2020年重庆市巴蜀中学高三下学期期中测试(线上)理科数学试题及答案

2020年重庆市巴蜀中学高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 在复平面内，复数i(i +2)对应的点的坐标为( )．A. (1,2)B. (−1,2)C. (2,1)D. (2,−1)2. 已知集合A ={1,2，3，4，5，6}，B ={x|2≤x <5,x ∈N}，则A ∩B =( )A. {3,4}B. {3,4，5}C. {2,3，4}D. {1,2，3，4，5，6}3. 已知非零向量m⃗⃗⃗ 、n ⃗ 满足|n ⃗ |=4|m ⃗⃗⃗ |，且，则m⃗⃗⃗ 、n ⃗ 的夹角为( ) A. π3B. π2C. 2π3D. 5π64. 已知某随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，且P(0<ξ<1)=0.3，则P(ξ<2)( )A. 0.8B. 0.75C. 0.7D. 0.65. 设函数f(x)=sin(2x +3π4)+cos(2x −π4)，则( ) A. y =f(x)在(−π4,0)上单调递增，其图象关于直线x =π4对称 B. y =f(x)在(−π4,0)上单调递增，其图象关于直线x =π2对称 C. y =f(x)在(−π4,0)上单调递减，其图象关于直线x =π4对称 D. y =f(x)在(−π4,0)上单调递减，其图象关于直线x =π2对称6. 若平面α⊥平面β，点A ∈α，则过点A 且垂直于平面β的直线( )A. 只有一条，不一定在平面α内B. 有无数条，不一定在平面α内C. 只有一条，一定在平面α内D. 有无数条，一定在平面α内7. 设a =log 3e ，b =e 1.5，c =log 1314，则( )A. b <a <cB. c <a <bC. c <b <aD. a <c <b8. 已知sinα−cosα=13,则cos 2(π4−α)= ( )A. 1718B. 19C. √29D. 1189. 已知AB 是圆O ：x 2+y 2=1的任意一条直径，点P 在直线x +2y −a =0(a >0)上运动，若PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为4，则实数a 的值为( )A. 2B. 4C. 5D. 610.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数.当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 6911.已知双曲线x2a2−y2b2=1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y2=2px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为()A. y2=4xB. y2=4√2xC. y2=8√2xD. y2=8x12.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，BB1的中点，点P在对角线CA1上运动．当△PMN的面积取得最小值时，点P的位置是()A. 线段CA1的三等分点，且靠近点A1B. 线段CA1的中点C. 线段CA1的三等分点，且靠近点CD. 线段CA1的四等分点，且靠近点C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，则a0+a1+⋯+a6=______ ．14.在△ABC中，若a=bcosC+csinB.则B=______ ．15.有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有______种不同安排方案．16.若函数y=ln x2−x−a(x−1)有3个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{a n}满足a1=1,na n+1=(n+1)a n+n(n+1),n∈N∗．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)设b n=2n⋅√a n，求数列{b n}的前n项和S n．18.为便于对某知识竞赛的答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：(注：试卷满分为100分，成绩≥80分的试卷为“优秀”等级)(Ⅰ)从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？(Ⅲ)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们成绩的优劣进行比较，并说明理由．P(K2≥K)0.0500.0250.0100.001 K 3.841 5.024 6.63510.828 (K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，且AD=2BC=2AB=4，AB⊥AD，侧面ABB1A1⊥平面ABCD，且四边形ABB1A1是菱形，∠B1BA=π3，M为A1D的中点．(1)证明：CM//平面AA1B1B；(2)求二面角A1−CD−A的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，其右顶点和上顶点分别为AB原点到直线的距离为2√55(1)求椭圆方程；(2)直线l：y=k(x+2)交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．21.已知函数f(x)=45x−ln(1+x2)，求函数f(x)在(0,+∞)上的极值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知a，b都是大于零的实数．(1)证明：a2b +b2a≥a+b；(2)若a>b，证明：a2+ab3+1a(a−b)>4．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵i(i+2)=−1+2i，∴复数i(i+2)对应的点的坐标为(−1,2)，故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：C解析：本题主要考察了集合概念和集合交集运算，基础题。

2020-2021重庆巴蜀中学高三数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） ABCD． 3．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20474．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或75．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）6．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．48．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1B ．3C ．6D ．99．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．610．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A += ()2223S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 12．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-二、填空题13．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．14．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．15．设数列{a n }的首项a 1＝32，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177n n S S <<的所有n 的和为________． 16．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．17．已知数列的前项和，则_______．18．已知函数()3af x x x=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.19．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .20．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ．三、解答题21．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{nS n}的前10项和． 22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若△ABC 的面积S 32，求sin C 的值． 23．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 24．已知函数()sin 2(0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （Ⅱ）ABC ∆中,()()46sin 44f A f B A B ππ-+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．25．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值26．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.(1)求B 的大小;(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

