第26 4期 广西科技大学学报 Vo1.26 3〇.4
2015 年 12 JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Dec. 2015
文章编号 2095-7335(2015)04-0017-04 D01:10.1637/45-1395/t.2015.04.004
(3+1)维非线性方程的呼吸类和周期类孤子解
何晓莹，赵展辉
(广西科技大学理学院，广西柳州545006)
摘要：对（3+1)维的非线性方程借助符号计算软件，运用拓展的三波法，获得了方程的三孤子解，周期双孤子解，呼
吸类的周期孤子解和呼吸类的双孤子解.结果表明： 寻求多维非线性发展方程的多波解，拓展的三波法已 一
个比较直接和有效的工具.
关键词：拓展三波法；三波解；呼吸类的周期孤子解；周期双孤子解
中图分类号：O175.29 文献标志码：A
0
引言
自然科学许多领域如凝聚态物理，流体力学，等离子物流和光学等，很多问题的数学模型，最终可用非
线性发展方程(组)类描述.因此寻求这些非线性方程的精确解一直是人们所关心的问题.在过去几十年里，
人们已经建立和发展了很多有效的方法，如
B"
cklund变换法$+%、同宿测试法$2]、辅助函数法$3%、指数函数法[4]
等，在指数函数法的基础上，提出了双指数函数法[5]，发展了多法[6].
在寻求非线性发展方程 解方，又提出了展 法[7-s]. 了（2+1)维
KdV方程，（2+1)维
KP
方程和(3+1)
BLMP方程的类立波解.
用展 法求解(3+1)维非线性发展方程
一0. ( 1 )
该方程首次出现在
文献[9]，
文献[10]运用
Hirota方法到了方程的
n孤子解，
文献[11 ]运用双线性
B"
Cklund变换得到了它的精确解.
拓展 法是 子解的推广，两者主要区别在于拟设的不同，拓展三波法是用拟设的三波类型替换
三孤子类型 双线性方程中求解，可 的三孤子解、周期双孤子解、 类的周期孤子解和 ：
第３０卷第６期 工 程 数 学 学 报 ｖｏｌ＿３０ Ｎｏ．６
２０１３＠ｚ１２）￣ ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ Ｄｅｃ．２０１３
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５—３０８５．２０１３．０６．０１１ 文章编号：１００５—３０８５（２０１３）０６—０８９０—１１
两类（３＋１）维广义ＢＫＰ方程的
Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｅｘｐ一函数方法解木
苏朋朋 ，唐亚宁 ，赵妤
（１一陕西科技大学附属中学，咸阳７１２０００；２一西北工业大学应用数学系，西安７１０１２９）
摘要：本文借助Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｅｘｐ一函数法和齐次平衡原理，求解了两类（３＋１１维广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－
Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ—Ｐｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ ｆＢＫＰ）方程，获得了其指数型函数波解．根据参数的任意
性，对参数取不同的值，得到了方程不同类型的扭子波解和孤子波解．作为例子，
借助Ｍａｐｌｅ分别给出了不同情况下两种特殊类型的波解的图像．通过图像，能够更
直观地理解两类广义ＢＫＰ方程解的特点，这将对后期进行相关方面的研究和涉及广
义ＢＫＰ方程的工程领域的研究有着一定的参考价值．
关键词：Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｅｘｐ 函数法；（３＋１）维广义ＢＫＰ方程；线性微分条件：指数型函数波解
分类号：ＡＭＳ（２０００１ ３５Ｑ５１；４７Ｊ３５ 中图分类号：ｏ１７５．２９ 文献标识码：Ａ
１ 引言
众所周知，非线性偏微分方程的求解在数学、物理、化学等众多领域有着重要的意
义．近年来，国内外发展了很多求解非线性偏微分方程的方法，其中主要有Ｈｉｒｏｔａ双线性
导数法【 ］、Ｄａｒｂｏｕｘ变换法【引、ｔａｎｈ一函数法【３。、ｓｅｃｈ一函数法【４】、Ｂｉｉｃｋｌｕｎｄ变换法［５］及ｅｘｐ一
函数法［ ， ］等．大多数方法的基本思想是首先寻找一个合理的变换将偏微分方程转换为常
微分方程，然后通过求解常微分方程最终达到求解偏微分方程的目的，而ｅｘｐ一函数方法
(3+1)维ZK方程的孤波解、冲击波解和周期波解
康晓蓉;鲜大权
【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(037)006
【摘 要】应用微分方程动力系统定性理论,讨论(3+1)维ZK方程的鞍-鞍行波同(异)宿轨和周期闭轨的存在性.运用椭圆方程映射法求得方程的精确孤波解、冲击波解和周期波解.
