2016年七年级数学上册 第一章 有理数 有理数导学案 (新版)新人教版

七年级数学（上）师生共用导学案1.1 正数与负数一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

三、难点：负数的引入。

四、疑点：负数概念的建立。

五、学习过程：预习检测案：1. 课前预习：看书第2页、第3页、第4页内容。

2. 预习检测：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数0___________。

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。

②试着完成书上第3页，第4页练习题。

3.我的疑惑是：____________________________________________________________________合作探究案：（一）1.探究点① . 怎样区分正数和负数？读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：_________________. 负数有：________________.2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。

3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

4.深化知识运用点②. 正数、负数在实际生活中的应用某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg（二）我的问题是__________________________________________________________________达标检测案：（一）达标检测题：1.在-2，3,0，23，-1.5,五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是______。

《第一章 有理数》一、【正负数】 _________ ___统称有理数。

有理数的分类：[基础练习]1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7, 21正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝2.某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】规定了 、 、 的直线，叫数轴。

[基础练习]1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 02.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。

最大的非正数是 。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2三、【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2.互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2的相反数的倒数是__2.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。

第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。

【学习目标】1.掌握正数和负数概念；2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.【重点难点】正数和负数的概念；负数的概念.【复习引入】1.小学里学过哪些数请写出来：、、 .2.阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）.3.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ .【自主、合作、展示】1.正数与负数的产生⑴生活中具有相反意义的量如：运进5吨与 3吨；上升7米与 8米；向东50 与 47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .⑵负数的产生同样是生活和生产的需要.2.正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：、、、、、等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“”（读作），如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作）来表示，如上面的-3、-8、-47.3.正数、负数的概念⑴数叫做正数，数叫做负数.⑵0既不是也不是 .0是正数和负数的 .【课堂检测】1.已知下列各数：51-，432-，3.14，+306，0，-239，π.则正数有_____________________；负数有____________________.2.给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数3.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________.4.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．5.下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数②海拔-55米表示比海平面低55米③温度0C︒就是没有温度A.1个B．2个C．3个D．0个6.数学考试成绩85分以上的为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名学生的成绩简记为+9，-4，+11，-7,0，这五名学生实际成绩最高的是（）A.93分B.85分C.96分D.78分7.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.【学习目标】1.会用正、负数表示具有相反意义的量；2.通过正、负数导学，培养学生应用数学知识的意识.【重点难点】用正、负数表示具有相反意义的量；实际问题中的数量关系；【复习引入】1.正数是的数，负数是的数.2.通过上节课的导学,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用________和_________来分别表示它们.【自主、合作、展示】1.先认真读题分析题意，再独立完成展示.⑴一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；⑵2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:⑴这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________；⑵六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________2.认真思考，再独立完成展示.⑴“负”与“正”相对，增长-1就是减少1，增长-6.4%就是 .⑵指出下列各题中正负数表示的意义.①水面上升-8米； .②一个玻璃杯口的直径比标准尺寸大-0.01mm. . 1.下里各组数中，互为相反意义的量是（）A.节约4吨水与浪费4吨水B.收入95元与盈利95元C.向东走2千米与向北走2千米D.温度是-2度与温度升高了2度2.“甲比乙大-3岁”表示的意义是 .3.甲冷库温度是-12°C,乙冷库温度比甲冷库低5°C,则乙冷库温度是 .4.商店一月份亏损1.5万元，二月份比1月份少亏损0.6万元，三月份盈利0.7万元，四月份比三月份多盈利40％，五月份盈利1.3万元，六月份盈利比五月份少0.5万元，请填写下表：5.20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西边20mD.玩具店东边－60m6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4，又过7小时气温下降了4，第二天0时的气温是多少？