期中数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知（a+i）（2-i）为纯虚数，则实数a的值是（）A. -1B.C.D. 12.已知集合A={1，2，3}，B={a+b|a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数为（）A. 8B. 16C. 32D. 643.已知曲线f（x）=a ln x+x2在点（1，1）处的切线与直线x+y=0平行，则实数a的值为（）A. -3B. 1C. 2D. 34.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=12，a2=5，则a5=（）A. -3B. -1C. 1D. 35.已知a=1.20.3，b=log0.31.2，c=log1.23，则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. b＜c＜aD. b＜a＜c6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A. 2B.C.D.7.函数的最小值为（）A. -2B. -1C. 0D.8.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线C上两点，且|AF|+|BF|=10，O为坐标原点，若△OAB的重心为F，则p=（）A. 1B. 2C. 3D. 49.执行如图所示的程序框图，若输入的ε=3，则输出的结果为（）A. 511B. 1022C. 1023D. 204610.我们知道，在n次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布B（n，p），事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然P（Y=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事件A和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为Z，则P（Z=k）=p（1-p）k-1+（1-p）p k-1，k═2，3，…，那么E（Z）=（）A. B. C. D.11.已知双曲线）的左右焦点分别为F1，F2，F1的直线l与双曲线C的两支分别交于A，B两点，∠AF2B=90，|AB|=4a，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2 D.12.已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且AB=AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A. B. 2π C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知均为单位向量，且，则向量与夹角的余弦值为______14.已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为______15.正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，，D为棱A1B1的中点，则异面直线AD与CB1成角的大小为______16.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时f（x）=e1-|x|-2，则关于函数f（x）有如下四个结论：①f（x）为偶函数；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③方程f（x）=1-|x|有两个不等实根；④其中所有正确结论的编号是______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在△ABC中，，点D在边AB上．（1）若：sin（C-A）=1，求sin A的值；（2）若∠CDA=90°，BD=4DA，求sin∠ACB的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2AB=2，BC=2，M为BC的中点．（1）求证：平面PDM⊥平面PAM；（2）若二面角P-DM-A为30°，求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．19.新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，每个国家在疫情发生初期，由于认识不足和措施不到位，感染确诊人数都会出现加速增长．如表是小王同学记录的某国从第一例新型冠状病毒感染确诊之日开始，连续日期代码x12345678累计确诊481631517197122人数为了分析该国累计感染确诊人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：，②=dx+c对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差，且经过计算得≈17.3，≈1.9，其中z i=x，=z i（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；（2）根据（1）中选定的模型求出相应的回归方程；（3）如果第9天该国仍未采取有效的防疫措施，试根据（2）中所求的回归方程估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．（结果保留为整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20.已知函数f（x）=3x-（a+1）ln x，g（x）=x2-ax+4．（1）若函数y=f（x）+g（x）在其定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数y=f（x）-g（x）的图象与x轴相切？若存在，求满足条件的a的个数，请说明理由．21.已知椭圆Γ＞0）的离心率为，过椭圆Γ的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆Γ截得的弦长为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点A，B均在椭圆Γ上，点C在抛物线上，若△ABC的重心为坐标原点O，且△ABC的面积为，求点C的坐标．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）过动点．P（x0，y0）（y02＜x0）且平行于l的直线交曲线C于A，B两点，若|PA|•|PB|=2，求动点P到直线I的最近距离．23.已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|-2|x-2|．（1）若关于x的不等式f（x）≤a有解，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤|x-b|-4对任意x∈R成立，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（a+i）（2-i）=（2a+1）+（2-a）i为纯虚数，∴，解得a=-．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={a+b|a∈A，b∈A}，∴B={2，3，4，5，6}，∴集合B的子集个数为32，故选：C．根据题意求出B中的元素，再求子集个数．本题考查集合元素，集合子集个数，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：f（x）=a ln x+x2的导数为f′（x）=+2x，可得曲线在点（1，1）处的切线斜率为k=a+2，由切线与直线x+y=0平行，可得k=-1，即a+2=-1，解得a=-3，故选：A．求得f（x）的导数，可得切线的斜率，运用有斜率的两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵S6=12，a2=5，∴12=，解得a5═-1．故选：B．利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．【解答】∵log0.31.2＜log0.31=0，∴b＜0，∵log1.23＞log1.21.44=2，∴c＞2，∴b＜a＜c，故选：D．6.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体D-ABC．如图所示：所以AC===．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步利用勾股定理的应用求出最大棱长BD或AC．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的棱长的求法和应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：22x令t=cos2x，则原函数化为，y=，该函数在[-1，]上递增，在上递减．易知t=-1时，y min=-1．故选：B．先利用诱导公式、降幂公式、将函数式化成关于cos2x的二次函数，然后求解．此题主要是考查了三角恒等变换以及二次函数求最值的方法，注意换元法的使用以及换元后中间变量的范围．8.【答案】D【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵|AF|+|BF|=10，则．∵△OAB的重心为F，∴，∴，∴p=4．故选：D．设A（x1，y1），B（x2，y2），由|AF|+|BF|=10，可得．结合△OAB本题考查了抛物线的性质、重心坐标计算，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：当x=1，s=0，此时x=2，满足lg2＜3，执行循环体，s=0+2=2=22-2，x=4=22，满足lg4＜3，执行循环体，s=2+4=6=32-2，x=8=23，满足lg8＜3，执行循环体，s=6+8=14=24-2，x=24，满足lg16＜3，执行循环体，s=14+16=30=25-2，x=25，满足lg32＜3，执行循环体，s=30+32=62=26-2，x=26，…满足lg29＜3，执行循环体，s=210-2，x=210，不满足lg210＜3，退出循环体，输出此时的S=210-2=1022，故选：B．