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《咼等代数与解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下）2、课程编号：03030001/23、课程类别：学科基础课4、总学时/学分：160/105、适用专业：信息与计算科学6、开课学期：第一、二学期二、课程与人才培养标准实现矩阵说明掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。
三、课程的地位性质与目的本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。
高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。
主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。
四、学时分配表五、课程教学内容和基本要求总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。
本课程各章的教学内容和基本要求如下：第一章向量代数【教学内容】1、向量的线性运算2、向量的共线与共面3、用坐标表示向量4、线性相关性与线性方程组5、n维向量空间6、几何空间向量的内积7、几何空间向量的外积8、几何空间向量的混合积【基本要求】理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。
【教学重点及难点】重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。
难点：向量间垂直、共线、共面的条件。
第二章行列式【教学内容】1、映射与变换2、置换的奇偶性3、矩阵4、行列式的定义理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克拉默法则。
数学系本科生课程设置与简介01101011 数学分析(1) mathematical analysis课程性质：专业基础课课内学时：112 学分：7简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。
第一学期主要内容是分析基础。
第一章函数、第二章极限、第三章连续函数、第四章实数的连续性、第五章导数与微分、第六章微分基本定理及其应用、第七章不定积分、第八章定积分。
先修课要求：无教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01101021 数学分析(2) mathematical analysis课程性质：专业基础课课内学时：144 学分：8简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数微分学。
级数是数学分析的重要组成部分，它分为数值级数和函数级数。
数值级数是函数级数的特殊情况，也是函数级数的基础；函数级数是表示非初等函数的一个重要的数学工具，它在自然科学、工程技术和数学本身都有广泛的应用。
多元函数微分学是一元函数微分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。
并且对某些概念和定理作了进一步的发展。
先修课要求：数学分析(1)教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：春01101031 数学分析(3) mathematical analysis课程性质：专业基础课课内学时：40 学分：2简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数积分学。
多元函数积分学是一元函数积分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。
并且对某些概念和定理作了进一步的发展。
先修课要求：数学分析(1) 、数学分析(2)教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01101041 数学分析选讲 Selected Topics of Analysis课程性质：专业选修课课内学时：48 学分：2简介：数学分析教材自身科学规律概述、数学分析的思想方法与表达方式浅析、数学分析解题方法概述、关于数学分析中何种类型习题宜于用反证法证明的问题、形式逻辑与辩证逻辑方面易出现的错误及其分析、函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数、中值定理与导数的应用、实数的基本定理、不定积分、定积分、数项级数、函数列与函数项级数、含参量正常积分、黎曼积分概念与性质，重积分的计算、曲线积分、曲面积分、各类积分间的联系、非正常积分、含参量非正常积分。
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
线性代数Ⅰ课程教学大纲一课程基本情况课程名称：线性代数。
课程名称（英文）：Linear Algebra。
课程编号：B11071。
课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。
课程学分：2学分。
课程分类：必修，考试课。
开课学期：第3学期。
开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。
先修课程：无。
后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。
二课程的性质、地位、作用和任务《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。
本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。
使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。
三主要内容、重点及深度了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。
理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。
熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。
理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。
掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。
理解n维向量的概念。
掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。
掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。
了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。
理解克莱姆（Cramer）法则。
理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。
理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
《解析几何》教学大纲一、课程基本信息课程编码：061106B中文名称：解析几何英文名称：Analytic Geometry课程类别：专业基础及核心课总学时：48总学分：3适用专业：数学与应用数学专业先修课程：平面解析几何、线性代数基础知识二、课程的性质、目标和任务解析几何是数学与应用数学专业的专业基础及核心课，是初等数学通向高等数学的桥梁，在大学一年级第一学期开设的专业必修课程。
解析几何的基本思想是以向量、坐标为工具，将几何结构代数化，从而利用代数的方法研究、解决几何问题，其理论与方法对整个数学的发展起着重要的作用，为学习数学分析、微分几何、高等几何等数学学科的后续课程提供必要的理论基础。
通过本课程的教学，使学生对空间解析几何的基本思想与研究方法有完整的认识，系统地掌握几何知识和几何图形代数化的基本理论，受到几何直观性思维及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域；培养学生的空间想象能力，以及运用向量法与坐标法计算和证明几问题的能力，为进一步学习其它课程打下基础；另外能够加深对中学几何的理解和应用，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，为将来中学数学教学打下良好的基础；能够借助解析几何所具有的较强的直观效果，提高学生认识事物，解决实际问题的能力，为学生在创新能力培养等方面获得重要的平台。
三、课程教学基本要求1、教学方法：以课堂教学讲授方法为主，采用多媒体先进的教学手段。
讲清楚数学概念产生的实际背景、内涵和外延，定理的条件、结论和应用，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。
2、作业布置：课后习题选作，由于所用教材课后习题较多，根据教学内容选作部分题目，要求学生完成课后布置习题的80%以上，作业每周批改一次。
3、教学辅导：习题课，典型问题分析，方法总结，难题讲解；课后答疑辅导，解答课内或课外学习中的问题。
四、课程教学内容及要求第一章向量与坐标（16学时）【教学目标与要求】1、教学目标：向量、坐标是研究解析几何的工具，是学习该课程的基础。
南开大学
本科课程教学大纲
课程名称： _____________________________
英文名称： _____________________________
课号： _________________________________
所属院： _______________________________
日期：年月日
填表说明
1、“预备知识”一栏要求写明课程学习需要先修的课程和知识要求。
2、”课程在教学计划中的地位作用”一栏要求写明课程开设的必要性以及课
程在教学计划中对培养人才起的作用。
3、”课程内容及学时分配”主要填写：
(1)列出主要章节的标题
(2)在每个标题下写出主要内容的细目
(3)各章节分配的教学时数
(4)各教学环节(习题、实验、课堂讨论、写作、社会调查、测验、考试)
的内容和时数。
(5)实验课程要详细列出每个实验的名称、内容、学时数、实验性质(验
证性、综合性、设计性)、实验类别(选做、必做)和实验的分组情况
等
(6)实践教学课程要写出相应的时间、地点、方式、教学内容等
4、“补充说明”一栏写明需要说明的问题以及执行时应注意的事项和建议。
预备知识:
课程在教学计划中的地位作用: 课程的教学目的和要求:
考核方式和考核要求:
课程内容及学时分配:
签字:
补充说明:
院（系）主管领导意见:
签字: 院（系）学术委员会意见:。
南开大学《专业数学基础A》复习提纲第一篇：南开大学《专业数学基础A》复习提纲2013年研究生《专业数学基础A》复习提纲第一部分概率论基础1.掌握域和σ域的概念。
2.掌握概率空间的概念，包括样本空间、事件域和概率等概念；进一步地，能够给出具体随机现象的概率空间。
3.随机变量的概念，能在给定的概率空间上定义随机变量、随机变量的密度和分布函数。
4.计算一些随机现象的概率和期望等。
5.条件概率和条件期望：条件概率公式，全概公式，贝叶斯公式及其应用；6.例1.2.5—1.2.7；课后习题，第19，20，21题，33题，以及课上的例题和练习题。
重点是概率空间、随机变量的概念，概率计算、条件概率和条件期望的应用。
第二部分随机过程7.时间离散的Markov链：i.ii.iii.Markov性，Markov过程的定义和性质；转移概率，转移概率图，转移概率矩阵；有限状态齐次Markov链，状态属性（常返，周期、遍历）；整个链的属性和性质讨论，链状态的可约性和状态分类；iv.v.齐次Markov链的极限分布、平稳分布，及其之间的关系；课后习题：5，8，10，11，13，15，19，20，21重点是Markov性讨论与建模、齐次马氏链的性质讨论。
第三部分时间连续的Markov过程1.Markov性与C-K方程2.Markov系统建模3.向前和向后方程的建立4.Q阵的意义和求法5.稳态性质和稳态解的求法，稳态状态下的分布和相关的重要指标。
6.课后习题：26-34，以及书上的习题和课上的练习题。
重点是建模、微分方程的构建、极限性质讨论和应用。
第二篇：2018年南开大学《心理学专业基础》考试大纲[模版] 《心理学专业基础》硕士研究生入学考试大纲一、考试目的本科目考试是我校心理学科全日制硕士研究生的入学资格考试之专业课考试。
