出点P得坐标;若不存在,说明理由.27.(14分)【问题情境】如图1,点E就是平行四边形ABCD得边AD上一点,连接BE、CE.求证:.(说明:S表示面积)请以“问题情境”为基础,继续下面得探究【探究应用1】如图2,以平行四边形ABCD得边AD为直径作⊙O,⊙O与BC边相切于点H,与BD相交于点M.若AD＝6,BD＝y,AM＝x,试求y与x之间得函数关系式.【探究应用2】如图3,在图1得基础上,点F在CD上,连接AF、BF,AF与CE相交于点G,若AF＝CE,求证:BG平分∠AGC.【迁移拓展】如图4,平行四边形ABCD中,AB:BC＝4:3,∠ABC＝120°,E就是AB得中点,F在BC上,且BF:FC＝2:1,过D分别作DG⊥AF于G,DH⊥CE于H,请直接写出DG:DH得值.2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得,请将正确选项前得字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.【分析】直接利用绝对值得定义进而得出答案.【解答】解:﹣2019得绝对值就是:2009.故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值得定义就是解题关键.2.【分析】根据整式得运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式＝2a,故A错误;(B)原式＝8a3,故B错误;(C)原式＝a6,故C错误;故选:D.【点评】本题考查整式得运算法则,解题得关键就是熟练运用整式得运算法则,本题属于基础题型.3.【分析】根据从上边瞧得到得图形就是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边瞧外面就是正方形,里面就是没有圆心得圆,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体得三视图,从上边瞧得到得图形就是俯视图.4.【分析】根据相似三角形得面积比等于相似比得平方计算,得到答案.【解答】解:∵△ABC得面积为2cm2,△DEF得面积为8m2,∴△ABC与△DEF得面积比为1:4,∵△ABC∼△DEF,∴△ABC与△DEF得相似比为1:2,故选:C.【点评】本题考查得就是相似三角形得性质,掌握相似三角形得面积比等于相似比得平方就是解题得关键.5.【分析】根据用全面调查与抽样调查得条件,必然事件与随机事件得区别,方差得意义,分析判断即可.【解答】解:A、因为数量太大,不宜采用全面调查,应采用抽样调查,故选项错误;B、某彩票设“中奖概率为”,购买100张彩票中奖为随机事件,故选项错误;C、显然就是随机事件,故选项错误;D、正确.故选:D.【点评】考用到得知识点为:不易采集到得数据得调查方式应采用抽样调查得方式;随机事件就是指在一定条件下,可能发生也可能不发生得事件;一组数据得方差越小,稳定性越好.6.【分析】根据无理数得估计解答即可.【解答】解:∵,4,5,,故选:B.【点评】考查实数得比较;用到得知识点为:0大于一切负数;正数大于0;注意应熟记常见无理数得约值.7.【分析】直接利用反比例函数以及二次函数与一次函数得性质分别分析得出答案.【解答】解:①y＝x,就是y随x得增大而增大得函数;②y＝(x＜0),就是y随x得增大而增大得函数;③y＝﹣x+3,就是y随x得增大而减小得函数,不合题意;④y＝x2+x(x≥0),就是y随x得增大而增大得函数,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数得性质、二次函数函数得性质、一次函数得性质,正确记忆相关函数得性质就是解题关键.8.【分析】根据圆锥得侧面展开图就是扇形、扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象判断即可.【解答】解:由题意得,×2πR×l＝8π,则R＝,故选:A.【点评】本题考查得就是圆锥得计算、函数图象,掌握圆锥得圆锥得侧面积得计算公式就是解题得关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.【分析】分式有意义,分母不等于零.【解答】解:依题意得:2﹣x≠0,解得x≠2.故答案就是:x≠2.【点评】本题考查了分式有意义得条件,分式有意义得条件就是分母不等于零.10.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式＝b(a2﹣b2)＝b(a+b)(a﹣b),故答案为:b(a+b)(a﹣b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法得综合运用,熟练掌握因式分解得方法就是解本题得关键.11.【分析】绝对值小于1得负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数得科学记数法不同得就是其所使用得就是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零得数字前面得0得个数所决定.【解答】解:0、0000084＝8、4×10﹣6.故答案为:8、4×10﹣6.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小得数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零得数字前面得0得个数所决定.12.【分析】由一次函数得图象经过得象限判断出k得取值范围,由此即可确定最后得答案.【解答】解:∵一次函数y＝kx+b得图象经过第二,四象限,∴k＜0,∴k得值可以为﹣1,故答案就是:y＝﹣x+1(答案不唯一).【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内得位置与k、b得关系.解答本题注意理解:直线y＝kx+b所在得位置与k、b得符号有直接得关系.k＞0时,直线必经过一、三象限.k＜0时,直线必经过二、四象限.b＞0时,直线与y轴正半轴相交.b＝0时,直线过原点;b＜0时,直线与y轴负半轴相交.13.【分析】由∠A＝30°,∠APD＝70°,利用三角形外角得性质,即可求得∠C得度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对得圆周角相等,即可求得∠B得度数.