七年级直线与角练习题

第4章直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A.∠DOE为直角B.∠DOC和∠AOE互余C.∠AOD和∠DOC互补 D.∠AOE和∠BOC互补2、如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）．A. B. C. D.3、如图，，平分，平分．下列结论：①；②；③与互余；④与互补．正确的个数有（）．A.1B.2  C.3D.44、如图1，是一个正方体的展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻滚到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A.真B.精C.彩D.届5、如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.经过一点有无数条直线B.经过两点，有且仅有一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短6、修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）A.两点之间，线段最短B.直线比曲线短C.线段可以比较大小 D.过两点有且只有一条直线7、如图，是一个正方体的展开图，若原正方体朝上的面上的字是“祝”，则与其相对的朝下的面上的字应是（）A.考B.试C.顺D.利8、如图，把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A’，B’，C’顺次连接成△A’B’C’，若△ABC的面积是3，则△A’B’C’的面积是（）A.15B.18C.21D.249、如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.4cm10、有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A.白B.红C.黄D.黑11、如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A.AE、BF是△ABC的内角平分线B.CG也是△ABC的一条内角平分线 C.点O到△ABC三边的距离相等 D.AO=BO=CO12、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOC的度数是（）A.110°B.50°C.60°D.70°13、下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°14、下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A. B. C. D.15、下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠A=40°37′，则∠A的余角为________．17、如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有________条线段．18、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.19、已知线段，C是直线AB上一点，且，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为________．20、时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为________21、一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是________.22、用度、分、秒表示：18.36°=________.23、如图，C，D是线段AB上两点，若CB= ，DB= ，且D是AC的中点，则AB的长等于________．24、在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.25、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距________km三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比这个角的多21°，求这个角的度数．27、在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）28、如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）29、如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的长．30、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、A5、D7、D8、C9、A10、C11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·福州中考）如图，，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）°° °°2.（2013·南京中考）如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )第2题图 A B C D3.（2013·武汉中考）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…,那么六条直线最多有（ ）4.（2013·重庆中考）已知＝65°，则的补角等于（ ） °°°°5.下列说法正确的个数是（ ）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠2=∠3 B.C.D.以上都不对7. 在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB =5㎝，BC =3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ）A ．2㎝B ．0.5㎝C ．1.5㎝D ．1㎝8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ） A ．B ． C ．D ．10. 下列叙述正确的是（ ）A ．180°的角是补角B ．110°和90°的角互为补角C ．10°、20°、60°的角互为余角D ．120°和60°的角互为补角 二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·长沙中考）已知＝67°，则的余角等于度. 12. 如图，∠AOC =∠BOD =78°，∠BOC =35°，则∠AOD =.13.有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短； ②线段是点与点的距离；③取直线的中点；④反向延长线段，得到射线，其中正确的是.14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是.16. 已知直线上有A ,B ,C 三点,其中AB =5 cm,BC =2 cm,则AC =_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN =_______.三、解答题（共46分）19. （6分）将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥 三棱锥 圆柱 正方体 球 长方体20.（8分）如图所示，线段AD =6 cm ，线段AC =BD =4 cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF .21.（8分）如图，已知三点．（1）画直线； （2）画射线；（3）找出线段的中点，连结； （4）画出的平分线与相交于，与相交于点．22.（8分）如图，°，°，求、的度数．23. （8分）火车往返于A 、B 两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．