七年级数学上册 第4章 直线与角 4.4 角教案 (新版)沪科版.doc

2023年沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计一. 教材分析教材是沪科版数学七年级上册第四章，主要内容是直线与角。

本章内容是学生初步接触几何图形的基础知识，对于学生来说，理解直线的性质、角的分类和度量等概念是有一定难度的。

因此，在教学设计中，需要注重直观教学，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握直线的性质、角的分类和度量等知识。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的一些基本概念，如点、线、面等，对几何图形有了一定的认识。

但是，对于直线与角的概念、性质和分类等知识，还需要通过具体的教学活动来进一步巩固和提高。

此外，学生对于几何图形的直观操作和推理能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重学生的动手操作和思维训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线的性质、角的分类和度量等知识，能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的直观思维和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.直线、射线和线段的性质。

2.角的分类和度量。

五. 教学方法采用直观教学法、问题驱动法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握直线的性质、角的分类和度量等知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作直线与角的教学课件，包括图片、动画、例题等，以便于直观展示和讲解。

2.教学素材：准备一些直线、射线、线段、角等实物模型，以便于学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关直线与角的练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线和角，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。

同时，提问学生对直线和角的认识，了解学生已有的知识基础。

2.呈现（15分钟）讲解直线的性质、射线和线段的性质，以及角的分类和度量等知识。

通过实物模型和动画，直观地展示这些知识，帮助学生理解和掌握。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.4角（第2课时）》这一节的内容主要包括对角的概念及其分类的深入学习，重点是让学生掌握角的度量方法，以及了解锐角、直角、钝角、周角等不同类型角的特点。

此外，本节课还会涉及到角的比较和判断，以及角的运算。

这一节内容在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续的三角形学习打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对角的概念有了初步的了解，但大部分学生可能仅仅停留在直观的认识上，对角的精确度量和分类认识不足。

因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的认识逐步过渡到精确的度量和分类。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的度量方法，能够准确地度量角的大小；让学生了解锐角、直角、钝角、周角等不同类型角的特点，并能进行分类。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角的度量方法，不同类型角的特点。

2.教学难点：角的比较和判断，角的运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.运用直观教具，如量角器，帮助学生理解角的度量方法。

3.通过小组合作交流，让学生在实践中学习，提高团队协作能力。

4.利用多媒体课件，生动形象地展示角的特征，增强学生的空间观念。

六. 教学准备1.多媒体课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种角，引导学生观察并思考：这些角有什么共同特点？它们有什么不同？从而引出本节课的主题——角的分类和度量。

2.呈现（10分钟）讲解角的度量方法，如何使用量角器测量角的大小。

并通过示例，让学生亲自动手操作，加深对度量方法的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，用量角器测量不同类型的角，并进行分类。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.4角（第1课时）》这部分内容主要介绍角的概念，包括角的定义、分类以及表示方法。

通过对角的学习，使学生能够理解角在几何中的重要性，并能够运用角的概念解决一些实际问题。

在教材中，这部分内容通过丰富的实例和图示，引导学生探究角的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线的基本概念，并对平面图形有一定的认识。

然而，对于角的概念，学生可能还存在一些模糊的理解，需要通过本节课的学习来进一步明确。

此外，学生可能对角的分类和表示方法有一定的困难，需要通过教师的引导和实例的讲解来进行理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的分类和表示方法，并能够运用角的概念解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考和交流，学生能够探究角的性质，培养观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对几何学习产生兴趣，培养积极的学习态度和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和表示方法。

2.难点：角的分类和表示方法的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过教师的引导，使学生能够主动探究角的性质，培养学生的思考能力。

2.实例讲解法：通过丰富的实例和图示，使学生能够直观地理解角的概念，提高学生的观察能力。

3.合作交流法：通过小组合作和交流，使学生能够共同解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教具：准备一些角模型和图示，以便进行实例讲解和操作。

2.学具：为学生准备一些角模型和练习纸，以便进行动手操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些生活中的实例，如钟表、自行车等，引导学生观察角的存在，激发学生的学习兴趣。

同时，教师提出问题，如“什么是角？”，“角有哪些分类？”，从而引出本节课的主题。

沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级上册第四章直线与角是学生在学习了平面几何一些基本概念和性质之后的内容。

