长郡教育集团初三期末数学试卷(含答案)

2020-2021学年长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣32．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年11月24日22时06分，嫦娥五号探测器3000N发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．截至第一次轨道修正前，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约17个小时，距离地球约16万千米，16万千米用科学记数法表示为（）A．1.6×104km B．1.6×105km C．16×104km D．0.16×105km 4．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3 5．（3分）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生6．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠58．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AB＝4，则△ABD的周长为（）A．8B．10C．12D．99．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．（3分）已知a、b、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．612．（3分）如图，点A，B的坐标分别为A（，0），B（0，），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM最大时，M点的坐标为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是，样本容量是．14．（3分）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是．16．（3分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P 是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，笫22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。

湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x x =，则x 为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A ．82.0110-⨯B ．70.20110-⨯C ．62.0110-⨯D ．520.110-⨯3．下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．326x x x ⋅=C ．()326a a = D ．()222x y x y -=- 4．下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．87．双减政策下，某中学为了解全校3000名初中学生的睡眠情况，抽査了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A ．以上调查属于全面调查B ．3000是样本容量C ．100名学生是总体的一个样本D ．每名学生的睡眠时间是一个个体8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为（ ）．A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，AB 为O 的直径，则下面结论不一定成立的是（ ）A ．180BCD BAD ∠+∠=︒B ．BDC BAC ∠=∠ C ．AC 平分BAD ∠ D ．90ACB ∠=︒10．已知ABC 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥，4=AD ，6CD =则BD 的长为（ ）A．B ．12 C ．D ．二、填空题11．若（ ）(2)3--=，则括号内的数是___．12．分解因式：2242x x -+=______．13．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x 的方程260x x n -+=的两个根，则n 的值为______．14．计算：322m m m-+=_______． 15．如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若⊥AOD 的面积为1，则k 的值为______．16．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词i A 出现在书j B 中时，1ij a =，否则0ij a =（i ，j 为正整数）．例如：当关键词1A 出现在书4B 中时，141a =，否则140a =．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“2A ，5A ，6A ”的书，现有四位同学有如下理解：甲：当2151613a a a ++=时，选择1B 这本书；乙：只有当2560j j j a a a ++=时，才不能选择j B 这本书；丙：当2j a ，5j a ，6j a 全是1时，选择j B 这本书；丁：当2252623a a a ++<时，不选择2B 这本书．其中理解错误的同学是______．三、解答题17()02sin60π1-︒．18．先化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，然后从2-、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．19．市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图，AB 为扶梯，BC 为连廊，CD 为滑梯，已知4tan 3A =，1tan 2D =，设 1.5m AE =，2m BC =，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？20．随着“新冠肺炎”疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：⊥洗手监督岗，⊥戴口罩监督岗，⊥就餐监督岗，⊥操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：(1)该“防疫服务队”共有志愿者______人；补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“⊥操场活动监督岗”占扇形的圆心角m ︒的数值为______；(3)李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 21．