执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当x=210时，不满足条件，退出执行循环体，S=1022．本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．10.【答案】A【解析】解：P（Z=k）=p（1-p）k-1+（1-p）p k-1，k═2，3，…，P（Y=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，3，…，可得．∴P（Y=k）=p（1-p）k-1，k=2，3，…，-p．那么E（Z）=2p（1-p）+2（1-p）p+3p（1-p）2+3（1-p）p2+……+kp（1-p）k-1+k（1-p）p k-1+…=-p+2（1-p）p+3（1-p）p2+……+k（1-p）p k-1+…．设A k=2p+3p2+……+kp k-1．pA k=2p2+3p3+……+（k-1）p k-1+kp k．∴（1-p）A k=2p+p2+p3+……+p k-1-kp k=p+-kp k．∴k→+∞时，（1-p）A k→p+．∴E（Z）=-p+p+=-1．故选：A．P（Z=k）=p（1-p）k-1+（1-p）p k-1，k═2，3，…，P（Y=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，3，…，可得．于是P（Y=k）=p（1-p）k-1，k=2，3，…，-p．而E（Z）=2p（1-p）+2（1-p）p+3p（1-p）2+3（1-p）p2+……+kp（1-p）k-1+k（1-p）p k-1+…．=-p+2（1-p）p+3（1-p）p2+……+k（1-p）p k-1+…．设A k=2p+3p2+……+kp k-1．利用错位相减法即可得出A k．本题考查概率的求法、超几何概率分布、互斥事件概率加法公式、等比数列的求和公式、极限运算性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：不妨设A在B的右侧，作出示意图如图：根据双曲线的定义：AF1-AF2=2a，BF2-BF1=2a，则BF2=BF1+2a，且有AF1=AB+BF1=4a+BF1，代入可得AF2=2a+BF1，则BF2=AF2，因为∠AF2B=90，则∠ABF2=∠BAF2=45°，且AB2=AF22+BF22，则BF2=AF2=2a，则BF1=（2-2）a，在△BF1F2中，∠BF1F2=135°，则cos135°=，即-=，整理可得e2==3，则e=，故选：B．作出示意图，根据双曲线定义可转化得到BF2=AF2，结合∠AF2B=90，|AB|=4a，可求出BF2=AF2=2a，则BF1=（2-2）a，利用余弦定理表示出a2与c2的关系，进而可得到e的值．本题考查双曲线的性质，考查特殊直角三角形三边关系以及余弦定理的应用，属于综合题，难度中等．12.【答案】C【解析】解：因为AB=AC，AB⊥AC，AD⊥BC，作AN⊥BC于N，则N为BC的中点，且AN=，若四面体ABCD的体积的最大值时，则DN⊥面ABC，则外接球的球心在DN上，设为O，设外接球的半径为R，连接OA，则OA=OD=R，V D-ABC=•BC•AN•DN=•2AN•AN•（R+ON）=AN2•（R+ON）=（OA2-ON2）（R+ON）=（R+ON）（R-ON）（R+ON）=（R+ON）（2R-2ON）（R+ON）=•（）3，当且仅当2R-2ON=R+ON，即R=3ON时取等号，因为三棱锥的最大体积为，所以•（）3=，可得R=，所以外接球的表面积为S=4πR2=4=，故选：C．由题意要使四面体的体积最大，则D在底面ABC的投影恰好为底面三角形外接圆的圆心N，则外接球的球心在DN上，求出三棱锥的体积，由均值不等式可得R的值，进而求出外接球的表面积．本题考查四面体体积最大的情况及均值不等式的应用，球的表面积公式，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵，，∴=，∴，∴．故答案为：．根据条件知，然后根据即可得出，然后进行数量积的运算即可求出，从而可求出与夹角的余弦值．本题考查了单位向量的定义，向量垂直的充要条件，向量的数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】560【解析】解：由题意可得=，求得n=7，故展开式第r+1项为T r+1=•（-2）r•x；r=0，1…7；令7-r=1⇒r=4，∴展开式中x的系数为：•（-2）4=560，故答案为：560．利用二项式系数的性质求得n=7，再利用二项式展开式的通项公式令x的指数为1求出人r，可得结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图，且，侧棱和底面垂直，∴==，，∴，且，∴，∴异面直线AD与CB1成角的大小为．故答案为：．可画出图形，根据条件可得出，，然后根据条件即可求出，并求出，从而根据向量夹角的余弦公式求出，从而可得出异面直线AD与CB1成角的大小．本题考查了通过向量求异面直线所成角的方法，向量加法和数乘的几何意义，向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．16.【答案】①②【解析】解：对于①，由题意知f（x+2）=f（x），所以f（x）是周期为2的函数；当x∈[-1，1]时，f（x）=e1-|x|-2，f（-x）=e1-|-x|-2=e1-|x|-2=f（x），所以f（x）为偶函数，①正确；对于②，f（x）是偶函数，对称轴是x=0，又f（x）是周期为2的函数，所以f（x）的图象关于直线x=2对称，②正确；对于③，方程f（x）=1-|x|化为e1-|x|-2=1-|x|，设t=1-|x|，则方程化为e t=2+t，t∈[0，1]；由函数y=e t和y=2+t，t∈[0，1]的图象知，图象没有交点，方程无实数根，③错误；对于④，f（x）是周期为2的函数，且为偶函数，在[0，1]上是单调减函数；所以f（）=f（-8）=f（-）=f（）；又0＜＜＜1，所以f（）＞f（），即f（）＞f（），所以④错误．综上知，正确的命题序号是①②．故答案为：①②．由题意判断f（x）是周期的函数，且为偶函数，由此判断所给的命题是否正确即可．本题主要考查函数的奇偶性、周期性和对称性，考查解决抽象函数问题常用的赋值法，正确赋值是解决此类问题的关键．17.【答案】解：（1）∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴-π＜C-A＜π，又∵sin（C-A）=1，∴C-A=，∴C=A+，∴sin B=sin（A+C）=sin（2A+）=cos2A=1-2sin2A=，∴sin2A=，又A∈（0，π），∴sin A=；（2）设DA=x，则BD=4x，∴∠CDA=90°，sin B=，∴，∴BC=3CD，∴BC2=BD2+CD2，∴9CD2=16x2+CD2，∴CD=x，∴AC2=AD2+CD2=3x2，∴AC=x，在△ABC中，由正弦定理得：，∴，∴sin∠ACB=．【解析】（1）由A，C的范围，结合sin（C-A）=1，所以C-A=，再利用sin B=sin（A+C）结合二倍角公式即可求出sin A=；（2）设DA=x，则BD=4x，由sin B=得BC=3CD，由勾股定理求出CD=x，进而求出AC=x，在△ABC中，由正弦定理即可求得sin∠ACB得值．本题主要考查了正弦定理，以及二倍角公式，是中档题．18.【答案】（1）证明：在直角梯形ABCD中，由已知可得，AB=1，CD=2，BM=CM=，可得AM2=3，DM2=6，过A作AE⊥CD，垂足为E，则DE=1，AE=，求得AD2=9，则AD2=AM2+DM2，∴DM⊥AM．∵PA⊥面ABCD，∴DM⊥PA，又PA∩AM=A，∴DM⊥平面PAM，∵DM⊂平面PDM，∴平面PDM⊥平面PAM；（2）解：由（1）知，PM⊥DM，AM⊥DM，则∠PMA为二面角P-DM-A的平面角为30°，则PA=AM•tan30°=1．以A为坐标原点，分别以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），D（，-1，0），C（，1，0），M（，1，0），，，．设平面PDM的一个法向量为，由，取x=1，得=（1，，）．∴直线PC与平面PDM所成角的正弦值为|cos＜，＞|==．【解析】（1）在直角梯形ABCD中，求解三角形可得AD2=AM2+DM2，则DM⊥AM．再由PA⊥面ABCD，得DM⊥PA，利用线面垂直的判定可得DM⊥平面PAM，进一步得到平面PDM⊥平面PAM；（2）由（1）知，PM⊥DM，AM⊥DM，则∠PMA为二面角P-DM-A的平面角为30°，求得PA=AM•tan30°=1．以A为坐标原点，分别以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出的坐标及平面PDM的一个法向量，由与所成角的余弦值可得直线PC与平面PDM所成角的正弦值．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.【答案】解：（1）因为残差，所以残差点分布的区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以模型①的拟合效果更好．（2）因为z i=x且，所以，由表格中数据可知，，，所以，，所以，故所求的回归方程为．（3）当x=9时，有，故估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为156人．【解析】（1）根据残差点分布的区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高即可得解；（2）因为z i=x，所以，然后结合数据和公式分别算出，，即可得到y关于z的回归方程，进而得到y关于x的回归方程；（3）把x=9代入回归方程算出即可得解．