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第二章有理数及其运算第一节有理数【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。
【学习方法】自主学习与合作探究相结合。
【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。
难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数，如：___________________;小数，如：____________________。
2．正数和负数的概念⑴像5，1.2，12，……这样的数叫做，它们都比____大；⑵在正数前面加上“－”号的数叫做，如－10，－3等,它们都比____小；⑶0 既不是，也不是。
0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。
3．请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.二、教材精读4．用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。
⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；⑶增加5kg和减少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”。
【归纳】：1、像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。
2、为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。
第二章《2.4有理数的加法与减法》导学案一、教学目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
二、重点：进行有理数的加减混合运算难点：理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算三、教学过程一复习1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取的符号，并。
（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为绝对值不等时，取符号，并。
（3）一个数和0相加，。
2.有理数减法法则减去一个数等于。
二．新课计算(1) 2+5-8(2) 14-(-12)+(-25)-17式减法统一成加法运用有理数的加法法则上式(2)能不能化简些呢？+(+6)=+6-(-6)=+6-(+4)=-4 你能说出我表示的意义吗？+(-5)=-5 同号得异号得例1：计算(-30)-(+24)-(-20)+(-32)-(-32)读法：负30、负24、正20、负32、正32的和。
或者读作：负30减24加20减32加32例2：(1) –3-5+4(2) –26+43-24+13-46练习1:把下列各算式写成省略括号的和的形式,并计算.（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）（2)（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11）（3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）练习2： 计算:(1) (-2.1)+(-3.2)-(-2.4)-(-4.3)(2)(3) –4-(+3)-(-8)+(-5)(4) (-8)-(-4.7)-(-0.3)-(+10)+6计算（1）7-（-6）-（-5） （2）-21-12+33+12-67（3）5.4-2.3+1.5-4.2 （4）41234521-+--四 小结与思考有理数加减混合运算的步骤1.化简各数；2. 应用加法交换律和结合律及组合优先的原则重新组合各数；凑零凑整 同分母先加 同号先加3.按有理数加法法则算出结果课堂作业 班级 姓名1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )(2)-5-4=-9.( ) (3)-5-4=-1.( )(4)两个数相加，和一定大于任一个加数（ ）(5) 两数差一定小于被减数． （ ）(6) 零减去一个数，仍得这个数． （ ）2.选择题(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-5（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和)32()61()65()31(---++-+（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数3.把下列各式写成省略括号的和的形式(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）4.计算下列各题(1)（+17）-（-32）-（+23）（2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；（5）73－（8－9+2－5）（6）－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.85、“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+3、+10、-5、+6、-4、-3、+12、-8、-6、+7、-21.（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午小张共耗油多少升？.。
