2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编2函数
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文））函数21log(2)yx的定义域为 （ ）
A．(,2) B．(2,) C．(2,3)(3,) D．(2,4)(4,)
【答案】C
2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR,2(lg(log10))5f,则(lg(lg2))f （ ）
A．5 B．1 C．3 D．4
【答案】C
3 ．（2013年高考大纲卷（文））函数-121log10=fxxfxx的反函数 （ ）
A．1021xx B．1021xx C．21xxR D．210xx
【答案】A
4 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数21ln1931,.lg2lg2fxxxff则 （ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
5 ．（2013年高考天津卷（文））设函数22,()ln)3(xxgxxxxfe. 若实数a, b满足()0,()0fagb, 则 （ ）
A．()0()gafb B．()0()fbga
C．0()()gafb D．()()0fbga
【答案】A
6 ．（2013年高考陕西卷（文））设全集为R, 函数()1fxx的定义域为M, 则CMR为 （ ）
A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．(,1] D．[1,)
【答案】B
7 ．（2013年上海高考数学试题（文科））函数211fxxx的反函数为1fx,则12f的值是 （ ）
A．3 B．3 C．12 D．12
【答案】A
8 ．（2013年高考湖北卷（文））x为实数,[]x表示不超过x的最大整数,则函数()[]fxxx在R上为 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
【答案】D
9 ．（2013年高考四川卷（文））设函数()xfxexa(aR,e为自然对数的底数).若存在[0,1]b使(())ffbb成立,则a的取值范围是 （ ）
A．[1,]e B．[1,1]e C．[,1]ee D．[0,1]
【答案】A
10．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数222222,228.fxxaxagxxaxa设12max,,min,,max,HxfxgxHxfxgxpq表示,pq中的较大值,min,pq表示,pq中的较小值,记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B,则AB （ ）
A．2216aa B．2216aa C．16 D．16
【答案】C
11．（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A．1yx B．xye C．21yx D．lg||yx
【答案】C
12．（2013年高考福建卷（文））函数)1ln()(2xxf的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
13．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）[来源:Z_xx_]
A．a>0,4a+b=0 B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0
【答案】A
14．（2013年高考山东卷（文））已知函数)(xf为奇函数,且当0x时,xxxf1)(2,则)1(f （ ）
A．2 B．1 C．0 D．-2
【答案】D
15．（2013年高考广东卷（文））函数lg(1)()1xfxx的定义域是 （ ）
A．(1,) B．[1,) C．(1,1)(1,) D．[1,1)(1,)
【答案】C
16．（2013年高考陕西卷（文））设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）
A．·logloglogaccbab B．·loglologgaaabab
C．()log gologaaabcbc D．()loggogollaaabbcc
【答案】B
17．（2013年高考山东卷（文））函数1()123xfxx的定义域为 （ ）
A．(-3,0] B．(-3,1]
C．(,3)(3,0] D．(,3)(3,1]
【答案】A
18．（2013年高考天津卷（文））已知函数()fx是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增. 若实数a满足212(log)(log)2(1)faffa, 则a的取值范围是 （ ）
A．[1,2] B．10,2 C．1,22 D．(0,2]
【答案】C
19．（2013年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______ （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
20．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数22,0,()ln(1),0xxxfxxx,若|()|fxax,则a的取值范围是 （ ）
A．(,0] B．(,1] C．[2,1] D．[2,0]
【答案】D;
21．（2013年高考陕西卷（文））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）
A．[-x] = -[x] B．[x + 12] = [x] C．[2x] = 2[x] D．1[][][2]2xxx
【答案】D
22．（2013年高考安徽（文））函数()yfx的图像如图所示,在区间,ab上可找到(2)nn个不同的数12,,,nxxx,使得1212()()()nnfxfxfxxxx,则n的取值范围为 （ ）
A．2,3 B．2,3,4 C．3,4 D．3,4,5
【答案】B
23．（2013年高考湖北卷（文））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
【答案】C
24．（2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B 距学校的距离
距学校的距离 距学校的距离 A B
C D 时间 时间
时间 时间 O O
O O 距学校的距离
二、填空题
25．（2013年高考安徽（文））定义在R上的函数()fx满足(1)2()fxfx.若当01x时.()(1)fxxx,
则当10x时,()fx=________________.
【答案】(1)()2xxfx
26．（2013年高考大纲卷（文））设21,3=fxxfx是以为周期的函数，且当时，____________.
【答案】-1
27．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=12log,12,1xxxx的值域为_________.
【答案】(-∞,2)
28．（2013年高考安徽（文））函数21ln(1)1yxx的定义域为_____________.
【答案】0,1
29．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.
【答案】10
30．（2013年高考福建卷（文））已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf,则))4((ff________
【答案】2 .
31．（2013年高考四川卷（文））lg5lg20的值是___________.
【答案】1 [来源:学科网ZXXK]
32．（2013年上海高考数学试题（文科））方程91331xx的实数解为_______.
【答案】3log4
三、解答题
33．（2013年高考江西卷（文））设函数1,0()1(1),11xxaafxxaxa a 为 常数且a∈(0,1).[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(1) 当a=12时,求f(f(13));
(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数()fx有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[13,12]上的最大值和最小值.
【答案】解:(1)当12a=时,121222(),(())()2(1)333333ffff＝
(2222221,01(),(1)2)(())1(),1(1)1(1),11(1)xxaaaxaxaaaffxxaaxaaaxaaxaa
当20xa时,由21xxa解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;
当2axa时由1()(1)axxaa解得21axaa2(,),aa [来源:Z+xx+]
因222211()1111aaafaaaaaaaaa
故21axaa是f(x)的二阶周期点; [来源:Z,xx,]
当21axaa时,由21()(1)xaxa解得12xa2(,1)aaa
因1111()(1)2122faaaa故12xa不是f(x)的二阶周期点;
当211aax时,1(1)(1)xxaa解得211xaa 2(1,1)aa
因22221111()(1)11111afaaaaaaaaa
故211xaa是f(x)的二阶周期点.
因此,函数()fx有且仅有两个二阶周期点,121axaa,2211xaa.
(3)由(2)得222211(,),(,)1111aaABaaaaaaaa
则2322221(1)1(222)(),()212(1)aaaaaasasaaaaa
因为a在[13,12]内,故()0sa,则11()[]32sa在区间，上单调递增，
故111111()[]32333220sa在区间，上最小值为s()=，最大值为s()=
