高考数学平面向量专题卷(附答案)
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高考数学平面向量专题卷(附答案)
一、单选题(共10题;共20分)
1.已知向量,则=()
A. B. C. 4 D. 5
2.若向量,,若,则
A. B. 12 C. D. 3
3.已知平面向量,,且,则=()
A. B. C. D.
4.已知平面向量、,满足,若,则向量、的夹角为()
A. B. C. D.
5.在中,的中点为,的中点为,则()
A. B. C. D.
6.已知平面向量不共线,且,,记与的夹角是,则最大时,
()
A. B. C. D.
7.在中,,AD是BC边上的高,则等于()
A. 0
B.
C. 2
D. 1
8.已知,则的取值范围是()
A. [0,1]
B.
C. [1,2]
D. [0,2]
9.已知向量,的夹角为,且,则的最小值为()
A. B. C. 5 D.
10.已知椭圆:上的三点,,,斜率为负数的直线与轴交于,若原点是的重心,且与的面积之比为,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
二、填空题(共8题;共8分)
11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,﹣1),B(﹣3,﹣4)两点,若点C在∠AOB的平分线上,且
,则点C的坐标是________.
12.已知单位圆上两点满足,点是单位圆上的动点,且,则
的取值范围为________.
13.已知正方形的边长为1,,,,则________.
14.在平面直角坐标系中,设是函数()的图象上任意一点,过点向直线
和轴作垂线,垂足分别是,,则________.
15.已知为锐角三角形,满足,外接圆的圆心为,半径为1,则的取值范围是________.
16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点,长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦,则的取值范围为________.
17.设的外接圆的圆心为,半径为2,且满足,则
的最小值为________.
18.如图,在中,,点,分别为的中点,若,,则
________.
三、解答题(共6题;共60分)
19.的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的面积.
20.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点为的中点,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的轨迹的极坐标方程;
(2)已知直线:与曲线交于两点,若,求的值.
21.已知椭圆的离心率为,点在椭圆上
(1)求椭圆的方程;
(2)已短直线与椭交于A、B两点,点P的坐标为,且,求实数m 的值.
22.已知椭圆的离心率为,右焦点为,直线l经过点F,且与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点M,使得为常数?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
23.如图,在平面直角坐标系中,己知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为
(1)若,求点的坐标;
(2)若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;
(3)弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“ 为弦的中点”.
24.已知,是椭圆:上的两点,线段的中点在直线上.
(1)当直线的斜率存在时,求实数的取值范围;
(2)设是椭圆的左焦点,若椭圆上存在一点,使,求的值.
答案
一、单选题
1. D
2. D
3. B
4. C
5. B
6. C
7. D
8. D
9. B 10. C
二、填空题
11. (﹣1,﹣3)12. 13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题
19. 解:(Ⅰ)因为向量与平行,
所以,
由正弦定理得,