北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

二．10科学计数法知识点一：科学计数法1.定义一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n (1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．例1-1：若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝__________，n＝__________.例1-2：用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000； (2)－98 120 000；(3)23 458.2； (4)960万．知识点二、把科学记数法表示的数还原1.科学记数法与原数的关系科学记数法是表示大数的一种简单方法，其大小与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号．2.科学记数法的还原把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把科学记数法a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数．例2－1：若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为__________．例2－2：下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约4×104千米；(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．1.据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为( )A．8.55×106元B．8.55×107元 C．8.55×108元 D．8.55×109元2．某水库的总库存量为119 600 000立方米，用科学记数法表示为( )A．11.96×107立方米 B．1.196×107立方米 C．1.196×108立方米 D．0.119 6×109立方米3．在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上，地面被污染的面积为500 cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么地面受到污染的最大面积用科学记数法表示是( )A．5×104 m2 B．5×106 m2 C．5×103 m2 D．5×10－2 m24．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为( )A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×1065．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为( )A．7×109 B．7×108 C．70×108 D．0.7×10106．南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000 m．将85 000用科学记数法表示为________．7．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为__________千米．8．2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2 250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540 000 000度，用科学记数法表示应为________度．9．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为______万．10．太阳到地球的距离为一亿五千万千米，你能用科学记数法表示吗？若飞机的速度是6×102km/h，则它从地球飞到太阳需多长时间？11．在地球绕太阳转动的过程中，地球每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(以24小时计)通过的路程约是多少千米．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)中国森林面积有1.2 863×108公顷；(2)地球绕太阳每小时转动通过的距离约为1．1×105km.13.建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1 200 cm3.(1)把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方米？。

第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案课题：2.1数怎么不够用了一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。

二、学习目标：1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。

2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。

（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。

三、学习过程：（一）、创设情境：某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。

（二）、自主学习：探究一：什么是正负数。

1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？3、自学课本38页并完成下表：4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？5、小组共同学习课本39页。

议一议6、你能再举出生活中的其他实例吗。

（三）、合作交流：1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？归纳总结：1、正数：2、负数：3、零：（四）、例题解析：探究二.探究正负数的意义。

（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。

表示为负数的则代表相反意义的量。

4、正负数有什么意义：5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗探究三。

探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。

北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。

内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。

这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。

但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。

因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。

三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。

3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。

4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。

五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题，包括基础题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。

2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。

8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。

教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。

针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。

新北师大版七年级数学上册第二章导学案：有理数及其运算知识点8：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

1. 9-(-5)=14, -3-1=-4, 0-8=-8, -5-0=-5, 45-(-45)=90, (+3)-(+2)=1, (-3)-(-2)=-12. 对于有理数的加减混合运算，可以将减法变成加法，将减数变成其相反数，然后按照加法运算的步骤进行计算。

例如：-18+12-15+18+6+3-31-28+69+2816-29+7-11+9。

3. 对于有理数的乘法法则，两数相乘同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。

如果有多个有理数相乘，积的符号由其中负数的个数决定，再将绝对值相乘。

例如：2/3×0.2=-4/15, 12×(-3)=-36, (-1.2)×(-3)=3.6, (-8/3)×(-1/2)=4/3, (-7/6)×0=0, (-4)×8×(-0.25)=8, (-3/5)×(-25/6)×(-2)=25/4, 7/3×(-5)×(-8/7)=40.4. 倒数的定义是，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。

例如，7的倒数是1/7，-3的倒数是-1/3，-8/7的倒数是-7/8，0.2的倒数是5。

5. 对于有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并将绝对值相除。

除以任何一个非零数都得有限小数。

例如，194÷(-2.5)=-77.6, (-10)÷(-8)=5/4, (-0.25)÷(-4.5)=1/18, (-4.5)÷(-2)=-2.25, (-5)÷100=-0.05。

6. 乘方是指将一个数连乘若干次的运算，其中底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。

正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。

北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章节是北师大版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了有理数的概念、分类、大小比较、加减乘除运算及其应用。

本章内容是学生学习数学的基础，对后续的学习具有重要意义。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算有一定的理解。

但是，对于有理数的概念、分类、大小比较等可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对负数和分数的运算存在一定的困难，需要教师进行针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.理解有理数的概念、分类、大小比较方法。

2.掌握有理数的加减乘除运算方法，并能灵活运用。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

4.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.有理数的概念、分类、大小比较。

2.有理数的加减乘除运算方法。

3.运用有理数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。

2.使用实例和练习题，让学生在实践中学习和掌握知识。

3.分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

4.教师讲解和引导，帮助学生理解和克服难点。

六. 教学准备1.准备PPT和教学课件，用于展示和讲解。

2.准备实例和练习题，用于让学生练习和巩固。

3.准备小组讨论的问题和任务，用于培养学生的团队合作意识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实例，如温度、海拔等，引导学生思考和讨论这些实例与有理数的关系，激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（15分钟）使用PPT和教学课件，呈现有理数的概念、分类、大小比较等内容，并进行讲解和解释。

通过丰富的实例和图示，帮助学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算练习，教师给予指导和讲解。

