重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题及答案

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．54.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.554. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于06.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（ ）．A ．240B ．246C ．274D ．2787.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.510.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－111.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．8112.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192D. y ＝14.192x －1.218 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.214.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn xy x n yx bni ini ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.70818.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值。

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2024年重庆市巴蜀中学校中考压轴考试（二模）数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．－lB ．0C ．1D2．鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-4．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A ．了解一批节能灯管的使用寿命 B ．了解某校803班学生的视力情况 C ．了解某省初中生每周上网时长情况D ．了解京杭大运河中鱼的种类5．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（ ）A ．点NB ．点KC ．点RD ．点Q6的值应在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A ，B 两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆A 种菜苗和20捆B 种菜苗共需450元；购进10拥A 种菜苗和8拥B 种菜苗共需220元．设购进一捆A 种菜苗x 元，一捆B 种菜苗y 元，可列方程组为（ ）A ．2015450108220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2015450810220x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1520450810220x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1520450108220x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，AB 是O e 的直径，CE 切O e 于点C ，过点A 作AD CE ⊥于点D ，连接AC BC ，．若2B C A C=，且2AD =，则O e 的半径为（ ）A ．4B ．C ．5D ．9．在正方形ABCD 中，将AB 绕点A 逆时针旋转到AE ，旋转角为α，连接BE ，并延长至点F ，使CF CB =，连接DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．452α︒+B ．45α︒+C ．902α︒-D ．245α-︒10．对于两个多项式22111222,A p x q x r B p x q x r =++=++，若满足下列两种情形之一： （1）120,0p p ≠=； （2）1212,p p q q =>；则称多项式A 为“较大”多项式，多项式B 为“较小”多项式．对于两个多项式21111A p x q x r =++和22222A p x q x r =++，若将1A 和2A 中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作3A ，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对2A 和3A 进行“优选作差”操作得到4,A L L ，以此类推，经过n 次操作后得到的序列123,,,,n A A A A L 称为“优选作差”序列{}n A ．现对221,1A x A x ==+进行n 次“优选作差”操作得到“优选作差”序列{}n A ，则下列说法： ①20241A x =+；②2121161818A A A x x +++=--L ；③当2024n =时，“优选作差”序列{}n A 中满足12k k k A A A ++-=的正整数k 有1350个． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：013|3⎛⎫+= ⎪⎝⎭．12．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m 扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为．13．当3x =时，分式245x x x a--+无意义，则a 的值为． 14．一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出两个球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为．15．如图，在矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，以点B 为圆心，AB 为半径画弧，以BC 为直径画半圆，则图中阴影部分面积为．16．如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交AC 于点E ，若8,4B C D E ==，则AE 的长是．17．若关于x 的一元一次不等式组71323x x x a x -⎧<-⎪⎨⎪≤-+⎩至少有两个整数解，且关于y 的分式方程21422a y y y+-+=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小k （k 为正整数），则称该数为“k 元数”．对“k 元数”M ，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数M '，规定：()11M M F M '+=．若四位数358N n =是一个“8元数”，则()F N 的值为．若P 是一个“3元数”，且2()3F P +能被P 的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的P 的最大值为．三、解答题 19．计算：(1)(2)(2)(34)x y x y y y +---； (2)21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭． 20．小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．(1)用直尺和圆规，作射线CF 平分BCD ∠交AD 于点F ；(2)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，且BE CF =．求证：平行四边形ABCD 是矩形． 证明：BE Q ，CF 分别平分ABC ∠，BCD ∠，ABE CBE ∴∠=∠，BCF DCF ∠=∠．Q 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥，AB CD ∥，AB = ① ，AEB CBE ∴∠=∠，DFC BCF ∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，DFC ∠= ② ，AB AE =∴，DF DC =，AE DF ∴=．在ABE V 和DCF V 中 AB DC AE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABE DCF SSS ∴△≌△．BAE CDF ∴∠=∠，AB CD ∥Q ，180BAE CDF ︒∴∠+∠=，∴ ③ ，∴平行四边形ABCD 是矩形．小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则 ④ ．21．某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用x 表示，成绩均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析．共分成四个等级：.90100,.8090A x B x ≤≤≤<，C ．7080,.6070x D x ≤<≤<，下面给出了部分信息：七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96．八年级测试成绩在B 等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89． 抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表(1)填空：=a ______，b =_____，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在A 等级的共有多少人？22．重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”．近来天气炎热，白居寺大桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎．已知玫瑰冰粉单价是山城冰汤圆单价的34，用48元购买玫瑰冰粉比购买山城冰汤圆多2份．(1)求两种小吃的单价分别为多少元？(2)已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份2.5元．某天该小吃店售出两种小吃共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元，则当天至少卖出山城冰汤圆多少份？23．如图1，在ABC V 中，90,4cm ABC AB BC ∠=︒==．点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿折线A B C →→运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿线段BC 运动．当点P 到达点C 时，P ，Q 停止运动．设点P 运动的时间为(s),x APQ △的面积为()21c m y ．(1)请直接写出1y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在图2平面直角坐标系中，画出1y 的函数图象，并写出这个函数的一条性质：____________； (3)若1y 与x 的函数图象与直线2y x n =-+有两个交点，则n 的取值范围是_____________． 24．五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口A 处，观景台B 在入口A 北偏西37︒方向，茶摊C 在观景台B 北偏东60︒方向，1500BC =米；花铺D 在茶摊C 正东方向，500CD =米；巧物摊E 在花铺D 正南方向，且在入口A 正东方向，800AE =米．（参考数据： 1.73,tan370.75,sin370.6,cos370.8≈︒≈︒≈︒≈）(1)求AB 的长度；（结果精确到个位）(2)小开和妈妈准备前往茶摊C ，有两条路线可选择：①A B C →→；②A E D C →→→，请通过计算说明走哪一条路较近．（结果精确到个位）25．如图1，抛物线2y x bx =+与x 轴交于点A ，与直线OB 交于点(4,4)B ，过点A 作直线OB 的平行线，交拋物线于点C ．(1)求抛物线2y x bx =+的表达式；(2)点D 为直线AC 下方抛物线上一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线OB 于点E ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，连接DF ．求DEF V 面积的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）问条件下，将原拋物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点D 时，新拋物线与x 轴交于点,M N （M 在N 左侧），与y 轴交于点G ．点P 为新拋物线上的一点，连接DP 交直线GN 于点H ，使得2DHN DGN ∠=∠，写出所有符合条件的点P 的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程．。

2015年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在复平面内，复数i•（1-i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵i•（1-i）=1+i，∴复数i•（1-i）对应的点的坐标为（1，1），显然位于第一象限，故选A．由于i•（1-i）=1+i，故复数i•（1-i）对应的点的坐标为（1，1），从而得到答案．本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数i•（1-i）对应的点的坐标为（1，1），是解题的关键．2.在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A.40B.42C.43D.45【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3.若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】B【解析】解：∵a•b+b•b=，∴=，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴，故选B根据所给的a•b+b•b=，代入条件运算，未知的只有夹角的余弦，求出夹角的余弦值，根据角的范围，确定符合题意的角，得到结论．特别要注意向量夹角的范围，这是易错点．启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．