高考数学-【易错点30】函数定义域值域

高中数学易错知识点整理

高中数学是我们学数学以来一个更高的阶段，难度有很大的提升。下面是小编为大家整理的关于高中数学易错知识点整理，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

高中数学易错知识点整理

一.集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于__对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

第三章 函数的概念与性质典型易错题集

易错点1．忽视定义域表示的是谁的范围

【典型例题1】（2022·黑龙江让胡路·大庆中学高一月考）已知函数yfx的定义域为1,2，则函数2yfx的定义域为（ ）

A．3,0 B．1,4 C．3,0 D．1,4

【错解D】

因为函数()yfx的定义域为1,2，即12x，对于2yfx有

124x。

点评：本题错解在于将yfx中的“x”与2yfx中的“x”当成同一个量，其次就是没有理解函数定义域的定义，表示的是“x”的取值范围，本题错解反而求2yfx中2x的取值范围当做定义域。

【正解】C

【详解】

因为函数()yfx的定义域为1,2，

所以122x，解得30x

所以函数(2)yfx的定义域为3,0.

故选：C.

易错点2．解不等式问题时忽略讨论最高项系数是否为0

【典型例题2】（2022·黑龙江让胡路·大庆中学高一月考）若函数21()24xfxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

A．0,4 B．0,4

C．0,4 D．,04,

【错解A】

函数的定义域为R，即不等式224mxmx的解集为R

24160004mmmm

点评：在解不等式问题时，本题错解漏了考虑最高项系数为0的情况，在解不等式问题时，需要特别注意最高项系数为0的情况。

【正解】B

【详解】

函数的定义域为R，即不等式224mxmx的解集为R （1）当0m时，得到40，显然不等式的解集为R；

（2）当0m时，二次函数224ymxmx开口向下，函数值y不恒大于0，故解集为R不可能．

（3）当0m时，二次函数224ymxmax开口向上，由不等式的解集为R，

得到二次函数与x轴没有交点，即24160mm，即(4)0mm，解得04m；

函数的解析式及其定义域

一、求函数解析式的题型主要有：

1.已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

2.已知求或已知求：换元法、配凑法；

3.已知函数图像，求函数解析式；

4.满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解

方程组法；

5.应用题求函数解析式常用方法待定系数法．

二、求函数定义域一般有三类问题：

1.给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的

取值集合；

2.实际问题中函数的定义域除要考虑解析式有意义外，还应考虑使

实际问题有意义；

3.已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：

①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三

角函数）的定义域；

②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出.

知识点1 求函数解析式

求函数解析式主要是根据己知条件采用合适的方法求出函数的表达

式。在求函数定义域的过程中一定要根据函数自变量的取值范围确定函

数的定义域，特别是在应用换元法求函数解析式和一些实际应用问题

中。

【例题1】己知f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1,试

求f(x)的解析式。

【分析】已知函数类型，求函数的解析式，考虑待定系数法

【答案】解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由知c=0,所以(x)= ax2+bx,又

f(x+1)=f(x)+x+1，所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1，即ax2+

(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,故有2a+b=b+1,a+b=1,所以a=b=.因

此，f(x)=x2+x

【点评】当函数类型确定时求解析式，可采用待定系数法。设出字母为

系数的函数的一般式，再寻求字母满足的等到量关系式，列出字母的方

程解决问题。.

巩固练习 己知函数f(x)=x2,g(x)一次函数，且为增函数，又

f[g(x)]=4x2-20x+25.求g(x)的解析式。

【例题2】（1）已知，求； （2）已知，求.

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商学院学生学习部 经济数学――微积分复习提纲

第一章函数

1、函数的定义域及分段函数的求值。

2、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

3、常用的经济函数(需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数、总利润函数、库存函数)

第二章 极限与连续

1、无穷小的定义与性质。

1）极限为零的变量称为无穷小量。

注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数.

（2）零是常数中唯一的无穷小量。

2）无穷小的性质：有限个无穷小的代数和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小、常数与无穷小的乘积是无穷小、有限个无穷小的乘积也是无穷小。

3）函数极限与无穷小的关系： 的充要条件是 ，其中A为常数， 。

2、无穷大的定义。

在某一变化过程中，若f(x)的绝对值无限增大,则称函数f(x)为此变化过程中的无穷大量。 真诚服务，共同进步

商学院学生学习部 注：无穷大是变量,不是一个绝对值很大的数。

3、无穷大与无穷小互为倒数。

4、极限的运算法则。

见教材P48 定理1、2、3、4及推论1、2

5、两个重要极限。

会用重要极限求函数极限。

6、会用等价无穷小代替求极限

7、连续的定义。见教材P66

函数f(x) 在点x0处连续，必须同时满足三个条件：

1) 在点x0处有定义；

2） 存在 ；

3）极限值等于函数值，即 。

8、函数 在点 连续的充分必要条件是：既左连续又右连续。

9、函数在点 处连续与该点处极限的关系：

函数在点 处连续则在该点处必有极限，但函数在点 处有极限并不一定在该点连续。

10、如何求连续函数的极限

连续函数极限必存在，且极限值等于函数值，即