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江苏省连云港市2019-2020年下学期高一数学期末试卷【含答案】

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江苏省连云港市2019-2020年下学期高一数学期末试卷2020．7一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．22cossin 88ππ-＝A ．24 B ．24- C ．22 D ．22- 2．不等式28x >的解集是A ．(22-，22)B ．(-∞，22-)(22，+∞)C ．(42-，42)D ．(-∞，42-)(42，+∞)3．若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 A ．14 B ．13 C ．23 D ．344．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄 之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师 按年龄分组，分组区间为[35，40)，[40，45)， [45，50)，[50，55)，[55，60]，由此得到频率 分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有 第4题A ．45B ．46C ．48D ．50 5．过圆x 2＋y 2＝5上一点M(﹣1，2)作圆的切线l ，则l 的方程是A ．230x y +-=B ．250x y -+=C ．250x y --=D ．250x y +-=6．两条平行直线6x ﹣4y ＋5＝0与y ＝32x 的距离是 A ．1313 B ．1326 C ．51313 D ．513267．如图，在三棱锥S —ABC 中，SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝BC ＝4，SA ＝23，则异面直线SB 与AC 所成角的余弦值是 A ．18 B ．18-C ．14 D ．14- 第7题 8．圆222220x y x y +---=的圆心为C ，直线l 过点(0，3)且与圆C 交于A ，B 两点，若△ABC 3l 的条数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是 A ．两件都是一等品的概率是13 B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是5610．关于异面直线a ，b ，下列四个命题正确的有 A ．过直线a 有且仅有一个平面β，使b ⊥β B ．过直线a 有且仅有一个平面β，使b ∥β C ．在空间存在平面β，使a ∥β， b ∥β D ．在空间不存在平面β，使a ⊥β，b ⊥β11．正方体的外接球与内切球上各有一个动点M ，N ，若线段MN 31，则 A ．正方体的外接球的表面积为12π B ．正方体的内切球的体积为3π C ．正方体的棱长为1 D ．线段MN 3112．瑞士著名数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，AB ＝AC ＝4，点B(﹣1，3)，点C(4，﹣2)，且其“欧拉线”与圆M ：222(3)x y r -+=相切，则下列结论正确的是A ．圆M 上点到直线x ﹣y ＋3＝0的最小距离为22B ．圆M 上点到直线x ﹣y ＋3＝0的最大距离为32C ．若点(x ，y )在圆M 上，则x 3y 的最小值是3﹣22D ．圆22(1)()8x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 取值范围是[122-122+ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知两点A(3，2)，B(8，12)，则直线AB 的一般式方程为 ．14．用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，3则半圆形纸片的半径为 ． 15．设cos x ＝t ，用t 的代数式表示cos2x ＝ ，用t 的代数式表示cos3x ＝ ． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且满足a 2﹣(b ﹣c )2＝S ，b ＋c ＝2，则S 的最大值是 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝1，S △ABC 3． （1）求c 的值；（2）求sinC 的值． 18．（本小题满分12分）已知tan(α＋β)＝13，tan α＝﹣2． （1）求tan β； （2）求sin2α．19．（本小题满分12分）已知函数2()(3)2f x ax a x =+-+（其中a ∈R ）． （1）当a ＝﹣1时，解关于x 的不等式()0f x <； （2）若()1f x ≥-的解集为R ，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，求证： （1）BD 1∥平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面AB 1C ．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x﹣2ay＋a2＝0．（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线l1，l2，若l1与l2相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足∠MQN＝60°，若直线l：x﹣y﹣6＝0上=，求实数a的值．存在唯一的一个点T，使得TP2OC22．（本小题满分12分）已知梯形ABCD中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，如图（1）所示．现将△ABC沿边BC翻折至△A′BC，记二面角A′—BC—D的大小为．（1）当θ＝90°时，如图（2）所示，过点B作平面与A′D垂直，分别交A′C，A′D于点E，F，求点E到平面A′BF的距离；（2）当θ＝30°时，如图（3）所示，求二面角A′—CD—B的正切值．答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．22cossin 88ππ-＝A ．24 B ．24- C ．22 D ．22- 答案：C考点：二倍角的余弦公式 解析：222cossin cos(2)8882πππ-=⨯=，故选C ． 2．不等式28x >的解集是A ．(22-，22)B ．(-∞，22-)(22，+∞)C ．(42-，42)D ．(-∞，42-)(42，+∞)答案：B考点：一元二次不等式解析：∵28x >，∴22x >或22x <-，故选B ．3．若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 A ．14 B ．13 C ．23 D ．34答案：D考点：古典概型 解析：P ＝34，故选D ． 4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师 按年龄分组，分组区间为[35，40)，[40，45)， [45，50)，[50，55)，[55，60]，由此得到频率 分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有 第4题 A ．