我校将根据考生本科目的考试成绩与另外两门公共课考试成绩的总分来选择参加第二轮即复试的考生。
二、考试的性质与范围本科目考试是我校心理学学科全日制硕士研究生招生的专业课考试。
中文名称数学文化课程编号B205
英文名称Mathematical Culture
授课对象全体在校生
所属范畴B自然、科学与科技
教师姓名顾沛职称教授
主讲人单位南开大学建议学分 2
视频课时26 建议学时3个月
课程简介：
数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践小所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。
《数学文化》这一课程主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学梢神。
木课程旨在贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学索质，又要着眼于提高学生的文化索质和思想索质。
任课教师简历：
顾沛：南开大学数学科学学院教授，副院长。
首届“国家级教学名师”，教育部数学与统计学教学指导委员会副主任。
研究力向：Yang-Baxter方程的集值解与群上的亚同态、唯一析因的伪欧氏环。
课程大纲：
第一讲、序言
一、“数学文化”的使用
本节重点：介绍“数学文化”概念的起源
二、什么是数学文化
本节璽点：文化的狭义与广义定义；数学文化的狭义、广义的界定；书冃举例；数学的研究对象与自然科学的本质区别
三、数学文化课的开设
本节重点：南开人学开设数学文化课的历史背景，课程任务；对数学的认识存在的问题；开课的指导思想；学生的收获；数学索养
四、数学文化课的上法
本节重点：数学文化课和一般数学课的区别
五、数学文化课的考核
本节重点：具体的考核方法，读书报告，演讲稿；解答思考题
第二讲、概述
本节重点：笛卡尔的坐标系；牛顿和莱布尼茨的微积分……
4、现代数学时期。
《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲课程编号：07347课程名称：数学与应用数学专业导论英文名称：Introduction to mathematics and Applied Mathematics课程类型：专业基础课程要求：必修学时/学分：16/1 （讲课学时：16 实验学时：0 上机学时：0）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务《数学与应用数学专业导论》课程是我校为落实“以学生为中心”的办学理念，帮助并促进新生了解、理解和规划自身学业、专业、职业，更好地适应大学生活而开设的一门新型课程。
本课程主要包括：数学与应用数学的重要性，分析时代的数学经典，数学思想方法与数学哲学，数学在现代高科技中的广泛应用，数学软件与数学建模初步，现代数学主要流派与代表人物，数学与应用数学专业培养方案、课程体系等。
二、课程与其他课程的联系《数学与应用数学专业导论》是本专业的必修课和先导类课程。
本课程重视科学方法论的渗透和专业思想的巩固，使之成为衔接基础数学与本专业的纽带。
三、课程教学目标1、通过本课程的学习，掌握数学学科专业知识和理论体系，掌握基础数学专业基础知识和基础理论，掌握应用数学专业基础知识和基础理论，熟悉控制理论、计算机领域、数据科学等相关专业基础知识和基础理论，掌握规范的数学研究方法和分析工具，能够运用数学基本原理，对复杂系统问题进行分析、建模和知识表达。
（支撑毕业要求指标点2.1）2、培养学生初步具有综合应用数学和计算机知识，使用数学软件解决现实问题的能力，具有定量分析解决数学、信息科学、控制科学等领域现实问题的能力，具有应用数学知识，建立数学模型的初步能力。
（支撑毕业要求指标点10.2）3、掌握有效获取、加工、利用信息的方法，具有追踪数学专业发展趋势并进行自我提升和自主学习的能力，掌握恰当的学习方法与技巧，具备将新知识融入已有知识，不断完善知识结构的知识迁移能力，掌握检索、阅读、分析数学文献的技巧与方法，熟练使用学习工具的能力，具有问题意识，能多角度辩证提出见解的能力。
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《数学与应用数学专业导论》教学大纲课程编号：10180101英文名称：Introduction to Mathematics and Applied Mathematics学分：0.5学时：总学时8学时，其中理论8学时先修课程：无课程类别：专业基础课程授课对象：数学与应用数学(师范)专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第1学期一、课程描述和目标本课程是数学与应用数学(师范)专业基础课，主要介绍数学与应用数学(师范)专业的培养方案、课程设置、课程资源，介绍数学各个分支的发展历史、主要研究成果以及未来的发展趋势。
本课程详细介绍了本科阶段各个课程的内容设置、课程要求以及学习中应注意的地方。
学习本专业导论课程的目的是使学生初步了解数学与应用数学(师范)专业的性质、特点，初步了解并把握学习数学与应用数学(师范)专业各课程的方法，为学好本专业打下导论基础。
【学生学习结果1】：通过课程教学，学生熟悉数学与应用数学(师范)专业的设置情况和专业性质，了解本专业的知识体系，掌握本专业的主要学习方法，了解各学年阶段主要课程的基本内容与特点，为以后学习各门课程做好前期准备。
【学生学习结果2】：了解专业培养方案，具备根据培养方案安排大学四年学习生活的能力。
【学生学习结果3】：具有爱国主义、社会责任感，树立为人师表的理念，能保持严谨细致的科学态度和求实创新的精神，具备自觉学习和终身学习意识。
二、本课程对应的专业毕业要求的内涵分解和支撑关系本课程对应的专业毕业要求内涵和指标，以及所支撑毕业要求指标的程度关系如表2-1和表2-2所示。
表2-1 对应本课程的专业毕业要求内涵分解表2-2课程与毕业要求指标对应的支撑程度矩阵关系三、教学内容、基本要求与学时分配本课程理论教学共8个学时。
四、学生毕业目标的达成途径本课程采用专家报告、教师讲授、案例解读等教学方法，以达到符合毕业要求指标点的教学目的。
表 4-1课程毕业要求和达成途径注: 毕业要求指标下内涵和具体内容参考表2-1。
