广东省广州市高考数学一轮复习平面向量的应用02课件

以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标
系，
解析
→→
→
设点 A 在第四象限，因为|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝ 2，由已知条件可得
A
102，－7102，B
22，
22，C(
→ →→ 2，0)，因为OC＝mOA＋nOB(m∈R，n∈
R)，所以－1027m10＋2m2＋2n＝22n＝2，0，
→
6．(2021·长郡中学高三适应性考试)已知向量AC＝(1，sinα－1)，BA＝
→ (3,1)，BD＝(2，cosα)，若 B，C，D 三点共线，则 tan(2021π－α)＝________.
答案 －2
解析 ∵B，C，D 三点共线， → → →→
∴BD＝xBC＝x(BA＋AC)，
即(2，cosα)＝x(4，sinα)，则2co＝sα4＝x，xsinα， 得 x＝12，即 cosα＝12sinα，
2 2 ＝54.所以
OA′＝B′C＝54，又|O→A|＝|O→B|
5
＝1，所以O→A′＝45O→A，O→B′＝74O→B，所以 m＝54，n＝74，所以 n－m＝21. 解析
解法二：由已知条件可知，α 为锐角，
由tanα＝csoinsαα＝7， sin2α＋cos2α＝1，
解得sinα＝7102， cosα＝ 102，
5.(2021·山东省菏泽市一模)已知向量 a，b 满足 a＝(1,2)，
a＋b＝(1＋m,1)，若 a∥b，则 m＝( )
A．2
B．－2
C.21
D．－21
解析 b＝(a＋b)－a＝(1＋m,1)－(1,2)＝(m，－1)．因为 a∥b，所以 2m

则cos∠MNP＝|NN→→MM|··N|→N→PP|＝
Hale Waihona Puke －6 5×25＝－35.
由∠MNP∈[0，π]，得sin∠MNP＝ 1－cos2∠MNP＝45.
2 值；最后由点M在图象上求得φ的值，进而得到函数的解析 式；先由x的范围，求得2x＋ π 的范围，把ωx＋φ看作一个整
6 体，再求得fx的值域.
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【互动(hù dònɡ)探究】
2．(2012年湖北八校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R图象的一部分如图2-1.
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题型 2 三角变换与三角函数(sānjiǎhánshù)性质的整合 例2：(2012年陕西西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)， x∈R 其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2 的图象与x轴的交点中，相邻两 个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M23π，－2. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈1π2，π2时，求f(x)的值域．
对广东的试题而言，2008 年、2009 年、2010 年、2011 年、 2012 年、2013 年连续六年都是考查三角变换及三角函数求值． 这个数据足以说明广东对该题型的情有独钟，但绝对不能因此
还有两个现象也应该引起(yǐnqǐ)我们备考时注意：①三角函数与 而放松对整章知识系统而全面地复习． 平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题 型，已成为热点．而广东高考仅在 2007 年、2009 年在三角函
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题型 1 三角变换(biànhuàn)与求值的整合
例1：(2012年广东)已知函数f(x)＝Acos4x＋π6

3．平面向量(xiàngliàng)共线的坐 标表示
设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 a≠b 则 a∥b⇔ _x_1_y_2－__x_2_y_1＝__0___.
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1．对平面向量基本(jīběn)定理的理 解
(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( ) (2)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( ) (3)(2013·广东卷改编)已知 a 是已知的平面向量且 a≠0.关于向量 a
1234 A.5 B.5 C.5 D.5
解析 因为A→B＝A→N＋N→B ＝A→N＋C→N (x＝jiīě)A→N＋(C→A＋A→N)＝2A→N＋C→M＋M→A
＝所2A以→NA→－B＝14A→85BA→－NA－→M45A，→M， 所以 λ＋μ＝45. 答案 D
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平面(píngmiàn)向量的
考
坐标运算
点
【例 2】已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设A→B＝a，
B→C＝b， C→A＝c，且C→M＝3c， C→N＝－2b.
(1)求 3a＋b－3c；(2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n；
(3)求 M，N 的坐标及向量M→N的坐标．
解析 由已知得 a=(5,-5), b=(-6,-3), c=(1,8)
点
【例 3】平面内给定三个向量 a＝(3,2)，
审题路线
b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数 k；
（1）分别求出(a＋kc)
(2)若 d 满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝ 5， 与(2b－a)的坐标
求 d 的坐标．

线向量定理：a∥b(b≠0)⇔_a_＝__λ_b___⇔__x_1_y_2－__x_2_y_1＝__0__．
(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 a⊥b⇔_a_·_b_＝__0_⇔_x_1_x_2_＋__y1_y_2_＝__0_(a，b均为非零向量)．
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课堂总结
(3)求夹角问题，利用夹角公式
比为35，则△ABM 与△ABC 的面积比为35.
答案
3 5
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课堂总结
ห้องสมุดไป่ตู้
5．(人教 A 必修 4 P120B8 改编)在△ABC 中，若O→A·O→B＝
O→B·O→C＝O→C·O→A，则点 O 是△ABC 的________(填“重
心”、“垂心”、“内心”、“外心”)．
解析 ∵O→A·O→B＝O→B·O→C，
E 为 CD 的中点．若A→C·B→E＝1，则 AB 的长为________．
(2)(2014·天津卷)已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD＝ 120°，点 E，F 分别在 边 BC，DC 上，BE＝λBC，
DF＝μDC.若A→E·A→F＝1，C→E·C→F ＝－23，则 λ＋μ＝
()
A.12
∴O→B·(O→A－O→C)＝0，
∴O→B·C→A＝0，
∴OB⊥CA，即 OB 为△ABC 底边 CA 上的高所在直线．
同理O→A·B→C＝0，O→C·A→B＝0，故 O 为△ABC 的垂心．
答案 垂心
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课堂总结
考点一 平面向量在平面几何中的应用
【例 1】 (1)在平行四边形 ABCD 中，AD＝1，∠BAD＝60°，
一点，且满足 5A→M＝A→B＋3A→C，则△ABM 与△ABC 的面