本章主要介绍直线的性质、角的性质以及直线与角之间的关系。

本章内容为学生提供了进一步认识和理解几何图形的基础，也为后续学习几何证明和几何变换奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何基础，能够理解并运用一些基本的几何概念和性质。

但部分学生对抽象的几何图形和概念的理解仍有困难，需要通过大量的图形演示和实例分析来加深理解。

此外，学生对于几何证明和几何变换的知识尚不了解，需要在后续的学习中逐步掌握。

三. 教学目标1.理解直线的性质，掌握直线的表示方法，能够运用直线性质解决实际问题。

2.理解角的性质，掌握角的表示方法，能够运用角性质解决实际问题。

3.掌握直线与角之间的关系，能够运用直线与角的性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线的性质和表示方法。

2.角的性质和表示方法。

3.直线与角之间的关系。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过多媒体课件和实物模型展示直线和角的性质，帮助学生直观理解。

2.采用案例分析法，通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握直线和角的性质，并能够运用到实际问题中。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究直线与角之间的关系，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.典型例题和练习题。

3.分组合作的任务和指导。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件展示直线和角的概念，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解直线的性质，包括直线的表示方法和直线的性质。

通过实物模型和多媒体课件的演示，让学生直观地理解直线性质。

3.操练（15分钟）让学生通过观察实物模型和多媒体课件，自主探索角的性质。

教师引导学生总结角的性质，并进行讲解。

角【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。

【导学指导】一、知识链接观察课本143页图；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1）射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？角。

3．角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A B C A B C （1） （2） O A （B ） · （1） 终边 始边 O A B · · · O A B （2） （3）如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本；填空：1周角=____0， 1平角=____0；10=____′， 1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。

4.4 角第1课时角的表示和度量教学目标【知识与技能】通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示,会读、写角、认识量角器,会用量角器测量角的度数.【过程与方法】通过在图中及实例中找角,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养动手、动脑的习惯.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇数和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的表示方法,会用量角器测量角的度数.【难点】掌握角的表示方法.教学过程一、创设情境,引入新课师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗?生:三角板、五角星.师:为什么这么叫呢?生:因为三角板有三个角、五角星有五个角.师:在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过的角?生:课本有四个角.衣领有尖尖的角,剪刀张开也有角,钟表指针形成角.射击运动员射击时也有角度的调整……师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.板书:角的表示与度量活动(一) 角的认识师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的?学生看书回答.师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么始边与终边又是指什么?学生看图回答.师:角的定义有静态和动态的两种.运动的观点定义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.师:知道什么是平角、周角、直角吗?学生看书回答.师:1.构成角的要素是顶点、两条边.2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.3.角的两边有公共端点.活动(二) 角的表示方法师:我们怎样表示角呢?请同学们看课本上说了几种表示方法?学生看书后回答.师:角通常用符号“∠”表示,我们给它取一个最简洁的名字,标出∠1,除了这种记读方法外,还可以把角的一条边标为“A”,顶点标“B”,另一条边标为“C”这个角就记作:∠ABC或∠B,读作:角ABC或角B.也可以用希腊字母表示.师:1.用三个大写字母可以表示一个角,三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间,顶点的字母不一定用O,角的两边的字母也随意,当顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.2.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.二、新课讲授1.下列说法中,正确的是( )A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两条射线组成的图形是角D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角2.如图,图中共有多少个角?请用适当的方法表示这些角.(不包括平角)学生观察,上黑板表示.师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字、希腊字母表示.活动(三) 角的度量.师:角用什么来度量呢?角的单位是什么?生:量角器,度.师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗?请大家看操作(演示).师:看懂了吗?把量角器放在角的上面,怎样量?分几步进行?生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;(2)零度刻字线和角的一条边重合;(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.(教师演示)量角的过程中注意:如果角的一条边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度.如果角的一条边和内圈零刻度线重合,就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数?学生回答.三、课堂小结1.本节课主要学习了角的概念,角是由什么构成的图形?2.如果从运动的观点来看,角又是怎样形成的?3.你学会了怎样表示角吗?4.你学会了怎样度量角吗?第2课时度量单位之间的换算教学目标【知识与技能】1.知道角的度量单位,并能进行单位的转换.2.会把角的认识与现实生活相联系,用角的知识解释生活中的一些现象.【过程与方法】通过在图片、实例中找角,通过角的测量,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题.【情感、态度与价值观】能积极参与数学学习的活动,培养对数学的好奇心和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算.【难点】角度的换算以及对方位角的理解.教学过程一、创设情境,引入新课师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢?上节课我们通过对量角器的使用,基本上掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道1°的角是怎样来的吗?请同学们作出1°的角,1°的角是最小的角吗?学生画图体验,教师巡视指导.师:把一个平角180等分,也可以把一个周角360等分,我们把每一份记为1°的角,再把1°的角60等分,每一份为1分,记作1',进一步把1'的角60等分,每一份为1秒,记作1″,即1°=60',1'=60″或1'=160°,1″=160',1平角=180°,1周角=360°.师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒.二、新课讲授1.计算:(1)145°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少度?等于多少分?学生独立解答.师:从大的单位转化为小的单位用乘法.反过来,用除法.2.计算:(1)用度、分、秒表示30.26°;(2)42°18'15″等于多少度?学生计算解答,教师找两学生上黑板解答.师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题.3.计算:(1)23°18'45″+82°47'32″;(2)13°26'41″×6;(3)83°18'45″-53°38'55″;(4)360°÷25.学生看课本例题,解答得到:(1)106°6'17″(2)80°40'6″(3)29°39'50″(4)14°24'.师:角度的运算方法:①求两角和时,将同等单位的数相加,再按60进制将小单位转换成大单位;②求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同单位相减;③角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.4.把一个周角17等分,每份是多少?(精确到1')【答案】360°÷17=21°+3°÷17=21°+180'÷17≈21°11'.师:同学们知道方位角吗?你知道什么是东北方向吗?学生回答.师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北.如果位置在其他方向时,则表示为南(北)偏东(西)多少度.一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向.另外,如果在北(南)偏东(西)45°,也可相应地表示为东北.(多媒体展示)三、变式训练按要求在图上画出:1.南偏西60°.2.北偏东30°.3.用射线表示西北方向.师:(展示时钟)时钟上的角是指时针与分针所夹的角,钟面上共有12个大格,把周角的12等分,每个大格对应30°的角,有60个小格,每个小格对应6°的角,分针1分钟转6°,时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角.变式训练:在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度?学生思考并回答.师评:以12点为基准,5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过了0°,其度数差为150°-0°=150°,即时针与分针所成的夹角是150°.四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?1.角的单位与度量.2.角的加减乘除运算.3.方位角和时钟上的角.。