如图，在O 中，AB 为直径，过圆上一点C 作切线CD 交AB 的延长线于点D ．（1）求证：BAC BCD ∠=∠；（2）若30BAC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积．22．疫情当前，口罩非常紧俏，某药店进货N95口罩和普通医疗口罩两种口罩共8000个惠民销售，已知15个普通医疗口罩与4个N95口罩的价格相同，3个N95口罩比5个普通医疗口罩贵2.5元．(1)求普通医疗口罩和N95口罩的单价分别是多少？(2)设进货N95口罩a 个，两种型号口罩的销售总价为m 元．⊥若两种型号口罩的销售总价不低于5400元，则至少进货N95口罩多少个？⊥请写出m 与a 之间的函数关系式；若根据实际需求，进货的普通医疗口罩不少于5000个，则该药店这一批口罩的销售总价最多是多少元？23．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ．(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为4，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．24．一般地，关于x ，y 的二元一次方程ax by c +=（a ，b ，c 为常数，0ab ≠），都可以改写成y mx n =+（m ，n 是常数，0m ≠）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标()x y ，都是这个二元一次方程的解．类似的，在平面直角坐标系中，满足x ，y 的不等式程ax by c +=（a ，b ，c 为常数，0ab ≠）的解也可以用坐标()x y ，表示，以该不等式的解为坐标的点的全体叫做该不等式的解集，所有这些点构成的图形记为G ．若点()P x y ，在图形G 内，我们称点P 被不等式ax by c +≥所覆盖；对于任意图形W ，若该图形上的所有点都在图形G 内，那么我们就称图形W 被ax by c +≥所覆盖．结合以上信息，回答下列问题：(1)以下三个点：()11A -，，()33B ，，()02C ，其中被不等式0x y -≤覆盖的点有______；(2)已知()21D ，，()42E ，，()3F m ，，若DEF 被不等式30x y -≥覆盖，求m 的取值范围；(3)如图1，图形W 是以()32P ，为圆心，半径为2的圆，要使图形W 被不等式2x y c +≥（其中c 为常数）所覆盖，求c 的最大值．25．如图，抛物线213442y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点．设点P 的坐标为()0m ,，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(3)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使BDQ △是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据绝对值的定义即可．【详解】解：由绝对值的定义，当0x ≥时，x x =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的定义，理解并掌握绝对值的定义是解决问题的关键．2．C【分析】将0.00000201表示成10n a ⨯的形式，其中 2.01a =，6n =-，进而可得结果．【详解】解：将0.00000201表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为负整数 ⊥ 2.01a =，6n =-⊥0.00000201表示成62.0110-⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出,a n 的值．3．C【分析】根据合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式进行计算即可解答．【详解】解：A ． 2222a a a +=，故A 选项错误；B ． 2326x x x ⋅=，故B 选项错误；C ． ()326a a =，故C 选项正确； D ． ()2222x y x xy y -=-+，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式，熟练掌握它们运算法则是解题的关键．4．C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．【详解】解：A 、主视图为正方形，不符合题意；B 、主视图为圆，不符合题意；C 、主视图为三角形，符合题意；D 、主视图为长方形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．C【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6．B【详解】试题解析：⊥多边形的每一个内角都等于120°，⊥多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，⊥边数n=360°÷60°=6．故选B．考点：多边形内角与外角．7．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B.100是样本容量，故B不符合题意；C. 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．A【分析】根据三角板可得：⊥2=60°，⊥5=45°，然后根据三角形内角和定理可得⊥2的度数，进而得到⊥4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得⊥2的度数．【详解】解：如图：由题意得：⊥2=60°，⊥5=45°，⊥⊥2=60°，⊥⊥3=180°-90°-60°=30°，⊥⊥4=30°，⊥⊥1=⊥4+⊥5=30°+45°=75°故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．9．C【分析】由AB 为O 的直径得90ACB ∠=︒即可判断D ；由BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角得BDC BAC ∠=∠即可判断B ；由四边形ABCD 为O 的内接四边形得180BCD BAD ∠+∠=︒即可判断A ；从而即可得到答案． 