【解答】解:∵∠A＝30°,∠APD＝70°,∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°,∵∠B与∠C就是对得圆周角,∴∠B＝∠C＝40°.故答案为:40°.【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角得性质.此题难度不大,解题得关键就是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对得圆周角相等定理得应用.14.【分析】由平行线得性质可得∠A＝∠BFB'＝130°,∠C＝∠BEB'＝80°,由四边形得内角与定理可求∠B得度数.【解答】解:∵B'F∥AD,B'E∥DC∴∠A＝∠BFB',∠C＝∠BEB',∵∠A＝130°,∠C＝80°,∴∠BFB'＝130°,∠BEB'＝80°,∵将△BEF沿着EF翻折,得到△B'EF,∴∠B＝∠B'∵∠B+∠B'+∠BFB'+∠BEB'＝360°∴2∠B+130°+80°＝360°∴∠B＝75°【点评】本题考查了翻折变换,平行线得性质,折叠得性质,熟练运用四边形得内角与定理解决问题就是本题得关键.15.【分析】根据平移得性质与锐角三角函数以及勾股定理,通过转化得数学思想可以求得sin∠BOD得值,本题得以解决.【解答】解:连接AE、EF,如图所示,则AE∥CD,∴∠FAE＝∠BOD,设每个小正方形得边长为a,则AE＝,AF＝,EF＝a,∵,∴△FAE就是直角三角形,∠FEA＝90°,∴sin∠FAE＝＝,即sin∠BOD＝,故答案为:.【点评】本题考查解直角三角形,解答本题得关键就是明确题意,作出合适得辅助线,利用勾股定理与等积法解答.16.【分析】依据直线l 为y ＝x ,点A 1(1,0),A 1B 1⊥x 轴,可得A 2(2,0),同理可得,A 3(4,0),A 4(8,0),…,依据规律可得点A n 得坐标为(2n ﹣1,0).【解答】解:∵直线l 为y ＝x ,点A 1(1,0),A 1B 1⊥x 轴, ∴当x ＝1时,y ＝, 即B 1(1,),∴tan ∠A 1OB 1＝, ∴∠A 1OB 1＝60°,∠A 1B 1O ＝30°,∴OB 1＝2OA 1＝2,∵以原点O 为圆心,OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2,∴A 2(2,0),同理可得,A 3(4,0),A 4(8,0),…,∴点A n 得坐标为(2n ﹣1,0),故答案为:2n ﹣1,0.【点评】本题主要考查了一次函数图象上点得坐标特征,解题时注意:直线上任意一点得坐标都满足函数关系式y ＝kx +b .三、解答题(本题共11小题,共102分:解答时写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】先分别计算立方根、零指数幂、幂得运算,然后算加减法.【解答】解:原式＝﹣2+1﹣1＝﹣2【点评】本题考查了实数得运算,熟练掌握立方根、零指数幂、幂得运算就是解题得关键.18.【分析】先将原式进行因式分解化为÷,然后再进行化简运算即可. 【解答】解:原式＝÷＝•＝.【点评】本题考查因式分解,分式得化简.能够正确得将多项式进行因式分解就是解题得关键.19.【分析】先求不等式组中每个不等式得解集;再利用数轴求公共部分.【解答】解:解不等式①,可得x＜1;解不等式②,可得x≥﹣1;∴不等式组得解集为﹣1≤x＜1,在数轴上表示解集为:【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,一般先求出其中各不等式得解集,再求出这些解集得公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组得解集.20.【分析】(1)用反对得频数除以反对得频率得到调查得总人数;(2)求无所谓得人数与赞成得频率即可把整理得不完整图表补充完整;(3)根据题意列式计算即可.【解答】解:(1)观察统计表知道:反对得频数为40,频率为0、8,故调查得人数为:40÷0、8＝50人;故答案为:50;(2)无所谓得频数为:50﹣5﹣40＝5人,赞成得频率为:1﹣0、1﹣0、8＝0、1;瞧法频数频率赞成 5 0、1无所谓 5 0、1反对40 0、8统计图为:(3)0、8×3000＝2400人,答:该校持“反对”态度得学生人数就是2400人.【点评】本题考查得就是条形统计图得综合运用,读懂统计图,从不同得统计图中得到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目得数据.21.【分析】(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只,即可得到随手拿出一只恰好就是右脚鞋得概率;(2)依据树状图即可得到共有12种等可能得结果,其中两只恰好为一双得情况有4种,进而得出恰好为一双得概率.【解答】解:(1)∵四只鞋子中右脚鞋有2只,∴随手拿出一只,恰好就是右脚鞋得概率为＝,故答案为:;(2)画树状图如下:共有12种等可能得结果,其中两只恰好为一双得情况有4种,∴拿出两只,恰好为一双得概率为＝.【点评】本题考查得就是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏得列出所有可能得结果,列表法适合于两步完成得事件,树状图法适合两步或两步以上完成得事件.用到得知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.22.【分析】(1)根据SAS即可证明;(2)只要证明AB∥CD,AB＝CD即可解决问题.【解答】证明:(1)∵AE∥DF,∴∠AEF＝∠DFE,∴∠AEB＝∠DFC,∵AE＝FD,BE＝CF,∴△AEB≌△DFC(SAS).(2)连接AC、BD.∵△AEB≌△DFC,∴AB＝CD,∠ABE＝∠DCF,∴AB∥DC,∴四边形ABDC就是平行四边形.【点评】本题考查平行四边形得性质、全等三角形得判定与性质等知识,解题得关键就是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.【分析】(1)根据一次函数图象上点得坐标特征求出k与m;(2)利用待定系数法求出经过E、F两点得直线得函数关系式;(3)根据菱形ABCD与反比例函数y＝﹣得图象就是中心对称图形,利用数形结合思想解答.