4.4角
【教学目标】
1.认识角及角的有关概念，并会表示角.
2.知道角的度量单位，并能进行单位的转换.
3.经历从现实生活中认识角的过程.通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力.
【重点难点】
重点：1.角与角的相关概念.
2.角的度量单位以及单位之间的换算.
难点：角的单位换算.
师：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
生：举手回答.
师：用数字或小写的希腊字母也可以表示角.( 3.角的度量
【教学小结】
【板书设计】
4.4角
1.定义
2.角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角3.角的换算
1°＝60′1′＝60″。

4.4角【教学目标】【知识与技能】1.通过丰富的实例进一步认识角及其角的意义，了解角的表示方法.2.认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算.3.通过让学生观察、操作、分析、比较等活动，帮助学生建立角的空间观念，培养学生的动手能力和实际操作能力.【过程与方法】从学生熟悉的射线的基础上引出“角”的概念，通过各种师生活动加深学生对“角”的概念和表示方法的理解；让学生在经历知识的获得过程中，培养学生多角度分析考虑问题的能力.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过学生对问题的探究，增强语言的表达能力和空间想象力.角度的运算又提高了学生的逻辑思维能力和运算能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是让学生认识度、分、秒，角的度量单位，会进行角度的换算，及量角器的使用.【教学难点】难点是能够准确地进行角度的换算及角度的测量.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角.你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：你会用量角器测量角的度数吗？说出你的做法？角的单位是什么？它们有怎样的换算关系？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确认识“角”的概念，及度、分、秒，并且让学生用量角器进行测量角度，让学生体会到自己动手的乐趣，从而培养了学生的学习兴趣及学习能力.情境1中课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等.角是由具有公共端点的两条射线组成.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边.钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角.情境2中量角器的圆心和角的端点重合，角的一边与零刻度线重合，然后看角的另一边的位置.角的单位有度、分、秒.1°=60′，1′=60″【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到角在生活中随处可见，通过观察图形的特征，用自己的语言进行叙述，增强了学生的语言表达能力，并使学生体验了数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.角的定义及表示方法问题1角有几种定义方式？分别是怎样的？问题2如何来表示角？【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做角的两边.表示方法如下图所示：(用三个字母表示时，顶点放中间，用∠O表示时，只能是单独一个角).∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分别叫做角的始边和终边.2.角的运算问题1角的单位是什么？问题2角的单位之间的换算关系怎样？【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】角的度量单位是“度、分、秒”.把一个周角分成360等份，每一份是1度的角，1度记做1°.把1°分成60等份，每一份就是1分，记做1′.把1′分成60等份，每一份就是1秒，记做1″.1°=60′，1′=60″.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）2.下列各角中，是钝角的是（）.3.如图，∠AOB=180°，图中小于180°的角共有______个.4.（1）25.72°=_____°_____′_____″.（2）15°48′36″=_____°.（3）3600″=_____′=_____°.5.计算：(1)32°19′+16°53′16″(2)180°-126°43′12″【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的定义及表示方法和角的运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.C 3.94.（1）25 43 12（2）15.81（3）60 15.(1)19′+53′=72′=1°12′∴32°19′+16°53′16″=49°12′16″(2)180°-126°43′12″=179°59′60″-126°43′12″=53°16′48″四、师生互动，课堂小结1.什么叫做角？怎样表示角？角的度量单位是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第145页“练习”和教材第146页“习题4.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节通过丰富的实例进一步理解角的有关概念（两种不同的描述），认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.教学时充分挖掘和利用现实生活和角的有关背景，尽可能从学生感兴趣的角度出发，通过创设恰当的问题情境进行教学，在观察和操作的活动中，鼓励学生探索图形，发展有条理的思考，清晰的表达自己的发现，促进学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象的能力.。

4．4 角1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点、难点)一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的概念及表示方法【类型一】角的定义下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．故选C.方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．【类型三】判断角的数量如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角． 探究点二：角的度量(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．。