【详解】解：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 故D 选项正确，不符合题意；BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角，∴BDC BAC ∠=∠，故选项B 正确，不符合题意；四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180BCD BAD ∠+∠=︒，故A 选项正确，不符合题意；只有当BC CD =时，DAC CAC ∠=∠，AC 平分BAD ∠，故C 选项错误，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆周角定理的推论以及圆内接四边形的性质．圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等，（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．10．B【分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，与BD 相交于点F ，连接CF ，然后求出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE BE =，根据同角的余角相等求出EBF EAC ∠=∠，然后利用“角角边”证明ACE △和BFE △全等，根据全等三角形对应边相等可得EF CE =，再求出ABD △和FCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于E ，与BD 相交于点F ，连接CF ，⊥=45ABC ∠︒，⊥ABE 是等腰直角三角形，⊥AE BE =，⊥BD AC ⊥，⊥90EBF ACB ∠+∠=︒，90EAC ACB ∠+∠=︒，⊥EBF EAC ∠=∠，在ACE △和BFE △中，90EBF EAC AE BE BEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，⊥ACE BFE ≌（ASA ），⊥BF AC =，EF CE =，⊥45EFC ∠=︒，⊥45ACF EAC EFC ∠+∠=∠=︒，45ABD EBF ∠+∠=︒，⊥ACF ABD ∠=∠，又⊥90ADB CDF ∠=∠=︒，⊥ABD FCD ∽， ⊥AD BD DF CD=， ⊥4=AD ，6CD =，⊥4610BF AC ==+=， ⊥4106BD BD =-， 整理得，210240BD BD --=，解得12BD =或2BD =-（舍去），故：BD 的长为12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和相似三角形是解题的关键． 11．1【分析】根据被减数=差+减数列出算式，然后利用有理数加法法则计算即可．【详解】解：3+（﹣2）=3﹣2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加减法，根据被减数=差+减数列出算式解答的关键． 12．()221x -【分析】先提公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：2242x x -+=()()2222121x x x -+=-， 故答案为：()221x -．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．13．8或9【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x 的方程260x x n -+=的一个根， 因此有24640-⨯+=n ，解得8n =，则方程为2680x x -+=，解得另一个根为2x =，此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程260x x n -+=有两个相等的实数根， 因此，根的判别式3640n ∆=-=，解得9n =，则方程为2690x x -+=，解得方程的根为123x x ==，此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4，满足三角形的三边关系定理；综上，n 的值为8或9，故答案为：8或9．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理． 14．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m故答案为：3【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.15．4【分析】根据题意可知△AOC 的面积为2，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：⊥AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1， ⊥⊥AOC 的面积为2，⊥S △AOC ＝12|k |＝2，且反比例函数y ＝k x 图象在第一象限， ⊥k ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数的比例系数k 的几何意义，即在反比例函数k y x=图象上任取一点，过这一点向x 轴和y 轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是k ．16．乙 【分析】根据题意ij a 的值要么为1，要么为0，当关键词i A 出现在书j B 中时，元素1ij a =，否则0ij a =（i ，j 为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．【详解】解：根据题意ij a 的值要么为1，要么为0，甲：⊥2151613a a a ++=，⊥211a =，511a =，611a =，⊥关键词“2A ，5A ，6A ”同时出现在书1B 中，⊥选择1B 这本书，故甲表述正确；乙：当2563j j j a a a ++<时，则22a 、52a 、62a 是必有值为0的，即关键词“2A ，5A ，6A ”不同时具有，从而不选择j B 这本书，⊥当2560j j j a a a ++=或2561j j j a a a ++=或2562j j j a a a ++=时，不能选择j B 这本书，故乙的说法错误；丙：⊥当2j a ，5j a ，6j a 全是1时，21j a =，51j a =，61j a =，⊥关键词“2A ，5A ，6A ”同时出现在书j B 中，⊥选择j B 这本书，故丙表述正确；丁：当2252623a a a ++<时，则22a 、52a 、62a 是必有值为0的，即关键词“2A ，5A ，6A ”不同时具有，从而不选择2B 这本书，故丁表述正确；综上分析可知，说法错误的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键． 17．1-【分析】先分别进行立方根、特殊角的正弦值、绝对值和零指数幂的运算，再加减运算即可()02sin60π1-︒+221=-+21=-1=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、特殊角的正弦值、绝对值和零指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．