【解答】解:(1)反比例函数y＝得图象经过点E(﹣4,),则k＝﹣4×＝﹣2,点F(m,2)在反比例函数y＝得图象上,则＝2,解得,m＝﹣1,故答案为:﹣2;＝﹣1;(2)设经过E、F两点得直线得函数关系式为:y＝ax+b,则,解得,,∴经过E、F两点得直线得函数关系式为:y＝x+;(3)∵菱形ABCD与反比例函数y＝﹣得图象就是中心对称图形,E(﹣4,),F(﹣1,2),∴点M得坐标为(4,﹣),点N得坐标为(1,﹣2),∴当﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4时,函数y＝﹣得图象在菱形ABCD内部.【点评】本题考查得就是一次函数得图象与性菱形得性质,掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式得一般步骤就是解题得关键.24.【分析】(1)由已知方位角,根据平行线得性质、角得与差关系及三角形得内角与定理可得∠CAB、∠ABC、∠C得度数.(2)过点A作AM⊥BC,构造直角△ABM与直角△CAM,利用直角三角形得边角关系,可求出线段AM、CM、BM得长,从而问题得解.【解答】解:(1)过点A作AM⊥BC,垂足为M.由题意知:AB＝2海里,∠NAC＝∠CAE＝45°,∠SAB＝37°,∠DBC＝23°,∵∠SAB＝37°,DB∥AS,∴∠DBA＝37°,∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°.∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°,∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°.∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°.(2)在Rt△AMB中,∵AB＝2海里,∠ABC＝60°,∴BM ＝1海里,AM ＝海里. 在Rt △AMC 中,tan C ＝, ∴CM ＝＝4、25(海里)∴CB ＝CM +BM ＝4、25+1＝5、25(海里)答:考察船在点B 处与小岛C 之间得距离为5、25海里.【点评】本题主要考查了解直角三角形得应用﹣方向角问题.解决本题得关键就是作垂线构造直角三角形,利用直角三角形得边角间关系求解.25.【分析】(1)品牌手机利润＝销售品牌手机得数量×每件品牌手机得利润,根据这个关系即可列出方程;(2)第二期进得品牌手机与老年机售完后获得得总利润＝品牌手机利润+老年机得利润,根据二次函数,即可求出最大利润.【解答】解:(1)根据题意,(50+x )(160﹣2x )＝8400,解得x 1＝10,x 2＝20,因为老年机得利润不变,增加10件与增加20件品牌手机得利润就是相同得,故第二期品牌手机售完后得利润为8400元,品牌手机应该增加10部;(2)W ＝(50+x )(160﹣2x )+20(50﹣2x )＝﹣2(x ﹣5)2+9050,当x 取5时,第二期进得品牌手机与老年机售完后获得得总利润W 最大,最大总利润就是9050元.【点评】本题考查了一元二次方程与二次函数得实际应用,能够根据实际问题列出一元二次方程与二次函数就是解答此题得关键.26.【分析】(1)根据待定系数法将A ,B 坐标代入y ＝ax 2+bx +5即可求得;(2)作CE ∥x 轴,交对称轴于E ,设对称轴交x 轴于M ,设P (3,n ),通过证明△PCE ∽△BPM ,得出＝,即＝,解方程即可求得; (3)先证明△OBC 为等腰直角三角形,则∠CBO ＝45°,推出以P ,D ,B 为顶点得三角形必有一个135°得钝角,当点P 在对称轴上点D 得上方时,在线段MD 上截取MP 1,使MP 1＝MB ＝2,此时∠DP 1B ＝135°,可求出点P 得坐标,再通过构造相似三角形,求出点P 得另一个坐标,当点P 在对称轴上点D得下方时,通过求出∠MDB＜45°,可知不存在点P.【解答】解:(1)∵抛物线y＝ax2+bx+5经过A(1,0)与B(5,0), ∴,解得,;(2)如图1,作CE∥x轴,交对称轴于E,设对称轴交x轴于M,∵∠CPB＝90°,∴∠CPE+∠BPM＝90°,∵∠PCE+∠BPM＝90°,∴∠CPE＝∠PCE,∵∠PEC＝∠PMB＝90°,∴△PCE∽△BPM,∴＝,由抛物线y＝ax2+bx+5可知C(0,5),∵A(1,0)与B(5,0),∴抛物线得对称轴为直线x＝＝3,设P(3,n),则PM＝|n|,∴PE＝|n﹣5|,∵CE＝3,MB＝5﹣3＝2,∴＝解得n＝6或﹣1,∴P(3,6)或(3,﹣1);(3)在抛物线y＝ax2+bx++5中,当a＝1,b＝﹣6时,y＝x2﹣6x+5＝﹣(x﹣3)2﹣4,∴顶点坐标为(3,﹣4),当x＝0时,y＝5,∴C(0,5),∵B(5,0),∴OC＝OB＝5,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC＝45°,∴以P,D,B为顶点得三角形必有一个135°得钝角, 设抛物线对称轴与x轴交点为M,则BM＝2,DM＝4,∴DB＝＝2,①当点P在对称轴上点D得上方时,如图2,在线段MD上截取MP1,使MP1＝MB＝2,则△MP 1B 为等腰直角三角形,∴∠MP 1B ＝45°,∴∠DP 1B ＝180°﹣∠MP 1B ＝135°,∴∠P 1BD +∠P 1BD ＝45°,∵MP 1＝2,∴P 1(3,﹣2);在射线DM 上截取DP 2, 使＝,∵∠P 1DB ＝∠BDP 2,∴△P 1DB ∽△BDP 2, 即＝,∴DP 2＝10,∴MP 2＝10﹣MP 1＝6,∴P 2(3,6);②当点P 在点D 下方时,∵∠MP 1B ＝45°,∴∠MDB ＜45°,∴在以P ,B ,D 为顶点得三角形中不可能存在有两个内角得与为45°;综上所述,点P 坐标为(3,﹣2)或(3,6).【点评】本题考查了待定系数法求解析式,相似三角形得判定与性质等,解题得关键就是会利用特殊角45°构造特殊形状得三角形.27.【分析】【问题情境】作EF ⊥BC 于F ,则S △BCE ＝BC ×EF ,S 平行四边形ABCD ＝BC ×EF ,即可得出结论;【探究应用1】连接OH ,由切线得性质得出OH ⊥BC ,OH ＝AD ＝3,求出平行四边形ABCD 得面积＝AD ×OH ＝18,由圆周角定理得出AM ⊥BD ,得出△ABD 得面积＝BD ×AM ＝平行四边形得面积＝9,即可得出结果;【探究应用2】作BM ⊥AF 于M ,BN ⊥CE 于N ,同图1得:△ABF 得面积＝△BCE 得面积＝平行四边形ABCD 得面积,得出AF ×BM ＝CE ×BN ,证出BM ＝BN ,即可得出BG 平分∠AGC .