单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价1.2.1 1 问题综合解决课王全红【学习目标】1.理解有理数的意义及分类；2.能把给出的有理数按要求分类.【重点难点】把所给各数按要求分类；有理数的两种分类.【复习引入】通过前两节课的学习,你能写出3个不同类的数吗? (4名学生板书)【自主、合作、展示】1.观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？2.有理数如何分类？分类方法有哪些？并按照该分类方法自己完成课本第6-7页练习题1,2.1.把下列各数填入它所属于的集合中.15, -91, -5,152,813-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正分数集合负分数集合2.把下列各数填在相应的大括号里：-1，32-，0，+3.6，-17%，3.142，119，-0.088，2008，-506 整数集合：{ …}分数集合：{ …}负整数集合：{ …}正分数集合：{ …}负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}3.判断⑴0和正整数统称为自然数（）⑵-0.1是分数也是负有理数（）⑶有理数包括整数、分数和0（）⑷非负数包括正数和0（）4.分别写出3个符合下列条件的有理数.⑴是整数又是负数；⑵是分数但不是正数；⑶是正数但不是整数；单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价1.2.2 1 问题综合解决课王全红1.2.2数轴【学习目标】1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；【重点难点】数轴的概念；用数轴上的点表示有理数.【创设情境】1.观察右面的温度计,读出温度，分别是、、 .2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?（各点分别用O,A,B,C,D,E表示）【自主、合作、展示】1.由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？画数轴的三要素：、、 .数轴： .请在下面画一条数轴，并总结数轴的画法.并完成课本第9页练习1,2,3. 1.判断⑴有原点、正方向的直线是数轴（）⑵数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数（）⑶有些有理数不能用数轴上的点表示（）⑷数轴上的单位长度是根据需要设置的，所以在一条数轴上可以有几个不同的单位长度（）⑸数轴上表示-a的点一定在原点的左边（）2.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）3.a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A.a,b,c都表示正数B.a,b,c都表示负数C.a,b表示正数，c表示负数D.a,b表示负数，c表示正数4.数轴上原点及原点左边的点表示（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（）A.±4B.±1C.-1或7D.-7或17.数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是-7，则点A在点B的侧.9.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：-2，211，-1.5，0，2.5，213.10.如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数.东c 0 b a-12.6 -7.4 0 10.5 17.2【学习目标】1.理解并掌握相反数的概念；2.会求一个数的相反数；3.会根据相反数的概念进行多重符号的化简.【重点难点】 相反数的概念；多重符号的化简.【复习引入】1.数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴，并表示5、-2、-5、+2.3.观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 . 从上面问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a 的点有两个，即一个表示a ，另一个是 ，它们分别在原点的 和 ，我们说，这两点关于原点对称. 【自主、合作、展示】1.什么样的两个数叫做互为相反数？试举例说明.2.根据相反数的概念，如何求一个数的相反数？并求下列各数的相反数.6，-8，-3.9，25，112，100，03.根据相反数的概念，化简下列各数，由此你能够得到什么结论？-（+2）= ；-（-2）= ；+（-2）= ；+（+2）= .-[+（-3）]= ；+[-（+51）]= ；-[-（-3）]= . 4.画一条数轴，并在数轴上表示3，-3，5，-5这四个数，观察这四个数所表示的点，你能得到什么结论？【课堂检测】1.判断 ⑴一个数的相反数一定是负数（ ） ⑵相反数等于本身的数只有0（ ） ⑶所有的有理数都有相反数（ ） ⑷-a 一定是负数（ ） ⑸两个数的符号不相同，这两个数一定是相反数（ ）2.-1.6的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数是 .3.相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 .4.填空： (1)如果a ＝-13，那么-a ＝ ；(2)如果-a ＝-5.4，那么a ＝ ； (3)如果-x ＝-6，那么x ＝ ；(4)-x ＝9，那么x ＝ .5.化简：-[+（-211）]= ；-{+[-（+1）]}= .6.m+2的相反数是-5，则m= .7.下列各数中，互为相反数的是（ ） A.+（-2）和-（+2） B.-（-2）和+（+2） C.-2和-（-2） D.-2和218.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数9.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数 10.数轴上表示互为相反数的两个数之间的距离为10，画出数轴并求这两个数.1.2.41问题综合解决课 王全红【学习目标】1.理解并掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；2.掌握求一个已知数的绝对值的方法. 【重点难点】绝对值的概念；对绝对值意义的理解. 【创设情境】1.如图小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） .2. 由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，-10到原点的距离也是 . 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 . 【自主、合作、展示】1.阅读课本第11页内容，说出绝对值的概念和表示方法，并结合实例谈谈你对绝对值的概念的理解.2.根据绝对值的概念，如何求一个数的绝对值？并写出下列各数的绝对值，6，-8，-3.9，25，112-，100，01.判断⑴符号相反的数互为相反数（ ）⑵符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）⑶一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ） ⑷一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ） 2.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A 负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 3.给出下列说法,正确的有（ ）①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．A.0个B.1个C.2个D.3个4.填空⑴式子∣-5.7∣表示的意义是 . ⑵-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . ⑶∣24∣= . -∣-3.1∣= ，-∣13∣= ，∣0∣= . 