第22题图第21题图 第1题图21BCOA第20题图第9题图第12题图（1）共有多少种不同的车票？（2）如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？24. （8分）如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵，∴∠∠1∠290°，∴∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为(取正整数且≥2)，故6条直线最多有=15（个）交点.4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+（90°-∠3）=180°，所以∠1=90°+∠3.7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=8 cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC=4 cm.OB=AB-OA=5-4=1(cm).故选D.8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．正确；，正确；，而，故本选项错误；，正确．故选C．10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确.11.2312. 121°解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=78°-35°=43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．13.④解析：∵在所有连接两点的线中，线段最短，∴①错误；∵线段的长是点与点的距离，∴②错误；∵直线没有长度，∴说取直线的中点错误，∴③错误；∵反向延长线段，得到射线正确，∴④正确.故答案为④．14.两点确定一条直线°解析：设这个角为，根据题意可得，所以，所以.16.3 cm或7 cm 解析：当三点按的顺序排列时，；当三点，按的顺序排列时，.°46′54″解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18.解析：.19.分析：正确区分各个几何体的特征.解：圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解：如题图，∵线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，∴4462(cm)BC AC BD AD=+-=+-=.∴624(cm)AB CD AD BC+=-=-=.又∵E、F分别是线段AB、CD的中点,∴11,22EB AB CF CD==,∴111()2(cm).222EB CF AB CD AB CD+=+=+=∴224(cm).EF EB BC CF=++=+=答：线段EF的长为4 cm.21.分析：（1）根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；（2）根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；（3）找出的中点，画出线段即可；（4）画出∠的平分线即可．解：如图所示.第24题图22.分析：(1)根据∠AOC=∠AOD+∠COD，代入数据计算即可；（2）根据∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOB四个角的度数和等于360°解答．解：（1）∵∠AOD=90°，∠COD=42°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°.（2）∵∠AOD∠COD∠BOC∠AOB360°，∴∠AOB360°∠AOD∠COD∠BOC=360°90°42°90°138°．23.解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=6×5=30种. （2）个车站的票的种类数=种．24. 解：图中以为顶点且小于180°的角有，一般地，如果∠MOG小于180°，且图中一共有条射线，则角一共有：（个）．。

图1 图22．如图3，C，D是OA上两点，E，F是OB上两点，下列各式中表示∠AOB错误的是( )图3A．∠COE B．∠AOFC．∠DOB D．∠EOF3．如图4所示，能相交的图形有( )6．下列说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°C．一个角的补角一定大于这个角D．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角7．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11 cm，则线段AC的长为( ) A．17 cm B．5 cmC．5 cm或11 cm D．5 cm或17 cm8．如图7所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是( )________．15．如图9，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则MON ＝________°.图9 图1016．如图10，点A ，B ，C 在同一直线上，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN ＝HC ；②MH ＝(AH －HB )；③MN ＝(AC ＋HB )；12121图12四、解答题(共34分)19．(7分)如图13，点C ，D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC ＝AD ，13＝6，求线段AB 的长．22．(12分)如图15，已知数轴上A，O，B三点表示的数分别为6，0，－4，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是__________．(2)另一动点R从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，P运动多长时间追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长度．1．[答案] B2．[答案] D3．[解析] B　第一个图形和第三个图形都可以相交．4．[解析] D　∠ABC＝30°＋90°＝120°.故选D.5．[解析] B　因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，所以DC＝3 cm.又因为D为AC的中点，所以AD＝DC＝3 cm，所以AC＝6 cm.6．[解析] B　A．射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°，故本选项说法正确；C．钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误；D．如果两个角的和等于180°(平角)，那么就说这两个角互为补角，故本选项说法错误．故选B.7．[解析] D　当点C在AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝17 cm；当点C在BA的延长线上时，AC＝BC－AB＝5 cm.故选D.8．[解析] C　因为点O在直线l上，所以∠2＝180°－∠α＝64°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝26°，所以∠β＝180°－∠1＝154°.故选C.9．[答案] 14°26′　104°26′10．[答案] 北偏东50°　南偏东15°17．解：如图所示：18．略19．解：因为AC ＝AD ，所以CD ＝AD .1323因为CD ＝6，所以AD ＝9.因为D 是线段AB 的中点，所以AB ＝2×9＝18.20．解：设这个角的度数为x °.由题意，得(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则AC ＝6x ，BC ＝4x .因为AC －BC ＝AB ，所以6x －4x ＝10，解得x ＝5，所以点P 运动5秒时追上点R .(3)线段MN 的长度不发生变化．理由如下：分两种情况：(ⅰ)当点P 在A ，B 两点之间运动时(如图①)，MN ＝MP ＋NP ＝AP ＋BP ＝1212。