18．22aa-+；当0a=时，原式1=-【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在2-、0、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可得到答案．【详解】解：原式()()2431323222a a a aa a a a-++--=⨯=-+-+，23040a a-≠-≠，，223a∴≠-，，，⊥当0a=时，原式1=-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(4.5+米【分析】根据4tan3A=求出BE，根据勾股定理求出AB，再根据1tan2D=求出DF，根据勾股定理求出CD，根据题意计算即可．【详解】在Rt ABE△中，4tan3BEAAE==， 1.5mAE=，⊥2mBE=，2.5mAB∴==，在Rt CDF△中，1tan2CFDDF==，2mCF BE==，⊥4mDF=，⊥CD，⊥她经过的总路程为：(2.52 4.5AB BC CD++=+++米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切值所表示的意义是解题的关键．20．(1)50，图见解析(3)图见解析；1 4【分析】（1）由就餐监督岗的人数除以其占比即可得到总人数，再求解戴口罩监督岗人数，补全图形即可；（2）由操场活动监督岗的占比乘以360︒即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能的结果数，同一监督岗的结果数，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：总人数：2040%50÷=（人），戴口罩监督岗人数：5032%16⨯=（人），条形图如下：（2）操场活动监督岗占扇形的圆心角为836057.650⨯︒=︒，⊥57.6m=．（3）画树状图如下：⊥()41 164P==两人同一个岗位．【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用列表法或画树状图求解概率，掌握以上统计与概率的基础知识是解本题的关键．21．（1）见解析；（2）2 3π【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到⊥ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到⊥OCB=⊥ABC，进而证明结论；（2）根据圆周角定理求出⊥BOC，根据正切的定义求出CD，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，⊥CD是⊥O的切线，⊥OC⊥CD，⊥⊥OCB+⊥BCD=90°，⊥AB为⊥O的直径，⊥⊥ACB=90°，⊥⊥BAC+⊥ABC=90°，⊥OC=OB，⊥⊥OCB=⊥ABC，⊥⊥BAC=⊥BCD；（2）解：⊥⊥BAC=30°，⊥⊥BOC=2⊥BAC=60°，⊥CD=OC•tan⊥COD=⊥阴影部分的面积=S△OCD-S扇形COB=2 160222360π⨯⨯-=23π．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．(1)普通医疗口罩每个0.4元，N95口罩每个1.5元(2)⊥2000个；⊥6500元【分析】（1）设普通医疗口罩每个x 元，N95口罩每个y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）⊥根据“两种型号口罩的销售总价不低于5400元”列不等式求解即可；⊥根据总价=数量⨯单价列出函数关系式，根据“进货的普通医疗口罩不少于5000个”确定a 的取值范围，结合函数的增减性求解即可【详解】（1）设普通医疗口罩每个x 元，N95口罩每个y 元，根据题意得：15435 2.5x y y x =⎧⎨-=⎩，解得0.41.5x y =⎧⎨=⎩， ⊥普通医疗口罩每个0.4元，N95口罩每个1.5元．（2）⊥由题意得：()0.48000 1.55400a a -+≥，解得2000a ≥，⊥至少进货N95口罩2000个．⊥()0.48000 1.5 1.13200m a a a =-+=+，⊥80005000a -≥，⊥3000a ≤，⊥当3000=a 时，max 6500m =（元），⊥该药店这一批口罩的销售总价最多为6500元．【点睛】本题考查一元一次方程组，一元一次不等及一次函数的实际应用，读懂题意列方程，不等式，函数关系式是解决问题的关键．23．(1)2CF DG =，证明见解析(2)4+【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形得90ADC C ∠=∠=︒，由90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒得CDF DEG ∠=∠，从而得到DEG CDF △∽△，即12DG DE CF DC ==，即可得到答案；（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短，周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+，根据勾股定理，等面积法，三角函数计算出CK DK ，的长即可．【详解】（1）解：结论：2CF DG =，理由：⊥四边形ABCD 是正方形，⊥AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，⊥DE AE =，⊥2AD CD DE ==，⊥EG DF ⊥，⊥90DHG ∠=︒，⊥90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，⊥CDF DEG ∠=∠，⊥DEG CDF △∽△， ⊥12DG DE CF DC ==， ⊥2CF DG =；（2）解：作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短，周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+， 由题意得：4CD AD ==，2ED AE ==，1DG =，EG ∴ 1122DG DE EG DH ⋅=⋅， DE DG DH EG ⋅∴== cos DH DM EDH DEDH ∴∠==，即52=， ⊥25DM =，⊥4225CK CN DM ===，在Rt DCK △中，DK ==⊥PDC △的周长的最小值为4 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形相似的判定，等面积法求边长，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握正方形的性质，三角形相似的判定，勾股定理和锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线是解题的关键．