5.如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ） A.a -是负数 B.a 一定是正数 C.a 一定不是负数 D.a -一定是负数 6.如果a 与1互为相反数，则a = . 7.若2=a ，则a = . 【拓展提升】1.若a a =，则a 0；若a a -=，则a 0.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．1.2.41问题综合解决课 王全红【学习目标】1.会比较两个有理数的大小；2.理解绝对值的性质并会运用其解决问题. 【重点难点】绝对值的性质；两个负数的大小比较. 【复习引入】1.绝对值： .2.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .【自主、合作、展示】1.观察数轴上数的顺序，你有什么发现？由此你能总结出两个有理数大小比较的方法吗？2.比较下列各对数的大小.⑴()1--和()2+- ⑵218-和73- ⑶()3.0--和31-3.绝对值最小的数是什么？一个数的绝对值有可能是负数吗？由此你能得到什么结论？并利用此结论解决下列问题：若023=-+-b a ，求b a ,的值.1.比较下列各对数的大小. ⑴53-和32- ⑵43-与21-- ⑶()5--和5--2.在数轴上表示出下列各数，并用“<”将它们连接起来.-2，212-，0，-3.5，2，+3.53.若│a │=3,│b │=4,且a<b,求a,b 的值.4.若03123=-+-b a ，求b a ,的值.5.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-cd 的值.【学习目标】1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【重点难点】有理数加法法则；异号两数相加. 【复习引入】有理数的绝对值的定义是什么？如何求一个有理数的绝对值？【自主、合作、展示】1.阅读课本16到18页思考前的内容，类比教材的探索过程，完成下面内容. 汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？⑴向东行驶5千米后，又向东行驶3千米， ⑵向西行驶5千米后，又向西行驶3千米， ⑶向东行驶5千米后，又向西行驶3千米， ⑷向西行驶5千米后，又向东行驶3千米， ⑸向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， ⑹向东（或西）行驶5千米后，静止不动， 2.通过上面几个算式，你能总结出有理数的加法法则吗？⑴ ⑵ ⑶3.计算 ⑴（-3）+（-9） ⑵（-4.7）+3.9 ⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3221【课堂检测】1.填空：（口答）⑴（-4）+（-6）= ⑵3+（-8）= ⑶7+（-7）= ⑷（-9）+1 = ⑸（-6）+0 = ⑹0+（-3） = 2.计算⑴（+10）+（-4） ⑵（-15）+（-32） ⑶（-9）+ 0 ⑷ 43+（-34） ⑸（-10.5）+（+1.3） ⑹（-21）+313.一个正数与一个负数的和是（ ）A.正数B.负数C.零D.以上三种情况都有可能 4.两个有理数的和（ ）A.一定大于其中的一个加数B.一定小于其中的一个加数C.大小由两个加数符号决定D.大小由两个加数的符号及绝对值而决定5.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数6..判断⑴两个有理数相加，和一定比加数大( ) ⑵两个负数的和一定是负数( )⑶绝对值相等的两个数的和等于零( )⑷若两个有理数相加和为负数，这两个有理数一定都是负数( ) ⑸若两个有理数相加和为正数，这两个有理数一定都是正数( )【学习目标】1.理解并掌握有理数加法运算法则；2.能运用加法运算律简化加法运算.【重点难点】有理数的加法运算律；用有理数加法法则简化运算.【复习引入】1.想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、 .2.计算⑴30+（-20）= ；（-20）+30= .⑵[8+（-5）]+（-4）= ； 8+[（-5）]+（-4）]= .思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？【自主、合作、展示】认真阅读课本第19-20页内容，思考并完成下列问题.1.有理数的加法运算律有哪些?2.尝试利用有理数的加法运算律计算，并总结规律.⑴()()35242516-++-+⑵()()()()45.244.445.356.4++++-++3.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：kg）91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1⑴10袋小麦一共多少千克？⑵10袋小麦总计超过标准重量多少千克或不足多少千克?【课堂检测】1.计算：⑴0.75+(-0.6)+0.25+(-5.4) ⑵)31()41(65)32(41-+-++-+⑶)127(25)125()23(-++-+-⑷⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛-+5284355324132.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5⑴问收工时离出发点A多少千米？⑵若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？【学习目标】1.经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2.会正确进行有理数减法运算； 【重点难点】有理数减法法则的理解和运用；有理数减法法则的推导. 【复习引入】1.世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 -154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 ，试画图说明结果. 2.长春某天的气温是-2°C ～3°C,这一天的温差是多少呢?试试看，计算的算式应该是 ，试利用温度计说明结果. 3.被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数= ；差+减数= .【自主、合作、展示】认真阅读课本第21-22页内容，思考并完成下列问题.1.你能否利用被减数、减数、差之间的关系得到上述两个问题的结果？由此总结有理数的减法法则是什么？2.尝试利用有理数的减法法则计算.⑴(-3)-(-5) ⑵0-7 ⑶7.2-(-4.8)⑷415213-- ⑸()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--315.0 ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-211432【课堂检测】1.计算⑴（-2）-（-5） ⑵（-9.8）-（+6） ⑶4.8-（-2.7） ⑷（-0.5）-（+13） ⑸（-6）-（-6） ⑹ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312112.下列说法中正确的是( )A.减去一个数，等于加上这个数.B.零减去一个数，仍得这个数.C.两个相反数相减是零.D.在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 3.下列说法中正确的是（ ） A.两数之差一定小于被减数. B.减去一个负数，差一定大于被减数. C.减去一个正数，差不一定小于被减数. D.零减去任何数，差都是负数.4.若两个数的差是不为0的正数，则一定是（ ） A.被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B.被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C.被减数为正数，减数为负数. D.以上都有可能5.填空：⑴（-2）+ =5； （-5）- =2.⑵月球表面的温度中午是1010C ，半夜是-153oC ，则中午的温度比半夜高 .