《第2章有理数及其运算》导学案（有理数、数轴）一、基本知识点1、有理数①分类特别说明：有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数②关于正数和负数：表示相反意义的量③特别注意：0既不是正数也不是负数！2、数轴：①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴②数轴三要素：原点、正方向、单位长度③任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（反过来说不对）④在同一数轴上，右边的数总比左边的数大⑤正数大于0；负数小于0；正数大于负数（正数＞0＞负数）二、达标检测㈠有理数一：选择题1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤2．向东行进－30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进－30m D．向西行进30m3．温度升高50C，再升高－50C，结果是（）A．温度升高了100C B．温度下降了50C C．温度不变D．温度下降了100C4．下列说法中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）A．整数集合B．有理数集合C．自然数集合D．以上说法都不对二、填空题：1．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。
2．某地某日的最高温度是零上80C，记做＋80C，那么当日最低温度零下60C，应记做_____。
3．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做＋3米，那么这只蚂蚁爬行－2米表示_____ __。
4．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做＋2万元，那么支取3万元应记做______。
5．哈尔滨市2018年冬天的某一天的月平均气温是零下320C，用负数表示这个温度是______。
6．用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______ ；(3)若-4万元表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；７．最小的自然数是；最大的负整数是；最小的非负整数是；既不是正数，也不是负数；分数有__ ，__ ．三、解答题：1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，，0.73，2，，，29.52，+28 （1）正数集合： ；（2）负数集合：（3）整数集合： ；（4）分数集合：（5）正整数集合： ；（6）负整数集合：（7）正分数集合： ；2、某地一天中午12时的气温是6°C ，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C ，那么傍晚5时的气温是 ；凌晨4时的气温是 。
第二章有理数及其运算复习导学案（2）姓名班级组名【学习目标】1.回顾有理数的运算法则，熟练运用法则进行有理数的计算。
2.在运算中能合理运用运算律简化运算。
3、培养并提高正确迅速的运算能力；【自学指导】1.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取的符号，并把绝对值。
（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较的加数的符号，并用较的绝对值减去较的绝对值。
互为相反数的两个数相加得。
（3）一个数同0相加，仍得。
（4）加法交换律：a＋b＝（5）加法结合律：(a＋b)＋c＝2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。
即a－b＝a＋3. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相。
（2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是数；负因数的个数是奇数时，积是数。
（3）任何数同0相乘，都得。
（4）乘法交换律：a×b=(5) 乘法结合律：a×（b×c）=（6）乘法分配律：a×（b+c）=4.有理数除法法则：(1)两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相。
(2)0除以任何一个不等于0的数，都得。
(3)除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的。
5、有理数的乘方：（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。
在a n中，a叫做，n叫做，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
（2）负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
（3）正数的任何次幂都是数，负数的偶次幂次幂都是数，负数奇次幂是数6、有理数混合运算：有理数混合运算的运算顺序：⑴先，再，最后；⑵同级运算，从到进行；⑶如有括号，先做里的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【探究展示】1、()23-=,底数是，指数是. 23-=，底数是，指数是.33 4=，底数是，指数是。
334⎛⎫=⎪⎝⎭，底数是，指数是。
2、()21n -= ，()211n +-=负数的奇数次幂结果为 ，负数的偶数次幂结果为 .3、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家。
第二章有理数及其运算重点一：有理数拥有相反意义的数正负数有理数 :和统称为有理数。
正整数整数负整数正有理数分类一零分类二正分数分数负有理数负分数零随堂练习1、假如用＋ 0.02 克表示一只乒乓球质量高出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02 克记作 ( )A ．－ 0.02 克B．＋0.02克C．0克D．＋0.04克2、以下各数中，既不是正数也不是负数的是( )A ． 0B ．－ 1 C. 1D ．2 23、下边的说法正确的有（）A. 正数和负数统称为有理数B. 正整数和负整数统称为整数C.小数 3.14 不是分数D. 整数和分数为有理数4、下边的说法正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数；② 0既不是整数也不是分数；③一个有理数不是正数就是负数；④一个分数不是正的就是负的.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个15、有以下各数，0.01,10 ，-6.67 ， 3 ，0，-90，-（-3），2 ，- （ -42），此中属于非负整数的共有（） .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、一种部件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米 )，加工要求最大不超出________毫米，最小不低于 ________毫米．表示这类部件的标准尺寸是30毫米，7、某检修小组甲队乘一辆汽车沿稳固检修线路，商定向东为正，某天从 A 地出发到竣工时，行走记录为（单位：千米）： +15、-2 、+5、 -1 、+10、 -3 、 -2 、 +12、 +4、 -5 、 +6；另一小组乙队也从 A 地出发，在南北方向检修，商定向北为正，行走记录为： -17 、 +9、 -2 、 +8、 +6、 +9、— 5、— 1、 +4、— 8、— 7.（1）分别计算竣工时两组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为 0.06 升，求出发到竣工甲队耗油多少升？重点二：数轴1.定义：画一条，在直线上取一点表示（叫做），选用某一长度作为，规定直线上向方向为正方向。