通过练习题，让学生在实践中学习和掌握运算方法。

2.12科学计数法【学习目标】1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【学习重点 】： 用科学记数法表示绝对值大于10的数；【学习难 点 】 正确使用科学记数法表示数学习过程一、知识链接根据乘方的意义，填写下表： 10的乘方表示的意义 运算结果 结果中的0的个数 102 10×10100 2 310410510二、阅读课本，基础自清1.我们知道：光的速度约为： 米/秒，全世界人口数大约是这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000 3=×100 000 000 83=×107000 000 000= =2400=2.4× =2. 定义：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是 只有一位的数，n 是整数），叫做科学记数法 。

3.填空① 208= × = （整数位有 个，指数n= )② 2000=2× = （整数位有 个，指数n= )③ 12000= × = （整数位有 个，指数n= )观察规律 :用科学计数法表示一个大于10的数，10的次数n 比原数的 整数位数4.用科学计数法表示下列个数⑴ 696 000 ⑵ 1000 000 ⑶ 58 0005．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×410 （2）2.51×410 （3）3×610 （4）7.5×510三．拓展提升1.整数数位从个位起向左依次是 ， ， ， ， ，， ，亿， ， 。

2. 10000=1万= 1亿=3. 5万科学计数法表示为4.下列各数，属于科学记数法表示的是 。

A 、53.7210×B 、0.537410×C 、537210×D 、5.37310×5. 你能把下列各数用科学记数法表示吗？(1)水星的半径为2 440 000米(2)木星的赤道半径约为71 400 000米(3)地球上的陆地面积约为149 000 000米(4)地球上海洋面积大约为361 000 000平方千米(5)地球质量为5 976 000 000 000 000 000 000吨(6)地球的表面积大约为510 000 000平方千米6、用科学记数法表示下列各数：3684.5 572 000 000； 30900000-； 2887.6-四．课堂检测（一）选择：1、用科学计数法表示正确的是（ ）(A) 300 000 000 =830 （B ） 9 600 000=9.6×610(C) 218.4亿=0.2184×1110 （D ）293 000 000=2.93×9102、在“北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×810帕的原数为（ ） (A). 4 600 000 ( B). 46 000 000(C). 460 000 000 (D). 4 600 000 0003、人类的遗传物质就是DNA, DNA 是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（ ）(A). 3×108 (B). 3×107 ( C). 30×106 ( D) 0.3×106（二）、填空1、“5·12汶川大地震”发生后，电视台于5月18日承办了《爱的奉献》 晚会，共募善款约1 514 000 000元，这个数字用科学记数法表示为_________ _ 元。

2016 年七年级数学上册全套导教案（北师大版）第二章有理数及其运算2.1有理数【学习目标】1．掌握正、负数的观点和表示方法，理解拥有相反意义的量的含义．2．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．【学习要点】会用正负数表示拥有相反意义的量，会对有理数进行分类．【学习难点】负数的引入及有理数的分类．行为提示：从学生已有的生活经验引入，使学生初步认识用正、负数表示拥有相反意义的量．行为提示：让学生经过阅读教材后，独立达成“自学互研”的全部内容，并要求做完了的小组长敦促组员快速达成．提示：用正数和负数表示拥有相反意义的量，要点要看规定哪一种意义的量为正，与之相反意义的量为负，往常我们把上涨、行进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．情形导入生成问题在实质生活中，存在着诸如收入5000 元，支出 5000 元等各样详细的数目，这些数目不单与5000 等数目相关，而且还含有收入与支出等实质的意义．假如把收入5000 元记作 5000 元，那么支出5000 元明显是不可以够也相同记作5000 元的，收入与支出是“意义相反”的两回事，是不可以用同一个数来表达的．所以，为了正确表达支出5000 元，就有必要引入一种新数——负数．自学互研生成能力知识模块一用正、负数表示拥有相反意义的量1．阅读教材第 23 页“议一议”上方的内容，并达成书中的填空．【说明】从学生熟习的知识比赛引入，使学生初步认识用正、负数表示拥有相反意义的量．2．仔细阅读教材第 23 页的“议一议”的内容，先独立达成以后再与伙伴进行沟通．【说明】学生很简单找出生活中对于负数的例子，进一步认识用正、负数表示拥有相反意义的量．【概括结论】负数的产生是生活、生产的需要．为了表示拥有相反意义的量，我们可把此中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．师生合作共同达成第24 页例题的学习．【说明】进一步感觉生活中的正负数，意会数学根源于生活，又应用于生活．【概括结论】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量．知识模块二有理数的分类问题：我们学过了哪些数？如何对它们进行分类呢？【说明】学生回想学过的数，思虑如何进行分类，而后与伙伴进行沟通，教师再指引学生进行分类，形成优秀的师生互动．【概括结论】有理数有两种分类方法：有有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数理数正有理数正整数正分数0 负有理数负整数负分数注意： 0 既不是正数，也不是负数．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派展现任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错，最后进行总结评分．沟通展现生成新知1．小组共同商讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题互相释疑；2．组长率领组员参照展现方案，分派好展现任务，同时进行组内小展现，将形成的展现方案在黑板长进行板书规划．知识模块一用正、负数表示拥有相反意义的量知识模块二有理数的分类：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：___________________________________________________ _____________________。