【迁移拓展】作AP ⊥BC 于P ,EQ ⊥BC 于Q ,由平行四边形得性质得出∠ABP ＝60°,得出∠BAP ＝30°,设AB ＝4x ,则BC ＝3x ,由直角三角形得性质得出BP ＝AB ＝2x ,BQ ＝BE ,AP ＝BP ＝2x ,由已知得出BE ＝2x ,BF ＝2x ,得出BQ ＝x ,EQ ＝x ,PF ＝4x ,QF ＝3x ,QC ＝4x ,由勾股定理求出AF ＝＝2x ,CE ＝＝x ,连接DF 、DE ,由三角形得面积关系得出AF ×DG ＝CE ×DH ,即可得出结果.【解答】【问题情境】证明:作EF ⊥BC 于F ,如图1所示:则S △BCE ＝BC ×EF ,S 平行四边形ABCD ＝BC ×EF , ∴. 【探究应用1】解:连接OH ,如图2所示:∵⊙O 与BC 边相切于点H ,∴OH ⊥BC ,OH ＝AD ＝3,∴平行四边形ABCD 得面积＝AD ×OH ＝6×3＝18,∵AD 就是⊙O 得直径,∴∠AMD ＝90°,∴AM ⊥BD ,∴△ABD 得面积＝BD ×AM ＝平行四边形得面积＝9, 即xy ＝9,∴y与x之间得函数关系式y＝;【探究应用2】证明:作BM⊥AF于M,BN⊥CE于N,如图3所示:同图1得:△ABF得面积＝△BCE得面积＝平行四边形ABCD得面积,∴AF×BM＝CE×BN,∵AF＝CE,∴BM＝BN,∴BG平分∠AGC.【迁移拓展】解:作AP⊥BC于P,EQ⊥BC于Q,如图4所示:∵平行四边形ABCD中,AB:BC＝4:3,∠ABC＝120°,∴∠ABP＝60°,∴∠BAP＝30°,设AB＝4x,则BC＝3x,∴BP＝AB＝2x,BQ＝BE,AP＝BP＝2x,∵E就是AB得中点,F在BC上,且BF:FC＝2:1,∴BE＝2x,BF＝2x,∴BQ＝x,∴EQ＝x,PF＝4x,QF＝3x,QC＝4x,由勾股定理得:AF＝＝2x,CE＝＝x,连接DF、DE,则△CDE得面积＝△ADF得面积＝平行四边形ABCD得面积, ∴AF×DG＝CE×DH,∴DG:DH＝CE:AF＝x:2x＝:2.【点评】本题就是圆得综合题目,考查了圆周角定理、平行四边形得性质、三角形面积公式、含30°角得直角三角形得性质、勾股定理、角平分线得判定等知识;本题综合性强,需要添加辅助线,熟练掌握平行四边形得性质与勾股定理就是解题得关键.。

江苏省连云港市赣榆实验中学2019年5月中考模拟数学试题(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．2-的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．21 D ．21- 2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=3．分解因式29a a -的结果是（ ▲ ）A ．（a − 3）（a ＋3）B ．（a − 3a ）（a ＋3a ）C ．a （a − 9）D ． 2)3(-a 4．据统计：2019年连云港市实现财政总收入54 000 000 000元．54 000 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．9104.5⨯ B ．10104.5⨯ C ．11104.5⨯ D ．101054⨯ 5（ ▲ ）下列说法正确的是（ ▲ ）A ．众数是5元B ．中位数是3元C ．极差是4元D ．平均数是2.5元6．关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+(2m +1)x +m -2=0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( ▲ ) A.43>m B.243≠>m m 且 C.221<<-m D.243<<m 7.“五一”期间，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t (分钟)与所走的路程为s(米)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是 ( ▲ )A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6 600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度第7题8．如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =14，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A' 恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA' 的长为（ ▲ ） A ．6或28 B ．26或28 C ．6或8 D ．8或26 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写出解答过程，请把答案直E DCBA A'（第8题）（第13题）接写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9．写出一个小于0的无理数： ▲ ． 10．在函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 11．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 ▲ 边形． 12．若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值是 ▲ 13．如图，点A 是反比例函数图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC //AD ，四边形ABCD 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．14．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB ︵的长是 ▲ m ．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A 的度数为 ▲ ．16．