xx中学导学案
学科：数学年级：七年级主备人：xxx 辅备人：xxx审批：，
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北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案课题：2.1数怎么不够用了一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。
二、学习目标：1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
三、学习过程：（一）、创设情境：某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。
（二）、自主学习：探究一：什么是正负数。
1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？3、自学课本38页并完成下表：4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？5、小组共同学习课本39页。
议一议6、你能再举出生活中的其他实例吗。
（三）、合作交流：1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？归纳总结：1、正数：2、负数：3、零：（四）、例题解析：探究二.探究正负数的意义。
（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。
表示为负数的则代表相反意义的量。
4、正负数有什么意义：5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗探究三。
探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
第二章有理数及其运算9．有理数的乘方（一）一、教学目标：1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。
二、教学过程第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成 2 个，第 2 次分裂成 2× 2 个，第三次分裂成 2× 2× 2 个 . 因为五小时要分裂 10 次，所以第十次分裂成 2× 2× 2⋯⋯⋯× 2×2 个 . 得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实. 二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示 10 个 2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方 .第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容： 1. 归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
指数a n运算的结果叫做幂底数2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1）（-2 ）10的底数是 _______，指数是 ________，读作 _________(2)(-3)12表示 ______个 _______相乘 , 读作 _________,(3)( 1/3)8的指数是 ________, 底数是 ________读作 _______,(4)3.65的指数是 _________, 底数是 ________, 读作 _______,x m表示 ____个 _____相乘 ,指数是 ______, 底数是 _______, 读作 _________.把下列各式写成乘方的形式：(1)6×6×6； (2)2.1 × 2.1;(3)(－3)( －3)( －3)( －3) ；(4)111112222.2活动的注意事项:教科书在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中. 为了及时消化新知识, 要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换, 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教科书例 1，例 2 分别计算：例 1：① 5 3；②（-3）4；③（-1/2）3.例 2：①( 2)3；②24；③32.4活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2 指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角 . 如（ -3 ）4不能写成-3 4，（ -1/2） 3 不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义.第四环节：课堂演练，符号法则活动内容：计算：（ 4）﹣（﹣ 3）2；（ 5）﹣（﹣ 2）3。
新北师大版七年级数学上册第二章导学案：有理数及其运算知识点8：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
1. 9-(-5)=14, -3-1=-4, 0-8=-8, -5-0=-5, 45-(-45)=90, (+3)-(+2)=1, (-3)-(-2)=-12. 对于有理数的加减混合运算，可以将减法变成加法，将减数变成其相反数，然后按照加法运算的步骤进行计算。