24．(1)B C ，(2)9m ≤且32m ≠(3)8-【分析】（1）不等式0x y -≤的解集为y x =的右上方，即y x ≥，将A B C ，，三点坐标分别讨论即可得到答案；（2）如图所示，满足30x y -≥的所有坐标点位于直线3y x =上或者其下方，要使DEF 被其覆盖，只需要保证点F 满足该不等式即可；（3）如图所示，由题意知满足不等式2x y c +≥的点分布在直线2y x c =-+上或者其上方，要使得图形W 被其覆盖掉，我们只需将直线2y x =-上下平移，显然当直线与圆P 相切时，c 最大．【详解】（1）解：不等式0x y -≤的解集为y x =的右上方，即y x ≥，()11A -，中，A A x y >，A ∴不满足要求，()33B ，中，B B x y =，B ∴满足要求，()02C ，中，C C x y <，C ∴满足要求，故答案为：B C ，；（2）解：如答图1所示，满足30x y -≥的所有坐标点位于直线3y x =上或者其下方， 要使DEF 被其覆盖，只需要保证点F 满足该不等式即可， 即330m ⨯-≥，解得：9m ≤，又D E F ，，三点不能共线，即点F 不在直线DE 上， 设直线DE 的解析式为：y kx b =+，将()21D ，，()42E ，代入得， 2142k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：120k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线DE 的解析式为：12y x =， 132m ∴⨯≠， 故m 的取值范围是：9m ≤且32m ≠； （3）解：如答图2所示， ，由题意知满足不等式2x y c +≥的点分布在直线2y x c =-+上或者其上方，要使得图形W 被其覆盖掉，我们只需将直线2y x =-上下平移，显然当直线与圆P 相切时，c 最大，设直线PE 的解析式为：12y x b =-+，⊥()32P ，， 1232b ∴-⨯+=，解得：18b =，⊥EP l ：28y x =-+，⊥8OE =，作CF EP ⊥，PG CD ⊥，CG PF ∥，⊥2CF PG ==，在2y x =-上任取一点()12M -，，则OM = ⊥sinMON ∠=， ⊥sin sin CF CEF MON CE∠=∠=，⊥CE =⊥8OC OE CE =-=-⊥c 的最大值为8-【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练掌握一次函数的性质，一次函数平移的规律，采用数形结合的思想是解题的关键．25．(1)()2,0A -，()8,0B ，()0,4C(2)当4m =时，四边形CQMD 是平行四边形(3)存在，点Q 的坐标为()6,4，()2,0-，()16,36-【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）如图所示：根据平行四边形的性质得到QM CD =，设点Q 的坐标为213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,42M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，列方程即可得到结论； （3）设点Q 的坐标为213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，分两种情况：⊥当90QBD ∠=︒时，根据勾股定理列方程求得16m =，28m =（不合题意，舍去），⊥当90QDB ∠=︒时，根据勾股定理列方程求得：32m =-，416m =，于是得到结论．【详解】（1）()()2131428424y x x x x =-++=-+-， 令0y =，得：()()12804x x -+-=，解得：12x =-，28x =， 令0x =得，4y =，⊥()2,0A -，()8,0B ，()0,4C ．（2）当QM CD =时，四边形CQMD 是平行四边形，⊥点D 与点()0,4C 关于x 轴对称，⊥点()0,4D -，8CD =，直线BD 为1y =x -42， 由题可得213,442Q m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,42M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则2131448422m m m -++-+=，解得4m =，0m =（舍去）， 因此当4m =时，四边形CQMD 是平行四边形．（3）当90QBD ∠=︒时，有222BQ BD DQ +=，即()(2222222131384444242m m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-+++=+-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦解得：16m =，28m =（舍去），⊥有()16,4Q ；当90QDB ∠=︒时，有222BQ BD DQ =+，即()(2222222131384444242m m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-++=++-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解得：32m =-，416m =，⊥有()22,0Q -，()316,36Q -；综上所述：点Q 的坐标为()6,4，()2,0-，()16,36-．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1. ﹣ 的绝对值为（ ）A . ﹣2B . ﹣C .D . 12. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A . 0.25×10B . 0.25×10C . 2.5×10D . 2.5×103. 使分式 有意义的x 的取值范是（ ）A . x ≠3B . x ＝3C . x ≠0D . x ＝04. 在下列各式中，运算结果正确的是（ ）A . x +x ＝xB . x ﹣2x ＝﹣xC . x •x ＝xD . （x ﹣1）＝x ﹣15. 如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°6. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB ＝110°，则∠ACB 的度数为（ ）A . 35°B . 55°C . 60°D . 70°7.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∠DAE ＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°8. 下面哪个图形不是正方体的平面展开图（ ）A .B .C .D .9. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A . 