第4章直线与角教学设计4.1几何图形 (1)4.2线段、射线、直线 (4)4.3 线段的长短比较 (7)4.4角 (11)4.5角的比较与补（余）角 (14)第1课时角的比较 (14)第2课时角的补（余）角 (17)4.6用尺规作线段与角 (19)章末复习 (22)4.1几何图形【知识与技能】1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程.2.进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征.3.体会点、线、面是几何图形的基本要素.【过程与方法】从学生熟悉的身边的事物抽象出几何图形，通过各种师生活动加深学生对“平面图形”和“立体图形”的概念和几何图形的基本要素的理解；并使学生会用自已的语言描述几何图形的特征.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是能识别简单的几何体.【教学难点】难点是从具体事物中抽象出几何图形.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).【情境2】实物投影，并呈现问题：观察下面的图形并回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从事物体中抽象出几何图形，并从不同的角度来分析几何体，进而得出平面图形和立体图形的概念和几何图形的基本要素.情境1中情境2中从整体上看是长方体.从不同的侧面看到了长方形，正方形.从局部看到了点、线.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到几何图形与生活的密切联系，发展学生的图形意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.几何图形的概念问题1什么是体？什么是几何图形?问题2什么是平面图形？什么是立体图形？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形中，像线段、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形.像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形.长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样几何体都是多面体.圆柱、圆锥、球是旋转体.2.点、线、面问题1几何图形是由什么组成的？问题2几何体中包围着体的是什么？面与面相交的地方叫什么？线与线相交成什么？【教学说明】一方面让学生经历认识几何图形中的点、线、面，知道点、线、面是构成几何图形的基本要素，另外发展学生的空间想象力.【归纳结论】几何图形是由点、线、面组成的.其中点是基本的图形.包围着体的是面，面有平面和曲面两种.几何体中面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱.圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫顶点.三、运用新知，深化理解1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③B.③④⑤C.①③⑤D.③④⑤⑥2.在机器零件中的六角螺母、圆筒形的易拉罐、足球、铅笔盒、乒乓球、粉笔、黑板刷中，物体的形状类似于长方体的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.若图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为 .若图形所表示的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为 .4.黑板是图形；篮球是图形.5.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个？如图所示.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】1.D 2.C3.立体图形平面图形4.平面图形立体图形5.（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3）9个面，16条线，9个顶点.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做几何图形？什么叫做平面图形？什么叫立体图形？几何图形是由什么组成的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.1. 布置作业：从教材第133页“练习”和教材第133页“习题4.1”中选取.2. 完成同步练习册中本课时的练习.本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解如何从事物体中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形，理解几何图形是由点、线、面组成的，点是基本的图形，为图形的学习打好基础，同时发展了学生的空间想象能力.4.2线段、射线、直线【知识与技能】1.通过实际情境感知线段，认识线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法.3.通过观察和操作，理解并掌握“两点确定一条直线”这条基本事实.4.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念.【过程与方法】在学生掌握的几何图形的基础上，引入线段的概念，并通过各种师生活动加深学生对“线段、射线和直线”的概念和表示方法的理解；使学生掌握“两点确定一条直线”这条基本事实，能运用基本事实解决相关问题.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对线段、射线和直线的学习，培养学生的空间观念，感受图形世界的丰富多彩，同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是线段、射线和直线的表示方法.【教学难点】难点是让学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：课件出示生活中的图形和图案：长方体的棱长、探照灯射出的光线和伸向远方的火车铁轨是什么形象？你能画出这些图形吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：我们固定衣架时用一枚钉子可以吗？