甘肃省白银市2012年中考数学试题

2012兰州中考数学试题及答案2012年兰州中考数学试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）：1. 已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 3x - 1，则f(2) - g(3)的值为：A. 2B. 6C. 8D. 102. 若数a、b满足a:b = 3:4，且a + b = 49，则b的值为：A. 12B. 20C. 28D. 363. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为：A. 11B. 25C. 36D. 614. 若正方体ABCDA'B'C'D'的体积为27，点E在对角线DD'上，且DE:DD' = 1:4，则四面体ABCD的体积为：A. 3B. 4C. 6D. 85. 已知函数y = ax + b，且y = 2x + 3与y = x² - 2x + 1相切，则a的值为：A. 1B. 2C. -1D. -26. 若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为50km/h，乙车速度为60km/h，则从A地到B地的距离为：A. 450kmB. 500kmC. 550kmD. 600km7. 如图，AB为直径的⊙O内，C、D分别为弧BC、弧AB的中点，若∠ADC = 35°，则∠ABC的度数为：A. 35°B. 70°C. 105°D. 140°8. 若直线y = kx + 3与y = x²交于两点，且这两点关于原点对称，则k的值为：A. -3B. -1C. 1D. 39. 若函数y = 4x² + bx - 1对称轴为直线x = -1，则b的值为：A. -2B. -1C. 0D. 110. 在90°同分圆中，如图所示，把一个直径为10cm的小圆切去，得到的两个扇形面积之和为：A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²11. 在△ABC中，AD ⊥ BC，且AC:CD = 5:3，则sinB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 5/312. 若a + b = 5，ab = 4，则(a - 1)² + (b - 1)²的值为：A. 9B. 13C. 17D. 3313. 若ab = 4，c² = 1，则a + b + c的最小值为：A. 4√4B. 3√6C. 3√8D. 2√1014. 在梯形ABCD中，AB ∥ DC，AB = 10cm，DC = 24cm，AH ⊥AB，DK ⊥ DC，且AH = DK，则HK的长度为：A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm15. 如图，△ABC中，D点在BC上，AB = 2cm，BD = 1cm，且∠CAD = ∠CDA，则AD的长度为：A. √2cmB. √3cmC. √5cmD. 2√2cm16. 若函数f(x) = ax + b，且f(1) = 3，f(2) = 6，则a + b的值为：A. 3B. 2C. 1D. 017. 若质量相同的两个物体A、B分别从高度为h的山上沿斜面滑下，A沿40°斜坡滑下，B沿30°斜坡滑下，则B物体从山上滑到与A相同位置时，高度h的值为：A. h√3B. 1.5hC. h/√3D. 0.5h18. 若数列{an}中的前n项和Sn由等差数列{bn}的前n项和Tn表示，且a₁ = 2，b₁ = -1，an = bn + 3，则S₄的值为：A. 5B. 8C. 15D. 3219. 在锐角△ABC中，若sinA = cosA，则tanA的值为：A. 0B. 1C. 2D. -120. 图中的△ABC，AM ⊥ BC，BN ⊥ AC，CM = CN，则△ABC的面积为：A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题2分，共30分）：21. 动物园展出了蛇、兔、鸟、狗四种动物。