⑶已知一个数加-3.6和为-0.36，则这个数为 . ⑷0减去a 的相反数的差为 .【学习目标】1.理解加减法统一成加法运算的意义；2.能把有理数的加、减混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算.【重点难点】有理数加减法统一成加法运算；运用加法运算律合理地进行混合运算. 【复习引入】计算：()()()()75320+---++-【自主、合作、展示】1.阅读课本第24页内容，思考如何把有理数的加、减混合运算写成省略括号和加号的形式？你有哪些好的方法？结果有哪些读法？试举例说明.2.把有理数的加、减混合运算写成省略括号和加号的形式后，如何进行计算？应该注意哪些问题？试举例说明. 1.将下列算式写成代数和的形式，并写出其两种读法.⑴()()()()98512+----+-⑵()()()()10457---+++-2.把下列算式写成加法运算的形式.⑴17312621+---⑵9517--+-3.计算：⑴5.0341-+-⑵5.36.45.34.2+-+-⑶()()1571812--+--⑷()()()571018---++-4.抗洪抢险中，人民解放军冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5⑴B在A何处？⑵若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？【学习目标】1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2.能熟练地进行有理数的乘法运算. 【重点难点】有理数的乘法法则；能利用有理数乘法的法则进行计算. 【复习引入】1.计算⑴2+2+2= ⑵（-2）+（-2）+（-2）= 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？⑴2+2+2= ⑵（-2）+（-2）+（-2）= 【自主、合作、展示】1.一直蜗牛沿直线方向爬行，规定向右为正，向左为负；现在后为正，现在前为负.根据下列情况，分别列算式，并回答：蜗牛爬行后在什么位置？⑴以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后： . ⑵以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后： . ⑶以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前： . ⑷以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前： . 2.通过上面几个算式，你能总结出有理数的乘法法则吗？⑴ ⑵3.直接写出结果.⑴(+8)×(+5) ⑵(-8)×(-5) ⑶(+8)×(-5) ⑷(-8)×(+5) ⑸(-8)×(+8) ⑹(-8)×0 4. 计算221⨯= ；()221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= .观察这两个算式有何特点？总结倒数的概念，并求下列各数的倒数，看看有什么规律？1，-1，31，31-，5，-5，32，32-⑴()()25.04-⨯- ⑵()834.0⨯- ⑶⎪⎭⎫⎝⎛-⨯13224132.填空⑴ ×（-2）=-6 ⑵（-3）× =9 ⑶ ×(-5)=04.一个有理数与它的相反数的积（ ）A. 是正数B. 是负数C. 一定不大于0D. 一定不小于0 5.两个有理数，和为正数，积为正数，那么这两个有理数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定6.两个有理数，积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ） A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大7.若ab=0，则( )A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0 8.判断① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘. （ ） ② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正. （ ） ③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负. （ ）【学习目标】1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2.会进行多个有理数的乘法运算. 【重点难点】多个有理数乘法运算符号的确定；正确进行多个有理数的乘法运算. 【旧知回顾】1.有理数的乘法法则：⑴ ⑵ 2.倒数： 【自主、合作、展示】1.观察下列算式并计算，总结多个有理数的乘法法则是什么？⑴()5432-⨯⨯⨯= ； ⑵()()5432-⨯-⨯⨯= ； ⑶()()()5432-⨯-⨯-⨯= ； ⑷()()()()5432-⨯-⨯-⨯-= ； ⑸()()6.1901.88.7-⨯⨯-⨯= ； ⑶()()6.1901.88.7-⨯⨯-⨯= .2.计算.⑴()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-4159653 ⑵()415465⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⑴()()25.0785-⨯-⨯⨯- ⑵5812()()121523-⨯⨯⨯-⑶()5.0124-⨯⨯- ⑷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-2475473⑸()81675.251-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯- ⑹()066553⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-2.绝对值小于4的负整数的积是( )A.6B.-6C.0D.243.若五个有理数a,b,c,d,e 的积是负数,则中正数的个数是( ) A.2个 B.4个C.1个、3个或5个D.0个、2个或4个4.有6张不同数字的卡片：-3,+2,0, -8, 5, +1,如果从中任取3张， (1)使数字的积最小： .【学习目标】1.熟练掌握有理数的乘法法则；2.会运用乘法运算律简化乘法运算. 【重点难点】有理数的乘法法则；运用乘法运算律简化计算. 【复习引入】观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论？ ⑴()()76-⨯-= ； ()()67-⨯-= . ⑵()()[]253⨯-⨯-= ； ()()[]253⨯-⨯-= .⑶()()534+-⨯-= ； ()()()5434⨯-+-⨯-= . 【自主、合作、展示】1.观察以上计算结果，总结有理数的乘法运算律有哪些？2.用两种方法计算()12216141-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+解法一： 解法二： 【课堂检测】运用乘法运算律简化运算. ⑴()125.0328-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ ⑵)914()1531()79(3170-⨯-⨯-⨯ ⑶()361276521-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ ⑷)725()12()725()7()725()5(-⨯---⨯-+-⨯-⑸()()()33.707.207.4233.7-⨯-+⨯- ⑹32432133218⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⑺20171699⨯ ⑻5252499⨯-【学习目标】1.理解并掌握有理数的除法法则；2.会进行有理数的除法运算和分数的化简. 【重点难点】有理数的除法运算；分数的化简. 【复习引入】1.有理数的乘法法则： .2.倒数的概念： .3.说出下列各数对应的倒数：1，-43，-4.5，1.5，-3 . 4.被除数、除数、商之间有何关系：被除数÷ = ；商× = .5.思考如何计算⑴()48-÷= ；⑵⎪⎭⎫⎝⎛-⨯418= . 