木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？建筑工人垒砖时为什么固定一条直线？生活中你还见过相类似的例子吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从生活实例中抽象出几何图形.通过画线段、射线和直线，体会三者的区别和联系，同时注意它们的表示方法.通过固定衣架掌握“两点确定一条直线”这一基本事实.情境1中长方体的棱长是线段的形象，探照灯射出的光线是射线的形象，伸向远方的火车铁轨是直线的形象.情境2中固定衣架时用两枚钉子.过两点可以画一条直线而且只能画一条直线.建筑工人垒砖时标线的目的是把墙面垒直.植树时先挖两个树坑等.【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.线段、射线和直线问题1什么是线段、射线和直线？它们的区别和联系是什么？问题2线段、射线和直线的表示方法是什么？【教学说明】学生通过观察事物体和动手画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】长方体的棱，长方形的边长这些图形都是线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.线段有两种表示方法：（1）用表示两个端点的大写字母表示：如记为线段AB（或BA）；（2）用一个小写字母表示：如记为线段a.如图射线AB（A是端点）,直线AB(或BA)或直线m.2.直线的基本事实问题1基本事实的内容是什么？问题2两直线相交有几个交点？【教学说明】让学生明确基本事实的内容，及基本事实的运用.【归纳结论】基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可以理解为“两点确定一条直线”.两直线相交只有一个交点.三、运用新知，深化理解1.手电筒射出去的光线,给我们的形象是( )A.直线B.射线C.线段D.折线2.下列说法正确的是( )A.画射线OA=3cmB.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线L的位置关系有两种D.三条直线相交有3个交点3.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线ABC.延长线段ABD.作直线AB＝CD5.已知平面上四点A、B、C、D,如图:(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)直线AB、CD相交于E；(4)连接AC、BD相交于点F.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B2.C3.C4.(1)点D在直线a上. (2)点A在直线a外.(3)直线a交直线b于点D.（4）直线a、b、c两两相交，交点分别为点A，B，C.5.解:如图四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线的区别和联系是什么？基本事实的内容是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第137页“练习”和教材第138页“习题4.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.4.3 线段的长短比较【知识与技能】1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.【教学难点】难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？【情境2】实物投影，并呈现问题：如图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知1.线段的比较方法问题线段的比较有几种方法？【教学说明】学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.度量法是数量的比较，叠合法是形的比较.2.线段的中点问题什么是线段的中点？【教学说明】学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=12AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段的中点可以求相关线段的长度.3.线段基本事实问题1 线段基本事实的内容是什么？问题2 什么是两点之间的距离？【教学说明】学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（）A.连结两点的线段叫做两点间的距离B.在所有连接两点的线中，直线最短C.线段AB就是表示点A到点B的距离D.点A到点B的距离就是线段AB的长度2.下列说法中正确的是（）A.若AP=12AB，则P是AB的中点B.若AB=12PB，则P是AB的中点C.若AP=PB,则P是AB的中点D.若AP=PB=12AB，则P是AB的中点3.如下图，C，D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB ＝（）.A.m-nB.m＋nC.2m-nD.2m＋n4. 如图，比较图中线段的大小，并用“<”号连接：（1）BE与AE (2)AB与CE(3)CB，CE，CA【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.D 3.C4.(1)AE＜BE (2)AB<CE(3)CB＜CE＜CA四、师生互动，课堂小结1.如何比较两条线段的大小？什么是线段的中点？什么是两点之间的距离？两点之间的所有连线中什么最短？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第140~142页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课的知识是在学生初步认识了线段、射线、直线的基础上进行的，通过让同学们比身高，使同学们互动起来，增加学习新知识的兴趣.由小狗运动路径的比较，引出比较线段的长短.这样循序渐进，学生既感兴趣又容易接受.通过学生实际操作，以培养学生的动手能力，经过线段的性质、两点之间的距离、比较线段的长短、线段的中点等知识的学习，加深学生对图形的认识，发展空间观念以及操作的技能.4.4角【知识与技能】1.通过丰富的实例进一步认识角及角的意义，了解角的表示方法.2.