【总页数】4页(P824-827)
【作 者】康晓蓉;鲜大权
【作者单位】西南科技大学 理学院,四川绵阳621010;西南科技大学 理学院,四川绵阳621010
【正文语种】中 文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解 [J], 李自田
2.（2＋1）维ZK方程的孤立波解和周期波解 [J], 康晓蓉;鲜大权
3.广义(3+1)维浅水波方程新周期波解 [J], 张树林;刘建根;刘万利
4.广义(3+1)维浅水波方程新周期波解 [J], 张树林;刘建根;刘万利;
5.两个具有相同Hirota双线性方程的(3+1)-维演化方程的拟周期波解 [J], 王军民;
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２Ｏ０２年３月 第２５卷第２期 四川师范大学学报（自然科学版） 如眦Ⅱ丑ｌ ０ｆＳｂｈｕａｎＮｏｍ￣ｌＵｎｉｖ￣ｆｉ＇ｓｉｔｙ（Ｎａｔｍａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｍａｒ．．２０ ｖ０１．２５．Ｎｏ．２
（３＋１）维非线性方程新的精确解
郭冠平
（浙江师范大学教育科学与技术学院，浙江金华３２１００４）
摘要：研究了（３＋１）维非线性方程新的精确解．根据Ｐａｉｎｌｅｖ６奇异分析或齐次平衡方法可得到一个非线 性变换，能使复杂的（３＋Ｉ）维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过诞 定形式解，从而得到（３＋Ｉ）维非线性方程新的精确解． 关羹词｝（３＋１）维；齐次平衡法；非线性方程 中圈分类号｛Ｃｔ２￣０；０３４０；０３６５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１．８３９５（２００２）￣４Ｍ５９－０５
０引言
寻求非线性数学物理方程的孤波解历来倍受
数学家和物理学家的关注．目前发现许多具有重要 意义的非线性演化方程均具有孤波解 －７］．孤波理
论正在液体物理学、固体物理学、等离子体物理学、
凝聚态物理学等领域中得到日益广泛的应用，具有
重要的理论研究和实际应用价值．（１＋１）维和（２＋
１）维孤子或孤波解已在许多物理领域，得到广泛的
应用．近年来，（２＋１）维的一种有意义的局域相干
孤子解（在所有方向都是指数衰减）一并被称为
ｄｌｏｌｌｌｉｏｌｌ解，引起众多数学、物理工作者的重视，而且
采用不同的方法获得了诸如（２＋１）维的ＤＳ方程、
ＫＰ方程、ＮＮＶ方程、ＳＧ方程、破裂孤子方程、耗散
长波方程、ＢＫ方程等的ｄｒｏｍｉｏｎ解．本文研究如（３
＋１）维非线性方程
（ ＋６ｍｒ，＋ ） ＋３ ＋３ｕ＝＝０（１）
的一类多孤子解．
１【３＋１）维非线性方程的线性和双线性
为了给出非线性方程（１）的一些新型的孤子
解，令
＝丘（≠）＝， ＋， ， （２）
其中，（ ）为待定函数．
把（２）式代人（１）式，整理后得到