例如：-18+12-15+18+6+3-31-28+69+2816-29+7-11+9。
3. 对于有理数的乘法法则，两数相乘同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
如果有多个有理数相乘，积的符号由其中负数的个数决定，再将绝对值相乘。
例如：2/3×0.2=-4/15, 12×(-3)=-36, (-1.2)×(-3)=3.6, (-8/3)×(-1/2)=4/3, (-7/6)×0=0, (-4)×8×(-0.25)=8, (-3/5)×(-25/6)×(-2)=25/4, 7/3×(-5)×(-8/7)=40.4. 倒数的定义是，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。
例如，7的倒数是1/7，-3的倒数是-1/3，-8/7的倒数是-7/8，0.2的倒数是5。
5. 对于有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并将绝对值相除。
除以任何一个非零数都得有限小数。
例如，194÷(-2.5)=-77.6, (-10)÷(-8)=5/4, (-0.25)÷(-4.5)=1/18, (-4.5)÷(-2)=-2.25, (-5)÷100=-0.05。
6. 乘方是指将一个数连乘若干次的运算，其中底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。
正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
第二章 有理数及其运算1．有理数 知识点1：认识正数和负数1．_________的数叫正数；在正数前面加上______________的数叫负数；____既不是正数也不是负数．2．非正数即不是正数，亦即负数或零；非负数即__________，亦即____________． 3．如何用正负数表示相反意义的量？如果同一个问题中出现_____________的量，我们就可以用正数和负数分别表示它们．4．整数包括______、____和________，分数包括__________和________．_______和________统称为有理数．1．(2015·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A ．－3.14B ．0C ．1D ．2 2．－1，0，0.2，17，3中正数一共有____个．3．既不是正数也不是负数的数是____．知识点2：有理数的概念及分类 1．下列说法正确的是( ) A ．整数、分数和0统称为有理数 B ．有理数包括正数和负数 C ．正整数都是整数，整数都是正整数 D ．分数包括正分数、负分数 2．下列数不是有理数的是( )A ．－1 B ．0 C ．π D.133．将下列各数填入相应的集合内．1．8，－42，0.01，－512，0，－3.14，1112，1.整数集合：{ }；分数集合：{ }； 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 自然数集合：{ }；4．在数227，0，π2，－1.414，1.25中，有理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在－5，3，0，－32，100，0.4中，是非负整数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A ，B ，C ，D 中的什么位置？(3)第2015个数是正数还是负数？排在对应于A ，B ，C ，D 中的什么位置？数轴：1．规定了______、__________和_________的直线叫数轴．2．数轴的画法：画一条水平直线，在直线上取一点作______表示0，选取合适的长度作为_________规定直线上向右的方向为_______，并用箭头表示．3．任何一个有理数都______用数轴上的点表示．反过来数轴的点表示的数_________________． 4．在数轴上靠近____方向的数比靠近____方向的数要大．即____大于0，______小于0，______大于______．1．下列图中所画数轴正确的是( )2．下列说法正确的个数有( ) ①数轴就是一条线段；②数轴上的点只能表示整数；③数轴上找不到既表示正数又表示负数的点；④数轴上的一个点只能表示一个数；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列说法正确的是( )A ．－5与－3之间的有理数只有－4 B ．数轴上表示数－a 的点一定在原点的左边C ．数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D ．－2与－3之间有无数个负数6．在数轴上离原点最近的正整数是____，离原点最近的负整数是______． 7．数轴上－3与2之间有____个整数，有______个有理数．8．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．9．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( )A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－310．已知x 是整数，且－3<x<4，那么在数轴上表示x 的所有整数有___________________．11．如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为__________.（绝对值与相反数） 1．只有______不同的两个数互为相反数．在数轴上互为相反数的两个点到原点的距离______． 2．相反数的求法：在任意一个数的前面添上“____”号，所得的数就是原数的相反数． 3．把多重符号化成单一的符号由“－”的个数决定：若“－”的个数为偶数，化简结果为________；若“－”的个数为奇数，化简结果为_______．4．数轴上表示数a 的点到_______的距离叫数a 的绝对值．记作|a|，读作______________． 5．绝对值的性质：(1)一个正数的绝对值是________；(2)一个负数的绝对值是___________；(3)0的绝对值是____． 用式子表示为：(1)当a>0时，|a|＝____；(2)当a<0时，|a|＝______； (3)当a ＝0时，|a|＝____．6．