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教学中的互联网教学设计---勾股定理(山东青州 牟永伟)

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全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计

一、 教案背景
1，面向学生： 中学 2，学科： 数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
一、 查阅资料，了解有关勾股定理的知识。
二、 自己制作四个全等的直角三角形硬纸板。
三、 自学并思考课后的练习题。
四、 让学生提出自学中遇到的问题。
二、 教学课题
一、教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
三、 教材分析
勾股定理是青岛版八年级上册第五章第二节的内容，共一课时。勾股定理在中国又
称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”， 他们发现勾股定理的时间都比
中国晚，中国是最早发现这一几何宝藏的国家；它是用代数思想解决几何问题的最
重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。因此勾股定理是几何学中最重要的定理之一，
它揭示了直角三角形三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据之一。它有着悠久的
历史、丰富的文化内涵，在数学史上有着独特的地位和广泛的应用，对勾股定理历史的
深入了解，可以增强学生对我国古代数学文化的了解，增强民族自豪感，是很好的爱国
主义教育素材。
四、 教学方法
发挥学生的主体地位，以小组为单位，在学生独立自主的基础上，进行合作交流。
结合丰富的网络资源库，以形象生动的形式加强学生对勾股定理的理解，在动手拼图活
动中 ，让学生经历拼图、观察、探索、猜想、交流理等一系列过程，感受数形结合的
思想，获得数学活动经验。
五、 教学过程
(一) 新课引入，激发兴趣
1、你听说过“勾股定理”吗？
【百度搜索】勾股定理的发现
http://www.ihep.ac.cn/kejiyuandi/news/10-faxian/new_page_1.htm
（1）现在请你观察下图，你能发现什么？
（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？
教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。
针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形
的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采
用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。
（二）拼图证明，得出定理
（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？
（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

图1 图2
教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示分割、
拼接的过程，学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。教师引导学生通
过图1、图2的拼接让学生发现结论。
【百度搜索】教师通过下面的百度搜索展示图1、图2的分割、拼接动画过程：
http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxdzkb_1_1_2/czsxdzkb7s_1_1/201008/t2010
0824_712813.htm，并共同来完成勾股定理的数学验证，得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
（3）【百度文库】勾股定理16种证明方法
http://wenku.baidu.com/view/bc70e04733687e21af45a93a.html

（三）例题讲解
例1、
如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，已知：AO=8，

BO=6，问：这根钢丝绳AB的长度是多少？
解：在Rt△AOB中，∠AOB=90゜，AO=8， BO=6，
由勾股定理得：
AB2＝AO2＋BO2
=82+62
=100
于是 AB= 10
答：钢丝绳的长度为10米。