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（7，3），点E 在边AB 上且AE=1，已知点P 为y 轴上一动点，连接EP ，过点O 作直线EP 的垂线段，垂足为点H ，在点P 从点F (0，425)运动到原点O 的过程中，点H 的运动路径长为 ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题6分）计算:9)21()32(60cos 20+--+︒-πC图1（第14（第15题）18.(本题6分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-121312x x x x 19.(本题6分）先化简，后计算：.12),121(1212+=-+÷+-+a a a a a 其中 20.(本题满分7分)2019年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类．其中A 类表示“非常了解"，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图l)和扇形统计图(如图2)：(1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； (2)请把图1中的条形统计图补充完整；(3)图2的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °； (4)如果这所学校共有初中学生l500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了 解”和“比较了解”的学生共有多少名?21.(本题满分8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的效字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，记点P 的坐标为(x ，y )．(1)请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； (2)求点P 在一次函数y =x +1图像上的概率．22．(本题8分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕交AD 于点E ，将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕交BC 于点F 。

2019年连云港市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－12的倒数等于A ．－2 B.12 C ．－12D ．22. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．71.610-⨯D ．41610-⨯3．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7）4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是 A ．众数是2 B ．众数是8C ．中位数是6D ．中位数是75. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0， 则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．126．在方程组中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 A ．B ．C ．D ．7．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是 A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数8. 如图，是反比例函数y=和y=（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB =2，则 k 2-k 1的值是A. 1B. 2C. 4D. 89. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B ．2014年出现了这6年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大.10. 下列关于函数2610y x x =-+的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值10；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分） 11．因式分解：2x 2-18=______．12. 正n 边形的一个外角为45°，则n = ．13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温那么这组数据的方差是________．14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 个．15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 米．16．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．E DCB A三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分9分）计算： +（﹣）-1﹣2sin 60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．18．（本小题满分9分）先化简，再求值：1112122-÷-++-x xx x x ，其中5=x ． 19．（本小题满分10分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点． (1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B 作AC 的平行线BP ；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ； (2)在(1)所作的图中，连结BE ，CF.求证：四边形BFCE 是平行四边形．20. （本小题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.21．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）23．