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不是负数，即|a|≥____． 7．有理数的大小比较方法：依据：在数轴上表示出有理数，从左到右的顺序就是有理数由小到大的顺序，即左边的数______右边的数．法则：(1)正数______0；0______负数；正数_____负数； (2)两个负数比较，绝对值____的反而____． 1．(4分)下列说法正确的是( )A ．一个数的相反数一定是负数B ．两个符号不同的数一定互为相反数C ．相反数等于本身的数只有0D ．互为相反数的两数一定不相等绝对值的定义和性质1．(4分)(2014·郴州)－2的绝对值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－22.(1)绝对值最小的数是____；(2)绝对值等于其本身的数是___________；(3)绝对值是它的相反数的数是__________． 3．(4分)比较下面每组数的大小：(1)1____2；(2)－|－8|____|＋8|；(3)－π____－3.14；(4)－56____－78.4．(2014·资阳)－12的相反数是( )A ．－12B ．－2 C.12D ．25．下列说法错误的是( )A ．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B ．正数与负数互为相反数C ．互为相反数的两个数不一定互为倒数D ．互为相反数的两个数可能相等6．|±8|的相反数是( )A ．±8 B ．8 C ．－8 D.187．一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是()A ．正数或0B ．负数或0C ．所有正数D ．所有负数 8．若a ，b 是有理数，正确的是( )A ．若a<b ，则|a|<|b|B ．若a>b ，则|a|>|b|C ．若a ＝b ，则|a|＝|b|D ．若a ≠b ，则|a|≠|b|9．若a>0，b<0，|a|<|b|，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系是_________________． 10．|－103|，－π，－3.3从小到大的顺序应是_________________． 11．若|x ＋1|＋|y －2|＋|z|＝0，则x ＝_______，y ＝____，z ＝____．12．计算：(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－|－12|＋0.5×|－6|.【综合应用】13．(8分)已知表示数a 的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出数a 的相反数的位置；(2)若数a 与其相反数相距20个单位长度，则a 表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数b 表示的点与数a 的相反数表示的点相距5个单位长度，求b 表示的数是多少？（有理数的加法法则）1．有理数加法法则：(1)同号两数相加，取_________的符号，并把__________相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为_______；绝对值不相等时取_____________________，并用______________________________． (3)一个数同0相加，仍得_________．2．计算两个有理数的加法时，先要确定和的______，再用每个加数的绝对值按法则计算． 1．下列算式中不正确的是( )A ．－(－6)＋(－4)＝2B ．(－9)＋[－(－4)]＝－5C ．－|－9|＋4＝13D ．－(＋9)＋[＋(－4)]＝－13 3．已知两个数的和为负数，则这两个数一定( ) A ．都是负数 B ．一个为负数，另一个为零 C ．至少有一个负数 D ．一个为正数，另一个为负数 4．若两个数的和为正数，则这两个数( )A ．同为正数B ．同为负数C ．至少一个为正数D ．至少一个为负数5．若m 的相反数是最小的质数，n 是最大的负整数，p 是相反数等于本身的数，则－m ＋n ＋p ＝____．6．在1，－2，－1这三个数中任意两个数之和的最大值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 7．下列说法正确的是( )A ．两个数相加的和一定大于其中一个加数B ．两个有理数相加同号得正，异号得负C ．两个负数相加，和取负，并把绝对值相减D ．两个数相加的和可能为零 8．已知|a|＝15，|b|＝14，且a ＞b ，则a ＋b 的值等于( )A ．29或1B ．－29或1C ．－29或－1D ．29或－1 9.若|a －2|与|b ＋5|互为相反数．则a ＋b=________．10．计算：(1)(－13)＋(－17)； (2)(－34)＋23； (3)(－1.4)＋1.4； (4)0＋(－56)．1．有理数加法运算律：(1)交换律：两数相加，交换______的位置，和______．用字母表示为a ＋b ＝______. 例：－4＋9＝9＋________．(2)结合律：三个数相加，先把__________相加，或者先把__________相加，和______．用字母表示为(a ＋b)＋c ＝a ＋(____＋____)．例：[10＋(－6)]＋(－7)＝10＋[________________]． 2．利用加法的运算律简化运算，应把握三个“结合”：一是“相反结合”；二是“同号结合”；三是“凑整结合”．例：计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－613＋(－18)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋413＋(－6.8)＋18＋(－3.2)时，可把－613与_______，－18与____，－6.8与_______分别结合，先相加，可使计算简便．1.(－8.5)＋7.3＋(－1.75)＋1.5＋(－2.25) 2. (－31)＋19＋(－5)＋313.计算(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋19)＋(－20)＝______．4.已知有理数a ，b 互为相反数，|x|＝3，求a ＋b ＋x ＋(－2)的值．5.周一证券交易市场收盘时，某支股票的收盘价为18.2元，星期二到星期五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： (单位：元)(1)试在表中填写星期二到星期五该股票当日收盘价．