4.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A.1+B.1+C.3D.4【答案】C【解析】解：f（x）=x+=x-2++2≥4当x-2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．5.已知变量x，y满足约束条件，则z=log2（x+y+5）的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=x+y+5取得最大值8，∴z最大是3，故选B．先根据约束条件画出可行域，欲求z=log2（x+y+5）的最大值，即要求z1=x+y+5的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y+5表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6.在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥P-ABC的体积为（）A.6B.4C.2D.1【答案】C【解析】解：在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），底面面积为：S==3，棱锥的高为：2，三棱锥P-ABC的体积为：．故选：C．求出棱锥的底面面积，求出高，即可求解棱锥的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7.函数f（x）=x•2|x|-x-2的零点个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】解：函数f（x）=x•2|x|-x-2的零点，转化为方程x•2|x|=x+2的根的个数，即2|x|=1+，作出两个函数的图象y=2|x|，y=1+，如图：两个函数的图象有一个交点．故选：C．转化函数为方程，通过两个函数的图象交点个数判断求解即可．本题考查函数的零点的求法，零点个数问题，考查数形结合以及计算能力，转化思想的应用．8.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A.i＞100，n=n+1B.i＞n=n+2100，C.i＞50，n=n+2 D.i≤50，n=n+2【答案】C【解析】解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i-1）令2（i-1）=100解得i=51即需要i=51时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2故选C写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母i的关系，得到判断框中的条件．本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律．9.命题p：∃x∈R，e x-mx=0，命题q：f（x）=x3-mx2-2x在[-1，1]上递减，若（￢p）∧q为真命题，则实数m的取值范围为（）A.[0，]B.[-3，0]C.[-3，e）D.[0，e）【答案】A【解析】解：命题p：∃x∈R，e x-mx=0，则：m=，设g（x）=，则：g′（x）=当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）为单调递增函数．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）为单调递减函数．当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）为单调递减函数．所以：当x=1时函数g（x）取极小值，g（1）=e．所以：函数g（x）的值域为：（-∞，0）∪[e，+∞）．即：m∈（-∞，0）∪[e，+∞）．命题q：f（x）=f（x）=x3-mx2-2x-mx2-2x在[-1，1]递减，所以：f′（x）=x2-2mx-2由于函数f（x）在[-1，1]递减，所以：′′，解得：≤m≤，由（￢p）∧q为真命题，则：p假q真，所以＜：，解得0≤m≤：故选：A首先求出函数=m=的极值，进一步利用导数求出函数f（x）在[-1，1]递减的充要条件，最后利用p假q真求出m的交集即可．本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调区间和极值，主要考查学生的应用能力，属于中档题．10.已知函数，，＞，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A.（-∞，0]B.[-2，1]C.[-2，0]D.[-1，0]【答案】D【解析】解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a＞0，则|f（x）|≥2ax，若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，综上a≤0，故选：A．作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设全集U=R，A={x|≥0，x∈R}，则C R A= ______ ．【答案】{x|1＜x≤2}【解析】解：全集U=R，A={x|≥0，x∈R}={x|x≤1或x＞2}，C R A={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．求出集合A，然后求解补集即可．本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．12.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为______ ．【答案】【解析】解：∵矩形的长为6，宽为3，则S矩形=18∴阴矩=阴=，∴S阴=，故答案为：．由已知中矩形的长为6，宽为3，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为1的正方形，则原来的图形的面积是______ ．【答案】2【解析】解：还原直观图为原图形如图，因为O′A′=1，所以O′B′=，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2．所以原图形的面积为1×2=2．故答案为：2．利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形，求出面积．14.已知F是双曲线-=1的左焦点，点A（1，3），P是双曲线右支上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为______ ．【答案】11【解析】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（5，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=6，而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥11，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为：11．根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．15.若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x-m）2+（y-m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是______ ．