工程数学I课程教学大纲
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《工程数学I》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码：110411
课程名称：工程数学I
英文名称：Engineering Mathematics I
课程类别：公共必修课
学 时：81
学 分：4.5
适用对象: 农科类本科生
考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）
先修课程：高等数学
二、课程简介
本课程是高等学校农科类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
“Engineering Mathematics I” is an important basic course for the
students majoring in agriculture science, and this course is to be
training the height talented persons for the socialist modernization
construction of our country.
三、课程性质与教学目的
通过本课程的学习，要使学生获得矩阵、行列式、线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、方阵的对角化、随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。
通过本课程的教学,使学生掌握本课程的基本知识、基本思想及基本方法,要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。
四、教学内容及要求
（线性代数部分）
第一章 线性方程组与矩阵
（一）目的与要求
1．掌握高斯消元法求解线性方程组； 2．理解矩阵的概念、运算及其性质，掌握矩阵的初等行变换；
3．理解逆矩阵的定义、性质，掌握求逆矩阵的方法；
4．了解分块矩阵的基本概念及矩阵分块的基本思想，了解分块矩阵的运算，理解分块对角矩阵求逆矩阵的方法。
（二）教学内容
第一节 线性方程组与消元法
1．主要内容
线性方程组；消元法。
2．基本概念和知识点
线性方程组的概念；使用消元法求解线性方程组的基本思想。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生理解线性方程组的基本概念，掌握用消元法求解线性方程组的基本思想。
第二节 矩阵与矩阵的初等行变换
1．主要内容
矩阵的定义；矩阵初等行变换的概念；高斯消元法。
2．基本概念和知识点
矩阵与矩阵的初等行变换；行阶梯形矩阵和行最简形矩阵；用消
元法求解线性方程组。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生理解矩阵的基本概念，掌握矩阵的初等行变换并通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵，掌握用高斯消元法求解线性方程组的思想、方法和步骤。
第三节 矩阵的运算
1．主要内容
特殊矩阵；线性变换；矩阵的运算及其性质。
2．基本概念和知识点
几类特殊矩阵的概念；矩阵的加法、减法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算及其性质。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生理解几类特殊矩阵的概念，掌握矩阵的加法、减法、数
与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算的运算规律及运算性质。
第四节 逆矩阵
1．主要内容
求方阵的逆矩阵。
2．基本概念和知识点
逆矩阵的定义及运算性质；求逆矩阵和求解矩阵方程。 3．问题与应用（能力要求）
要求学生理解逆矩阵的定义及运算性质，掌握求逆矩阵的基本
思想和方法，并进一步会求解矩阵方程。
第五节 分块矩阵
1．主要内容
分块矩阵的概念和运算。
2．基本概念和知识点
分块矩阵的概念；分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质；分块对角矩阵及其求逆矩阵运算。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生了解分块矩阵的基本概念和分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质，了解分块对角矩阵求逆矩阵的方法。
（三）课后练习
Page27：1—4；6—10；13—21。
（四）教学方法与手段
本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。
第二章 n阶行列式
（一）目的与要求
1．掌握n阶行列式的递推定义以及按行（列）展开定理；
2．理解n阶行列式的性质，掌握行列式计算的基本思想方法和步骤；
3．理解方阵行列式，掌握方阵可逆的充要条件；
4．理解克莱姆法则的基本思想，掌握克莱姆法则的具体应用；
5．理解矩阵的秩的定义，掌握秩的求法，重点掌握线性方程组有解的充要条件。
（二）教学内容
第一节 行列式的递推定义
1．主要内容
n阶行列式的递推定义；行列式按行（列）展开定理。
2．基本概念和知识点
二阶行列式和三阶行列式的基本概念；余子式和代数余子式的概念；n阶行列式的递推定义；行列式按行（列）展开定理。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生理解n阶行列式的递推定义，掌握行列式按行（列）展开定理。 第二节 行列式的性质
1．主要内容
行列式的性质；行列式的计算。
2．基本概念和知识点
行列式的所有性质和推论；行列式的计算。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生掌握行列式的性质和推论，并利用行列式的性质计算各阶行列式。
第三节 方阵可逆的充要条件
1．主要内容
方阵行列式的定义和性质；方阵可逆的充要条件；求逆矩阵的公式的应用。
2．基本概念和知识点
方阵行列式的定义和性质；伴随矩阵的定义和求法，方阵可逆的充要条件；求逆矩阵的公式及其应用。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生理解方阵行列式、伴随矩阵的定义和性质，掌握方阵可逆的充要条件和求逆矩阵的公式及其应用。
第四节 克莱姆法则
1．主要内容
克莱姆法则。
2．基本概念和知识点
克莱姆法则的基本思想及其推论和应用。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生掌握克莱姆法则的基本思想，会用克莱姆法则求解n个方程的n元线性方程组，并掌握n元齐次与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。
第五节 矩阵的秩
1．主要内容
矩阵的秩；齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。
2．基本概念和知识点
矩阵的秩的概念及其性质；矩阵的秩的求法；齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生掌握矩阵的秩的概念、性质及其求法，重点掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件与非齐次线性方程组有解的充要条件以及它们的应用。
（三）课后练习
Page63：1—2；4—21。
（四）教学方法与手段
本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。
第三章 向量组的线性相关性
（一）目的与要求
1．掌握n维向量的定义及其运算；
2．理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的线性组合、线性相关的充要条件，掌握向量组线性无关性的证明过程；
3．理解向量组的秩，掌握最大无关组的概念和性质并会求向量组的最大无关组；
4．理解向量空间的基本概念及其相关定义；
5．重点掌握线性方程组解的结构。
（二）教学内容
第一节 n维向量及其运算
1．主要内容
n维向量的定义及其运算。
2．基本概念和知识点
n维向量的定义及其加、减、数乘等运算；线性方程组的向量表
示法。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生掌握n维向量的定义及其加、减、数乘等运算和性质，掌握线性方程组的向量表示法。
第二节 向量组的线性相关性
1．主要内容
向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的定义、性
质以及判断方法；线性无关性的证明。
2．基本概念和知识点
向量组的线性组合、线性表示的定义和判断方法；线性相关、线性无关的定义、性质以及判断方法；线性无关性的证明方法和过程。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生理解向量组的线性组合、线性表示的定义，掌握向量组线性表示的充要条件；理解向量组线性相关、线性无关的定义、性质，掌握向量组线性相关的充要条件；掌握向量组线性无关性的证明方法和过程。
第三节 向量组的秩
1．主要内容
向量组的秩；最大线性无关组。
2．基本概念和知识点
向量组的秩的定义和性质；最大线性无关组的定义和求法。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生掌握向量组的秩的定义和性质，掌握最大线性无关组的定义和求法以及两者间的联系。
第四节 向量空间
1．主要内容
向量空间。
2．基本概念和知识点
向量空间，维数和基。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生了解向量空间的基本概念及其相关定义。
第五节 线性方程组解的结构
1．主要内容
齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。
2．基本概念和知识点
齐次线性方程组的解空间；基础解系；齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。
3．问题与应用（能力要求）
要求学生掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系的概念和性质，从而掌握齐次线性方程组解的结构；进一步掌握非齐次线性方程组解的性质和结构。
（三）课后练习
Page101：1—9；11—18。
（四）教学方法与手段
本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。
第四章 相似矩阵及二次型
（一）目的与要求