(2)星期五收盘时这只股票是上涨还是下跌了？上涨或下跌了多少元？（有理数的减法法则）：1．减去一个数等于___________________． 2．用字母表示减法法则为：a －b ＝a ＋__________． 1.下列说法正确的是( )A ．两数相减，被减数一定大于减数B ．互为相反数的两个数的差为0C ．负数减负数，差一定是负数D ．0减去一个数得这个数的相反数 2.下列说法正确的是( )A ．减去一个数，等于加上这个数B ．零减去一个数仍得这个数C ．互为相反数的两数相减得零D ．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大 3．计算：(1)(－6)－9；(2)1.8－(－2.6)； (3)(－6)－(－9)；1．多个有理数加减混合运算的步骤：(1)减法转化为_______如：a ＋b －c －d ＝________________________； (2)省略括号与_______；(3)利用加法法则和运算规律进行运算．2．省略加号和的形式，通常将加号省略不写，同时去掉每个加数的______． 1．计算：(1)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－32； (2)(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)；(3)－2123＋(＋314)－(－23)－(＋14)．2.若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是( ) A ．三个加数全是0 B ．至少有两个加数为负数C ．至少有一个加数是负数D ．至少有两个加数是正数3．若|1－a|＋|b ＋3|＝0，则b －a －13的值是( )A ．－413 B ．－323 C ．123 D ．－1234．a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于3，则a －b －c 的值是________． 5.，按此规律，＝_______.6.已知：|a|＝7，|b|＝3，且a ，b 异号，求|a ＋b|－|a －b|的值．(4)(－213)－423.有理数的乘法法则1．有理数乘法法则，两数相乘，同号_______，异号_______，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得____．2．乘积是____的两个数互为倒数，数a 的倒数是1a(a ≠0)；0______倒数．(填“有”或“没有”)3．互为倒数的两个数的符号相同，乘积为____．4．几个不为0的数相乘时，负因数的个数是_______个，积为正数；负因数的个数是______个，积为负数；若几个数相乘时，有一个因数为0，则结果为____． 1.一个有理数与其相反数的积( )A ．符号必定为正B ．符号必定为负C ．一定不大于零D ．一定不小于零2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1时，则输出的数值为____．3．计算：(1)(－3)×6 (2)49×(－32)； (3)(－114)×(－345)；(4)(－0.52)×0. (5)8×(－34)×(－4)×(－2)；4．下列说法错误的是( )A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两个数的积为1C ．互为倒数的两个数同号D ．互为相反数的两数之积为非正数5． 25的倒数是____，－4的倒数是_______．6.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或3个7．有2 015个有理数相乘，如果积为0，那么在2 015个有理数中( )A ．全部为0B ．只有一个为0C ．至少有一个为0D ．有两个互为相反数 8.已知两个有理数a ，b 如果ab<0，且a ＋b<0，那么( ) A ．a>0，b>0 B ．a<0，b>0C ．a ，b 异号D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9.绝对值小于2 013所有整数的乘积为____． 10．倒数等于它本身的有理数是________． 11．若|a|＝5，b ＝－2，ab<0，则a －b ＝____．12.a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，|m|＝1，求ab ＋|c ＋d|－m 的值．13．观察下列等式：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.直接写出下列各式的计算结果：输入x →×（－1）→＋3→输出①11×2＋12×3＋13×4＋…＋12015×2016＝________； ②11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝________． 有理数的乘法运算律1．计算时尽量运用运算律，使计算简便准确，乘法交换律：两数相乘___________________，积不变．即ab ＝____．2．乘法结合律：(ab)c ＝________．3．乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把_____________________相乘，再把_________．即a(b ＋c)＝_________，有时也可以逆用：ab ＋ac ＝a(b ＋c)． 乘法运算律1．－4×125×(－25)×(－8)＝____________．2．6.31×(－6.25)－8.31×(－6.25)＝______．3.计算：0.25×(－74)×(－8)×(－117)＝[0.25×(－8)]×[(－74)×(－117)]＝－4中，运用了___________律和________律．4.－36911×19＝[______＋__(________)__]×19＝________． 5：(1－2)(2－3)(3－4)…(2 015－2 016)＝______．6．100×(710－25＋12－0.01)＝____．7. (－36)×(12－59＋56－712)；（8)6.86×(－5)＋6.86×(－12)＋6.86×(＋17)；9.（11分）阅读下列材料：1×2＝13（1×2×3－0×1×2），2×3＝13（2×3×4－1×2×3），3×4＝13（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝（有理数的除法）1.