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高考数学各地试题知识点分类汇编

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1.【2016高考新课标1文数】设集合{}

A=,{}

1,3,5,7

=,则A B=

B x x

25

()

(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}

【答案】B

【解析】

试题分析:集合A与集合B公共元素有3,5,}5,3{

A ,故选B.

B

=

考点:集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

2. 【2016高考新课标2文数】已知集合{123}

A=,,,2

=<,则A B=

B x x

{|9}()

(A){210123}

,,,,(C){123}

,,

,,,,,(B){21012}

--

--

(D){12}

【答案】D

【解析】

考点:一元二次不等式的解法,集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算,常常借助数轴或韦恩图处理.

3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}

==,则A B=

A B

()

(A){48}

,,,(D){0246810}

,,,,,

,(B){026}

,,(C){02610}

【答案】C

【解析】

试题分析:由补集的概念,得C{0,2,6,10}

B=,故选C.

A

考点:集合的补集运算.

【技巧点拨】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.

4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{

A,}

=

y

B∈

=

y

-

=,

2

,1

x

|

{A

x

则A B=()

(A)}3,1{(B)}2,1{(C)}3,2{(D)}3,2,1{

【答案】A

【解析】

试题分析:{1,3,5},{1,3}

==,选A.

B A B

考点:集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,误求并集,属于基本题,难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合交集的考查立足于元素互异性,做到不重不漏.

5.【2016高考四川文科】设p:实数x,y满足1

x>且1

y>,q: 实数x,y满足2

+>,则p是q的( )

x y

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】A

考点:充分必要条件.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题,首先是分清条件和结论,然后考察条件推结论,结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.

6.【2016高考四川文科】设集合{|15}

=≤≤,Z为整数集,则集合

A x x

A∩Z中元素的个数是( )

(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3

【答案】B

【解析】

试题分析:由题意,{1,2,3,4,5}

A Z=,故其中的元素个数为5,选B. 考点:集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

7.【2016高考浙江文数】已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,3,5},Q ={1,2,4},则U P Q ()=(

) A.{1} B.{3,5}

C.{1,2,4,6}

D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

考点:补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”,否则很容

易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误. 8.【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间

)0,(-∞上单调递增,若实数a 满

)2()2(|1|->-f f a ,则a 的取值范围是( )

(A ))2

1

,(-∞

(B )),23()21,(+∞-∞ (C ))2

3,21(

(D )

),23

(+∞

【答案】C 【解析】

试题分析:由题意得

1

|1|

|1|

|1|

2

113

(2

)(2

2

2|1|222

a a a f f a a ---->?->

?<<,故选C

考点:利用函数性质解不等式

【名师点睛】不等式中的数形结合问题,在解题时既要想形又要以形助数,常见的“以形助数”的方法有:

(1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解

决数集的交、并、补运算非常有效.

(2)借助函数图象性质,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法,需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化.

9.【2016高考天津文数】设0>x ,R y ∈,则“y x >”是“||y x >”的( )

(A )充要条件 (B )充分而不必要条件

(C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】

试题分析:34,3|4|>-<-,所以充分性不成立;||x y y x y >≥?>,必要性成立,故选C 考点:充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ?q ”为真,则p 是q 的充分条件.

2.等价法:利用p ?q 与非q ?非p ,q ?p 与非p ?非q ,p ?q 与非q ?非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.

3. 集合法:若A ?B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件.

10.【2016高考上海文科】设R a ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( )

(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件

【答案】A

考点:充要条件

【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.

11.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<,{|3B x x =<或5}x >,则A B =( ) A.{|25}x x << B.{|4x x <或5}x > C.{|23}x x <<

D.{|2x x <或5}x > 【答案】C 【解析】

试题分析:由题意得,(2,3)A B =,故选C. 考点: 集合交集 【名师点睛】1.

首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合)}(|{x f y x =,)}(|{x f y y =,)}(|),{(x f y y x =三者是不同的.

2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.