2012年中考数学试题（卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）A卷(满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来)1．(20124分)如果＋3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为【】A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨2．(20124分)已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为【】A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2－1)3．(20124分)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】4．(20124分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是【】A．80° B．90° C．100° D．110°5．(20124分)从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则【】A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝15D．P1＝0，P2＝06．(20124分)下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是【】7．(20124分)有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则【】A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．a－b＝0 D．a－b＜08．(20124分)甲瓶盐水含盐量为1a，乙瓶盐水含盐量为1b，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为【】A．a b2ab+ B．a bab+ C．1abD．随所取盐水重量而变化9．(20124分)如图所示，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为【】A．43B．34C．45D．3510．(20124分)如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O 的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是【】二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果)11．(20124分)若xx1+12x-有意义，则x的取值围为▲ ．12．(20124分)若x2－x－2＝0222x x23(x x)13-+--+的值等于▲ ．13．(20124分)如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC 上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为▲ ．14．(20124分)某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的 标价为 ▲ 元．15．(20124分)河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比为1∶3(坡比是坡面 的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AB 的长是 ▲ 米．16．(20124分)直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与双曲线l 2：y ＝2k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x 的不等式2k x＞k 1x ＋b 的解集为 ▲ ．17．(20124分)在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人 捐款 ▲ 元．18．(20124分)二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0； ③|a＋c|＜|b|；④4a＋2b ＋c ＞0．其中正确的结论有 ▲ (填写序号)．三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答题写出必要的文字说明及演算过程) 19．Ⅰ．(20125分)已知线段a，h如图所示，求作等腰三角形ABC，使得底边BC＝a，BC边上的高为h．(保留作图痕迹，不写作法)19．Ⅱ．(20125分)解方程．3x2-＋x32x--＝1．20．(20128分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．(1)(4分)求证：△ABE≌△CAD；(2)(4分)求∠BFD的度数．21．(201210分)有四卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一(不放回)，接着再随机抽取一．(1)(5分)用画树状图或列表法表示抽取两卡片可能出现的所有情况(卡片可用A、B、C、D表示)；(2)(5分)分别求抽取的两卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．B 卷(满分50分)四、解答题(本大题50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22．Ⅰ．(20124分)解不等式组52x 3x 1x 32+⎧⎪+⎨>⎪⎩≥并把解集在数轴上表示出来．22．Ⅱ. (20124分)解方程x 2－2x ＋27x 2x-＝8．23．(201210分)如图，四边形ABCD 接于⊙O，已知直径AD ＝6，∠ABC＝120°，∠ACB＝ 45°，连结OB 交AC 于点E ．(1)(3分)求AC 的长． (2)(3分)求CE∶EA 的值．(3)(4分)在CB 的延长线上取一点P ，使CB ＝12BP ，求证：直线PA 与⊙O 相切．24．(201210分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢 笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)(3分)求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？B C D (AB ) (AC ) (AD ) AA C D (BA ) (BC ) (BD )BA B D (CA ) (CB ) (CD )CA B C (DA ) (DB ) (DC )D开始－5－2＝－333＝3 sin30°3 a 6·a 2＝a 8A B C D(2)(3分)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞0)支钢笔需要花y1元，请你求出y1与x的函数关系式；(3)(4分)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．25．(201210分)如图所示的一矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连结AF和CE．(1)(3分)求证：四边形AFCE是菱形；(2)(3分)过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC·AP；(3)(4分)若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．26．(201212分)如图，已知抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)(3分)求该抛物线的解析式；(2)(4分)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D 的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)(5分)P是直线x＝1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】A。

2024年甘肃省白银市中考数学真题试卷（含答案）考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.-4C.4D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可.【详解】解；・.・|T|=4>|-2|=2>|-1|=1,..-4<—2<—1<1<4,.・・四个数中比-2小的数是X，故选：B.2.如图所示，该几何体的主视图是（）/从正面看A. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看得到是图形是:故选：C.3.若匕4=55。

，则』A 的补角为（ ）A. 35°B. 45°C. 115°D. 125°【答案】D【解析】 【分析】根据和为180。

的两个角互为补角，计算即可.本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.【详解】匕4=55。

则匕4的补角为180。

—55。

= 125。

.故选：D.4.计算:2b A. 24a 2。

— b 2。

— b B. 2a-b 2C.--------2a — b D.ci — b— b）【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解：-^―2。

— b2b _ 4a-2b _ 2（2〉-♦） _ 22a-b 2a-b 2a-b 故选：A.5.如图，在矩形ABC 。

中，对角线AC, 相交于点O, ZABD = 60°, AB = 2,则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C.4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据矩形A8C。

白银市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2-小的数是（）A.1-B.4-C.4D.12.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A.35︒B.45︒C.115︒D.125︒4.计算：4222a ba b a b -=--（）A.2B.2a b -C.22a b - D.2a ba b--5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（）A.6B.5C.4D.36.如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）A.3y x =B.4y x =C.31y x =+D.41y x =+8.近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步10.如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：228x -=________．12.已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13.定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8mDE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．18.解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19.先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手甲乙丙统计量平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x =>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．25.如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．26.【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．27.如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A 两点，顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；+的最小值．②如图3，连接BD，BF，求BD BF参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．-=>-=>-=，【详解】解；∵442211∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到的图形是：故选：C ．3.【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。