2020年巴蜀中学高三下学期期中测试(线上)
理科数学
(满分: 150分考试时间: 120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1
B.1
.C
.D -2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数2
()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为
2.()54A f x x x =-- B.2
()54f x x x =++ 2.
()54C f x x x =-+
D.2
()54f x x x =+-
4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知函数222,0
(),|log |,0
x x x f x x x ?--≤=?
>?,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F,
点00()2
p
M x x >时抛物线C.上的一点，
以点M 为圆心与直线2p x =
交于E ，G 两点,若1
sin ,3
MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x =
2.2B y x =
2.
4C y x =
2.
8D y x =
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,2
4
π
π
?-
＜为f(x)的零点:且()|()|4
f x f π恒成立，f(x)在(,
)
1224ππ
-
区间上有最小值无最大值，则0的最大值是
A.11
B.13
C.15
D.17
8.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数
的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A. i<6
B. i<7
C. i<8
D. i<9
9.已知函数()3sin()(0,||)2
f x x π
ω?ω?=+><
的部分图像如图所示,A,B 两点之间的距离为10,且f(2)=0,
若将函数f(x)的图像向右平移t(t> 0)个单位长度后所得函数图像关于y 轴对称，则t 的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
10.我国古代数橙子辅导学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC ⊥BC,若11,AA AB ==，当“阳马”即四棱锥
11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为
.
21A +
.31B +
223
.
2
C +
33
.
D +
11. △ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量,a b r r 满足2,2,AB a AC a b ==+u u u r u u u r r
r r 则下列结论正确的是
.||1A b =r .B a b ⊥r r .1C a b ?=r r
.(4)D a b BC +⊥u u u r r
r 12. 设函数2
()(ln )x e f x t
x x x x =-++恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是 1
.(,]2
A -∞
1
.(,)2
B +∞
1.(,)(,)233
e e
C ?+∞
1.(,](,)23
e
D -∞?+∞
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1,a 按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数2,a 对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3,a 31a a >时，甲获胜，否则乙获胜,若甲胜的概率为
3
,4
则1a 的取值范围是____. 14. 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是边长为4的菱形，0
160,4,ABC AA ∠==过点B 与直线
1AC 垂直的平面交直线1AA 于点M ，则三棱锥A- MBD 的外接球的表面积为____
15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和是42,
6,n S a a -=且138,,a a a 成等比数列，则
10
3
S a =____ 16.如图,抛物线2
1:4C y x =和圆2
2
2:(1)1,C x y -+=直线1经过1C 的焦点F,依次交12,C C 于A,B,C,D 四
点,则AB CD ?u u u r u u u r
的值是___
三、解答题(微博橙子辅导本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. [满分12分] 已知2131(sin ,
(cos ,cos )()222
m x n x x x R ==-∈r
r ，且函数().f x m n =?r r
(1)求f (x)的对称轴方程;
(2)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a , b , c ，若f(A) = 0 , 4
sin , 3.5
B a ==求b 的值.
18.[满分12分]设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1
2.已知A 是抛物线
22(0)y px p =>的焦点,F 到抛物线的准线l 的距离为1
.2
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II) 设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称,直线AP 与椭圆相交于点B ( B 异于点A ),直线BQ 与x 轴相交于点D.若△APD 的面积为
6
,2
求直线AP 的方程.
19. [满分12分]已知四棱锥P- ABCD 中，平面PCD ⊥平面ABCD,且
22,22PD PC CD BC ==
=2,3
BCD π∠=?ABD 是等边三角形，AC=BD= E. (1)证明: PC ⊥平面PAD ; (2)求二面角P- AB- C 的余弦值.
20.【满分12分】微博橙子辅导用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
(I) 将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人? (II)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动. (i) 设A 为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件A 发生的概率; (ii)用X 表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.
21. [满分12分]设a, b ∈R, 函数f(x)= lnx-ax,().b g x x
= (I)若f(x)=lnx-ax 与()b
g x x
=
有公共点P(1,m),且在P 点处切线相同,求该切线方程; (II)若函数f(x)有极值但无零点，求实数a 的取值范围; (III)当a>0, b=1时, 求F(x)=f(x)-g(x) 在区间[1,2]的最小值.
22.[满分12分]已知平面直角坐标系xoy.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为
(23,),6
π
曲线C 的极坐标方程为223sin 1ρρθ+= (1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程; (2)若Q 为C 上的动点,求PQ 中点M 到直线l ：322x t
y t =+??=-+?
( t 为参数)距离的最小值.
23. [满分12分]已知函数f(x)=|x-a|+|x+ b| (I) 若a=1, b=2,求不等式，()5f x ≤的解集; (II)若a>0, b>0,且a +4b= 2ab 。
重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析 一、选择题：每题4分，共48分。 1．分式的值为零，则x的值为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 2．方程x2﹣=0的根的情况为（） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．有两个相等的实数根 3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 4．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（） A．不变 B．2倍C．3倍D．16倍 5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC 的延长线上，则∠FAB=（） A．22.5° B．30°C．36°D．45° 6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（） A．B．C．D． 7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大
8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程 中正确的是（） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 9．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 10．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（） A．45°B．60°C．67.5° D．72° 11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（） A．B．C．﹣1 D．+1 12．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（） ①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形A n B n C n D n的面积是．
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
2020年巴蜀中学高三下学期期中测试(线上) 理科数学 (满分: 150分考试时间: 120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1 B.1 .C .D -2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数2 ()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为 2.()54A f x x x =-- B.2 ()54f x x x =++ 2. ()54C f x x x =-+ D.2 ()54f x x x =+- 4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数222,0 (),|log |,0 x x x f x x x ?--≤=? >?,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F, 点00()2 p M x x >时抛物线C.上的一点， 以点M 为圆心与直线2p x = 交于E ，G 两点,若1 sin ,3 MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x = 2.2B y x = 2. 4C y x = 2. 8D y x = 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,2 4 π π ?- ＜为f(x)的零点:且()|()|4 f x f π恒成立，f(x)在(, ) 1224ππ - 区间上有最小值无最大值，则0的最大值是 A.11 B.13 C.15 D.17 8.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数
数学试 卷 （时间：60分钟 分值：100分） 一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（ ）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（ ）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色，其中 黑子占22 7 ；若增加10枚白子，这时黑 子占7 2 。那么，这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把71 化成小数后，小数点后50个数 字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～ 100分的恰好占参赛人数的7 1 ，得80～ 89分的占参赛人数的51 ，得70～79分 的占参赛人数的 3 1 ，那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的31 ，而c 不变，d 应 ( )比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（ ）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的 54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（ ）人。 二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、 把一根铁丝分成两段，第一段是全长的 32，第二段是全长的3 2 米，第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、 d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是：( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 就读学校： 年级 班 姓名： 联系电话： 联系电话： ……密……封……线……内……不……得……答……题……
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
重庆市巴蜀中学2020届高三数学下学期期中（线上）试题 理（含解 析） (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 设复数z ＝(a ＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是( ) A. －1 B. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案. 【详解】z ＝(a ＋i)2＝(a 2 －1)＋2ai ，据条件有21020a a ?-=?
数学试 卷 （时间：60分钟 分值：100分） 一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（ ）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（ ）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色， 其中黑子占22 7；若增加10枚白子， 这时黑子占 7 2 。那么，这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2 。 7、把7 1 化成小数后，小数点后50 个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛人数的 7 1 ，得80～89分的占参赛人数的5 1 ，得70～79分的占参赛人数的 3 1 ，那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的3 1，而c 不变，d 应( )比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（ ）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（ ）人。 二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯 就读学校： 年级 班 姓名： 联系电话： 联系电话： ……密……封……线……内……不……得……答……题……
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠D CE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠DCB+∠DCF=60°， ∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立；
理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示： 同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PA=PE，PE交CD于F （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE 【解析】 【分析】 (1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC， ∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE. 【详解】
2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷 数 学 2014.11 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．集合{}1,2的子集个数为 ▲ ． 2．“0x ?> ，1x +>”的否定是 ▲ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ▲ ． 4 ．已知tan α=且3(,2)2 ∈παπ，则cos α＝ ▲ ． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = ▲ ． 6．平面向量 a =， b (=-，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ▲ ． 8．如图，在?ABC 中，已知4=B π ，D 是BC 边上一点，10=AD ， 14=AC ，6=DC ，则=AB ▲ ． 9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直， 则a b = ▲ ． 10．函数1lg 1y x =-+的零点个数是 ▲ ． 11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =， 3AB AD AC AB AD AC +=，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ． 12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则 14y x y +的最小值为 ▲ ． C D B A
-来源网络，仅供个人学习参考 数学试卷 （时间：60分钟分值：100分） 一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 个。 2 为90345占22 7 67、把 7 1 化成小数后，小数点后50个数字之和是()。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的 恰好占参赛人数的7 1 ，得80～89分的占参赛人数的 5 1 ，得70～79分的占参赛人数的3 1 ，那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是 2倍，b 缩 比例仍然 则每张门 人，其中则参加分） C 、8m 2立 方分米D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的3 2，第二段是全长的 3 2 米，第一段与第二段比()。 A 、第一段长B 、第二段长C 、一样长D 、无 …… 密 ……封…… 线… …内……不……得 ……答…… 题 ……
法比较 3、a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、d 都 是不为0的自然数，其中最小的一个数是： () A 、a B 、b C 、c D 、d 4、1（ 94+135+95+138）×100 9 ＝ 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算（每题3分，共18分） × 301 + (5 1 + +60 2厘米
分，共20分） 1、在一个除法算式里，被除数、除数、 商和余数的和是346，已知商是18，余数是 12，被除数是多少？ 2、有一个200米的环形跑道，甲、乙两人 同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8 米的速度步行；乙以每秒2.4米的速度跑步， 离终点 米， 4 15 让30 -来源网络，仅供个人学习参考
1 重庆巴蜀中学小升初数学试卷 一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（ ）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（ ）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占22 7 ；若增加10枚白子，这时黑子占72。那么， 这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把 7 1 化成小数后，小数点后50个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的恰好 占参赛人数的71，得80～89分的占参赛人数的51，得70～79分的占参赛人数的3 1 ，那么 70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的31 ，而c 不变，d 应( ) 比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（ ）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（ ）人。 二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、 把一根铁丝分成两段，第一段是全长的32，第二段是全长的3 2 米，第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是：( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 4、 一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7:8，它们的底面半径的比是3:2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是( ) A 、7:18 B 、32: 63 C 、7:6 D 、6:7 5、下面判断中错误的有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 ②因为2012年的2月有28日这一天，所以2012年是平年。 ③一件大衣，如果卖100元，可赚25%；如果卖120元，就赚50% ④一个两位小数精确到0.1后的近似值是2.0．这个小数最大是2.44。 ⑤一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的31 。 三、计算：（共28分） 1、直接写出答案（每题2分，共10分） 16.15÷1.7+0.85÷1.7= 199+99×99= （ 94+135+95+138）×1009＝ 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算（每题3分，共18分） 1、51 32×5 3+7143×74+9154÷59 2、 256×255254+254×2551 3、141-521×19961995×521380 －181 1 4、 121+201+301+421+561+721+901 就读学校： 年级 班 姓名： 联系电话： 联系电话： 肖老师培训学校 班 … …密…… 封 … … 线 ……内 … … 不 ……得 ……答……题 … … 联系电话： …题 … …
高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题 题号 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率
得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457
四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲 试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个
2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 4 5 α=，则cos α＝（ ） A ． 45 B ．45 - C ．35 D ．35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cos α为负值，直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角，且sin 45 α= ， 可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题. 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}， 故选：C . 【点睛】 本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.
3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝ （ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质 公式计算，即可求解. 【详解】 根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ）， 则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r , 则有()()3132+0λ?--=， 解可得=3λ-， 故选：B . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型. 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称， 又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1＜＝，
初2016级三（下）数学练习题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．四个数－3.14，0，1，－2中最小的数是 ( ) A ．－3.14 B ． 0 C ． 1 D ．－2 2．化简27的结果是 ( ) A ．3 B.2 2 C.3 2 D.3 3 3．计算32 (2)xy -的结果是 ( ) A ．-42 6 x y B ．2 6 4x y C ．-42 9 x y D ．2 9 2x y 4.下列调查中，调查方式选择正确的是 ( ) A ．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查 B ．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查 C ．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查 D ．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查 5．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，若∠ABO=35°，则∠BAO 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．若关于x 的方程x 2 ＋3x ＋a =0有一个根为－1，则另一个根为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－3 8．为了建设节约型社会，电力局随机对某社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年12月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法中错误．．的是( ) A ．中位数是50 B ．众数是51 C ．极差是21 D ．方差是42 9．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =25°，则∠C 的度数是( ) A ．65° B ．50° C ．40° D ．20° 10．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是( ) 第9题图 第5题图
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）
2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（） A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2} 2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i 3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（） A．4 B．6 C．16 D．26 4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（） A．B．C．D． 5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题 ①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α； ③a∥α，β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β， 其中不正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题： ①函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）的最小正周期是2π； ③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心； ④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．
其中是真命题的为（） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（） A．6 B．4 C．2 D．1 9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲 线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（） A．a B．b C．D． 10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=logπ3?f（logπ3），c=log3?f（log3），则a，b，c大小关系是（） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（） A． B．6 C．8 D．6 12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数” 的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=40，S20=120，则S30= ．
2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考(二) 数学（理）试题 一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 45α= ，则cosα＝（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 3．向量a =（1，2），b =（2，λ），c =（3，﹣1），且（a b +）∥c ，则实数λ＝（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 5．函数π sin(2)3 y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．π12 x = B ．π12x =- C ．π6x = D ．π6x =- 6．定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（ ） A ．H （﹣x ）＝﹣H （x ） B ．H （2﹣x ）＝H （x ） C ．H （x +y ）≥H （x ）+H （y ） D ．H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ） 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（ ） A ．2π B ．3π C ．6π D ．23π 8．对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（ ） A ．f （cosx ）＝sin 2x B ．f （sin 2x ）＝sinx C ．f （sinx ）＝sin 2x D ．f （sinx ）＝cos 2x 9．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且SA ＝2，AB ＝1，BC =棱锥S ﹣ABC 外接球的表面积为（ ）