45 B ．46 C ．48 D ．50 答案：C考点：频率分布直方图解析：(0.0800.040)58048+⨯⨯=，故选C ．5．过圆x 2＋y 2＝5上一点M(﹣1，2)作圆的切线l ，则l 的方程是A ．230x y +-=B ．250x y -+=C ．250x y --=D ．250x y +-= 答案：B考点：圆的切线方程解析：根据切线方程公式可得切线方程为25x y -+=，即250x y -+=，故选B ．6．两条平行直线6x ﹣4y ＋5＝0与y ＝32x 的距离是 A ．1313 B ．1326 C ．51313 D ．51326答案：D考点：两平行直线间的距离公式 解析：根据两平行间的距离公式可得225513266(4)d ==+-，故选D ． 7．如图，在三棱锥S —ABC 中，SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝BC ＝4，SA ＝23，则异面直线SB 与AC 所成角的余弦值是 A ．18 B ．18-C ．14 D ．14- 第7题 答案：A考点：异面直线所成的角解析：取AB 、BC 、SC 、SA 的中点分别为D 、E 、F 、G ， 则∠EFG 就是异面直线SB 与AC 所成的角或补角，首先可判断出三角形SAE 是等边三角形，求得三角形SAE 高EG ＝3，FG ＝FE ＝2， 所以4491cos EFG 2228+-∠==-⨯⨯，故异面直线SB 与AC 所成角的余弦值是18，故选A ．8．圆222220x y x y +---=的圆心为C ，直线l 过点(0，3)且与圆C 交于A ，B 两点，若△ABC 3l 的条数为A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D考点：直线与圆相交解析：圆222220x y x y +---=化为标准方程为22(1)(1)4x y -+-=，则1CA CB cos ACB 2sin ACB 32⋅⋅∠=∠=ACB ＝60°或120°， 故圆心到直线AB 的距离为13，当l 斜率不存在时，符合题意， 当l 斜率为k 时，设直线为3y kx =+，221k d k +==+13，解得k ＝34-，或61，综上所述，共有4条，故选D ．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是 A ．两件都是一等品的概率是13 B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是56答案：BD考点：几何概型解析：两件都是一等品的概率16，故A 错误；两件中有1件是次品的概率为12，故B 正确； 两件都是正品的概率是12，故C 错误；两件中至少有1件是一等品的概率是56，故D 正确．故选BD ．10．关于异面直线a ，b ，下列四个命题正确的有 A ．过直线a 有且仅有一个平面β，使b ⊥β B ．过直线a 有且仅有一个平面β，使b ∥β C ．在空间存在平面β，使a ∥β， b ∥β D ．在空间不存在平面β，使a ⊥β，b ⊥β 答案：BCD考点：空间中的位置关系解析：当直线a ⊥b ，过直线a 有无数个平面β，能使b ⊥β，故A 错误； 异面直线a ，b ，过直线a 有且仅有一个平面β，使b ∥β，故B 正确； 异面直线a ，b ，在空间存在平面β，使a ∥β， b ∥β，故C 正确；如果a ⊥β，b ⊥β，则a ∥b ，即直线a ，b 共面，反之异面直线a ，b ，在空间不存在平面β，使a ⊥β，b ⊥β故D 正确．故选BCD ．11．正方体的外接球与内切球上各有一个动点M ，N ，若线段MN 31，则 A ．正方体的外接球的表面积为12π B ．正方体的内切球的体积为3π C ．正方体的棱长为1 D ．线段MN 31 答案：AD考点：正方体的外接球与内切球 解析：设正方体棱长为a ，则313122a -=，解得a ＝2， 3，内切球半径为1，正方体外接球表面积为243)12ππ=，故A 正确；内切球体积为3441=33ππ，故B 错误； 正方体的棱长为2，故C 错误；线段MN 31，故D 正确．故选AD ．12．瑞士著名数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，AB ＝AC ＝4，点B(﹣1，3)，点C(4，﹣2)，且其“欧拉线”与圆M ：222(3)x y r -+=相切，则下列结论正确的是A ．圆M 上点到直线x ﹣y ＋3＝0的最小距离为22B ．圆M 上点到直线x ﹣y ＋3＝0的最大距离为32C ．若点(x ，y )在圆M 上，则x 3y 的最小值是3﹣22D ．圆22(1)()8x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 取值范围是[122-122+ 答案：ACD考点：与圆有关的位置关系 解析：取BC 中点D(32，12)，515BC k ==--，1AD k =，故直线AD 为x ﹣y ﹣1＝0， 故22r d ===M 到直线x ﹣y ＋3＝0的距离为32 故圆M 上点到直线x ﹣y ＋3＝0的最小距离为2242，所以A 正确，B 错误；设32x θ=，2y θ=，则3326x θθ+=322)6πθ=++，则x 3的最小值是3﹣22，故C 正确；222(2)32a a ≤-+≤122122a -≤≤+D 正确．故选ACD ．三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知两点A(3，2)，B(8，12)，则直线AB 的一般式方程为 ． 答案：240x y --= 考点：直线的两点式、一般式 解析：2312283y x --=--，化为一般式为240x y --=．14．用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，3则半圆形纸片的半径为 ．答案：2考点：圆锥的侧面展开图解析：半圆形纸片做成的圆锥，母线是底面半径的23，故半圆形纸片的半径为2．15．设cos x ＝t ，用t 的代数式表示cos2x ＝ ，用t 的代数式表示cos3x ＝ ． 答案：221t -，343t t - 考点：三角恒等变换解析：22cos 22cos 121x x t =-=-，2223cos3cos 2cos 2sin cos (21)2(1)43x x x x x t t t t t t =-=---=-．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且满足a 2﹣(b ﹣c )2＝S ，b ＋c ＝2，则S 的最大值是 ． 答案：417考点：余弦定理，解三角形 解析：22221()sin 2cos 2a b c bc A b c bc A =-+=+-， 化简得sin 4cos 4A A +=-，又22sin cos 1A A +=， 解得cos 1A =-（舍），或15cos 17A =-，则8sin 17A =， 211844sin (2)(1)22171717S bc A b b b ==-=--+， 当b ＝1时，S 有最大值为417． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝1，S △ABC 3． （1）求c 的值；（2）求sinC 的值． 