第4章直线与角（易错必刷30题13种题型专项训练）一．点、线、面、体（共2小题）1．（2022秋•灵璧县校级期中）如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．（2022秋•砀山县校级月考）如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形．（1）将甲三角形绕轴（如图②）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米（π取3.14，下同）？（2）将乙三角形绕轴（如图③）旋转一周形成一个几何体，求该几何体的体积．二．几何体的展开图（共1小题）3．（2022秋•宣城期末）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A．B．C．D．三．展开图折叠成几何体（共1小题）4．（2022秋•淮南期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．四．截一个几何体（共5小题）5．（2022秋•颍州区校级期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱．A．①②③④B．①③④C．①④D．①②6．（2022秋•砀山县校级期中）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A．B．C．D．7．（2022秋•泗县期中）用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形B．长方形C．梯形D．六边形8．（2022秋•灵璧县期中）如图，该几何体的截面形状是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．五边形9．（2022秋•砀山县校级月考）如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是，共有个面．五．直线、射线、线段（共1小题）10．（2022秋•蚌山区校级月考）下列四幅图中，射线P A与射线PB是同一条射线的为（）A．B．C．D．六．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）11．（2021秋•烈山区期末）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是．七．两点间的距离（共2小题）12．（2021秋•明光市校级月考）已知A、B、C在同一条直线上，且AB＝12cm，BC＝4cm，其中点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．13．（2021秋•定远县校级月考）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？八．比较线段的长短（共1小题）14．（2022秋•蚌山区校级月考）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm九．钟面角（共1小题）15．（2021秋•埇桥区期末）时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为．一十．方向角（共2小题）16．（2022秋•安徽期末）如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是（）A．码头B在码头A西偏南50°方向B．码头B在码头A北偏东50°方向C．船C在码头A东偏南60°方向D．船C在码头A西偏南80°方向17．（2022•杜集区校级开学）如图可看出书店在学校的（）方向上．A．东偏北25°B．北偏东25°C．西偏南65°D．南偏西65°一十一．角平分线的定义（共3小题）18．（2021秋•桐城市校级期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（）A．5B．4C．5或23D．4或2219．（2021秋•安庆期末）已知：点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．20．（2021秋•巢湖市期末）如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．（1）如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；（2）如图1，求∠EOF的度数；（3）若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD 内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF 的度数；若不确定，请说明理由．一十二．角的计算（共5小题）21．（2022秋•贵池区期末）如图所示，∠DCE＝90°，CF、CH、CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠DCF+∠BCH＝90°，②∠FCG＝135°，③∠ECF+∠GCH＝180°，④∠DCF﹣∠ECG ＝45°．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2022秋•颍州区期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC 的平分线OD，则∠AOD的度数为．23．（2021秋•南谯区期末）如图，O是直线AB上一点，OC、OD是从点O引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：4：7，求∠BOD的度数．24．（2021秋•定远县期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，则∠AOM＝度；（2）若∠BON＝2∠CON，则∠AOM＝度．25．（2022秋•安庆期末）如图，已知A，O，E三点在同一条直线上．（1）若OB平分∠AOC，OD平分∠COE，试求∠BOD的度数；（2）若OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE＝90°，试判断∠COD与∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．一十三．余角和补角（共5小题）26．（2021秋•郎溪县期末）下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点B．若，则射线OC为∠AOB平分线C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°27．（2021秋•安庆期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC ＝．28．（2021秋•八公山区期末）若∠α＝48°36′，∠α的补角是∠β的2倍，则∠β＝．29．（2021秋•无为市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM 之间的数量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）．30．（2021秋•烈山区期末）如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）计算求值：若∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，求∠MON的度数；（2）拓展探究：若∠AOB＝90°，则∠MON＝°；（3）问题解决：若∠AOB＝x°，∠MON＝y°，①用含x的代数式表示y＝；②如果∠AOB+∠MON＝156°，试求∠MON的度数．。