【自主、合作、展示】1.结合上述问题，总结有理数的除法法则？法则一： . 法则二： . 2.计算： ⑴⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-532512 ⑵()936÷- ⑶()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-312 3.分数的化简：分数可以理解成 ；分数化简的结果为 或 .试化简下列分数.⑴312- ⑵1245-- ⑶93-- ⑷3.06--【课堂检测】 1.计算：⑴()927÷- ⑵38125.0÷- ⑶()()13.091.0-÷-⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-215323 ⑸()5444.2÷- ⑹()10000-÷2.化简下列分数.⑴40- ⑵122--- ⑶648- ⑷321-⑸214- ⑹b a ---【学习目标】1.会将有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；2.熟练进行有理数的乘除混合运算. 【重点难点】将有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数的乘除混合运算顺序. 【复习引入】1.有理数的除法法则： 法则一： . 法则二： .2.计算： ⑴()714÷- ⑵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-312 ⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷52511 ⑷()818÷-【自主、合作、展示】1.有理数的乘除混合运算：先将除法转化为 运算，再利用 和 计算.2.计算⑴()89441281÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- ⑵()575125-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑴911936÷⎪⎭⎫⎝⎛- ⑵74)431()1651()56(⨯-÷-⨯-⑶)]41()52[()3(-÷-÷- ⑷)5()910()101()212(-÷-÷-⨯-⑸)511()3.0()3(12-÷-⨯-÷- ⑹)10()16.0()53(32-÷-÷-⨯【学习目标】1.掌握有理数四则运算法则与混合运算顺序；2.能较为熟练地进行有理数的混合运算. 【重点难点】有理数的混合运算；运算顺序的确定与性质符号的处理. 【复习引入】小学学过的数的加减乘除混合运算如何运算？试计算：()2221227916713⨯÷-⨯【自主、合作、展示】1.有理数加减乘除混合运算的运算顺序是什么？2.计算.⑴()248-÷+- ⑵()()()159057-÷--⨯- ⑴451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ ⑵()()72843÷-+-⨯⑶ ()31213261⨯÷--⨯ ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷811812312165⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--4217214321531⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷2161321812.观察下列等式:211211-=⨯, 3121321-=⨯,4131431-=⨯.⑴猜想并写出：()11+n n = ．⑵直接写出下列各式的计算结果：①201420131321211⨯++⨯+⨯Λ= ； ②()11321211+++⨯+⨯n n Λ= ． 平凉四中数学导学案（七年级上） 编号：2016.18 编制人：刘前平【学习目标】1.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数的乘方运算. 【重点难点】乘方的意义及运算；乘方、幂、指数、底数的概念及其相互间的关系. 【创设情境】1.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包,他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！吃到面包 .2.拉面馆师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 【自主、合作、展示】1.结合上述问题，总结乘方及其相关的概念.一般地，n 个相同因数a 相乘，记作 ，读作 . 求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 .在na 中，a 叫做 ，n 叫作 .当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 . 2.结合乘方的概念，填空.⑴()34-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .⑵()42-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .⑶332⎪⎭⎫⎝⎛-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .3.通过以下计算，你能总结出负数的幂的正负有什么规律吗？⑴()34- ⑵()42- ⑶332⎪⎭⎫⎝⎛-【课堂检测】⑴()101- ⑵()71- ⑶38 ⑷()35- ⑸31.0 ⑹421⎪⎭⎫ ⎝⎛-【拓展提升】1.思考()22-与22-有何区别？并说出它们的结果分别是什么？()32-与32-呢？ 由此你能总结出什么结论？【学习目标】1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算. 【重点难点】有理数的混合运算；运算顺序的确定和性质符号的处理. 【复习引入】1.有理数的乘方：求n 个 的运算，叫做乘方.2.在算式()()3212632-+⎪⎫ ⎛-⨯-÷-中，存在着种运算，并尝试计算.【自主、合作、展示】1.有理数的混合运算顺序⑴ ⑵ ⑶ 2.计算：⑴()()1534323+-⨯--⨯ ⑵()()()[]()()232432223-÷--+-⨯-+-【课堂检测】 1.计算.⑴()432135⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-- ⑵()()3225381---÷-+-⑶()()4221310÷-+⨯- ⑷()()()[]233410222⨯+--+-⑸5)4()1(3220132⨯---⨯+- ⑹()()[]2432315.011--⨯⨯---⑺()()1534322+-⨯--⨯ ⑻()()26313222÷--÷-+-1.5.2科学记数法【学习目标】1.能将一个有理数用科学记数法表示；2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数. 【重点难点】用科学记数法表示绝对值大于10的数；科学记数法中指数与整数位数之间的关系.【复习引入】1.2.为:510000000000000平方米.这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000= . 5100 000 000 000= . 【自主、合作、展示】1.什么是科学记数法？科学记数法中，a 和n 的范围如何确定？你有哪些方法？2.用科学记数法表示下列各数.⑴1000000= ； ⑵57000000= ；⑶123000000000= ； ⑷800800= ； ⑸-10000= ； ⑹-12030000= . 3.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？⑴7101⨯= ； ⑵6105.4⨯= ； ⑶51004.7⨯= ； ⑷41096.3⨯= ； ⑸31023.1⨯-= ； ⑹21001.2⨯-= . 【课堂检测】1.用科学记数法表示下列各数：⑴465000= ； ⑵1200万= ；⑶1000.001= ； ⑷-789= ； ⑸308×106= ； ⑹0.7805×106= . 2.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？。