解：（1）在ABC ∆中，1sin 32ABC S bc A ∆==所以1332b c ⨯⨯=4c =； （2）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-所以22114214132a =+-⨯⨯⨯=，所以13a = 在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin a cA C=， 所以sin 239sin c A C a =18．（本小题满分12分）已知tan(α＋β)＝13，tan α＝﹣2． （1）求tan β； （2）求sin2α．解：（1）tan()tan tan =tan()1tan()tan αβαβαβααβα+-+-=++，因为1tan()3αβ+=，tan 2α=-，所以tan =7β （2）2222sin cos 2tan sin 22sin cos sin cos tan 1ααααααααα===++，因为tan 2α=-，所以4sin 25α=-19．（本小题满分12分）已知函数2()(3)2f x ax a x =+-+（其中a ∈R ）． （1）当a ＝﹣1时，解关于x 的不等式()0f x <； （2）若()1f x ≥-的解集为R ，求实数a 的取值范围． 解：（1）当1a =-时，由()0f x <得，2420x x --+<，所以2420x x +->，所以不等式的解集为(62)(62)-∞--+∞，，；（2）因为()1f x -≥解集为R ，所以2(3)21ax a x +-+-≥在R 恒成立，当0a =时，得321x -+-≥，不合题意；当0a >时，由2(3)30ax a x +-+≥在R 恒成立，得2(3)120a a a >⎧⎨--⎩≤，所以962962a -+≤≤20．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，求证： （1）BD 1∥平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面AB 1C ．证明：（1）连接BD 交AC 与O ，连接OE ， 因为O 是BD 中点，E 是棱1DD 的中点，所以OE ∥BD 1，又BD 1⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ， 所以1BD ∥平面EAC ；（2）方法一：连接11B O B E ，,设正方体边长为1在△AEC 中,EA EC =,O 是AC 中点，得OE AC ⊥,同理1OB AC ⊥,故1EOB ∠为1E AC B --所成二面角的平面角,在△1EOB 中,32OE =,162B O =, 132B E =得22211OE B E B O += 故1=90EOB ∠︒故平面EAC ⊥平面1AB C法二：连接1A B ,在正方体1111ABCD A B C D -中，A 1B 1B 1D 1 ABCDEO11A D ⊥面11ABB A ，1AB ⊂面11ABB A ,得11A D ⊥1AB 11ABB A 是正方形，得1A B ⊥1AB ,又1111A BA D A =,得1AB ⊥面11A BD ,1BD ⊂面11A BD ,故1AB ⊥1BDOE ∥1BD 得1OE AB ⊥，在△AEC 中,EA EC =,O 是AC 中点，得OE AC ⊥ 又1AB AC A =,得OE ⊥面1AB C ，OE ⊂平面EAC故平面EAC ⊥平面1AB C .21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2＋y 2＋4x ﹣2ay ＋a 2＝0． （1）若圆C 与x 轴相切，求实数a 的值；（2）若M ，N 为圆C 上不同的两点，过点M ，N 分别作圆C 的切线l 1，l 2，若l 1与l 2相交于点P ，圆C 上异于M ，N 另有一点Q ，满足∠MQN ＝60°，若直线l ：x ﹣y ﹣6＝0上存在唯一的一个点T ，使得TP 2OC =，求实数a 的值．解：（1）圆C 的方程可以化为：22(2)()4x y a ++-=，所以圆心(2)C a -，，半径为2,因为圆C 与x 轴相切，所以||2a =，所以2a =± （2）因为点M N ，在圆C 上，且60MQN ∠=， 所以120MCN ∠=，因为PM PN ，分别是圆C 的切线，所以4PC =，即点P 在以C 为圆心，4为半径的圆上，所以点P 的轨迹方程为22(2)()16x y a ++-=，设00()T x y ，，()P m n ，，由2TP OC =得，00()2(2)m x n y a --=-，，所以0042m x n y a -=-⎧⎨-=⎩，即0042m x n y a=-⎧⎨=+⎩，所以2200(2)()16x y a -++=，因为直线l 60x y --=上一存在唯一点T ，使得2TP OC =，所以220000(2)()1660x y a x y ⎧-++=⎪⎨--=⎪⎩只有一组解，42=，所以442a =±22．（本小题满分12分）已知梯形ABCD 中，AB ＝1，∠A ＝60°，∠ABC ＝90°，∠CBD ＝45°，如图（1）所示．现将△ABC 沿边BC 翻折至△A′BC ，记二面角A′—BC —D 的大小为．（1）当θ＝90°时，如图（2）所示，过点B 作平面与A′D 垂直，分别交A′C ，A′D 于点E ，F ，求点E 到平面A′BF 的距离；（2）当θ＝30°时，如图（3）所示，求二面角A′—CD —B 的正切值．解：（1）因为平面'A BC ⊥平面BCD ，平面'A BC平面BCD BC =，CD BC ⊥，CD ⊂平面BCD ，所以CD ⊥平面'A BC ，又BE ⊂平面'A BC ，所以CD BE ⊥， 因为'A D BEF ⊥平面，BE BEF ⊂平面，所以'A D BE ⊥ 又'CDA D D =，''CD A D A CD ⊂，平面，所以'BE A CD ⊥平面，又''A C A CD ⊂平面，所以'BE A C ⊥， 在'Rt A BC ∆中，3A B BC BE A C '⋅='， 又'A BC BCD ⊥平面平面，'A BCBCD BC =平面平面，'A B BC ⊥，''A B A BC ⊂面所以'A B BCD ⊥平面，又BD BCD ⊂平面，所以'A B BD ⊥， 在'Rt A BD ∆中，67A B BD BF A D '⋅=='，所以22'7A F A B A F ''=-=， 在Rt BEF ∆中，22327EF BF BE =-=，设点E 到平面A BF '的距离为d ，因为''A BEF E A BF V V --=，所以'11'33BEF A BF S A F S d ∆∆⋅=⋅，所以68d =； （2）过点B 作直线l //CD ，过'A 作'A H l ⊥交l 于点H ．因为CD BC ⊥，所以l BC ⊥，又因为'A B BC ⊥，所以'A BH ∠就是二面角'A BC D --的平面角， 所以'30A BH ∠=︒，因为'1A B =，所以1'2A H =， 过点H 作HQ CD ⊥交CD 于点Q ，连接'A Q ， 因为'BC A B ⊥，BC l ⊥，'lA B B =，所以'BC A BH ⊥平面，又BC BCD ⊂平面，所以'BCD A BH ⊥平面平面 又因为'BCDA BH l =平面平面，'A H l ⊥，''A H A BH ⊂平面所以'A H BCD ⊥平面，因为HQ CD ⊥，所以'CD A HQ ⊥平面， 因为''A Q A CD ⊂平面，所以'CD A Q ⊥，所以'A QH ∠是二面角A CD B '--的平面角， 在'Rt A QH ∆中，'3tan '6A H A QH HQ ∠==， 所以二面角A CD B '--的正切值为36．B CDQHl。