3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运

算或抽象集合间的运算,可借助Venn 图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.

4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集.

12.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则

()U

A

B =( )

(A ){2,6}

(B ){3,6}

(C ){1,3,4,5}

(D ){1,2,4,6}

【答案】A 【解析】

试题分析:由已知,{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ?=?=,,所以

(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ?==,选A.

考点:集合的运算

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一.

函数

1. 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则( ) (A )log a c c b 【答案】B

考点:指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

2.【2016高考新课标1文数】函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为( )

(A )(B )

(C )(D )

【答案】D

考点:函数图像与性质

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是

高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.

3. 【2016高考新课标2文数】下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( )

(A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x

(D )y

=

【答案】D 【解析】

试题分析:lg 10

x

y x ==,定义域与值域均为()0,+∞,只有D 满足,故选D .

考点: 函数的定义域、值域,对数的计算.

【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解.

4. 【2016高考新课标2文数】已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),

若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1=m

i i x =∑( )

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 【解析】

试题分析:因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称,所以它们交点也关于1x =对称,当m 为偶数时,其和为22m m ?

=,当m 为奇数时,其和为1

212

m m -?+=,因此选B.

考点: 函数的奇偶性,对称性.

【名师点睛】如果函数()f x ,x D ?∈,满足x D ?∈,恒有()()f a x f b x +=-,那么函数的图象有对称轴2

a b

x +=

;如果函数()f x ,x D ?∈,满足x D ?∈,恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数的图象有对称中心.

5. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知4213

3

3

2,3,25a b c ===,则( )

(A) b a c << (B)a b c <<

(C) b c a <<

(D) c a b <<

【答案】A

考点:幂函数的单调性.

【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断,如果两个数指数相同,底数不同,则考虑幂函数的单调性;如果指数不同,底数相同,则考虑指数函数的单调性;如果涉及到对数,则联系对数的单调性来解决.

6.【2016高考浙江文数】函数y =sin x 2的图象是( )

【答案】D 【解析】

试题分析:因为2sin =y x 为偶函数,所以它的图象关于y 轴对称,排

除A 、C 选项;当22

x π

=,即x =时,1max y =,排除B 选项,故选

D.

考点:三角函数图象.

【方法点睛】给定函数的解析式识别图象,一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项:(1)从函数的定义域,判断图象左右的位置,从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性,判断函数的循环往复;(5)从特殊点出发,排除不符合要求的选项.

7.【2016高考浙江文数】已知a ,b >0,且a ≠1,b ≠1,若log >1a b ,则( )

A.(1)(1)0a b --<

B. (1)()0a a b -->

C.

(1)()0b b a --<

D.

(1)()0b b a -->

【答案】D

考点:对数函数的性质.

【易错点睛】在解不等式log 1a b >时,一定要注意对a 分为1a >和

01a <<两种情况进行讨论,否则很容易出现错误.

8.【2016高考浙江文数】已知函数f (x )=x 2+bx ,则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条

【答案】A 【解析】

试题分析:由题意知2

2

2()()24

=+=+-b b f x x bx x ,最小值为24-b .

令2

=+t x bx ,则22

2

2(())()(),244

==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ,

当0

4

-b ,所以“0

小值与()f x 的最小值相等”;

当0=b 时,4(())=f f x x 的最小值为0,()f x 的最小值也为0,所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0

【方法点睛】解题时一定要注意p q ?时,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件,否则很容易出现错误.充分、必要条件的判断即判断命题的真假,在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化. 9.【2016高考浙江文数】已知函数()f x 满足:()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .( )

A.若()f a b ≤,则a b ≤

B.若()2b f a ≤,则

a b ≤

C.若()f a b ≥,则a b ≥

D.若()2b f a ≥,则

a b ≥

【答案】B

考点:函数的奇偶性.

【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式,再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性,进而对选项逐个进行排除.