1.2 有理数第1课时 有理数导学案1.掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力.2.了解分类标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义.3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法.1.问题:同学们学习了很多种不同类型的数,你能举几个例子吗?2.能否将下列所写的数按如下类型进行归类呢? 15,-19,-5,215,-138,0.1,-5.32,-80,123,2.33.3.填空:按定义分类: 按性质符号分类:有理数{{{ 有理数{ { {1.在1，－3，－2.5，0四个数中，属于负整数的是（ ）A ．1B ．－3C ．－2.5D ．02.下列说法正确的是( )A.正数、0、负数统称为有理数C.正有理数、负有理数统称为有理数3.所有正数组成正数集合,所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内:-17,227,3.1415,0.107,-35,-2313,63%,-0.2·(2的循环). 1.下列不是正有理数的是( )A.-3.14 C.732.在五个数：①－5；②227；③1.3；④0；⑤－23中，属于分数的是（ ） A ．①②⑤ B ．②③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤3.下列说法中正确的是（ ）A ．整数就是正整数和负整数B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．一个数不是正数就是负数4.填空:(1)有理数中,是整数而不是正数的是 ;是负数而不是分数的是 .(2)零是 ,还是 ,但不是 ,也不是 .5.把下列各数放在相应的集合中.10,-0.72,-2,0,-98,25,83,6.3%,3.14.1.写出下列各数中的正数: 、负数: 、整数: 、分数: . -15,+6,-2,-0.9,1,35,0,313,0.63,-4.95,56%.2.正整数、 和 统称整数; 和 统称分数;整数和分数统称 .3.既不是正数也不是负数的数是 ,是正数而不是整数的数是 .4.下列说法错误的是( )A.-0.5是分数B.0不是正数也不是负数,但是自然数C.-3.27是负分数5.观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：参考答案1.正数:+6,1,35,313,0.63,56%;负数:-15,-2,-0.9,-4.95;整数:-15,+6,-2,1,0;分数:-0.9,35,313,0.63,-4.95,56%2.负整数 零 正分数 负分数 有理数3.0 正分数4.D5.(1)按照上述规律排下去，第10行从左边数第9个数是什么？解：(2)数－201在什么位置？（1）依题意得第1行共有数2×1－1＝1(个)，第2行共有数2×2－1＝3(个)，第3行共有数2×3－1＝5(个)，……，第9行共有数9×2－1＝17(个)．由观察得第偶数行第奇数个数为正数．故第10行从左边数第9个数是1＋3＋5＋…＋17＋9＝（1＋17）×92＋9＝9×9＋9＝90. （2）同(1)得前14行共有数14×14＝196(个)，前15行共有数15×15＝225(个)，201－196＝5，所以－201是第15行从左边数第5个数．。

