九、平面向量
一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r
= A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r
D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C
E E
F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A
A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，
B 则下面说法正确的是
A ．C 可能是线段A
B 的中点
B ．D 可能是线段AB 的中点
C ．C ，
D 可能同时在线段AB 上
D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上
【答案】D
3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈
13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈
其中真命题是
（A ）
14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p
【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12-
，,a c b c --=060，则c 的最大值等于
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的
最大值为
（A ）12- （B ）1
（C ）2 （D ）2 【答案】B
6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式
1x y +≤，
则z 的取值范围为
A ．[-2，2]
B ．[-2，3]
C ．[-3，2]
D ．[-3，3]
【答案】D
7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+=
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
【答案】D
8.（广东理5）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02
x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A
的坐标为，则z OM OA =?u u u u r u u u r 的最大值为C
A
．
B
． C ．4 D ．3
【答案】 9.（福建理8）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域21y 2x y x +≥??≤??≤?，上的
一个动点，则OA u u u r ·OM u u u u r
的取值范围是 A ．[-1．0]
B ．[0．1]
C ．[0．2]
D ．[-1．2]
【答案】C
二、填空题 10.（重庆理12）已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________
11.（浙江理14）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为1
2，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 【答案】5[,]66ππ
12.（天津理14）已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +u u u r u u u r 的最小值为____________.
【答案】5
13.（上海理11）在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ?=u u u r u u u r 。 【答案】15
2
14.（江苏10）已知→
→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ，则k 的值为 . 【答案】45
15.（安徽理13）已知向量,a b 满足()()a b a b +2?-=-6，且
1a =，2b =，
则a 与b 的夹角为 . 【答案】3π
16.（北京理10）已知向量a =
1），b =（0，-1），c =（k
）。若a -2b 与c 共线，则
k=__________。
【答案】1 17.（湖南理14）在边长为1的正三角形ABC 中, 设2,3,BC BD CA CE ==u u u v u u u u vu u u v u u u v
则AD BE ?=u u u v u u u v __________________． 【答案】14- 18.（江西理11）已知2a b ==r r ,(2)a b +r r ·a b -r r （）=-2，则a r 与b r 的夹角为 【答案】3π