本题考查残差图的特征、回归方程的求法，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）y=f（x）+g（x）=3x-（a+1）ln x+x2-ax+4在（0，+∞）上单调递增，∴y′=3-+2x-a≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤==2（x+1）--1，易知y=2（x+1）--1在（0，+∞）上为增函数，∴y=2（x+1）--1＞2-4-1=-1，∴a≤-1；（2）函数y=f（x）-g（x）=3x-（a+1）ln x-x2+ax-4，设h（x）=3x-（a+1）ln x-x2+ax-4，x＞0，∴h′（x）=3--2x+a==-=-，令h′（x）=0，解得x=或x=1，①当a+1≤0时，即a≤-1时，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=a-2=0，解得a=2（舍去），②当a＞-1时，h′（x）=0，即极值点为x=或x=1，∵函数y=f（x）-g（x）的图象与x轴相切，∴h（）=0或h（1）=0，当h（1）=0时，h（1）=a-2=0，解得a=2，当h（）=0时，可得-（a+1）ln（）-（）2+a×-4=0，设=t，则t＞0，则3t-2t lnt-t2+（2t-1）t-4=0，即t2+2t-2t lnt-4=0，设φ（t）=t2+2t-2t lnt-4，t＞0，∴φ′（t）=2t+2-2（1+ln t）=2（t-ln t），再令m（t）=t-ln t，t＞0，∴m′（t）=1-=，当0＜t＜1时，m′（t）＜0，函数m（t）单调递减，当t＞1时，m′（t）＞0，函数m（t）单调递增，∴m（t）≥m（1）=0，∴φ′（t）≥0，∴φ（t）在（0，+∞）上单调递增，∵φ（1）=-1＜0，φ（2）=4-4ln2＞0，∴存在t0∈（1，2），使得φ（t0）=0，即∈（1，2），即a∈（1，3），综上所述存在实数一个实数a∈（1，3），得使得函数y=f（x）-g（x）的图象与x轴相切．【解析】（1）根据导数和函数的单调性的关系，分离参数，即可求出a的取值范围；（2）函数y=f（x）-g（x）的图象与x轴相切，且存在f（x）的极值等于0，根据导数和函数的极值的关系即可求出．本题考查了函数的单调性、极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.【答案】解：（1）根据题意得，又因为b2=a2-c2，解得a2=2，则b2=1，所以椭圆Γ的方程为：；（2）设AB：x=my+t，联立椭圆方程x2+2y2=2，可得（2+m2）y2+2mty+t2-2=0，△=4m2t2-4（2+m2）（t2-2）=8（m2-t2+2）＞0①设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=-，可得y C=-（y1+y2）=，x C=-（x1+x2）=-[m（y1+y2）+2t]=-，由C在抛物线y2=x上，可得（）2=•（-），则m2=-②（t＜-），由S△ABO=|OA|•|OB|•sin∠AOB===|x1y2-x2y1|，则S△ABC=3S△ABO=|x1y2-x2y1|=|（my1+t）y2-（my2+t）y1|=|t（y1+y2）|=||=，可得||=③，将②代入③整理可得[t（2t+1）]2-4t（2t+1）+3=0，解得t=-1或-，相应的m2=2或1．所以C（1，±），或C（2，±1）．【解析】（1）运用离心率公式和垂直于x轴的弦长公式，以及a，b，c的关系解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设AB：x=my+t，联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式、三角形的重心坐标，可得C的坐标，代入抛物线方程，结合三角形的面积公式，计算可得C的坐标．本题考查椭圆和抛物线的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为，即为（ρsinθ-ρcosθ）=，即ρsinθ-ρcosθ=2，可得y-x=2，即x-y+2=0；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ，即为ρ2sin2θ=ρcosθ，可得y2=x；（2）设P（x0，y0）（y02＜x0）且平行于l的直线的参数方程设为（t为参数），代入抛物线方程y2=x，可得t2+t（y0-）+y02-x0=0，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，可得t1t2=2（y02-x0），又|PA|•|PB|=2，即有|y02-x0|=1，由y02＜x0，可得y02=x0-1，即x0=1+y02，P到直线l：x-y+2=0的距离d===[（y0-）2+]，当y0=，x0=时，动点P到直线l的最近距离为．【解析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系，以及两角查的正弦公式，化简可得所求直角坐标方程；（2）设出过P且平行于l的直线的参数方程，代入抛物线方程，化简整理，运用韦达定理和参数的几何意义，运用点到直线的距离公式和二次函数的最值求法，可得所求最值．本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的运用，注意参数的几何意义，以及韦达定理的运用，二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．23.【答案】解：（1）f（x）=|x+1|+|x-1|-2|x-2|=，∴f（x）的值域为[-4，4]，∵关于x的不等式f（x）≤a有解，∴a≥-4，（2）y=f（x）与y=|x-b|-4对的图象如图所示：由图象知，要使f（x）≤|x-b|-4对任意x∈R成立，只需要f（2）≤|2-b|-4，且b＜0解得b≤-6，故b得取值范围为（-∞，-6]．【解析】（1）绝对值，化为分段函数，求出函数的值域，即可求出a的范围，（2）画出相对应的函数的图象，结合图象可得b的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，属中档题．。

绝密★启用前 【考试时间： 】重庆一中高2020级高三下学期期中考试理 科 数 学 试 题 卷（含标准答案）第I 卷（选择题)一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一个选项是正确的）.1.已知集合{}0123A =，，，，2{|230},B x x x =--≥则()R A B U ð=（ ）A. (-1,3)B. (-1,3]C. (0,3)D. (0,3]2．已知复数z 满足i z z a i ⋅=+⋅（i 为虚数单位），且2z =a 的值为（ ）A.2B.12D.123.已知某超市2019年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示,则下列说法中，错误的是（ ）. 注：收益=收入-支出A.该超市在2019年的12个月中，7月份的收益最高；B.该超市在2019年的12个月中，4月份的收益最低；C.该超市在2019年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元；D.该超市在2019年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.(3题图) 4.冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整 数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入 黑洞(4,2,1)，最终都会归入“4－2－1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 右边程序 （4题图） 框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i =（ ） A.4 B.5 C.6 D.75.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,AD C D 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，则（ ） A.直线1,EF OD 是异面直线，且1EF OD = B.直线11,OD B B 是异面直线且11OD B B ≠ C.直线1,EF OD 是相交直线，且1EF OD = D.直线11,OD B B 是相交直线且11OD B B =6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（ ） A.1123 B.112 C.12127D.121 7.空间直角坐标系中的点(,,)P x y z 满足,,x y z {2,4,6}∈，则恰有两个坐标相同的点P 有（ ） A.18个B.12个C.9 个D.6个8.“3a ≥”是“1x =为函数321()(3)12f x x a x ax =-++--的极小值点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数22()41x x x f x ⋅=-的图像大致为（ ）A B C D10. 函数()2sin(),(0,)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如右图所示, 且()f x 的图像过(,1),(,1)2A B ππ-两点,为了得到()2sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像（ ）A.向右平移56π B.向左平移56πC.向左平移512πD.向右平移512π11．已知,O F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的中心和右焦点，以OF 为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于B A ,两点（B A ,异于原点O ），若3AB b =，则双曲线C 的离心率e 为（ ）A.2B.3C.23D.2 12.已知四棱锥P ABCD -的棱长都是12，,,E F M 为,,PA PC AB 的中点，则经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面的面积为（ ）A.542B.452C.72D.96第II 卷（非选择题)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.13.