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上. 对角线EG 、FP 相交于点O . （1）若AP =3，求AE 的长；（2）连接AC ，判断点O 是否在AC 上，并说明理由；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，正方形PEFG 也随之运动，求DE 的最小值．24．（本小题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AN是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第24题图 备用图参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C 10.C第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 2(x+3)(x-3) 12. 8 13. 78 14.（4n ﹣3） 15. 12 16. 2三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17．解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分=﹣2．…………9分18．解：原式xx x x x 1)1)(1()1(12-⋅-++-=---------------------------------------3分xx 11+-=---------------------------------------------------5分 x1-=，----------------------------------------------------6分 当5=x 时，原式55511-=-=-=x ．--------------------------9分 19.(1)如图1：图1 图2(2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB ＝∠PBC，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF，∴△ECD ≌△FBD ， ∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．20.解：（1）∵(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分 即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0 k ≤31………………………………2分 又k +1≠0，∴k ≠-1 …………………………3分 ∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分 （2）x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k……………………6分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分 21.解：（1）2.7 ………………………… 4分（2）……………………… 8分（3）6.8 ……………………… 12分22. 过点A 作OB 的垂线AE ，垂足是 E ，Rt △AEO ，AO =1.2，∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE， ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 （8分） ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙． （10分）23.(14分)（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC ，∴△APE ∽△BCP(3分），∴，即，解得：AE=；(3分）（2）点O 在AC 上(1分）.理由：过点O 分别作AD 、AB 的垂线，垂足分别为M 、N,证得OM=ON ，(1分），证得点O 在∠BAD 的平分线上(1分），证得AC 是∠BAD 的平分线，所以，点O 在AC 上。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤02. 在等边三角形ABC中，边长为a，则下列哪个选项不是三角形的内角（）A. ∠BAC=60°B. ∠ABC=60°C. ∠BCA=60°D. ∠BAC=90°3. 已知平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，则∠ADC的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰钝角三角形5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则方程x^2-4x-3=0的解为（）A. x1、x2B. x1、-x2C. -x1、x2D. -x1、-x26. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的中点为D，若AD=4，则BC的长度为（）A. 8B. 6C. 5D. 37. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），则下列哪个选项是函数的图像（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限8. 已知一元二次方程x^2-2x+1=0的解为x1、x2，则方程x^2-2x+2=0的解为（）A. x1、x2B. x1、-x2C. -x1、x2D. -x1、-x29. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的中点为D，若AD=3，则BC的长度为（）A. 6B. 4C. 5D. 310. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，-1），则下列哪个选项是函数的图像（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠ABC的度数是________°。