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有理数导学案

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- 1 - 2.1 有理数 【预习提纲】 1．知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？ 2．阅读与思考：阅读课本P10到P12页。

【新知探究】 探究活动（一）：正、负数表示具有相反意义的量

1．“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量 ，用负数表示。 2． 既不是正数，也不是负数。

3．【例题演示】 ①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作 ，100表示 。 ②气温上升6C记作+6C，那么气温下降5C记作 。 ③若把比海平面高规定为正，则m表示 ，0m表示 。 ④前进3米的实际意义是 。 4.完成教材P11随堂练习 探究活动（二）：有理数的分类 1． 和 统称为有理数。

2．有理数按定义可分为：：：：：如如如如如

有理数按正负性分为：：：如如如 【例题演示】 把下列各数填入相应的集合内：

5，2，13，0，1.5，722，3.14 正数集合：{ „}负数集合：{ „} 整数集合：{ „}分数集合：{ „} 正整数集合：{ „}负分数集合：{ „} 3.完成教材P14随堂练习 - 2 -

【课堂训练】 1．零上13C记为+13C，零下2C记作（ ） A．2 B．2 C．2C D．2C 2．下列说法中正确的是（ ） A．一个数不是正数就是负数 B．0不是自然数 C．0是整数 D．整数又叫自然数 3．2013符合①有理数；②整数；③正数；④负数中的（ ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．如果某人向东走10米，又向西走10米，那么这个人共走了 米，他的位置在

【能力拓展训练】 1．观察下列一列数，探索规律：

12, +23, 34, +45, „ （1）填出第7，8，9三个数，它们分别为 。 （2）第2013个数为 ，如果这列数无限排列下去，与数 越来越近。 2．某公司今年第一季度收入与支出情况如下表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 （1）该公司第一季度总收入与总支出各多少万元？ （2）如果收入用正数表示，那么第一季度总收入与总支出如何表示？ （3）该公司第一季度的利润为多少万元？

2.2 数轴 【预习提纲】 1．阅读与思考：阅读课本P15到P18页。

2.如图所示的温度计，读出所表示的温度是______. 3.观察温度计： ① 读出温度计上的气温的“正”或“负”根据什么？ ② 以什么作为“正”或“负”的分界线？ ③ 温度计中的水银柱面向 移动就表明温度在升高. 我们把这个方向叫做 方向. ④ 温度计上的每一个刻度间距是否一致？ 4.数轴上的数排列有什么规律，在数轴上怎样比较数的大小？ - 3 -

【新知探究】 一、数轴 1.阅读课本P15，自己按步骤画出一条数轴.

像这样规定了_____________、_____________和______________的直线叫做数轴. 2.数轴的三要素是: _____________、_____________和______________ ，三者缺一不可 3.在数轴上，表示0的点在原点上，表示正数的点在原点的__________， 表示负数的点在原点的________. 【例题演示】 1.如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：

2.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点： 3，－0.5，0，－32，0.5，—132

二、在数轴上比较数的大小 1.在数轴上表示的两个数，__________________________________________________。 2．数轴上的数的大小关系是：________________________________________________。 【例题演示】 将有理数3、0、516、－4按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来；

【课堂训练】 1.完成教材P16，P18随堂练习 2.在数轴上画出表示下列各数的点： ⑴－150，－100，50，200； ⑵－0.01，－0.03，0.02，0.03. - 4 -

2.6-2.6

O-3-2-10123

DB

2.6-2.6

O-3-2-10123

DB

【能力拓展训练】 1.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是__________；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离点A 2个单位长度的数是___________。2.小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？

2.3 相反数 【预习提纲】 1． 阅读：阅读课本P19到P21页。

2． 思考：

上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？ 【新知探究】 1.请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？ 2.

上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？ 点B表示________，点D表示___________，它们只有符号_________，到原点的距离都是_________。 3.___________________________________________________________叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 规定：0的相反数是0 4.在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于________的两侧，并且与_________的距离__________。 5.规律：一般地，数a的相反数可以表示为__________________。 6. 若α、β互为相反数，则α＋β＝ 。 【例题演示】 1．求7、－8.5、12的相反数．

2．化简： - 5 -

（1）-（+3） （2）+（-1.5） （3）+（+5） （4）-（-12） （5）-[-(+3.2)] （6）-[-(-3.2)] 【课堂训练】 1.课本P21, P22 2.填空题: 3的相反数是 ； －6的相反数是 ； 31的相反数是 ； －（－3）＝ ； －（－0.8）＝ ； －（31）＝ ； 3.如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 。 4.－（－４）是 的相反数，－（－２）的相反数是 。 5.化简下列各数的符号 －（－９）＝ ＋（－３.５）= －｛－［＋（－７）］｝＝ 【能力拓展训练】 1.若－x=10,则x的相反数在原点的 侧。 2.若x的相反数是-3，则______x；若x的相反数是-5.7，则______x 3.下列各对数中互为相反数是 （ ） A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3） C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3

2.4 绝对值 【预习提纲】 1. 具有 、 、 的 叫做数轴。 2. 阅读教材P22到P23页。 3. 7到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。 - 6 -

【新知探究】 1. 如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？

一般地，_______________________________________________叫做数a的绝对值。 2. 有理数a的绝对值记作： 3．绝对值的意义： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；０的绝对值是 ． 4.（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|= 对任意有理数a，总有|a| 。

【例题演示】 例1 求下列各数的绝对值： -215, 101, -4.75, 10.5

例2 化简： (1)21; (2)311

例3.若032ba，求a、b的值. 【课堂训练】 1.完成教材P24，P25随堂练习 2.—3的绝对值是_________，0的绝对值是___________，_____________的绝对值是1 3.│-8│= ____ ， -│8│= ____ ，│x│=8，则x= ____

4.绝对值为4的有理数是（ ） A. ±4 B. 4 C. -4 D. 2 5.两个数的绝对值相等，那么（ ） A.这两个数一定是互为相反数 B.这两个数一定相等 - 7 -

C.这两个数一定是互为相反数或相等 D.这两个数没有一定的关系 6.绝对值小于4的整数有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 7.绝对值与相反数都是它的本身（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在 【能力拓展训练】 1.若m为有理数，且,mm那么m是（ ） A.非整数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数 2.若baba，则下列结论正确的是（ ） A .a+b≤0 B. a+b<0 C. a+b=0 D. a+b>0 3. 若______,21xx则. 4. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x值为 。

2.5有理数大小的比较 【预习提纲】 1. 阅读教材P22到P23页。

2. 在数轴上表示的两个有理数，___________的数总比____________的数小.正数都________零，负数都___________零，正数_____________负数。 3.怎样比较两个负数的大小呢？ 例如：-2与-5哪个大？ 【新知探究】 1.在数轴上，画出表示-2和-5的点，这两个数哪个较大？

2.从中概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理。 概括 我们发现：两个负数，_______________大的反而_________________. 这是因为，在数轴上表示两个负数的两个点中，与原点距离____________的那个点在左边。 【例题演示】 例1 比较两个负数43和32的大小：

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有理数的加法三级导学案

有理数的加法三级导学案

有理数的加法三级导学案预习导学：预习目标：预习交流与发现1，自学有理数加法法则；预习重点：有理数加法法则。

预习难点：有理数加法法则。

预习流程：1、预习情景设置1，初步了解有理数加法原理；2、自主预习利用数轴探究有理数的加法法则；3、依据有理数的加法法则，自测例1；4、自主合作交流有理数加法法则；5、作自测练习；6、合作交流自学体会。

讲授导学：学习目标：1．经历探索有理数的加法法则的过程，理解有理数的加法法则。

2．能准确地运用有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

教学重点：理解与运用有理数的加法法则教学难点：异号两数相加法则的理解。

教学方法：引导、实验、探究导入流程：一、导入新课：1．甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4：1赢了3球，在客场1：3输了2球，那么2场比赛甲队净胜球累计是多少？如果甲队在主场以1：4输了3球，在客场3：1赢了2球，那么甲队在这两场比赛中的净胜球累计又是多少？2．问：你能把上述过程用算式表示出来吗？规定赢球数记为正，输球数记为负，得算式：3+（—2），（—3）+23．揭示课题：有理数的加法二、预习检测：自学交流与发现1，作课本第35页练习题三，利用数轴探究有理数的加法法则；自主合作交流有理数加法法则，依据有理数的加法法则，自做例1；自测课本第35页练习题一、二。

合作交流结果并释疑。

三、课堂展示反馈自测练习；四、精讲点拨：做有理数的加法，不能总是用数轴或凭经验做啊。

有理数的加法运算有没有什么规律？下面来探索有理数加法法则。

思考：①前面所说，有理数加法中的加数不同，各有多少种形式，能否给它们归归类？三种情况：同号两数相加，异号加数相加，一个数与0相加②观察以上算式，有理数加法运算的结果与小学所学的加法运算的结果有什么不同？③如何确定和的符号？如何确定和的绝对值？以上三个问题层层递进，有序抛出，一个一个地解决，特别是第三个问题的解决，一定要让学生仔细观察算式中的加数与和的关系。

2.8有理数的除法 导学案

2.8有理数的除法 导学案


一、自主预习：
预习内容： （自学课本 P55-57，并完成以下题目） 【问题】 例如 8÷（－4）怎样求？ 根据除法意义填空： ∵ -2 ×（－4）＝8 ∴8÷（－4）＝ ① ∵8×（-
1 ）＝ 4
②由①、②可得到：8÷（－4） 8×（；不同点：①除号变成 (2) 6 (-3)=6 (
1 ）③ ； 4
1 =－2． 小丽与小明的算法正确吗？比较他们的算法你能得到什么？ 7
2、观察两个算式，感受有理数除法运算转化为乘法运算的转化过程：
（-14）
除 号 变 乘 号
÷
7 = -2
7 变成它的倒数
1 7
（-14）
结论： （－14）÷7=（－14）× 例 1 计算：⑴（－15）÷（－3） ； ⑶（－0.75）÷0.25 ；
七年级数学导学案第 19 课时
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人： 教师个性化设 计、学法指导或 学生笔记
课题：2.8 有理数的除法
学习目标：1．理解、体会有理数的除法法则，以及与乘法运算的关系。2．会进行有 理数的除法运算。3．会求有理数的倒数。 学习重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算 学习难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方 法和条件。
（8）0．25÷（－
3 1 ）（9） ； （－5）÷（－ ）×5； 8 5
四、总结反思：有理数除法法则：
①除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数（两变一不变） ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何非 0 的数，都得 0.
五、课后练习：
１、下列说法中错误的是 （ ） A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数； C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为 0 ２、 如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商 （ ） A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于
人教新课标版七年级上数学第一章《有理数》导学案：1.3有理数的加减法(20210713001618)

人教新课标版七年级上数学第一章《有理数》导学案：1.3有理数的加减法(20210713001618)

第一章有理数《1.3有理数的加法》导教案（1） N0:8班级小组姓名小组评论________教师评价 _______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历研究有理数加法法例的过程，加深对有理数加法法例的理解。

二、自主学习1、自学教材 16—18 页总结有理数的加法法例：(1) 同号两数相加，例 1、计算（ -4 ）+（-5 ）第一步：确立种类（-4 ）+（-5 ）（同号两数相加）第二步：确立和的符号（-4 ）+（-5 ）=- （）（取同样的符号）第三步：确立绝对值（-4 ）+（-5 ）= -9（把绝对值相加）练习： 3+2 =（-3 ）+（-2 ）=(-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例 2、计算（ -2 ）+6第一步：确立种类（-2 ）+6（异号两数相加）第二步：确立符号∵6 2，∴（ -2 ）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确立绝对值∵ 6-2=4，∴（ -2 ）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习 :(-3)+4=+()=3+（-4 ）=-（）= 5+(-7)==（ -12 ）+19==同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确立种类；②确立和的(3) 互为相反数的两个数相加得(4) 一个数同 0 相加，仍得；③最后进行绝对值的。

比方： 5+(-5)= 。

比方： 3+0=-3+3=0+。

（-5 ）=2、自学检测(1)＋ 8 与－ 12 的和取＿＿＿号，＋ 4 与－ 3 的和取＿＿＿号。

(2)按①的格式计算以下各题① 14+（-21 ）②（-18）+（-9）③（-0.8）+1.7④ -8+ 8解：①原式 = - （21-14 ）=-7三、合作研究1．填空（ 1）、某天气温由 -3 ℃上涨 4℃后气温是（ 2）、已知两数 5 与-9 ，这两个数的和是；比-3 大 5.，这两个数的绝对值的和是，这两个数的相反数的和是.2、设a=-2 ，b= 1 ，计算33（ 1） a+(-b)（ 2） (-a)+b(3)a+2b3、红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场 3:1 胜，第二场 2:3 负，第三场 0:0 平，第四场 2:5 负。

1.2.1 有理数导学案

1.2.1 有理数导学案

课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳：统称为整数， 统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：有理数 整数 分数正整数负分数自然数-8是 -2.25是 53是 0是。