若(,2),(1,1)a x b x ==-r r，若()()a b a b +⊥-r r r r ，则x = ．14.在第35届全国中学生数学冬令营中，某市甲、乙两所学校数学冬令营成绩的茎叶图05≤≤≤≤∈()，89，,x y x y N 如下图：已知甲校成绩的中位数、平均分都比乙校成绩的中位数、平均分少1分，则x y +=_____________.15.设数列{}n a 满足*112(1),,2n n a a n n N a +=++∈=，则数列{}(1)n n a -⋅的前40项和是_____________.16.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，过其准线与x 轴的交点E 作直线l ， (1)若直线l 与抛物线相切于点M ，则EMF ∠=_____________.(2)设6p =，若直线l 与抛物线交于点,A B ，且AB BF ⊥，则AF BF -=_____________.三.解答题：（本大题6个小题，共70分.各题解答必须在答题卷上作答，在相应题目指定的方框内必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17.（本小题满分12分）设函数2()sin(2)2cos 6f x x x π=+-.(1)求()f x 的单调增区间；(2)在ABC ∆中，若5()264A f π-=-，且102,10,cos CD DA BD ABD ==∠=u u u r u u u r ，求BC 的值.18.（本小题满分12分）某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响．在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为x (1)求55x =的概率； (2)求x 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在由三棱锥E ADF -和四棱锥F ABCD -拼接成的多面体ABCDEF 中，AE ⊥平面ABCD ,平面BCF ⊥平面ABCD ，且ABCD 是边长为23的正方形，BCF ∆是正三角形.(1)求证：AE P 平面BCF ；(2)若多面体ABCDEF 的体积为16，求BF 与平面DEF 所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221(0)3x y b b+=>的右焦点为F ，过F 作两条直线分别与圆O ：222(0)x y r r +=>相切于,A B ，且ABF ∆为直角三角形. 又知椭圆C 上的点与圆O 31. (1)求椭圆C 及圆O 的方程；(2)若不经过点F 的直线l ：y kx m =+（其中0,0k m <>）与圆O 相切，且直线l 与椭圆C 交于,P Q ，求FPQ ∆的周长. 21.（本小题满分12分）已知函数121()(1),02x f x x a e x ax x -=---+> (1)若()f x 为单调增函数，求实数a 的值;(2)若函数()f x 无最小值，求整数a 的最小值与最大值之和.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为4x t y kt=-⎧⎨=⎩，(t 为参数)，直线2l 的普通方程为1y x k =，设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，记点P 的轨迹为曲线1C . 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线3l 的方程为:sin()24πρθ-=(1)求曲线1C 的普通方程；(2)设点A 在3l 上，点B 在1C 上，若直线AB 与3l 的夹角为4π，求AB 的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4 - 5 不等式选讲已知0a >，0b >，23a b +=． (1)求 22a b +的取值范围；(2)求证：3381416a b ab +≤． 重庆一中高2020级高三下学期期中考试理科数学参考答案命题：李红林 审题：王中苏 王明一.选择题：BACBCD ABACCB;二.填空题：13.1- 14.8 15.840 16.（1）4π；（2）12解：(1) 211cos 2()sin(2)2cos sin 2cos 226222x f x x x x x π+=+-=+-⨯……2分 ()sin(2)16f x x π⇒=--……………4分 222,26263k x k k x k k Z πππππππππ-+≤-≤+⇒-+≤≤+∈…………5分()f x 的单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈……6分（2）由5()264A f π-=-⇒1cos sin 44A A =⇒=……7分在ABD ∆中，由正弦定理可得：2sin sin BD ADAD A ABD =⇒=∠,2CD DA =u u u r u u u r 可得4DC =……8分1cos 4BDC ∠==10分在BCD ∆中，由余弦定理可得：2161024366BC BC =++⨯⨯=⇒=……12分 18.解：(1)能排除2个选项的试题记为A 类试题；设选对一道A 类试题为A ，则1()2P A =……1分 能排除1个选项的试题记为B 类试题；设选对一道B 类试题为B ，则1()3P B =……2分 该考生选择题得55分的概率为：A 对2道，B 对0道,则概率为222122()2312C ⨯=……3分A 对1道，B 对1道,则概率为122112()2312C ⨯=……4分则221(55)12123P x ==+=……5分 (2)该考生所得分数45,50,55,60x =……6分022121(45)()236P x C ==⨯=;12022212115(50)()()232312P x C C ==⨯+⨯=;022111(60)()2312P x C ==⨯=;……9分（每个概率各1分）∴X 的分布列为：155455055606123123Ex =⨯+⨯+⨯+⨯=.……12分（其中分布列1分，期望表达式1分，计算期望1分） 19.证明：（1）设点O 为BC 中点，BCF ∆是正三角形OF BC ⇒⊥，平面ABCD ⊥平面BCF ，平面ABCD I 平面BCF BC =,则OF ⊥平面ABCD ……2分AE ⊥平面ABCD AE OF ⇒P ，……4分OF ⊂平面BCF ,AE ⊄平面BCF AE ⇒P 平面BCF ……6分（2）ABCDEF F ABCD E ADF F ABCD F ADE V V V V V ----=+=+21113)3(23)2316332AE =⨯⨯+⨯⨯⨯=2AE ⇒=……7分 由题意可知，建立如图直角坐标系，……8分ABCD 是边长为23BCF ∆是正三角形.则(23,0,0)(0,23,0),(0,0,2)D B E ，,3,23,3)F ， (3,23,3),(23,0,2)DF DE ==-u u u r u u u r……10分 设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =r，则0DF n DE n ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u ur r (1,3)n =-r ，……11分 又(3,0,3)BF =u u u r ,若BF u u u r 与平面BEF 所成角为θ，则4325sin 5523n BF n BFθ⋅===⨯⋅r u u u rr u u u r ……12分20.解：（131+311a r r ⇒+=+⇒=；……2分ABF ∆为直角三角形22c r c ⇒=⇒=3分又2231b c b +=⇒=；……4分圆O 的方程为：221x y +=；椭圆C 的方程为：2213x y +=……5分（2）y kx m =+与圆相切：则221m k =+；……6分设11(,)P x y ，22(,)Q x y ,由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(13)6330k x kmx m +++-= ……7分由0∆>，得2231k m +>…（※），且2121222633,1313km m x x x x k k-+=-=++……8分PQ ==10分1222()31PF QF a e x x k +=-+=++……11分FPQ ∆的周长为PQ PF QF ++=12分21.解：(1) 1112()()()(1)'()0,1,x x f x x a e x a x a e f x x x a --'=--+=--⇒===……1分函数()f x 为单调函数1a ⇒=……3分经检验，1a =，()f x 为增函数，故1a =适合题意……4分（也可分类讨论） (2)令12'()0,1f x x a x =⇒==，（Ⅰ）当0a ≤时，则(0,1)'()0x f x ∈⇒<⇒()f x 在(0,1]上为减函数(1,)'()0x f x ∈+∞⇒>⇒()f x 在[1,)+∞上为增函数当1x =时，()f x 有最小值1(1)2f =-. 故0a ≤不适合题意……5分 （Ⅱ）当1a =时，则(0,1)'()0x f x ∈⇒>⇒()f x 在(0,1]上为增函数(1,)'()0x f x ∈+∞⇒>⇒()f x 在[1,)+∞上为增函数∴()f x 在(0,)+∞上为增函数，()f x 无最小值，故1a =适合题意……6分（Ⅲ）当1a >时，则(0,1)'()0x f x ∈⇒>⇒()f x 在(0,1]上为增函数(1,)'()0x a f x ∈⇒<⇒()f x 在[,1]a 上为减函数(,)'()0x a f x ∈+∞⇒>⇒()f x 在[,)a +∞上为增函数……7分则()f x 无最小值，故(0)()f f a <21121111(1)022a a a a e e a e a e -----⇒<-⇒--+<……8分 g (a )=e a−1−12a 2−(a +1)e −1,a >1⇒g′(a )=e a−1−a −e −1由g ′′(a)=e a−1−1>0在(1,+∞)上恒成立⇒g′(a )=e a−1−a −e −1在(1,+∞)上为增……9分 且g ′(1)=−e −1<0, g ′(2)=e −2−e −1>0⇒g ′(a)=0存在唯一的实根a 1∈(1,2) ⇒g(a) 在(1,a 1)上为减； g(a) 在(a 1,+∞)上为增……10分 且g (1)=ⅇ−42ⅇ<0,g (2)=e −2−3ⅇ<0,g (3)=e 2−92−4ⅇ>0⇒g(a)=0存在唯一的实根a 2∈(2,3),e a−1−12a 2−(a +1)e −1<0⇒a <a 2……11分()f x 无最小值，21a a <<,a 2∈(2,3)，综上，21a a ≤<，a 2∈(2,3)，a Z ∈Q ，a min +a max =1+2=3……12分22.