认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算.3.通过让学生观察、操作、分析、比较等活动，帮助学生建立角的空间观念，培养学生的动手能力和实际操作能力.【过程与方法】从学生熟悉的射线的基础上引出“角”的概念，通过各种师生活动加深学生对“角”的概念和表示方法的理解；让学生在经历知识的获得过程中，培养学生多角度分析考虑问题的能力.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过学生对问题的探究，增强语言的表达能力和空间想象力.角度的运算又提高了学生的逻辑思维能力和运算能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是让学生认识度、分、秒，即角的度量单位，会进行角度的换算，及量角器的使用. 【教学难点】难点是能够准确地进行角度的换算及角度的测量.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角.你能说出几个日常生活中角的形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：你会用量角器测量角的度数吗？说出你的做法？角的单位是什么？它们有怎样的换算关系？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确认识“角”的概念及度、分、秒，并且让学生用量角器测量角度，让学生体会到自己动手的乐趣，从而培养了学生的学习兴趣及学习能力.情境1中课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等.角是由具有公共端点的两条射线组成的.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边.钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角.情境2中量角器的圆心和角的端点重合，角的一边与零刻度线重合，然后看角的另一边的位置.角的单位有度、分、秒.1°=60′，1′=60″.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到角在生活中随处可见，通过观察图形的特征，用自己的语言进行叙述，增强了学生的语言表达能力，并使学生体验了数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.角的定义及表示方法问题1 角有几种定义方式？分别是怎样的？问题2 如何来表示角？【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB组成的图形，其中，点O 叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的两边.表示方法如下图所示：(用三个字母表示时，顶点放中间，用∠O表示时，只能是单独一个角)∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫做角的始边和终边.2.角的运算问题1 角的单位是什么？问题2 角的单位之间的换算关系怎样？【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】角的度量单位是“度、分、秒”.把一个周角分成360等份，每一份是1度的角，1度记做1°.把1°分成60等份，每一份就是1分，记做1′.把1′分成60等份，每一份就是1秒，记做1″.1°=60′，1′=60″.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）2.下列各角中，是钝角的是（）A.14周角 B.23周角C.23平角 D.14平角3.如图，∠AOB=180°，图中小于180°的角共有个.4.（1）25.72°= °′″.（2）15°48′36″= °.（3）3600″= ′= °.5. 计算：(1)32°19′+16°53′16″(2)180°-126°43′12″【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的定义及表示方法和角的运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.C 3.94.（1）25 43 12 （2）15.81 （3）6015.(1)19′+53′=72′=1°12′32°19′+16°53′16″=49°12′16″(2)180°-126°43′12″=179°59′60″-126°43′12″=53°16′48″四、师生互动，课堂小结1.什么叫做角？怎样表示角？角的度量单位是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第145页“练习”和教材第146页“习题4.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节通过丰富的实例进一步理解角的有关概念（两种不同的描述），认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.教学时充分挖掘和利用现实生活和角有关的背景，尽可能从学生感兴趣的角度出发，通过创设恰当的问题情境进行教学，在观察和操作的活动中，鼓励学生探索图形，发展有条理的思考，清晰地表达自己的发现，促进学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象的能力.4.5角的比较与补（余）角第1课时角的比较【知识与技能】1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.【过程与方法】从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对角平分线的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.【情感态度】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，能运用角平分线的性质解决实际问题.【教学重点】重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线的性质.【教学难点】难点是认识角的大小关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢?（2）如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？。

