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人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
勾股定理翻转课堂教学设计
课前学习任务单
一、了解学习目标：
知识目标：
1.知道勾股定理的由来，理解割补拼接的面积证法.
2.理解勾股定理的证明过程，会进行简单的几何计算.
能力目标：
1.体会数形结合的思想.
2.学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果 .
情感目标:
1.
通过对勾股定理历史的了解，激发学习兴趣；
2.培养合作交流意识.
二、预习教材第22-24页内容；
三、通过课本、网络、老师提供的微课视频等资源解决以下问题：
1.什么是勾股定理?
2.收集有关勾股定理的历史故事；
3.勾股定理的证明方法.
四、自我检测：
1.如图1，在Rt △ABC 中,∠C = 90°
(1)若a = 1,b =2，则c =_______ (2) 若a c = 3, 则 b =_______
2.如图2,,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3 米
B.4 米
C.5米
D.6米 变式：在Rt △ABC 中,a ,b ,c 是它的三条边，若a =3,b =4,则c =___________
五、学习过程中的疑惑：
图2。
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
作者信息
教学设计
创设情境引入新课
利用多媒体介绍在北京召开的
2002年国际数学大会会标“赵爽弦
图”，激发学生学习兴趣和民族自豪
感
聆听并感受利用多媒体展示
在北京召开的
2002年国际数学
大会会标“赵爽
弦图”
师生互动探索新知
一、观察、发现、类比、猜测
1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉
斯家的磁砖
2、提问：是否任意直角三角形三边
都符合等腰直角三角形三边的这个
关系？引导学生由特殊到一般。
3、由多媒体打出网格，在网格中给
出任意直角三角形，引导学生到格点
图中去验证自己的猜测。
由于网格的
不规则，引出用割补的方法进行计
算。
独立、仔细观察1分钟，然后4
人一小组讨并派代表发表观点
结论：a2+b2=c2
猜测并回答结果
小组讨论并举手回答：割补方
法不一。
原则：不规则经过割补变为规
则。
Ppt课件
几何画板演示
为了让学生感受数形结合这一数学
思想，利用多媒体，要求学生由两块
面积为a2与b2组成的图形经割补变
为c2。
学生课前准备了“L”形，要求
学生亲自动手，互相协助，将“L”
形进行割补。
提问：由以上过程，你能得到什么结论？
由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法。
用多媒体打出“总统证法”的图形
问题：你能用此图形证明勾股定理吗？
的直角三角形进行拼图。
小组合作，进行拼图。
上黑板将拼图粘贴在黑板上进行演示。
枣园中学学校教师备课笔记
（1）你能找出图中正方形
积之间的关系吗？
（2）图中正方形A、
腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
．巧用面积，证明新知
将上图中的网格线去掉
的图3和图4），对一般的直角三角形，如何说明猜想的正确性呢？
【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？
【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．
板书：面积法
【探究四】：如图
猜想？
板书：割补法
转化思想
、若a=
图图图
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90
图4
图图
2.如图6，直线同侧有三个正方形
b、c，若a、c的面积分别为、思想：转化、方程、分类讨论。
《17.1.1勾股定理》教学设计
武夷山三中数学组
授课教师：武夷山三中余莉英指导教师：武夷山三中林年雄蔡万平
一、教材分析
（一）教材所处的地位及作用：
《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。
（二）教学目标：
1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。
培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、情感态度与价值观：通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。
让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重点、难点：
重点：是勾股定理的发现、验证和应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理
二、学情分析：
前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本课的教法和学法体现确定如下：
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。
通过演示实物，并利用教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
2、学法分析: 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。
三、教学准备：教学课件及教具。
四、教学程序
教学环节教学内容活动和意图
创设情境导入新课（1分钟）教师引导学生观察教材第21页24届国际数
学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦
图），观察它们的联系，提出问题，数学家
大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊
的含义吗？
这样的引入可唤起
学生的好奇心和求知
欲，激发学生对勾股定
理的兴趣，从而较自然
的引入课题。
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相
传在2500年以前，他在朋友家做客时，发
现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三
角形的三边的某种数量关系。
通过讲述故事来进
一步激发学生学习兴
趣，使学生在不知不觉
中进入学习的最佳状
态。
新知探究（7分钟）
（1）同学们，请你也来观察下图中的地
面，看看能发现些什么？
地面图18.1-1
（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、
C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三
角形三边之间有什么特殊关系?