解：（1）直线1l 可化为：(4)y k x =--，代入2l ，消去k 可得：222(4)40y x x x y x =--⇒+-= (4)分由直线12,l l 斜率存在且不为零，则0y ≠，曲线1C 的普通方程为：2240(0)x y x y +-=≠……5分（2）3:sin()4l πρθ-=2y x =+……6分设点B 到直线3l 的距离为d ，则AB 与3l 的夹角为4πAB ⇒=……7分max 22d =+=+……9分max 4AB =+10分【考点】普通方程、参数方程、极坐标方程互化，长度最值.23.解：（1）∵，，，∴，302b <<，……2分 ∴，……4分 ∴当，时，的最小值为， ∴22995a b ≤+<；……5分 （2）∵，，，∴，当且仅当时，取等号，……7分∴，……9分 ∴时，的最大值为，∴．……10分0a >0b >23a b +=320a b =->222222699(32)51295()555a b b b b b b +=-+=-+=-+≥65b =3325a b =-=22a b +950a >0b >23a b +=3≥908ab <≤322a b ==334a b ab +22(4)ab a b =+2[(2)4]ab a b ab =+-22819(94)94()4()168ab ab ab ab ab =-=-=--98ab =334a b ab +81163381416a b ab +≤。

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(一)数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回、满分150分,考试用时120分钟。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x∣x2−2x−3≤0,B=x y=2x−4,则A∩B=A.[2,3)B.(2,3]C.2,3D.2,32.“x<0”是“log3x+1<0”的()条件.A.必要而不充分B.充分而不必要C.充分必要D.既不充分也不必要3.若函数f x−1的定义域为−3,1,则y=x−1f x的定义域为A.−3,1B.−2,2C.−4,0D.−4,04.已知函数f x=−xe x,那么f x的极大值是A.1eB.−1eC.−eD.e5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B3,0,若AF=BF,则△ABF的面积为A.1B.2C.4D.26.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,点A在E上,且cos∠F1AF2=35,AF1=2AF2,则E的渐近线方程为A.y=±58B.y=±8C.y=±D.y=±7.定义在上的函数f x满足f x+1=12f x,且当x∈[0,1)时,f x=1−2x−1.x∈f x的值域为A.1B.0,1C.D.8.已知函数f′x是奇函数f x x∈的导函数,且满足x>0时,lnx⋅f′x+ 1x f x<0,则不等式x−985f x>0的解集为A.985,+∞B.−985,985C.−985,0D.0,985二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,记“甲轩子正面向上的点数为奇数”为事件A,“乙股子正面向上的点数为奇数”为事件B,“至少出现一个般子正面向上的点数为奇数”为事件C,则下列判断正确的是A.A,B为互斥事件B.A,B互为独立事件C.P C=34D.P A∣C=1310.已知函数f x的定义域为,且f x+1=f1−x,f x+f4−x= 0,f2023=−2023,则A.f0=0B.f x是偶函数C.f x的一个周期T=4D.k=12023f k=−202311.已知数列a n满足a1=2,a n+1=2−1a n,则A.a3=43B.为等比数列C.a n=n+1nD.数列lna n的前n项和为ln n+112.已知函数f x=,x>0,x2−4x+1,x≤0,若关于x的方程f2x−2af x+a2−1=0有k k∈N x1,x2,⋯,x k且x1<x2<⋯<x k,则下列判断正确的是A.当a=0时,k=5B.当k=2时,a的范围为−∞,−1C.当k=8时,x1+x4+x6x7=−3D.当k=7时,a的范围为1,2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.−2x23的展开式中x3项的系数为.14.若m,n∈∗,且2m⋅4n=2,则2m+1n的最小值为.15.在数列a n中,若a2=8,前n项和S n=−n2+bn,则S n的最大值为.16.已知函数f x=x3+ln x2+1+x,若不等式f2x−4x+f m⋅2x−3< 0对任意x∈均成立,则m的取值范围为.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列a n满足a1=2,a n+1=a n+1,n为奇数,2a n,n为偶数.(1)记b n=a2n+1,求证:b n为等比数列;(2)若S n=a1+a2+a3+⋯+a n n∈∗,求S2n.18.(本小题满分12分)巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛,参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定:每题回答正确得10分,回答不正确得-10分.(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响,记甲的总得分为X,求X的期望和方差;(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道,记乙的总得分为Y,求Y的分布列.19.(本小题满分12分)如图1,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1=2,AC=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90∘.(1)求证:A1C⊥AB;公众号：全元高考(2)若四棱锥B−ACC1A1的体积为求二面角C−A1B−B1的正弦值。

2020届重庆市渝中区巴蜀中学校高三下学期2月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|10}A x x =-=，2{|230}B x x x =--<.则A B =I （ ） A ．{1,1}- B ．{1} C ．[1,1]- D ．[1,3]-【答案】B【解析】先计算得到{}11{|13}A B x x =-=-<<，，，再计算A B ⋂得到答案. 【详解】{}{}11{|13}1A B x x A B =-=-<<⋂=，，，故选：B 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2sin 75︒︒+=（ ）A ．2B ．1C ．D 【答案】C【解析】直接利用诱导公式和辅助角公式化简得到答案. 【详解】()sin75cos152sin 1530︒︒+︒+︒=︒+︒=故选：C 【点睛】本题考查了诱导公式和辅助角公式，意在考查学生的计算能力.3．设复数11iz i =+，21z z i =，12,z z 在复平面内所对应的向量分别为OP uuu v ，OQ uuu v （O 为原点），则OP OQ ⋅=u u u v u u u v（ ）A ．12-B ．0C ．12D．2【答案】B【解析】化简得到11112222OP OQ ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，，，，再计算OP OQ ⋅u u u r u u u r 得到答案.【详解】121i 1i 1i1111i 01i 222222z z z OP OQ OP OQ +-+⎛⎫⎛⎫====∴==-⋅= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ，，，，，，故选：B 【点睛】本题考查了复平面对应向量的运算，掌握复数和向量的对应关系是解题的关键. 4．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，若244a a +=，58a =，则10S =（ ） A ．125 B ．115 C ．105 D ．95【答案】D【解析】根据等差数列公式得到方程组2415124448a a a d a a d +=+=⎧⎨=+=⎩，计算得到答案.【详解】()2411105124441091043954832a a a d a S a a d d +=+==-⎧⎧⨯⇒=⨯-+⨯=⎨⎨=+==⎩⎩，，， 故选：D 【点睛】本题考查了等差数列求和，理解掌握数列公式是解题的关键. 5．若61()ax x-的展开式中常数项等于20-，则a =（ ）A ．12B ．12-C ．1D ．1-【答案】C【解析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于20-，求得实数a 的值． 【详解】解：∵61()ax x-的展开式中的通项公式为6616(1)rr r r r r T C a x ---+=-6626(1)r r r r C a x --=-，令620r -=得3r =，可得常数项为333361C ()2020ax a x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，得1a =，故选：C ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．