4.4 角-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解角的定义及度量方式；2.掌握角的度量方法；3.了解角的分类。

二、教学重点1.角的定义；2.角的度量方法。

三、教学难点1.角的度量方法；2.角的分类。

四、教学准备1.教师准备：课件、黑板、粉笔；2.学生准备：课本、笔。

五、教学过程5.1 导入新知识1.通过问题引入角的概念：两条线段所组成的图形叫做什么？这个图形有一个可以用数字表示的特征，你们知道是什么吗？2.引出角的定义：当一条线段固定在平面上，另一条线段绕着这个点旋转，形成的图形叫做角。

角的两条边分别叫做角的两条边，旋转的那条边叫做角的顶点。

顶点为O，边AB和边OA所组成的角叫做角AOB，读作∠AOB。

3.叫几位同学上来画出角并喊出角的名称。

引导学生感性理解角的概念。

5.2 角的度量方法1.引导学生将角分割成更小的角度，学生独立完成书上练习1-3，然后课堂展示。

2.师生共同分享学生的答案，并指导正确的切割角度的方法。

3.向学生介绍直角，并且演示如何使用直尺和圆规绘制角度。

4.分小组将45°，90°和180°的角绘制出来，并根据绘制情况进行点评和展示。

5.3 角的分类1.教师讲解钝角、直角、锐角的概念，并具体分析不同角度的角是属于那一类。

2.学生独立完成书上练习4-5和课堂练习，练习中加强学生理解和判断不同角度所属的分类，有利于深化对角度及角的概念的理解。

5.4 归纳小结1.整理本节课所学的主要知识点：角的定义、角的度量方法和角的分类。

2.确认学生已经掌握了本节课的主要知识点。

3.鼓励学生在家中练习刻画不同角度，以加深对角度的理解。

六、课后作业1.完整书上练习6-13；2.思考自己的生活中有哪些和角有关的事情，写下来并讲解给同学听。

七、教学反思本节课通过引入问题、直观体验、小组合作等多种形式，让学生深入地学习了角的基本概念及其度量方法。

在学生独立练习和课堂展示中，不仅检测了学生的学习成果，也促进了学生之间的交流和合作，增强了学生的自信心和学习兴趣。

沪科版数学七年级上册第四章直线与角教案4.1几何图形【教学目标】1.经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。

理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。

2.了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。

3.从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。

【教学重点】从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。

【教学难点】立体图形与平面图形的区分。

点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。

【教学准备】课件、教具等。

【教学过程】一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】立体图形的认识例1 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( )解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【类型二】立体图形的名称与分类例2 如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体、锥体、球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键．探究点二：平面图形例3 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．探究点三：几何图形的构成例4 观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：根据长方体、圆锥的构成特点解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．三、板书设计1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内．3．几何图形的构成元素【教学反思】。

4.4 角【明确目标】1、理解角的两种描述方法（静态和动态），周角与平角的概念与小学时学的有什么不一样？2、掌握角的不同表示方法。

3、通过类比掌握角另外两种更小的单位和度、分、秒及其换算。

【课前自主学习】(准备工具:量角器)读一读：阅读数学书看5-8分钟（每个字都要认真看，逐字逐句的看，不懂的再看。

）试一试：1、角的第一定义角的第二定义2、已知下图的三个角，请你用自学的知识把角的三种表示方法写出来：3、把一个周角分成360等分，每一份是的角，记作；把1度的角60等分，每一份叫做的角，记作；把1分的角60等分，每一份叫做的角，记作；4、时间换算方式：1时= 分1分= 秒1分= 时1秒= 分5、类比时间的换算,度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下：1°= ′1′= °1′= ″1″= ′6、1周角= °1平角= °7、范例模仿：把下面角度化成度、分、的形式18.4°= 18°24′18.4°-18°= 0.4°0.4°×60′=24′把下面度、分的形式化成度25°38′= 25.63°(精确到0.01) 38′÷60 =0.633333°计算：（1）121．3°= ° ′； （2）23°36′ = °. 问一问：在自学过程中，有不理解的疑问及时抄在下面空白上。