图
A
B

C

A
B
C
B

C
A

O A B
例2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，
葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．，这个问题的
意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的
芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，
请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得：在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，
BC=5， CD=1，
设植物长AB＝x，则水深AC＝x－1，
根据勾股定理得
AB2＝AC2＋BC2，
∴ x2＝（x－1）2＋52，
∴ x＝13，x－1＝12。
答：水深12尺，植物长13尺.
（四）巩固练习：
1、填空
（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的＿＿＿＿＿＿等于___________的平方。
字母表达式为，在Rt△ABC中，∠C＝90度，则_____________.
（2）勾股定理反映了直角三角形___________之间的数量关系。
（3）在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，若c=13，b=5，则a=_____,
（4）在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，若a:b=3:4, c=15,则a=_____,b=_______.
2、一根旗杆在离在面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,根据题意画出图形,
并求出旗杆折断之前有多高?
（五）小结：
1.勾股定理的内容及证明方法.
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )转化为数量关系,即三边满足.
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.
4.在利用勾股定理的过程中，注意斜边的确定。
（六）作业：
1、 通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？
2、布置作业
①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。
② P132习题5.2第1题、第3题
六、 教学反思
本节课的重点是体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.在教
学过程中,教师先通过网络资源“讲故事”创设情境,激发学生学习热情,同时为探索勾
股定理提供背景材料,再由“等腰直角三角形”到“一般直角三角形”,这也渗透了从特
殊到一般的数学思想.在探索过程中,学生的类比迁移能力和探索问题的能力也得到发
展.
接下来, 充分地利用网络资源，为学生创设了生动、直观的现实拼图情景，具有强
列的吸引力，能激发学生的学习欲望.使学生对定理的理解更加深刻,同时也让学生体会
到了数学中的数形结合思想. 真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识
从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。
总之,整堂课在认真贯彻新课标理念的同时，努力做到由传统的数学课堂向实验课
堂的转变，教学效果较好。
七、 教师个人介绍
省份： 山东省 学校：青州市工农子弟学校 姓名： 牟永伟
职称： 一级教师 电话： 137808522 电子邮件：szzmuyongwei@163.com
通讯地址：山东省青州市工农子弟学校
牟永伟 一级教师，23年的从教生涯中，一直从事一线的数学教学并担任班主任工
作，时时以一个优秀教师的标准要求自己，努力工作、乐于奉献、热爱学习、不断进取、
关爱学生、团结同志，教育教学和承担学校分配的各项工作中取得了可喜的成绩。2001
年获青州市先进个人 称号，2006年获青州市优秀教师称号， 2008年获青州市优秀班
主任称号，2009年获潍坊市数学教学能手称号。

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勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇

勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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青岛版初中数学八年级上册《5.2 勾股定理》教案

青岛版初中数学八年级上册《5.2 勾股定理》教案

青岛版初中数学八年级上册《5.2勾股定理》教案教材分析《勾股定理》选自九年制义务教育课程标准实验教科书（青岛版）八年级上册. 教学内容是探索直角三角形三边的关系及其初步应用所得结论. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的重要工具，在教材中起到承上启下的作用.勾股定理不仅在数学中，而且在其他自然学科及现实生活领域中也被广泛应用 .本节课注重学生的自主探索，着重让学生依据自己的体验和数学说理，认识勾股定理，并学会运用这一奇妙的结论解决相应的一些问题.学情分析在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.在学生这些原有的认知水平基础上，利用图形面积探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展.教学目标1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。

3.尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。

教学重点：勾股定理的证明与应用。

教学难点：勾股定理在生活中的应用。

教具准备: 硬纸板若干，剪刀，直尺，三角板，相关课件教学过程屏幕展示2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标，引出问题：同学们知道它的来历吗？它来自1700多年前我国古代数学家赵爽证明勾股定理时所用的弦图，弦图中隐含了直角三角形三边之间的奇妙的关系。

什么关系呢？今天我们就沿着前人走过的路也来探索一次。

由此引入新课，并简介勾股定理历史，培养学生的民族自豪感.一、创设情境激发兴趣我国古代数学家早就发现直角三角形三边的平方之间存在一种特殊的数量关系，什么关系呢？下面我们就分组探讨.分组测量学生常用的直角三角板三边的长度并进行平方，观察两直角边的平方和与斜边的平方之间有何关系？由此引出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【通过测量三角板三边的长，引发学生的猜想，增加学生的求知欲和研究的趣味性. 】二、自主构建，合作探究教师给同学们提出以下要求：1．同桌之间任意确定两条线段的长，并以这两条线段长为直角边，两人用硬纸板各剪4个同样大小的直角三角形。

