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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二同步课堂精练-2.2.3圆与圆的位置关系

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（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二

圆与圆的位置关系

1．两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.

(1)当a＝__________时，两圆外切；

(2)当a＝__________时，两圆相内切．

2．(1)圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为__________．

(2)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是__________．

3． 已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是__________．

4．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23，则a＝__________.

5． 过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________． 6．圆x2＋y2＝1和圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的公共弦所在直线被圆4x2＋4y2＝25所截，则截得的弦长为__________．

7．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．

8．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.

(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；

(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．

9.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆C2：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0.当a，b变化时，圆C2始终平分圆C1的周长，求圆C2的面积最小时圆的方程． 参考答案

1．(1)－5或2 (2)－2或－1 ∵圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1(a，－2)，r1＝3，圆C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4，圆心C2(－1，a)，半径r2＝2.当221212125CCaarr＋＝时，两圆外切，此时可解得a＝－5或2；当221212121CCaarr－＝时，两圆内切，此时可解得a＝－1或－2.

2．(1)x＋y－1＝0 (2)x＋3y＝0 (1)由题意知，两圆的连心线即为AB的垂直平分线．由已知得两圆圆心分别为(1,0)，(－1,2)，∴由两点式方程得012011yx，即x＋y－1＝0.

(2)两圆方程联立消去二次项得到的x、y的二元一次方程即为直线AB的方程．

设点P(x，y)为交点弦上任意一点，则2222101320xyxy相减得2x－1＋6y－9＝10－20，即x＋3y＝0.

3．355 由x2＋y2－8x－4y＋11＝0得(x－4)2＋(y－2)2＝9.

∴圆心C1为(4,2)，半径r1＝3；由x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0得(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，

∴圆心C2为(－2，－1)，半径r2＝2.

∴22min12124221323532355PQCCrr＝－－＝－－＝－－＝－ 4．1

依题意，画出两圆的位置如图，公共弦为AB，交y轴于点C，连结OA，则OA＝2.

两圆方程相减，得2ay＝2，解得1ya，∴1OCa.

又公共弦长为23，

∴3AC.

于是，由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2，即22212(3)a－，

整理得a2＝1.

又a＞0，∴a＝1.

5．2x－y＝0 圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，可知圆心为(1,2)，半径为1.

设直线方程为y＝kx，则圆心到直线的距离为2|2|1kdk，故有：2|2|01kk，解得k＝2.

故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0.

6.23 由两圆方程可得其公共弦方程为x＋y－1＝0，

原点O到该直线的距离22d，而半径52r， 故弦长22251222342rd＝.

7．解法一：联立两圆方程

22221221301216250.xyxyxyxy

相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.

再由224320122130xyxyxy

联立得两交点坐标A(－1,2)、B(5，－6)．

∵所求圆以AB为直径，

∴圆心是AB的中心点M(2，－2)，圆的半径为152rAB＝.于是圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.

解法二：设所求圆的方程为x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ为参数)，得圆心C1212162,.2121.

∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，

∴121216243202121.

解得12

∴所求圆的方程为x2＋y2－4x＋4y－17＝0. 8．(1)证明：将圆的方程整理，得(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，

此方程表示过圆x2＋y2＝20与直线－4x＋2y＋20＝0的交点的圆系．

解方程组222042200xyxy得42.xy

所以该圆恒过定点(4，－2)．

(2)解：圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2.

若两圆外切，则r1＋r2＝O1O2，

即222525aa＋，整理，得252560aa－＞，

所以65a＞，解得515a＝＋.

若两圆内切，则|r1－r2|＝O1O2，

即225225aa，整理，得252650aa－＞，所以65a＜.

解得515a＝－或515a＝＋ (舍去)．

综上所述，515a＝.

9.

解：将两圆方程相减，得到两圆相交弦所在直线方程为2(1＋a)x＋2(1＋b)y－a2－1＝0.

由于圆C2始终平分圆C1的周长，因此C1(－1，－1)必在相交弦所在直线上， ∴2(1＋a)×(－1)＋2(1＋b)×(－1)－a2－1＝0，

即2252aab.

由圆C2方程，得21rb＝，

∴S＝πr2＝π(1＋b2)

2222254[(1)4]4aaa＝＋＋＋.

∴当a＝－1时，S取最小值5π，此时b＝－2，∴圆C2的方程为x2＋y2＋2x＋4y＝0.

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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修2全册单元练习题一(共4份)及解析

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（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二

必修2第一章《空间几何体》单元测试题

（时间：60分钟，满分：100分）

班别座号姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

的面积之比为（ ）

A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9

3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A. 3 B. 23 C. 33 D. 43

4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=

A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1

5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9

6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：

A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3

C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确

7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为 （ ）

A.334cm B. 386cm C. 361cm D. 366cm

8、一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A．28cm B．212cm C．216cm D．220cm

2019-2020学年高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系导学案苏教版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系导学案苏教版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系导学案苏教版必修2

任务1：

1．圆与圆之间有 ______， ______， _____， _____， _五种位置关系．

2.设两圆的半径分别为12,rr，圆心距为d，

当 时，两圆外离，

当 时，两圆外切，

当 时，两圆相交，

当 时，两圆内切，

当 时，两圆内含．

3.思考：用代数方法，通过联立方程组，用判别式法可以判断两个圆的位置关系吗？为什么？

判断下列两圆的位置关系：

2222(1)(2)(2)1(2)(5)16xyxy与

222226706270xyxxyy（）与

【典型例题】

例1求过点(0,6)A且与圆22:10100Cxyxy切于原点的圆的方程．

反思：如何根据图形解题

例2．若圆22xym与圆2268xyxy110相交，求实数m的取值范围．

任务3：（课堂上给出）

例3．求过两圆22640xyx和226280xyy的交点，且圆心在直线40xy上的圆的方程．

任务4：小组讨论还有其他方法

《圆与圆的位置关系》

1． 圆222220xyxy与圆22xy68240xy的位置关系是 （ ）

()A相离 ()B相交 ()C外切 ()D内切 2． 两圆1C：224470xyxy，2C：22410130xyxy的公切线有（ ）

()A2条 ()B3条 ()C4条 ()D0条

3．若圆222()()1xaybb始终平分圆22(1)(1)4xy的圆周，则,ab应满足的关系式为 （ ）

苏教版高中数学必修二同步课堂精练-2.2.1圆的方程.docx

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桑水

1．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线33yx＝的距离是__________．

2．(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是__________．

(2)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为__________．

3．两条直线y＝x＋2a与y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，则常数a的值是__________．

4．(1)若方程a2x2＋(2a＋3)y2＋2ax＋a＋1＝0表示圆，则实数a的值等于__________．

(2)方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是__________．

5．(1)点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－8＝0的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为__________．

(2) 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________．

6．(1)已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是__________．

(2)设P(x，y)是曲线C：x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，则2211xy的最大值为__________．

7．已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内．

8．求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径． —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 9.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆的半径R的最大值；

(3)求圆心C的轨迹方程． —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》课时同步练习及解析.docx

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（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二

2．2．2 直线与圆的位置关系

【课时目标】 1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．

直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断

位置关系

相交 相切 相离

公共点个数

判定方法 几何法：

设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2 d__r d__r d__r

代数法：由

 Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2

消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0

一、填空题

1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是__________．

2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么E＝________，F＝________．

3．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于________． 4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．

5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形形状为____________三角形．

6．与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有________条．

7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．

8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．

9．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是________．

二、解答题

10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．

11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．