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江苏省连云港市2019-2020学年度第二学期期末考试高一数学(三星)试题及答案

江苏省连云港市2019-2020学年度第二学期期末考试高一数学(三星)试题及答案

第4题图江苏省连云港市2019～2020学年度第二学期期末考试高一数学试题（三星）注意事项：1．本试题共两大题，共20小题，总分160分；2．考试时间120分钟；3．请直接在答题卡上相应位置作答，其它地方作答不计分。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题目中的横线上） 1．求值：cos3π= ▲ ． 2．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则=αsin ▲ ． 3．一个样本7,5,3,1的方差是 ▲ ．4．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份， 假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区 域的概率是 ▲ ．5．某商场想通过检查发票及销售记录的2℅来快速估计每月的销售总额，现采用系统抽样， 从某本50张的发票存根中随机抽取1张，如15号，然后按顺序往后抽，依次为 15，65，115…，则第五个号是 ▲ ．6．函数263sin ()x y x ππ≤≤=的值域是 ▲ ．7．如图的算法伪代码运行后，输出的S 为 ▲ ． 8．在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)茎叶图为：⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9，记录的平均身高 为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 ▲ ．第11题图第7题图9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，则ϕω= ▲ ． 10．函数()sin(2)6f x x π=-的单调递减区间是 ▲ ．11．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为 ▲ ．12．函数x x x f cos 2sin 21)(2+-=的最小值为 ▲ ．13．已知圆C 关于y 轴对称，圆心在x 轴上方，且经过点0)A ，被x 轴分成两段弧长之比为2:1，则圆C 的标准方程为 ▲ ． 14．已知5(,)6θπ∈π，θθθθcos sin 22cos sin =+，则sin(2)3θπ+= ▲ ． 二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或步骤） 15．（本小题满分14分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都 相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．16．（本小题满分14分）已知c b a ,,在同一平面内，且(1,2)a =-． （1）若)3,1(m m c -=，且//，求m 的值； （2）若25||=，且(2)(2)a b a b +⊥-，求向量与的夹角．17．（本小题满分14分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知 45=∠ABC ， 60=∠BCD ． （1）若记=，b AC =，试用，表示向量、CD ； （2）若2=AB ，求⋅．18．（本小题满分16分）设函数()2sin sin()3f x x x k ωωπ=++(0ω>，k 为常数)．（1）若()f x 的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于2π，求ω的取值范围； （2）若()f x 的最小正周期为π，且当[,]66x ππ∈-时，()f x 的最大值是12，又3()5f α=，求()2f απ-的值．第17题图y xO第20题图19．（本小题满分16分）如图，C ，D 是两个小区的所在地，C ，D 到一条公路AB 的垂直距离1=CA km ，2=DB km ，AB 两端之间的距离为4km ．某公交公司将在AB 之间找一点N ，在N 处建造一个公交站台．（1）设x AN =，试写出用x 表示CND ∠正切的函数关系式，并给出x 的范围； （2）是否存在x ，使得CND ∠与DNB ∠相等．若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知圆心在第二象限内，半径为52的圆1O 与x 轴交于)0,5(-和)0,3(两点． （1）求圆1O 的方程；（2）求圆1O 的过点A （1,6）的切线方程；（3）已知点N （9,2）在（2）中的切线上，过点A 作1O N 的垂线，垂足为M ，点H为线段AM 上异于两个端点的动点，以点H 为中点的弦与圆交于点B ，C ，过B ，C 两点分别作圆的切线，两切线交于点P ，求直线1PO 的斜率与直线PN 的斜率之积．第19题图连云港市2019－2020学年度高一第二学期期末考试数学试题（三星）答案一、填空题 1．21 2．54- 3．5 4．21 5．215 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 7．7 8．8 9．4π 10．)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．10 12．23- 13． ()4122=-+y x 14．21 二、解答题15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果只有1种，所以P(A )=14． ………………………………………………5分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B )的结果只有7种，所以P (B )=716 ．……………………………………………………14分16．（1）由//，得：03)1(2=+-m m ，则 52=m ………………5分 （2）由()()b a b a -⊥+22，得：()()022=-⋅+b a b a ……………………………7分023222=-⋅+，025310=-⋅+， 则25-=⋅ ……………………………………………………………………10分25cos ||||-=θb a ，25cos 255-=⨯θ，1cos -=θ 向量a 与b 的夹角为π． ………………………………………………14分17. （1）b a CB -= 4分8分（2 ………………14分18．（1）1()2sin (sin )2f x x x x k ωωω=++2sin cos x x x k ωωω=+=k x x +-+22cos 12sin 23ϖϖ =21)62sin(++-k x πϖ ………………………………………………6分 由题意知≥2T 2π，得ω的取值范围为10≤<ω ………………………………8分 （2）若()f x 的最小正周期为π，得ω=1 ……………………………………9分()f x =21)62sin(++-k x π，有()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上为增函数，所以()f x 的最大值为211)6(=+=k f π，则21-=k ， …… …………………………11分所以)(αf =53)62sin(=-πα，所以54)62cos(±=-πα …………………12分()2f απ-)62sin(πα+=)362sin(ππα+-= =)62sin(21πα-+)62cos(23πα- =10343+或10343- ……………………………………………16分19.（1）由题知，令α=∠CNA ，β=∠BND ， 则x CNA 1tan =∠，xBND -=∠42tan ， ………………………………………………4分所以βαβαβαβαπtan tan 1tan tan )tan()tan(tan -+-=+-=--=∠CND (8)分=2442+-+x x x（<<x 04，且22x x ≠-≠ ………………12分（2）假设存在，由CNA CND ∠=∠， 即2442+-+x x x =24x －， ………………14分解之得10x =<（舍），2x =4<满足题意。