【答案】-＜m＜【解析】解：由题意，圆心到直线的距离d=|mcosα+msinα-2sin（α+）-4|＞1，所以|（2m-2）sin（α+）-4|＞1，所以（2m-2）sin（α+）-4＞1或（2m-2）sin（α+）-4＜-1，所以-＜m＜．故答案为：-＜m＜．求出圆心到直线的距离大于半径，结合对任意α∈R恒成立，即可求得实数m的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，考查实数m的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n；（2）令b n=log2a n2，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1=2，a4=16，可得a4=a1q3，即为2q3=16，解得q=2，a n=a1q n-1=2•2n-1=2n，S n===2n+1-2；（2）b n=log2a n2，=log222n=2n，则数列{b n}的前n项和T n=（2+2n）n=n2+n．【解析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的通项公式求得q=2，再由等比数列的通项公式和求和公式计算即可得到所求；（2）运用对数的性质，可得b n=2n，再由等差数列的求和公式，计算即可得到．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查对数的运算性质，以及等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．17.已知函数f（x）=-x3+（m2-1）x2+x（x∈R）为奇函数，其中m＞0为常数．（1）求m的值，并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值．【答案】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即m2-1=0，∵m＞0，∴解得m=1，则f（x）=-x3+x，函数的f（x）的导数f′（x）=-x2+1，则f′（1）=0，f（1）=1-=，即切线方程为y=．（2）∵f′（x）=-x2+1，∴由f′（x）＞0解得-1＜x＜1，即增区间（-1，1），由f′（x）＜0得x＞1或x＜-1，即减区间（-∞，-1]，[1，+∞），即当x=-1时，函数取得极小值f（-1）=-．x=1时，函数取得极大值f（1）=．【解析】（1）根据函数的奇偶性的性质求出m的值，利用导数的几何意义即可求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）根据函数单调性和到之间的关系进行求解即可．本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义函数单调性极值和导数之间的关系是解决本题的关键．18.某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【答案】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000．由题可知，第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．频率直方图如下：（2）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为P=．【解析】（1）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为=0.06，在有频率分布直方图会全图形即可．（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．19.已知向量=（2sinωx，cos2ωx-sin2ωx），=（cosωx，1）其中ω＞0，x∈R，若函数f（x）=•的最小正周期为π．（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若f（B）=-2，BC=，2bcos A=（ccos A+acos C），求•的值．【答案】解：（1）f（x）=•=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），∴T==π，ω=1；对称轴方程：x=+，k∈Z，（2）依题意知sin（2B+）=-1，2B+=，B=，∵2bcos A=（ccos A+acos C），即∴2sin B cos A=（sin C cos A+sin A cos C）=sin（A+C）=sin B，∴cos A=，A=，∴C=π-A-B=，∴BA=BC=，∴•=|AB|•|BC|•cos B=××（-）=-．【解析】（1）利用向量的数量级运算法则，确定函数的解析式，并化简，利用三角函数图象与性质确定函数的对称轴和ω的值．（2）根据f（B）的值，求得B，利用第二个等式求得A，最后求得C，利用向量的数量积公式求得答案．本题主要考查了三角函数图象与性质，向量的数量积运算，三角函数恒等变换的应用．综合考查了学生分析问题和运算能力．20.如图所示：在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分别为AB，PA的中点，G为△AOC的重心，AC=，∠ABC=30°（1）证明：QG∥平面PBC（2）三棱锥G-PBC的体积为，求PA的长．【答案】（1）证明：如图，连接OQ，连接并延长OG交AC于点M，连接QM，∵O，Q分别为AB，PA的中点，∴OQ∥PB，则OQ∥平面PBC，∵G为△AOC的重心，∴QM∥PC，则QM∥平面PBC，又OQ∩QM=Q，∴平面PBC∥平面OQM，∴QG∥平面PBC；（2）解：∵AC⊥BC，∴△ACB为直角三角形，又AC=，∠ABC=30°，则BC=3，设PA=a，∵QG∥平面PBC，∴V G-PBC=V Q-PBC=V C-QPB==．解得：a=3．∴PA的长是3．【解析】（1）由O，Q分别为AB，PA的中点得OQ∥PB，再由G为△AOC的重心得QM∥PC，然后结合线面平行和面面平行的判定得答案；（2）由已知求解直角三角形得△ABC的面积，设PA=a，∵QG∥平面PBC，把三棱锥G-PBC的体积转化为Q-PBC的体积，进一步转化为P-ABC 的体积列式求解PA的长．本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21.已知椭圆＞＞的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，，∴…（1分）又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b=1，∴椭圆的方程为…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2-8k2x+4k2-4=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，…（5分）∵，，，∴=m2-m（x1+x2）+x1x2+y1y2===…（7分）==…（9分）当，即时，为定值…（10分）当直线l的斜率不存在时，，，，由，可得，，，，∴综上所述，当，时，为定值…（12分）【解析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标，可得c，再求出b的值，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求得结论．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。