12个B . 16个C . 20个D . 25个10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ）A .B .C .D .11. 如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝ （k ＞0，x ＞0），y ＝ （k ＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k ﹣k 的值为（ ）﹣5﹣6﹣5﹣6224236221212A . 12B . ﹣12C . 6D . ﹣612. 已知抛物线y ＝x +（2a+1）x+a ﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题13.不等式＞4﹣x 的解集为________．14.已知在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且到 轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为________．15. 高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为________米．16. 分解因式： ________．17.如图，直线y ＝ax +b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax +b ＝0的解是________．18. 如图，⊙O 是锐角△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线B D 交AF 于D ，连结BF ．下列结论：①AF 平分∠BAC ；②点F 为△BDC 的外心；③；④若点M ，N 分别是AB 和AF 上的动点，则BN+MN 的最小值是ABsin ∠BAC ．其中一定正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题19. 计算 ．20. 先化简，再求值： ，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．21. 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x ＜1.6a 1.6≤x ＜2.0122.0≤x ＜2.4b222.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF ，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为________．23. A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．24. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．225. 如图1，抛物线W：y＝ax﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1） 求直线AB 的解析式；（2） 过点C 作CE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，若AC 平分∠DCE ，求抛物线W 的解析式；（3） 若a ＝，将抛物线W 向下平移m （m ＞0）个单位得到抛物线W ， 如图2，记抛物线W 的顶点为A ， 与x 轴负半轴的交点为D ， 与射线BC 的交点为C ． 问：在平移的过程中，tan ∠D C B 是否恒为定值？若是，请求出tan ∠D C B 的值；若不是，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1） 如图1，取点M （1，0），则点M 到直线l ：y ＝x ﹣1的距离为多少？（2） 如图2，点P 是反比例函数y＝ 在第一象限上的一个点，过点P 分别作PM ⊥x 轴，作PN ⊥y 轴，记P 到直线MN 的距离为d ， 问是否存在点P ，使d＝ ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3） 如图3，若直线y ＝kx+m 与抛物线y ＝x ﹣4x 相交于x 轴上方两点A 、B （A 在B 的左边）．且∠AOB ＝90°，求点P （2，0）到直线y ＝kx+m 的距离最大时，直线y ＝kx+m 的解析式．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.1111111110029.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √-162. 若m=3，则下列代数式中，值为2的是（）A. 2m+1B. 2m-1C. m+2D. m-23. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 + b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 - b^24. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^3 = a^3 + b^3B. (a-b)^3 = a^3 - b^3C. (a+b)(a-b)^2 = a^3 - b^3D. (a-b)(a+b)^2 = a^3 - b^35. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 若a、b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. aC. bD. a+b7. 若m、n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两个根，则m×n的值为（）A. 1B. 2C. mD. n8. 若a、b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则a×b的值为（）A. 1B. 2C. aD. b9. 若a、b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. aC. bD. a+b10. 若a、b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则a×b的值为（）A. 1B. 2C. aD. b二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。

12. 若a、b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则a+b的值为______。

13. 若a、b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则a×b的值为______。