有理数的乘法（第一课时）【学习目标】理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算【重点难点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.含有负因数的乘法． 【关键问题】确定积的符号【学法指导】自主学习、合作探究.【预习评价】（认真阅读教材28—30页的内容并回答下列问题.） 问题1：通过课本28页思考1你发现了什么规律？问题2：通过课本28页思考2你发现了什么规律？问题3：通过课本29页思考3你发现了什么规律？结论：正数乘以正数积为 数；负数乘正数积为 数正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数 归纳有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。

（2）任何数和0相乘，都得 。

直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（—3） 2）（—4）×6 3）（—7）×（—9） 4）0.9×8 问题4：计算（1）（－3）×（－9） （2）（－21）×31（3）（—6）×0= （4）29×(-)34（5）（—1）×（—2）×3 （6）（—4）×（—0.5）×（—3） 问题5： -2的倒数是 ，641的倒数是 , 的两个数互为倒数 【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价： 1.4.1有理数的乘法（第一课时）问题训练1、写出下列各数的倒数1的倒数是 （理由：1和1的乘积得1） -1的倒数是 （理由： ） 5的倒数是 （理由： ）32-的倒数是 （理由： ） 2. 的倒数是31-； 的倒数是它本身， 没有倒数。

3.选择（1）下列说法正确的是（ ）A.积比每一个因数都大B.两数相乘，如果积为0，则这两个因数异号C.两数相乘，如果积0，则这两个因数至少一个为0。

D.两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都为正数。

（2）计算：)213()312(-⨯-的值为（ ）A 、649 B 、649- C 、616 D 、616-4、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？5.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则2008a+2009b 的值是多少？)6(5-⨯ 与 5)6(⨯- = )5()]4(3[-⨯-⨯ 与 )]5()4[(3-⨯-⨯ = )]7(3[5-+⨯ 与 )7(535-⨯+⨯ =回归复习评价 初学日期 3天复习日期 7天复习日期 15天复习日期 自我评价 同伴签字归纳： 试一试：用两种方法计算)12()216141(-⨯-+ 解法一： 解法二：思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？哪种解法运算量小？【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：1.4.1有理数的乘法（第二课时）问题导读【学习目标】1. 能根据有理数乘法法则熟练进行有理数乘法运算；2. 掌握多个数相乘的积的符号法则；3. 能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程.【重点难点】有理数乘法法则，多个数相乘的积的符号法则. 【关键问题】有理数乘法法则 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】有理数乘法法则及运算律.【预习评价】（认真阅读教材31—33页的内容并回答下列问题.） 问题1：计算下列各题（1） )5(432-⨯⨯⨯ （2）)5()4(32-⨯-⨯⨯（3） )5()4()3(2-⨯-⨯-⨯ （4）)5()4()3()2(-⨯-⨯-⨯-（5） )5.23(0)5(8.7-⨯⨯-⨯归纳:几个不是0的数相乘，积的符号与 因数的个数有关系，当负因数的个数是 时，积为正数，当负因数的个数 时，积为负数。

人教新课标版七年级上数学第一章有理数优质导学案(46页)第一章有理数《1.1 正数和负数》导学案（1）班级姓名小组小组评价教师评价_____一、学习目标1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。