函数()sin()x x f x e e -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】判断函数为偶函数，取特殊点()00sin21f <=<，判断得到答案. 【详解】()00sin21f <=<，且()()f x f x -=，函数为偶函数故选：D 【点睛】本题考查了函数图像的判断，根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键. 7．在高中阶段，我们学习的数学教材有必修1～5，选修2系列3册，选修4系列2册，某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行复习，则他今晚复习的两本均是必修教材的概率是（ ） A ．13B ．29C ．59D ．15【答案】B【解析】先求“两本均是必修教材”包含的基本事件个数，再求“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数，然后根据概率计算公式即可求出．【详解】解：∵“两本均是必修教材”包含的基本事件个数为2554C 102⨯==， “从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数为210109C 452⨯==， ∴小明今晚复习的两本均是必修教材的概率102459P ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了古典概型的概率，考查组合及组合数公式，属于基础题．8．已知函数2,(),x e x af x ex x a-+⎧<=⎨≥⎩的最小值为e ，则(ln 2)(2)f f +=（ ）A ．242e e +B ．(2ln 2)e +C ．222e +D ．1ln 2e +【答案】A【解析】利用解析式先求出每段函数的值域，再根据函数由最小值e 得2a e eae e -+⎧≥⎨≥⎩，解不等式得1a =，再代入解析式即可求出函数值． 【详解】解：∵2,(),x e x af x ex x a -+⎧<=⎨≥⎩，∴当函数x a <时，22()x a f x e e -+-+>=，当x a ≥时，()f x ex ae =≥， 又函数的最小值为e ，∴2a e e ae e -+⎧≥⎨≥⎩，∴211a a -≥⎧⎨≥⎩，则1a =，所以(ln 2)(2)f f +ln 22e 2e -+=+ln 22ee 2e -=⨯+242e e=+， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，先求出每段函数的最值，再求函数的最值，属于中档题．9．已知函数1()2sin()3f x x π=+，将()y f x =的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数为()g x ，若函数()g x 的图象在P ，Q 两处的切线都与x 轴平行，则||PQ 的最小值为（ ）A ．17B ．4C ．4πD ．25【答案】B【解析】先计算得到()ππ12sin 223g x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，画出函数图像，计算125PQ =，24PQ =得到答案.【详解】根据变换得到：()ππ12sin 223g x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，图象如图：由图可知，PQ 取到的最小可能为12PQ PQ ，，因为125PQ =，24PQ =，所以最小值为4 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数的平移，放缩，距离的计算，综合性强，意在考查学生综合应用能力.10．如图，已知BD 是圆O 的直径，A ，C 在圆上且分别在BD 的两侧，其中2BD =，AB CD =.现将其沿BD 折起使得二面角A BD C --为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）A ．A ，B ，C ，D 在同一个球面上B ．当AC BD ⊥时，三棱锥A BCD -的体积为13C ．AB 与CD 是异面直线且不垂直D ．存在一个位置，使得平面ACD ⊥平面ABC 【答案】D【解析】依次判断每个选项的正误：OA OB OC OD R ====，所以A 正确；当AC BD ⊥，A ，C 各在所在圆弧的中点，计算体积得到B 正确；反证法证明AB 与CD不垂直C 正确；根据C 选项知D 错误，得到答案。

巴蜀中学2020届高三下学期期中测试(线上)理科数学(满分: 150分考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1B.1.C.D 2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数2()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为2.()54A f x x x =-- B.2()54f x x x =++ 2.()54C f x x x =-+D.2()54f x x x =+-4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数222,0(),|log |,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。

现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有A.1B.2C.3D.46.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,点00()2pM x x >时抛物线C.上的一点，以点M 为圆心与直线2p x =交于E ，G 两点,若1sin ,3MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x =2.2B y x =2.4C y x =2.8D y x =7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,24ππϕ-＜为f(x)的零点:且()|()|4f x f π恒成立，f(x)在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值，则0的最大值是A.11B.13C.15D.178.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

2020年重庆市巴蜀中学高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数z 对应的点与1i +对应的点关于实轴对称，则(zi= ) A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．（5分）已知集合{(,)|20}A x y x y =+=，{(,)|10}B x y x my =++=．若A B =∅I ，则实数(m = )A ．2-B ．12-C ．12 D ．23．（5分）已知两个单位向量12,e e u r u u r ，若121(2)e e e -⊥u r u u r u r，则12,e e u r u u r 的夹角为( ) A ．23πB ．3π C ．4π D ．6π 4．（5分）随机变量2~(,)N ξμσ，若(1)0.3P ξ=…，(15)0.4P ξ<<=，则(μ= ) A ．1B ．2C ．3D ．45．（5分）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+满足()()88f x f x ππ-=+，则3()(8f π= )A ．2-B ．0C D ．26．（5分）已知平面α⊥平面β，直线m α⊂，l αβ=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）若2133312),log ,()a b e c e -===，则( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>8．（5分）若tan()3cos()2πααπ-=-，则cos2(α= )A ．1-B ．79C ．0或79D ．1-或799．（5分）已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB u u u r u u u rg 的最小值为( )A ．1B C ．2D ．10．（5分）射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I ，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241241()Am 低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( )（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，20.6931ln ≈，结果精确到0.001) A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.11611．（5分）已知双曲线22221x y a b -=的右支与抛物线22x py =相交于A ，B 两点，记点A 到抛物线焦点的距离为1d ，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d ，点B 到抛物线焦点的距离为3d ，且1d ，2d ，3d 构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 12．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱1AA ，1BB ，1CC 分别交于M ，N ，Q ，若MNQ ∆为直角三角形，则MNQ ∆面积的最小值为( )A B ．