江苏省连云港市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷

江苏省连云港市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷

江苏省连云港市 2019-2020 学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2018 高一上·新宁月考) 在 0 到 2π 范围内，与角- π 终边相同的角是（ ） A. B.C. D. 2. （2 分） 已知扇形 OAB 的圆心角为 π，周长为 5π+14，则扇形 OAB 的半径为（ ） A . 14π B . 14 C . 7π D.7 3. （2 分） 已知角 α 是第四象限角，则 是（ ） A . 第一或第三象限角 B . 第二或第三象限角 C . 第一或第四象限角 D . 第二或第四象限角4. （2 分） (2019 高二下·富阳月考) 设.若A.第 1 页 共 10 页，则（）B.C. D.5. （2 分） (2016 高三上·莆田期中) 如果函数 y=3sin（2x+φ）的图象关于直线 x= 小值为（ ）对称，则|φ|的最A.B.C.D. 6. （2 分） 已知 A.一 B.二 C.三 D.四， 则 是第（ ）象限角.7. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 已知函数 为单调递减函数，则实数 的取值范围是（ ），若函数在区间上A.B.C.D.第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2018 高一下·龙岩期中) 下列命题中：①∥ ；若存在唯一的实数，使得；② 为单位向量，且 ∥ ，则③；④ 与 共线， 与 共线，则 与 共线；⑤正确命题的序号是（ ）A . ①⑤ B . ②③ C . ②③④ D . ①④⑤9. （2 分） 若，A.B.， 则 ＝（ ）C.D.10. （ 2 分 ） (2018· 吉 林 模 拟 ) 在 等 腰 直 角中，,若，则 的值为（ ），在边上且满足:A. B.C.D.第 3 页 共 10 页11. （2 分） (2016 高一下·商水期中) 已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则的值为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)12. （1 分） 计算：=________．13. （1 分） (2018·邯郸模拟) 已知向量 ， 满足，________．，若，则14. （1 分） (2019 高三上·和平月考) 已知，则值是________.15. （1 分） (2017 高一上·安庆期末) 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ+ 图象如图所示，则 φ 的值为________．）（ω＞0，0＜φ≤）的部分三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16. （10 分） (2018 高一下·重庆期末) 已知，且的面积为 2，中，（1） 求角 ；（2） 若，求 的值．第 4 页 共 10 页分别是角所对应的边，若17. （10 分） (2016 高三下·娄底期中) 已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），，且=5．（1） 求| + |；（2） 设向量 与 的夹角为 β，求 tan（α+β）的值．18. （5 分） 已知 0＜β＜ ＜α＜ ， cos（2α﹣β）=﹣ 值．， sin（α﹣2β）=， 求 sin 的19. （10 分） 已知函数 f（x）=2cos2x﹣2sin（x+ π）cos（x﹣ ）﹣ ． （1） 求函数 f（x）的单调递减区间；（2） 将函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 求当 x∈[0， ]时，函数 g（x）的值域．个单位长度，得到函数 g（x）的图象，20. （10 分） (2018·雅安模拟) 已知函数.（1） 求函数的最小正周期及单调递增区间；（2） 在中，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知，若，且，求 的值.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16-1、 16-2、17-1、17-2、第 7 页 共 10 页18-1、19-1、第 8 页 共 10 页19-2、 20-1、20-2、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。

江苏省连云港市高一下学期期末数学试卷

江苏省连云港市高一下学期期末数学试卷

江苏省连云港市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知集合，，则（）A .B .C . 0D .2. （2分）设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为（）A . aB . aC . aD . 2a3. （2分） (2019高二上·惠州期末) 某班有50名学生，男女人数不相等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）A . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

C . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

D . 这种抽样方法是一种分层抽样。

4. （2分）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）A . 100B . 120C . 30D . 3005. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .6. （2分）已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°7. （2分） (2015高二上·永昌期末) 如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则 =（）A .B . -C .D .8. （2分）在中，D是BC的中点， AD=3，点P在AD上且满足=3，则·(+)=（）A . 6B . -6C . -12D . 129. （2分） (2016高一上·赣州期中) 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . {x|x＜﹣3或x＞3}C . {x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D . {x|x＜﹣3或0＜x＜3}10. （2分）若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·衡水期末) 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3 ，则BC的长是________．12. （1分）(2017·河南模拟) 已知实数x，y满足，则的取值范围为________．13. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn＝3n2＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝________．14. （1分） (2020高一下·南昌期中) 关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为________15. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k为实数．（1）若∥，求k的值；（2）若⊥，求k的值；（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围．17. （10分） (2019高一上·安庆月考) 已知集合 , ,其中．（1）求集合；（2）若 ,求实数的取值范围．18. （10分） (2019高二下·吉林期末) 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只 1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.6 2.7（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于x的回归方程 .试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知，中，角所对的边为 .（1）若，求的值域；（2）若，，，求的值.20. （5分）(2017·临沂模拟) 已知数列{an}，{bn}，Sn为{an}的前n项和，且满足Sn+1=Sn+an+2n+2，若a1=b1=2，bn+1=2bn+1，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．21. （15分） (2016高二上·桂林开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足an﹣an﹣1=bna ，求数列{bn}的n前项和Tn；（3）是否存在实数λ，使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、。