二、自主学习1、阅读教材P2说说数的产生和发展2、（1）如果温度是零上10℃, 记做10℃；那么温度是零下3℃记做什么？(2) 在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思?（3）账本上70元，-40元分别表示什么?为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用小学里学过的数表示；把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前面加上负号“－”来表示（零除外）．3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？（举例时要出现整数, 分数, 小数）•4、阅读教材第3页例题【总结】:正数是数，例如负数是在正数前面加上一个的数，例如数0既不是，也不是。

0是正数与负数的分界．．．[注意]:正数前面也可以加上“+”号如：也可以省去“+”号如5、自学检测（1）向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2， 0.6， +1， 0，－3.1415， 200，－754200， 3（2）小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________．（3）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（）A. 向东行进50m ，B.向南行进50m ，C. 向北行进50m ，D. 向西行进50m ，（4）教材P3练习（直接做在课本上）三、合作探究1、下列说法正确的是（）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、下列说法正确的是（）A 、带有“—”号的数是负数B 、带有“+”号的数是正数C 、 0是自然数D 、0既是正数，也是负数。

第一章 有理数学法指导：自主训练 启发点拨 讲练结合学习的重点、难点分析：理解有理数的概念 。

有理数大小的比较及绝对值的概念。

有理数的混合运算法则。

确立合理的运算顺序以及运算中的符号问题。

复习目标：1、理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．4、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题 。

渗透数形结合的思想 学案导学：1、相反意义的量。

如果前进200米记做200米，那么180-米表示__ __ _，则后退-10米表示___ _。

2、有理数（非负数等）例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中 正数有________________ 负数有___ ________分数有__________________整数有_______________________ 非正整数____________________,非负整数有_________________ 非负整数又叫 又叫 。

3、数轴1) 数轴上到表示数2的点距离为3的点表示的数是_________. 2) 数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 。

3) 数轴上互为相反数的两个数距离是7，这两个数分别是 。

4、求相反数、倒数、绝对值 （1）基本概念：数a 的相反数是 ，0的相反数是 . 若a 、b 互为相反数，则 . 数a 的倒数是 ，0的倒数 。

若a 与b 互为倒数，则 ， 倒数是它本身的是______.对任何有理数a,总有︱a ︱ 0.绝对值最小的数是____ ；绝对值等于本身的是______； 绝对值是其相反数的是____4) —0.9的绝对值是_________倒数是 。

若x =5,那么x=_____ 5) 23-的相反数是 ，)(3--是 的相反数。

有理数的加法【学习目标】1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．【学习重点】掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．【学习难点】能运用加法运算律简化加法运算．行为提示：在黑板上画一个温度计，规定上升记为正数，下降记为负数，利用数形结合思想，掌握有理数加法法则．行为提示：让学生阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．提前完成的同学可以主动帮助本组的潜能生分析解题思路．情景导入生成问题旧知回顾：有理数的绝对值的定义是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．自学互研生成能力知识模块一探究有理数加法的运算法则【自主学习】阅读教材P16～P17“探究”之前的内容，类比教材的探索过程，完成下面的内容：【合作探究】问题：如果规定向东为正，向西为负，则(1)某同学向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示为：4＋2＝6；(2)某同学向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米，这个问题用算式表示为：(－2)＋(－4)＝－6．提示：首先确定和的符号，再把各加数的绝对值相加．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．方法指导：已知a>0，b<0，且a＋b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小，再利用数轴来比较大小.通过上面几个算式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？答：①两个正数相加，和的符号为正；②两个负数相加，和的符号为负．归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加．阅读教材P17～P18例1之前的部分，用上面的方法探究异号两数相加．归纳：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．知识模块二有理数加法的运算法则的运用【自主学习】学习教材P18例1.【合作探究】计算：(1)23＋(－5)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋47； (3)0＋(＋10)． 解：原式＝18; 解：原式＝－221； 解：原式＝10. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 探究有理数加法的运算法则知识模块二 有理数加法的运算法则的运用检测反馈 达成目标【当堂检测】1．一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为( C )A ．24B ．－24C ．2D ．－22．下面结论正确的有( C )①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加得正数；③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；④两个正数相加，和为正数；⑤两个负数相加，绝对值相减；⑥正数和负数，其和一定等于0.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为0．4．如果a>0，b<0，且a ＋b<0，比较a 、－a 、b 、－b 的大小．解：b<－a<a<－b.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第3课时：1.2.1 有理数导学目标: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；导学重点：正确理解有理数的概念导学难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类导学指导：一、知识链接1、通过两节课的导学,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、新知探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合三、巩固训练1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合四、总结提升： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数五、拓展延伸1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号。