勾股定理的教学设计

勾股定理的教学设计

勾股定理的教学设计 一、引言 勾股定理是中学数学中的一条重要定理，也是数学必备的基本知识之一。掌握勾股定理不仅对于学习数学有很大的帮助，而且在实际生活中也有广泛的应用。因此，如何设计一堂富有趣味性和互动性的勾股定理教学活动，使学生能够深入理解和掌握这一定理，是每位数学教师都需要思考和解决的问题。 二、教学目标 1. 知识目标：了解勾股定理的定义和基本概念，掌握勾股定理的运用方法； 2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力； 3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。 三、教学重难点 1. 教学重点：引发学生对勾股定理的思考和探究，掌握勾股定理的求解方法； 2. 教学难点：培养学生的空间想象能力，帮助学生理解定理的几何意义。 四、教学过程 第一步：导入活动 教师可以通过准备一个与勾股定理相关的问题或故事情节，引发学生对勾股定理的兴趣和思考，例如：小明家里的电视遥控器落在了桌子的一角，他想知道需要移动多少距离才能够够到遥控器，该如何计算？ 第二步：概念引入 教师向学生介绍勾股定理的定义和基本概念，帮助学生理解三角形的直角边和斜边之间的关系。教师可以通过简单的图示或实例来说明，让学生对勾股定理有一个直观的认识。 第三步：定理的验证 让学生以小组形式进行合作，利用纸板、直尺等工具，尝试验证勾股定理的正确性。教师可以提供一些直角三角形的边长，让学生测量并计算斜边的平方与两条直角边平方之和是否相等，从而验证勾股定理的成立。 第四步：真实世界中的应用 教师将勾股定理与实际生活联系起来，向学生介绍一些勾股定理在真实世界中的应用场景，例如建筑测量、航空导航等。通过实际案例的引入，激发学生对勾股定理的兴趣，增强他们对数学知识的实际运用能力。 第五步：问题解决与讨论 教师设计一些与勾股定理相关的问题或情境，让学生进行解决和讨论。可以通过提问、讨论小组、思考题等方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 第六步：总结和扩展 教师引导学生对所学内容进行总结，并扩展到更广泛的数学知识或超越数学的领域中。鼓励学生进行自主学习和探究，拓宽数学思维。 五、教学评价 教师可以根据学生在教学活动中的表现，设计相应的评价方式。可以通过观察学生的合作与交流情况、课堂问答、小组作业等进行评价。 六、教学延伸 为了加深学生对勾股定理的理解和应用能力，教师可以引导学生设计一些与勾股定理相关的数学游戏或数学建模活动。通过游戏和实践，进一步提高学生的数学素养和创新思维能力。 七、教学反思 教师在教学结束后，应对整堂课的教学效果进行总结和反思。从学生的参与程度、学习效果、教学手段等方面进行评估，不断改进和完善教学设计。 以上是一份关于勾股定理的教学设计，通过设计生动有趣的教学活动，帮助学生巩固和应用勾股定理的知识，培养学生的解决问题的能力和数学思维能力。通过适当的引导和激发学生的兴趣，可以提高学生对数学的学习积极性，达到良好的教学效果。

勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

《勾股定理》教学设计一、教学目标：(一)知识与技能目标:掌握勾股定理的几种证明方法，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。

（二）过程与方法目标：通过探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力和培养学生的探索精神和合作交流的能力。

（三）情感态度与价值观目标：通过对勾股定理的探索，培养学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度.通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

二、教学重、难点:1.探索和证明勾股定理。

2. 用拼图方法证明勾股定理。

三、教学方法：启发、合作交流和直观演示。

四、教具准备：相同规格的直角三角形纸片若干张。

五、教学过程：（一）故事引入，激发兴趣毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上划来划去，回到家中不停演算，最后证明了勾股定理。

你想知道毕达哥拉斯是怎样利用地砖证明这个定理的吗？(二）故事场景，发现新知(1）观察两个正方形面积与两个小正方形面积关系。

(2）用a、b、c三个字母表示直角三角形三边，用这三个字母来表示这三个正方形的面积关系。

(3)是不是所有的三角形三边都满足这样的关系呢？(三) 深入探究,交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？直角三A 积B 单位A 角形三边关系、B 、C 面积关系图2图1C 的面(单位面积)的面积(面积)的面积(单位面积)（3）正方形A 、B 、C 面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？ 师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2 + b 2 =c 2 （四）拼图验证，加深理解：(1)用手中的四个全等的三角形平成一个正方形。