2020届 重庆巴蜀中学高三适应性月考 卷(二)数学(理)试题(解析版)

2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试

题

一、单选题

1．已知α是第二象限角，且sin 4

5

α=，则cos α＝（ ） A ．

45

B ．45

-

C ．35

D ．35

-

【答案】D

【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cos α为负值，直接代入解得答案. 【详解】

∵α是第二象限角，且sin 45

α=

，

可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】

本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.

2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7}

C ．{1，3，5，7}

D ．{1，2，3，4，5，6，7}

【答案】C

【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】

∵集合()(){}

{}|=17017|A

x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}， 故选：C . 【点睛】

本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.

3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝

（ ） A ．3 B ．﹣3

C ．7

D ．﹣7

【答案】B

【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r

r ）∥c r ，代入向量平行的性质

公式计算，即可求解. 【详解】

根据题意, 向量=a r

（1，2），=b r

（2，λ），

则()=32+a b λ+，r

r ，

c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ,

则有()()3132+0λ⨯--=， 解可得=3λ-， 故选：B . 【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.

4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

【答案】D

【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1

2

即为所求. 【详解】

∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称， 又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()()

510.1235=

=0.42

2

P X P X ≤≤-⨯≤1＜＝，

故选：D 【点睛】

本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.

5．函数πsin(2)3

y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ）

A ．π12x =

B ．π12x =-

C ．π

6

x =

D ．π

6

x =-

【答案】B

【解析】试题分析：令23

2

x k π

π

π-

=+

，即5212

k x ππ

=

+

()k Z ∈，当1k =-时，12

x π

=-

，故选B.

【考点】1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.

6．定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（ ） A ．H （﹣x ）＝﹣H （x ） B ．H （2﹣x ）＝H （x ）

C ．H （x +y ）≥H （x ）+H （y ）

D ．H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ）

【答案】D

【解析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项. 【详解】

∵定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，

A 选项，令()()1.5, 1.5=1

1.5=2x H H =----，，显然错误， B 选项，令()()3,233x H H =-≠，显然错误，

C 选项，令()()()1.5, 2.5,=4=5x y H x y H x H y ==++，，故错误，

D 选项根据排除法，因此正确，

故选：D . 【点睛】

此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.

7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（ ）

A ．

2

π B ．

3

π C ．

6

π D ．

23

π 【答案】A

【解析】由题意代入余弦定理，可得到三边a ，b ，c 的等式，化简可得222a b c =+，从而得到△ABC 为直角三角形，A 为直角. 【详解】

由b +c ＝acosB +acosC ，

根据余弦定理可得，222222

22a c b a b c b c a a ac ab +-+-++＝，

222222

22a c b a b c b c c b

+-+-++

＝， ()()(

)233

2a b c bc b c b c b c bc

+++-++＝

()()()(

)222

=

2a b c bc b c b c b bc c bc

+++-+-+，

进一步化简可得222a b c =+ ∴△ABC 为直角三角形，2

A π

＝.

故选：A . 【点睛】

本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.

8．对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（ ） A ．f （cosx ）＝sin 2x B ．f （sin 2x ）＝sinx C ．f （sinx ）＝sin 2x D ．f （sinx ）＝cos 2x

【答案】D

【解析】根据题意，对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足，对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A 选项，取x =

4π,则cos x =2,sin2x =1,∴f (2

)=1；

取x =4π-

,则cos x ,sin2x =-1,∴f )=-1；