第六章 点的合成运动

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理论力学期末考试试题题库.. . .

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第一章 物系受力分析画图题

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2、 3、

4、

5、

第二章 平面汇交力系计算题

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2、

3、

4、

5、

6、

7、

第三章 平面任意力系计算题 .. . .

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7、

8、

第四章 空间力系计算题

理论力学重难点及相应题解(总11页)

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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 运动学部分：

一、点的运动学

重点难点分析

1．重点：点的运动的基本概念（速度与加速度，切向加速度和法向加速度的物理意义等）；选择坐标系，建立运动方程，求速度、加速度。求点的运动轨迹。

2．难点：运动方程的建立。

解题指导：

1．第一类问题（求导）：建立运动方程然后求导。若已知点的运动轨迹，且方程易于写出时，一般用自然法，否则用直角坐标法。根据点的运动性质选取相应的坐标系，对于自然法要确定坐标原点和正向。不管用哪种方法，注意将点置于一般位置，而不能置于特殊位置。根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数，即可得点的运动方程。

2．第二类问题（积分）：由加速度和初始条件求运动方程，即积分并确定积分常数。

二、刚体的简单运动

重点难点分析：

1．重点：刚体平移、定轴转动基本概念；刚体运动方程，刚体上任一点的速度和加速度。

2．难点：曲线平移。

解题指导：

首先正确判断刚体运动的性质。其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。建立刚体运动方程时，应将刚体置于一般位置。

三、点的合成运动（重要）

重点难点分析：

1．重点：动点和动系的选择；三种运动的分析。速度合成与加速度合成定理的运用。

2．难点：动点和动系的选择。

解题指导：

1．动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的，不可能按顺序完全分开。

2．常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类：

（1） 两个（或多个）不坟大小的物体独立运动，（如飞机、海上的船舶等）对该类问题，可根据情况任选一个物体为动点，而将动系建立在另一个物体上。由于不考虑物体的大小，因此动系（刚体）与物体（点）只在一个点上连接，可视为铰接，建立的是平移动坐标系。

（2） 一个小物体（点）相对一个大物体（刚体）运动，此时选小物体为动点，动系建立在大物体上。

点的合成运动

一、是非题

1. 在研究点的合成运动问题时，所选的动点必须相对地球有运动。（ × ）

2. 牵连速度是动参考系相对于静参考系的速度。（ × ）

3. 牵连运动为定轴转动时，科氏加速度始终为零，动点在空间里一定作直线运动。（ × ）

4. 如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。

（ √ ）

5. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度00，相对速度0rv，则一定有不为零的科氏加速度。 （ × ）

6. 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。 （ × ）

7. 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。 （ × ）

8. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （ √ ）

9. 在点的复合运动中，下述等式是否一定成立（式中各导数均为相对静系求导）：

A. tddeeva， ( × )

B. tddrrva， ( × )

C. tvaddee， ( × )

D. tvaddrr， ( × )

E. tvddaaa， ( √ )

F. tvaadda。 ( × )

10. 在点的复合运动中，请选出正确的说法：

A. 若0,0evr，则必有0Ca， ( × )

B. 若0,0ear，则必有0Ca， ( × )

C. 若0ena，则必有0Ca， ( × )

D. 若0,0rv，则必有0a， ( × )

E. 若0,0ra，则必有0a ( × )

这里r为动点的绝对矢径，上面所指皆为某瞬时。

11. 在点的复合运动中，下述说法是否成立： A. 若vr为常量，则必有0ra， （ × ）

B. 若为常量，则必有0ea， （ × ）

点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法

摘要系统阐述点的合成运动中动点、动系的四条选取原则及各类问题中动点和动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。

关键词合成运动;动点;动系;选择

点的合成运动是理论力学的运动学部分的重点,同时也是难点,对初学的大学生和部分青年教师来讲,都是不太容易理解和掌握的。在合成运动理论中,首先要选定一个动点,它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。然后选定两个坐标系:定系和动系,通常把固结在地球上的坐标系选为定系,固结在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系选为动系。最后再分析三种运动:绝对运动、相对运动和牵连运动。这其中,选取合适的动点、动系最为关键,它是解题技巧中最重要的,也是难以确定的。动点、动系选择得合适,三种运动分析就很简单,速度分析和加速度分析也就顺理成章。

选取动点、动系一般应遵循如下四条原则:

1)动点与动系不能选在同一物体上。动点相对于动系是运动的,若选在同一物体上,就没有相对运动。2)动系固结在相对于定系运动的物体上。3)动点的相对运动轨迹要清楚,容易判断,从而便于确定相对速度和相对加速度的方位。4)动点在运动过程中必须是系统中同一个确定的点。它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。

下面针对几种不同问题,归纳出动点、动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。学生只要记住这些机构的特点和相应的动点、动系的选择方法,并针对具体题目应用即可。

1两物体之间通过小圆环相互连接

可选小圆环为动点,动系固结在其中一运动物体上。

图1 图2

如图1所示的运动机构中,小环M套在直杆OA与直角曲杆OBC上。选小环M为动点,动系固结在绕O轴转动的直角曲杆OBC上,注意动系不能选在OA杆上,因为OA杆相对地面不动。则绝对运动为沿OA的直线运动,相对运动为沿BC的直线运动,牵连运动为杆OBC的定轴转动。速度分析如图所示。

2运动机构中的不同情况