10.【2016高考北京文数】已知(2,5)A ,(4,1)B ,若点(,)P x y 在线段AB 上,则2x y -的最大值为( )

A.?1

B.3

C.7

D.8 【答案】C 【解析】

试题分析:由题意得,AB :51

1(4)2924

y x y x --=

-?=-+-, ∴22(29)494497x y x x x -=--+=-≤?-=,当4x =时等号成立,即2x y -的最大值为7,故选C. 考点: 函数最值

【名师点睛】求函数值域的常用方法:①单调性法,如(5);②配方法,如(2);③分离常数法,如(1);④数形结合法;⑤换元法(包括代数换元与三角换元),如(2),(3);⑥判别式法,如(4);⑦不等式法,如(4),(5);⑧导数法,主要是针对在某区间内连续可导的函数;⑨图象法,求分段函数的值域通常先作出函数的图象,然后由函数的图象写出函数的值域,如(6);对于二元函数的值域问题,如(5),其解法要针对具体题目的条件而定,有些题目可以将二元函数化为一元函

数求值域,有些题目也可用不等式法求值域.求函数的值域是个较复杂的问题,它比求函数的定义域难度要大,而单调性法,即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法,应重点掌握.

11.【2016高考北京文数】下列函数中,在区间(1,1)- 上为减函数的是( ) A.1

1y x

=

- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -=

【答案】D 【解析】

试题分析:由1

2()2

x x y -==在R 上单调递减可知D 符合题意,故选D. 考点:函数单调性

【名师点睛】函数单调性的判断:(1)常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法.

(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;

(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.

12.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数,对于命题:①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数,则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数;②若()()f x g x +、()()f x h x +、

()()g x h x +均是以T 为周期的函数,则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周

期的函数,下列判断正确的是( )

A 、①和②均为真命题

B 、①和②均为假命题

C 、①为真命题,②为假命题

D 、①为假命题,②为真命题 学科.

网 【答案】D 【解析】

考点:1.抽象函数;2.函数的单调性;3.函数的周期性.

【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性,是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题,关键在于灵活选择方法,如结合选项应用“排除法”,通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 13.【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x <1时,()4x f x =,则5()(1)2

f f -+= . 【答案】-2 【解析】

试题分析:因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数,所以

(1)(1)0,(1)(12)(1)0f f f f f -=-=-=-+==,所以(1)(1)f f -=,即(1)0f =,

1

25111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-,所以5

()(1)22

f f -+=-. 考点:1.函数的奇偶性;2.函数的周期性.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性.属于基础题,在涉及函数求值问题中,可利用周期性()()f x f x T =+,化函数值的自变量到已知区间或相邻区间,如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上,再由函数式求值即可.

14.【2016高考上海文科】已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1=-x f x f 的反函数. 【答案】2log (x 1)- 【解析】

考点:1.反函数的概念;2.指数函数的图象和性质.

【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数,求反函数的基本步骤是:一解、二换、三注..本题较为容易.

15.【2016高考浙江文数】设函数f (x )=x 3+3x 2+1.已知a≠0,且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2,x ∈R ,则实数a =_____,b =______. 【答案】-2;1.

考点:函数解析式.

【思路点睛】先计算()()f x f a -,再将()()2x b x a --展开,进而对照系数可得含有a ,b 的方程组,解方程组可得a 和b 的值. 16.【2016高考山东文数】已知函数2

||,

()24,x x m

f x x mx m x m

≤?=?

-+>? 其中0m >,

若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】 试题分析:

画出函数图象如下图所示:

由图所示,要()f x b =有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色

图像的下方,即2224,30m m m m m m m >-?+->,解得3m > 考点:1.函数的图象与性质;2.函数与方程;3.分段函数

【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题,关键在于能利用数形结合思想,通过对函数图象的分析,转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.

17.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( ) (A )sin y x =

(B )ln y x =

(C )e x y =

(D )3y x =

【答案】A

考点:1.导数的计算;2.导数的几何意义.

【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系,本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数,突出了高考命题注重基础的原则.解答本题,关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系,使问题加以转化,利用特殊化思想解题,降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.