法则：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的 _____ .2.两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得 1.两个数的商为正数，则这两个数（ ）A.都为 B.都为负 C.同号 D.异号 2.如果x ·（－4）＝85，则x 的值为（ ）A.25 B.－25 C.52 D.－523.下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③0除以任何数都是0.正确的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（）A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数5.如果|a|a＝－1，则|a|＋a＝. 6.已知|x|＝4，|y|＝0.5，且xy＜0，则xy的值为6.计算下列各题：（1）（－36）÷（－12）；（2）73÷（－76）；（3）0÷0.4；（4）（－6）÷（－16）.（5）（－3）×13÷（－13）×3（有理数的乘方）1.求n个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做；在an中，a叫做____ ，n叫做__ ，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）.2.乘方运算与加减乘除一样，首先确定幂的符号：负数的奇次幂是；负数的偶次幂是；正数的任何次幂都是；0的任何正数次幂是；0的负数次幂不存在.3.决定幂的符号有两个因素：（1）是正数还是负数；（2）是奇数还是偶数.（1）（－1）3等于（） A.－1 B.1 C.－3 D.3（2）对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）A.a2＝（－a）2B.a3＝（－a）3C.|a|＝|－a|D.a2≥0（3）填空：（1）（－3）2的底数是__ ，指数是，结果是；（2）－（－3）2的底数是，指数是，结果是；（3）－33的底数是，指数是，结果是4.下列各数中，负数是（）A.－（－3）B.－|－3|C.（－3）2 D.－（－3）35.下列各数中，数值相等的有（）①32和23；②－23与（－2）3；③22与（－2）2；④－22与（－2）2；⑤－32与（－3）2；⑥42 5与1625；⑦（－1）11与－1；⑧－（－0.1）3与0.001.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果m3＝n3，那么（）A.m＝n B.m＝±n C.m＝－n D.不能确定7.计算－12 014＋（－1）2 015－（－1）2 016－（－1）2 017等于（）A.－1B.－2C.－3D.－48.计算：－22－（－2）3＋（－2）4＝ .9.规定一种运算“△”满足：a △b ＝a2－b3，则（－5）△（－2）的值为 . 10.若x2＝9，则x 的值是 . 11.若a3＝－8，则a 的值是 .12.若64＝2x ，则x ＝ . 13.若|x|＝2，则x2＝ ，x3＝ . 14.平方等于本身的数是___ ；立方等于本身的数是 ____15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且a ≠0求（a ＋b ）2015＋（cd ）2016＋（ba）2017的值.（科学记数法）把一个绝对值大于10的数表示成 ______ 的形式（其中1≤a ＜10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法.指数n 等于原数的整数位数减1. 1.写出下列用科学记数法表示的原数：（1）1×106＝ _______ ； （2）1.5×103＝ ____ ；（3）2.008×103＝ __ ； （4）1.52×103＝ ____ ；（5）1.52×104＝ ____ . 2.用科学记数法表示数： （1）3 000 000＝ ____ ；（2）123 000 000 000＝ ________ .3.环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（ ）A.1.42×105 B.1.42×104 C.142×103 D.0.142×106 4.（2014·成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220千米，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学记数法表示290亿元应为（ ） A.290×108元 B.290×109元 C.2.90×1010元 D.2.90×1011元(有理数的混合运算)顺序是先算 __ ，再算 __ ，最后算 __ ；同级运算按从 到 的顺序进行；如果有括号，就先算 ____ 里面的. 1.下列各数中，与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.（－2）5＋（－3）5C.－55D.（－2）5－35 2.计算－2×32－（－2×3）2的结果为（ ）A.0B.－54C.－72D.－183.设a ＝－2×42，b ＝－（2×4）2，c ＝－（2－4）2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜b ＜a D.b ＜c ＜a4.按照下面的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为5.计算：（1）－10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（2）4×（－3）2－5×（－2）3＋6；（3）－14＋（1－0.5）×13×[2－（－3）2]； （4）－23－[－3＋（－3）2÷（－15）]；输入x →减去5→平方→加上3→输出（5）2×[5＋（－2）3]－（－|－4|÷12）； （6）（－2）3×8－8×（12）3＋8÷18；（7）－13－（1－0.5）2×13×[2－22]； （8）（－1）4－（1－0.5）2×13×[2＋（－2）2]；（9）（－2）4－134×（－821）－（－2）×（－5）；（10）0.252×（－4）2＋（113）2÷（－2）3；（11）－62×3－|（－3）3|×（－2）＋（－5－12）×10.。
