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苏教版八年级上册数学勾股定理精选试题

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勾股定理 知识点一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2为锐角三角形）。 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 知识点四：互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。 4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

勾股定理练习 一． 填空题： 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。

3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。 4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)

6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。

7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c2＝ ＋ ,化简后即为c2＝ ．

8．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

二． 选择题： 9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）

a b c A

B

第8题图

A 10

6A. 6 B.４ C. 64 D. 8 11.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （ ） Ａ． １３ Ｂ． 119 Ｃ．１３或119 Ｄ． 不能确定

12.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ） A、①② B、①③ C、①④ D、②④

13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

15. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A、40 B、80 C、40或360 D、80或360

16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元

三．解答题： 17．如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） （A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF

150° 20m 30m 第16题图

北

南 A 东 第14题 图1 18.(1)在数轴上作出表示 2 的 点.

(2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 2和 2 +1的点.

19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺， 求竹竿高与门高。

20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

A

A′

BB′ O 21.如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点， 求证：DE：DM：EM=3：4：5。

图5 3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

1、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数） 2、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在 杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）． A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

3、如图，在ABCRt中，90A,D为斜边BC中点，DFDE,求证：222CFBEEF

4、如图，在等腰直角ABC的斜边上取异于CB,的两点FE,,使,45EAF求证：以CFBEEF,,为边的三角形是直角三角形。 5、如图，在ABC中，DACABBAC,,90是BC上的点，求证： 第一章《勾股定理》测试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15

2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )

2222ADCDBD A B C

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 3、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米 A．9 B．24 C．45 D．51

4、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米

5、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） ） A.65 B.60 C.120 D.130

6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ） A、m80 B、m30 C、m90 D、m120

7、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ） A.50 B.75 C.125 D.200

8、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A、6厘米 B、8厘米 C、1380厘米 D、1360厘米

9、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2

10如图，在直角三角形中，∠C＝o90，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（ ） Ａ、 Ｂ、３ Ｃ、９ Ｄ、６

二、填空题：（每小题3分，共15分） 11、⊿ABC中，若AC2＋AB2= BC2，则∠B＋∠C= 12、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形。 A B

C D

7cm

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第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（）A.2B.6C.8D.102、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（）A.10B.8C.6D.43、如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形.延长，分别交，于点K，J，连结，.图中两块阴影部分面积分别记为，，若，四边形，则四边形的面积为（）A.5B.6C.8D.94、如图，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长是( ).A. B. C. D.5、欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长6、如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A.16B.15C.14D.137、如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6 ，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A.6π﹣B.12π﹣9C.3π﹣D.98、已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是( )A.1＜x＜B.C. ＜x＜5D. ＜x＜9、将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（）A. B. C. D.10、如图，长方体的长、宽、高分别为8cm， 4cm， 5cm。

一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 ( )cm .A.12B.13C.D.11、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10B.8C.6D.512、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边为a、b、c，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )A.∠A：∠B：∠C=1： 2： 3B.∠A+∠B=∠CC.a=6，b=8，c=10 D.a= ， b=2，c=13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )A.6B.5C.4D.314、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB.500mC.400mD.300m15、如图，与相切于点，，，则长为（）A.4B.C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为________.17、如图，在由个边长都为且有一个锐角为的小菱形组成的网格中，点是其中的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的格点直角三角形斜边的长________18、如图，三角形中，A，B，C三点的坐标分别为，，，点是轴上一动点，若，则m的取值范围是________.19、如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为________.20、已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为________．21、平面直角坐标系中，点坐标为，则点到原点的距离是________．22、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A 落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．23、在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为________cm.24、如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE 的长为________.25、中，，，，则边的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？28、在△ABC中，c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2＞c2时，△ABC是锐角三角形．若a=2，b=4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c的取值范围．29、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，求BD的长．30、如图，已知等腰的底边，于，是腰上一点，且，，求长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B6、A7、A8、B9、D10、C11、D12、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 152、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A.13B.26C.47D.943、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX•AY=4，则图中圆环的面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1811、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.512、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A. B. C.   D.13、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（）A.10B.7C.5D.414、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口，b，c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．21、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．22、若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为________cm．23、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是________．25、如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

苏科版数学 八年级上册 第3章 勾股定理 课后练习题

苏科版数学 八年级上册 第3章 勾股定理 课后练习题

一、单选题1. 如图，矩形ABCD是一个长为20m、宽为15m的长方形草地示意图，现在有一只小狗在点A处玩耍，主人在点C处与人聊天，小狗若想快速回到主人身边，最短奔跑距离为（）A．21m B．24m C．25m D．35m2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，1，D．2，3，43. 下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25 B．2，2，C．1，，D．9，40，414. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝3，b＝4，c＝6 D．a＝1，b＝1，c＝5. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动 2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2米，则梯子的长度为( )A．10米B．6米C．7米D．8米二、填空题6. 如图，在中，，D在上，E在延长线上，，，，则的面积为_____________．7. 如图，则小正方形的面积S=______8. 在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7，△ABC的面积等于6，则边长c=_________.三、解答题9. 《九章算术》是我国古代的一部数学专注，是“算经十书”中最重要的一种，它收录了246个与生产、生活实践有关的实际问题，是我国古代劳动人民智慧的结晶．在的第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且AD=2，BD＝4．求DE的长．11. 等边三角形，边长为2，求的面积．。

苏教版八年级上册数学《勾股定理》单元过关检测试题

苏教版八年级上册数学《勾股定理》单元过关检测试题

苏教版八年级上册数学《勾股定理》单元过关检测试题一.选择题（每小题4分，共32分）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝2，c＝3C．a＝6，b＝7，c＝8D．a＝2，b＝3，c＝42. 一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为( )A．13 B．5 C．13或5 D．43.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2＝（）A．9B．18C．20D．244. 如图，在正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是( )A.16B.18C.19D.215.如图，一棵大树在离地面9m高的B处断裂，树顶A落在离树底BC12m处，则大树断裂之前的高度为( )6. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 57. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为( )A.3B.4C.5D.78.已知△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高AD＝8cm，则边BC 的长为（）A．21cm B．9cm或21cm C．13cm D．13cm或21cm 9.如图，在△ABC中，∠B=50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD=CF，则∠ACD+∠CED=（）A．125° B．145° C．175° D．190°10. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( )A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5二.填空题.11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.12.若a，b是Rt△ABC的两直角边长，若a：b＝3：4，△ABC的面积24，则斜边c长为.13.点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________．14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足(c2-a2-b2)2+|a-b|=0.则△ABC的形状为________.15.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有__ __个.16.有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图)，则CD等于________.17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________.18.如图，Rt△ABC中，AB＝3，AC＝62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为．三.解答题.19.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．20.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．21.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？22.如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B与点C之间的距离为5cm．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，那么需要爬行的最短距离是多少？23.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）∠ACB的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．26.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB附近建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？。