2020-2021学年江苏省连云港市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省连云港市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且∥，则x＝（）A．4B．﹣4C．9D．﹣92．计算的结果是（）A．2i B．﹣2i C．i D．﹣i3．sin的值是（）A．B．C．D．4．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿着正北方向航行．若A船的航行速度为40nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船的距离是（）A．20nmile B．20nmile C．20nmile D．20nmile 5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，AA1＝1，则AD1与A1C1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则密码被译出的概率是（）A．B．C．D．7．如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．每场比赛得分36710111330频数2123111则该队员得分的40百分位数是（）A．5B．6C．7D．88．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，则近似公式V≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，则（）A．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的平均数为20B．C．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的标准差为D．10．下列关于向量的说法正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若单位向量，夹角为θ，则向量在向量上的投影向量为cosθC．若•＝•且≠，则＝D．若非零向量，满足，则∥11．已知复数z1，z2∈C，下列结论正确的有（）A．B．若z1z2＝0，则z1，z2中至少有一个为0C．|z1z2|＝|z1||z2|D．若，则z1＝z2＝012．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点M，N，P分别为AB，BC，A1B1的中点，则下列说法正确的是（）A．直线A1M与直线C1N为异面直线B．平面ANC1⊥平面BCC1B1C．三棱柱外接球的表面积为D．直线CC1与平面ANC1所成角的正弦值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3+2i，﹣2+4i，则点B 所对应的复数为．14．已知圆台下底面的半径为4cm，高为4cm，母线长为cm，则圆台的体积为cm3．15．在△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使得CD＝5，则AD的长为．16．已知向量，满足：，，，则＝；若t为非零实数，则的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①，②a cos A＝b cos B，③a cos B+b cos A＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，____，判断△ABC的形状．18．在锐角三角形ABC中，sin A＝，tan（A﹣B）＝﹣，求sin B，cos C的值．19．某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如表：网购金额（单位：千元）人数频率（0，1]80.08（1，2]120.12（2，3]x p（3，4]y q（4，5]80.08（5，6]70.07合计100 1.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．（1）求x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，点P为面A1B1C1D1内的一点．（1）画出图1中平面PEF与平面B1BCC1的交线；（2）如图2，若P为矩形A1B1C1D1对角线的交点，AB＝6，BC＝4，BB1＝2，求点B到平面PEF的距离．21．已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及最小值；（2）若，求的值．22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝，BC＝B1C＝1，∠CBB1＝∠CBA＝45°，∠ABB1＝60°．（1）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值；（2）求证：平面B1BCC1⊥平面ABC．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且∥，则x＝（）A．4B．﹣4C．9D．﹣9【分析】根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．解：∵向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且∥，∴2×（﹣6）﹣3x＝0，∴x＝﹣4，故选：B．2．计算的结果是（）A．2i B．﹣2i C．i D．﹣i【分析】利用复数的除法将所求化为a+bi（a、b∈R）的形式即可．解：＝＝＝＝i．故选：C．3．sin的值是（）A．B．C．D．【分析】利用两角差的正弦公式化简即可求解．解：sin＝sin（﹣）＝sin cos﹣cos sin＝×﹣×＝．故选：B．4．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿着正北方向航行．若A船的航行速度为40nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船的距离是（）A．20nmile B．20nmile C．20nmile D．20nmile【分析】由题意，△ABC中，AC＝40nmile，∠C＝30°，∠B＝135°，由正弦定理可得AB．解：由题意，△ABC中，AC＝40nmile，∠C＝30°，∠B＝135°，由正弦定理可得：＝，∴AB＝×＝20nmile．故选：A．5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，AA1＝1，则AD1与A1C1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】因为A1C1∥AC，所以AD1与A1C1所成角等于AD1与AC所成的角，在△ACD1中，利用余弦定理求解．解：如图，连接AC，CD1．在长方体中，因为A1C1∥AC，所以AD1与A1C1所成角等于AD1与AC所成的角；在△ACD1中，，由余弦定理得＝．故选：D．6．甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则密码被译出的概率是（）A．B．C．D．【分析】密码被译出的对立事件是两个人同时不能译出密码，由此能求出密码被译出的概率．解：∵密码被译出的对立事件是两个人同时不能译出密码，∴密码被译出的概率为P＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝．故选：C．7．如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．每场比赛得分36710111330频数2123111则该队员得分的40百分位数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】11×0.4＝4.4，可得该队员得分的40百分位数．解：由表可知频数共计11，11×0.4＝4.4，可得该队员得分的40百分位数是第5个得分为7．故选：C．8．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，则近似公式V≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取（）A．B．C．D．【分析】由题意结合椎体的体积公式和圆的周长公式整理计算即可确定公式中π的近似值．解：由圆锥的体积公式结合圆的周长公式可得：，结合题中的公式可得：，∴．故选：B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，则（）A．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的平均数为20B．C．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的标准差为D．【分析】利用平均数与方差的计算公式以及运算性质，依次判断四个选项即可．解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为2，所以数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的平均数为3×2+2＝8，故选项A错误；＝10×2＝20，故选项B正确；数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为32×3＝27，所以数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的标准差为，故选项C正确；由方差的计算公式可得，＝10×3+4×2×10﹣10×22＝70，故选项D正确．故选：BCD．10．下列关于向量的说法正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若单位向量，夹角为θ，则向量在向量上的投影向量为cosθC．若•＝•且≠，则＝D．若非零向量，满足，则∥【分析】A，由零向量与任意向量平行，可判断；B，根据平面向量数量积的几何意义可得解；C，由平面向量数量积的定义可得解；D，由平面向量数量积的运算法则知cos＜，＞＝1，从而得到∥．解：选项A，若＝，则与不平行，即选项A错误；选项B，向量在向量上的投影为cosθ＝cosθ，所以投影向量为cosθ，即选项B 正确；选项C，若•＝•，则||cos＜，＞＝||cos＜，＞，不能推出＝，即选项C 错误；选项D，因为cos＜，＞＝||•||，所以cos＜，＞＝1，所以＜，＞＝0°，所以∥，即选项D正确．