你的疑问： 【课堂合作探究】（以小组为单位组织讨论下题，不会的用5分钟左右请教会的（互查）） 8、如图，以O 为顶点的角有 个， 分别是9、计算：（1）10.26°= ° ′ ″；（2）50°40′30″= °。

10、6时整，钟表的时针和分针构成的角是 度？ 8时 ？8时30分 ？ 11、如图，以B 为顶点的角有 个，分别是 ，以D 为顶点的角有 个，它们分别是 。

【知识与技能】1.了解尺规作图的概念和意义.2.会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用.3.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.【过程与方法】从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一线段等于已知线段”和“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.【情感态度】能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.【教学重点】重点是会用尺规作线段与角.【教学难点】难点是作线段与角的和、差、倍数.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案：想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？【情境2】实物投影，并呈现问题：如何画一条线段等于已知线段？如果只有圆规和没有刻度的直尺，该如何画呢？仿照下图的做法，用语言叙述作图的过程.【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生用恰当的语言叙述作图的过程，通过观察、比较，给学生以充分的时间去动手操作、交流和归纳，关注学生对作图的表述，从而得出作一条线段等于已知线段的一般步骤.情境1中直尺、圆规和三角尺.情境2中用刻度尺量出已知线段的长度，再画一条等于所测长度的线段即可.用尺规画图时，先画一条直线l，在直线l上截取已知线段a的长度，则AB=a.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知尺规作图问题1 什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？问题2 用尺规作图的一般步骤是什么？【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的一般步骤.【归纳结论】定要保留作图痕迹.三、运用新知，深化理解1.如图，已知线段a和b，求作线段AB=a+b.2.用1：10 000的比例尺，即用1 cm表示100米，精确到0.1 cm，按下列要求画图.如图，某人从O点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°方向走了173米，到Q点，再从Q点向北偏东30°，走了100米，到达A点，通过度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.3.如图所示，∠AOB是已知角，求作∠DEF使∠DEF＝∠AOB的作图过程，依据作图试写出具体的作法.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.如图，（1）作射线AC.（2）在射线AC上截取AD=a,DB=b，且点B与点A异侧.（3）线段AB就是所求线段.≈1.7 cm即OA的距离约为170米，A点的方位是南偏东60°.3.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角.四、师生互动，课堂小结1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第154页“练习”和教材第154页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课的实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”，让同学们在学习的过程中，领略数学中美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如此呢！。

4.4 角【学习目标】1．通过丰富的实例进一步认识角及其角的意义，了解角的表示方法．2．认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算．【学习重点】让学生认识度、分、秒，角的度量单位，会进行角度的换算，及量角器的使用．【学习难点】能够准确地进行角度的换算及角度的测量．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题情境：你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？答：情境中课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．角是由具有公共端点的两条射线组成．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边．钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．自学互研生成能力知识模块一角的概念及表示方法阅读教材P143～P145的内容，回答下列问题：1．角有几种定义方式？分别是怎样的？怎样表示角？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做角的两边．表示方法如下图所示：(用三个字母表示时，顶点放中间，用∠O表示时，只能是单独一个角)．∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分别叫做角的始边和终边．2．下列关于角的说法正确的是( D)A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是∠B、∠C；以A为顶点的角有6个，它们分别是∠CAD，∠CAE ，∠CAB ，∠DAE ，∠DAB ，∠EAB ．4.如图，能用两种方法表示同一个角的是( D )A ．∠1和∠CB ．∠2和∠CC ．∠3和∠AD ．∠4和∠B知识模块二 角的分类及计算问题：角的单位是什么？角的单位之间如何换算？ 答：角的单位是度、分、秒，1°＝60′，1′＝60″.典例1：若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例2：23周角＝43平角＝83直角＝240度． 仿例：计算：(1)(1)49°38′＋66°22′＝116°；(2)180°－79°19′＝100°41′；(3)22°16′×5＝111°20′．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 角的概念及表示方法知识模块二 角的分类及计算课后反思 查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。