“问题是思维的起点”，
通过层层设问，引导学
生发现新知。
深入探究交流归纳（ 8分钟）
（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角
形，一般的直角三角形是否也具有“两直角
边的平方和等于斜边的平方”呢？
A
B
C
图1图18.1-2
如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，
以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3
的直角三角形。
仿照上一活动，我们以这个
直角三角形的三边为边长向外作正方形。
（2）想一想，怎样利用小方格计算正方
渗透从特殊到一般
的数学思想.为学生提
供参与数学活动的时间
和空间，发挥学生的主
体作用；培养学生的类
比迁移能力及探索问题
的能力，使学生在相互
欣赏、争辩、互助中得
到提高。
形A、B、C面积？
拼图验证加深理解（ 12分钟）猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜
边的平方。
（多媒体动画演示验证）
（1）让学生利用学具进行拼图
（2）多媒体课件展示拼图过程及证明
过程，理解数学的严密性。
通过这些实际操作，学
生进行一步加深对数形
结合的理解，拼图也会
产生感性认识，也为论
证勾股定理做好准备。
利用分组讨论，加
强合作意识。
1、经历所拼图形与多媒
体展示图形的联系与区
别。
2、加强数学严密教育。
从而更好地理解代数与
图形相结合。
介绍三种证法证明勾股定理和欣赏勾股树（ 7分钟）
（1）完成教材第23页“探究1”和补
充的毕达哥拉斯证法和“总统”证法。
强化
学生对定理的理解和运用。
欣赏勾股树。
使学生进一步确信
勾股定理的正确性，并
通过欣赏勾股树开阔他
们的视野，并达到美的
享受，进一步提高他们
学习数学的能力和兴
趣。
应用新知解决问题（ 6分钟）（2）应用提高：补充范例讲解。
补充练习及课本24页练习1和2。
让学生有机地把握
所学的知识技能，用来
解决实际问题，加强对
定理的理解，从而突出
重点。
突破重点和难点的
方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实践，让学生在实践中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
回顾小结整体感知（ 3分钟）
1、通过本节课的学习你都有哪些收获？
2、你对本节课内容都有哪些认识？
学生通过对学习过程的
小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
布置作业巩固加深（ 1分钟）
1.必做题：习题18.1 第1, 2,3,4,5题。
2.选做题：
课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。
（根据自己的情况选择完成）
针对学生认知的差异设
计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
板书设计
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别 为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+
简洁明了，结构合理，突出主题。
五、教学设计说明
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。
层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.教学过程中我始终面向全体学生，突出了学生的自主探究与合作交流，体现了学生的主体地位. 让全体学生都能积极主动地参与教学活动。
我充分地利用多媒体教学，通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。
为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力, 激发学生的学习欲望，把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。
六、教学反思
本节课涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文化。
教学中应聆听学生发言，尊重学生发展。
引导深挖细究，体现过程方法。
突出过程评价，注重情感体验。
当然在教学过程中学生对于通过面积法（拼图法）证明勾股定理的方法还比较陌生，证明存在一定的难度，所以在教学过程中注意多鼓励和引导，并多关注学困生，注重合作交流，以优辅差，带动全体学生的学习热情。
并根据学生课堂掌握情况对授课内容进行适当的增减。
注重课堂反馈，及时记录备案，便于进行下一节课的补缺补漏。
预设是生成的基础，通过我课前充分的预设，这节课收到了预期的效果。