18.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x <0时,f(x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f(-x )= —f(x );当x >1

2时,f(x +12)=f(x —12

).

则f(6)= ( )

(A )-2 (B )-1 (C )0 (D )2 【答案】D 【解析】 试题分析:

当1

2x >时,11()()22f x f x +=-,所以当12

x >时,函数()f x 是周期为1的周期函数,所以(6)(1)f f =,又因为当11x -≤≤时,()()f x f x -=-,所

以()3

(1)(1)112f f ??=--=---=??

,故选D. 考点:1.函数的奇偶性与周期性;2.分段函数.

【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性,是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题,关键在于利用分段函数的概念,发现周期函数特征,进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 19.【2016高考四川文科】某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) 学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B 【解析】

考点:1.增长率问题;2.常用对数的应用.

【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用,解题时要注意把哪个作为数列的首项,然后根据等比数列的通项公式写出通项,列出不等式或方程就可解得结论.

20.【2016高考北京文数】函数()(2)1

x

f x x x =≥-的最大值为_________. 【答案】2 【解析】 试题分析:1

()11121

f x x =+

≤+=-,即最大值为2.

考点:函数最值,数形结合

【名师点睛】求函数值域的常用方法:①单调性法,如(5);②配方法,如(2);③分离常数法,如(1);④数形结合法;⑤换元法(包括代数换元与三角换元),如(2),(3);⑥判别式法,如(4);⑦不等式法,如(4),(5);⑧导数法,主要是针对在某区间内连续可导的函数;⑨图象法,求分段函数的值域通常先作出函数的图象,然后由函数的图象写出函数的值域,如(6);对于二元函数的值域问题,如(5),其解法要针对具体题目的条件而定,有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域,有些题目也可用不等式法求值域.求函数的值域是个较复

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识 第一章?集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性.无序性. 工集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集,记为。包A ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交:A,且x e B} 2、集合运算:交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜:或A o {% £ (/, 且x任A} (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p或q (记作〃pvq〃); p且q (记作〃p 八q〃);mEp(i己作、q〃) o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题:若P则q;逆命题:若q则p; 否命题:若1 P则1 q ;逆否命题:若1 q则]Po ④、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。

@、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说,P是q的充分条件,q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件,记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域:(2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:/(—x) = /(x),②奇函数:/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点 对称;c.求/(-X);&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时,都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数; (2语当X1f(X)则说f(X)在这个区间上是减函数? 二.指数函数与对数函数 指数函数> = /(〃>。且"。1)的图象和性质

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

[全国通用]高中数学高考知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-?????? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。

()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335305555015392522∈--

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >

(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

高考数学知识点汇总

高中数学知识点回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素嘚特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合嘚性质:①任何一个集合是它本身嘚子集,记为A A ?; ②空集是任何集合嘚子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合嘚真子集; ①n 个元素嘚子集有2n 个. n 个元素嘚真子集有2n -1个. n 个元素嘚非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题嘚否命题为真,它嘚逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它嘚逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题嘚形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”嘚真假判断 4、四种命题嘚形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它嘚逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它嘚否命题不一定为真。

③、原命题为真,它嘚逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 嘚充分条件,q 是p 嘚必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 嘚充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数嘚性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数: )()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -; d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与嘚关系。 (4)函数嘚单调性 定义:对于函数f(x)嘚定义域I 内某个区间上嘚任意两个自变量嘚值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且嘚图象和性质 a>1 00时,y>1;x<0时,00时,01.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2020年人教版高考数学知识点汇编

2020人教版数学高考知识点集合手册 必修一 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M ?,两者必居其一. ∈,或者a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21 n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集

并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A 补 集 U A e {|,} x x U x A ∈?且 1()U A A =? I e 2()U A A U =U e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把ax b +看成一个整体,化成 ||x a <,||(0)x a a >>型不等式来求 解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= (其中12)x x < 122b x x a ==- 无实根 ()()()U U U A B A B =I U 痧?()()() U U U A B A B =U I 痧?

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

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