3 C ．D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知5250125(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，则012345a a a a a a -+-+-的值为 ． 14．（5分）已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若cos (sin cos )cos A C C B -=，2a =，c =C 大小为 ．15．（5分）高三年段有四个老师分别为a ，b ，c ，d ，这四位老师要去监考四个班级A ，B ，C ，D ，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师．现要求a 老师不能监考A 班，b 老师不能监考B 班，c 老师不能监考C 班，d 老师不能监考D 班，则不同的监考方式有 种． 16．（5分）函数1()||1xf x lna x x+=--有两个零点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，1(1)2(1)n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和．18．（12分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计100参考公式及数据：2(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20()P K k …0.05 0.01 0.005 0.001 0k3.8416.6357.87910.82819．（12分）在底面为菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，11A B A D =，60BAD ∠=︒，AC BD O =I ，AO ⊥平面1A BD ．（1）证明：1//B C 平面1A BD ； （2）求二面角1B AA D --的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>6，以C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切． （1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交椭圆C 于1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 两点，且12x x >．已知l 上存在点P ，使得PMN ∆是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形．若P 在直线MN 右下方，求m 的值． 21．（12分）已知函数2()()f x xlnx ax a R =-∈． （1）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；（2）若()()g x f x x =-两个极值点1x ，2x ，试判断12x x +与12x x g 的大小关系并证明． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线l C 的参数方程为22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． ()l 写出1C 的极坐标方程：（2）设点M 的极坐标为(4,0)，射线(0)4πθαα=<<分别交1C ，2C 于A ，B 两点（异于极点），当4AMB π∠=时，求tan α．[选修4-5：不等式选讲]23．已知0a >，0b >，0c >，且2a b c ++=． （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c++…．。

重庆市巴蜀中学校高2020级高三（上）期中考试数学（理科）试题一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|A x R y =∈=，{|||1}B y R y x =∈=-，则A B I =（ ）.A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[0,1]2．命题“0,x R ∃∈使得300x <”的否定为（ ）.A ．0,x R ∃∈使得300,x ≥B ．,x R ∀∈30x <C ．,x R ∃∈使得30x ≤D ．3,0x R x ∀∈≥ 3.已知复数1(2z i =-+为虚数单位），则2z =（ ）. A ．1 B．122-- C．188i -- D ．1- 4.已知向量(1,2)a =r与向量)4b θ=r 共线，则向量c =r (tan ,θ的模为（ ）5. 设函数1()21x f x a =++是奇函数(a 为常数），则()0f x <的解集为（ ）. A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,0)(0,1)-U D ．1(,2)2 6.若函数2()|2|f x x x kx =--有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）.A ．(0,2)B ．(0,3]C ．(0,4)D ．(0,)+∞7. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n n S 、T 分别是数列{}{}n n a b 、的前n 项和.若3344,,a b a b ==且53427,S S T T -=-则536a b b +的值为 （ ） A.12 B.23 C.57 D.958. .22cos201cos20sin 20-o o o的值为 （ ）1- B.2- C.4 D.89.已知函数2()log [(1)7]a f x a x x =+--在[2,3]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．5(,)4+∞B ．15(,1)(,)94+∞UC ．(2,)+∞D ．1(,1)[2,)2+∞U10.若关于x 的不等式22cos (1)2(1)sin 0x x x θθ---+≥对一切[0,1]x ∈恒成立，则θ的取值范围是 （ ） A.3[,]()88k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()88k k k Z ππππ++∈ C.5[,]()1212k k k Z ππππ++∈ D.5[2,2]()1212k k k Z ππππ++∈ 二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.sin75o的值为________12. 已知向量a (2,1)=，向量b (3,)k =，且a 在b 方向上的投影为2，则实数k 的值为___________13.已知数列{}n a 是以2为首项、1为公差的等差数列，数列{}n b 是以1为首项、2为公比的等比数列，若)n n n c a b n N *=∈（,当122015n c c c +++>L 时，n 的最小值为 __________14. 定义在R 上的函数()y f x =满足'()2f x x >（x R ∈），且(1)2f =，则不等式 2()1f x x ->的解集为___________15.已知A 、B C 、为ABC ∆的三内角，向量=2cos ,3sin ),22A B A B α-+u r（且αu r 则tan C 的最大值为 _______三．解答题:本大题共6个小题，其中的16、17、18每小题13分，19、20、21每小题12分，共75分.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且().n n a S n n N *+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）12log 1)n n b a =-（,设12231111(),n n n T n N b b b b b b *+=+++∈L 求n T 的最简表达式.17.已知函数22()sin cos 2cos ().f x x x x x x R =+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期和函数()f x 的图像的对称轴方程；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若2sin 3sin sin ,A B C =求()f A 的取值范围.18.已知函数321()3f x x ax b =++，其中,a b R ∈. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线方程是320,x y ++=求a b 、的值；（2）若9,2b =且关于x 的方程()0f x =有两个不同的正实数根，求实数a 的取值范围.19.ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为a b c 、、,ABC ∆的面积为,S 且 1a b b c a c+=++, （1）求角C 的大小；（2）若22,2c ≤-且c =求S 的值.20.已知函数2()(2),xf x x m e m R e =+∈（为自然对数的底数）.（1）若6,m =-求()f x 的单调区间和极值；（2）设,m Z ∈函数2()()(2)1x g x f x x x e m =-+--,若关于x 的不等式()0g x <在(0,)x ∈+∞上恒成立，求m 的最大值.21.已知数列{}n a 满足：111(1)(34)3,2(,0).n n n n n n n a a a n N a a a *++++=+=+∈>- （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）证明：123111+++(1)(2)111n n n n a a a ≤++---L<12+ （注：可选用公式22221123(1)(21)()6n n n n n N *++++=++∈L ）。