故选：BD．11．已知复数z1，z2∈C，下列结论正确的有（）A．B．若z1z2＝0，则z1，z2中至少有一个为0C．|z1z2|＝|z1||z2|D．若，则z1＝z2＝0【分析】利用共轭复数的定义判断选项A，由复数的乘法运算以及实数0的含义判断选项B，由复数模的运算性质判断选项C，由特殊例子判断选项D．解：设z1＝a+bi，z2＝c+di，对于A，，，故选项A正确；对于B，因为z1z2＝（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i＝0，则，则a＝b＝0或c＝d＝0，所以z1，z2中至少有一个为0，故选项B正确；对于C，由复数模的运算性质可知，|z1z2|＝|z1||z2|，故选项C正确；对于D，当z1＝1，z2＝i时，，故选项D错误．故选：ABC．12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点M，N，P分别为AB，BC，A1B1的中点，则下列说法正确的是（）A．直线A1M与直线C1N为异面直线B．平面ANC1⊥平面BCC1B1C．三棱柱外接球的表面积为D．直线CC1与平面ANC1所成角的正弦值为【分析】A，利用MN∥A1C1即可判断；B，利用AN⊥面平面BCC1B1，即可判断；C，三棱柱外接球的球心是上下底面中心连线的中点，求出其球半径R＝，即可；D，可得∠CC1N直线CC1与平面ANC1所成角，其正弦值为＝＝，即可判断．解：对于A，∵MN∥A1C1，∴直线A1M与直线C1N共面，故错；对于B，∵AN⊥面平面BCC1B1，∴平面ANC1⊥平面BCC1B1，故正确；对于C，三棱柱外接球的球心是上下底面中心连线的中点，故球半径R＝＝，故球的表面积为4＝．故正确；对于D，因为平面ANC1⊥平面BCC1B1，过C作CH⊥C1N，即可得CH⊥平面ANC1，∴∠CC1N直线CC1与平面ANC1所成角，其正弦值为＝＝，故正确．故选：BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3+2i，﹣2+4i，则点B 所对应的复数为1+6i．【分析】设点B所对应的复数为x+yi（x，y∈R），由题意可得，转化为坐标运算求得x与y的值，则答案可求．解：设点B所对应的复数为x+yi（x，y∈R），∵四边形OABC是平行四边形，∴，又A（3，2），B（x，y），C（﹣2，4），∴（x，y）＝（3，2）+（﹣2，4）＝（1，6），即x＝1，y＝6，则点B所对应的复数为1+6i．故答案为：1+6i．14．已知圆台下底面的半径为4cm，高为4cm，母线长为cm，则圆台的体积为πcm3．【分析】由题意画出图形，利用勾股定理求圆台的上底面半径，再求圆台的体积．解：如图所示，AA1＝2，OA＝4，O1O＝4，过A1作A1B⊥OA，垂足为B，则A1B＝O1O＝4，AB＝OA﹣OB＝OA﹣O1A1＝＝2，所以圆台的上底面半径为O1A1＝2；所以圆台的体积为V＝π（22+2×4+42）×4＝（cm3）．故答案为：．15．在△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使得CD＝5，则AD的长为7．【分析】首先由正弦定理求得AC的长度，然后由余弦定理求得AD的长度即可．解：在△ABC中，由正弦定理可得：，在△ACD中，由余弦定理可得：．故答案为：7．16．已知向量，满足：，，，则＝；若t 为非零实数，则的最小值为．【分析】先根据可以求出，再根据即可求出；利用再结合基本不等式可求的最小值．解：，，两式作差可得，所以，，所以，所以．，当，即时不等式等号成立，所以的最小值为．故答案为为：；．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①，②a cos A＝b cos B，③a cos B+b cos A＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，____，判断△ABC的形状．【分析】选①，根据已知条件，运用正弦定理，即可求解，选②，根据已知条件，运用正弦定理，可得sin A cos A＝sin B cos B，即sin2A＝sin2B，可推得2A＝2B或2A+2B＝π，即可求解，选③，根据已知条件，结合余弦定理，即可求解．解：选择条件①，由正弦定理可得，，∴sin B＝cos B，sin C＝cos C，又∵B，C∈（0，π），∴C＝B＝，A＝，∴三角形ABC为等腰直角三角形，选择条件②a cos A＝b cos B，由正弦定理可得，sin A cos A＝sin B cos B，即sin2A＝sin2B，又∵2A，2B∈（0，2π），∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，选择条件③a cos B+b cos A＝a，由余弦定理，可得，解得a＝c，∴三角形ABC为等腰三角形．18．在锐角三角形ABC中，sin A＝，tan（A﹣B）＝﹣，求sin B，cos C的值．【分析】利用同角三角函数关系，求出cos A、tan A，再利用差角的正切公式、和角的余弦公式，即可得出结论．解：∵锐角三角形ABC中，sin A＝，∴cos A＝，∴tan A＝，∵tan（A﹣B）＝﹣，∴tan B＝tan[A﹣（A﹣B）]＝＝，∴sin B＝＝，cos B＝＝，∴cos C＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B＝﹣•+•＝．19．某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如表：网购金额（单位：千元）人数频率（0，1]80.08（1，2]120.12（2，3]x p（3，4]y q（4，5]80.08（5，6]70.07合计100 1.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．（1）求x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？【分析】（1）利用频数为100，以及网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2，得到关于x和y的方程组，求出x和y的值，然后利用频率的计算公式求出p，q即可，由此补全频率分布直方图．（2）由分层抽样先求出在（1，2]内和（4，5]内应抽取的人数，然后由古典概型的概率公式求解即可．解：（1）由题意可得，，解得x＝40，y＝25，所以p＝，q＝，频率分布直方图如图所示：（2）由分层抽样可知，在（1，2]内的12人中，抽取人，在（4，5]内的8人中，抽取人，所以此2人来自不同群体的概率为＝．20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，点P为面A1B1C1D1内的一点．（1）画出图1中平面PEF与平面B1BCC1的交线；（2）如图2，若P为矩形A1B1C1D1对角线的交点，AB＝6，BC＝4，BB1＝2，求点B到平面PEF的距离．【分析】（1）利用两个平面交线的定义作出图形即可；（2）设点B到平面PEF的距离为h，利用等体积法V B﹣PEF＝V P﹣BEF，由锥体的体积公式求解即可．解：（1）如图1所示，平面PEF与平面B1BCC1的交线为FG；（2）在△PEF中，，PF＝，PE＝，所以，在△BEF中，，设点B到平面PEF的距离为h，点B1到平面ABCD的距离为BB1＝2，由等体积法V B﹣PEF＝V P﹣BEF，则，即，解得h＝，所以点B到平面PEF的距离为．21．已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及最小值；（2）若，求的值．【分析】（1）结合平面向量数量积的坐标运算，二倍角公式与辅助角公式，可得f（x）＝2sin（2x+），再由正弦函数的周期性和最小值，即可得解；（2）由，知sin（x+）＝，再根据2x﹣＝2（x+）﹣]，并结合诱导公式，二倍角公式，得解．解：（1）＝2（sin x cos x+cos2x）﹣1＝sin2x+1+cos2x﹣1＝2sin （2x+），∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，当2x+＝2kπ﹣，k∈Z，即x＝kπ﹣，k∈Z时，函数f（x）取得最小值，为﹣2．（2）∵＝2sin（2•+）∴sin（x+）＝，∴＝sin[2（x+）﹣]＝﹣cos2（x+）＝2sin2（x+）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝，BC＝B1C＝1，∠CBB1＝∠CBA＝45°，∠ABB1＝60°．（1）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值；（2）求证：平面B1BCC1⊥平面ABC．【分析】（1）连接AB1，取B1B的中点D，连接AD，CD，利用边角关系结合余弦定理可求出所需边长以及角度，由二面角的平面角的定义得到∠CDA为平面AB1B与平面B1BC所成的二面角，在三角形中，由余弦定理求解二面角即可．（2）由二面角的平面角的定义，可得∠ACB1即为平面BCC1B1与平面ABC所成的二面角的平面角，通过勾股定理证明∠ACB1＝90°，即可证明．【解答】（1）解：连接AB1，在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠CBA＝45°，由余弦定理可得，，故AC＝1，可得AC2+BC2＝AB2，故∠ACB＝90°，在△BCB1中，BC＝1，B1C＝1，∠CBB1＝45°，故∠CB1B＝45°，∠B1CB＝90°，BB1＝，在△ABB1中，AB＝，BB1＝，∠B1BA＝60°，所以AB1＝，取B1B的中点D，连接AD，CD，则CD⊥BB1，AD⊥BB1，故∠CDA为平面AB1B与平面B1BC所成的二面角，在△CDA中，AC＝1，则CD＝，AD＝AB sin60°＝，由余弦定理可得，＝，故二面角A﹣B1B﹣C的余弦值为；（2）证明：由（1）可知，∠ACB＝90°，∠B1CB＝90°，则AC⊥BC，B1C⊥BC，所以∠ACB1即为平面BCC1B1与平面ABC所成的二面角的平面角，在△ACB1中，B1C＝1，AB1＝，AC＝1，则，故∠ACB1＝90°，所以平面BCC1B1与平面ABC所成的二面角为90°，故平面BCC1B1⊥平面ABC．。

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