(历年中考)甘肃省白银市中考数学试题 含答案

白银市2022年普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13. 92 14. 1315. 12617. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（6分）解：原式=22－31）＋231 3分 =4313 1 5分 =6 6分 20.（6分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 3分 （2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 6分21.（8分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=， 2分解得 m =12． 3分 （2）证明：△=24(2)m m -- 5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBADDAＢByxO ABCB 1C 1A 12(2)4m =-+ 6分∵ 2(2)m -≥0，∴ 2(2)4m -+＞0， 即 △>0， 7分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 8分 22.（8分）解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分 ∴ AB =AF ÷sin20°≈1.17(米)； 4分 （2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 6分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 8分23.（10分） 解：（1）画树状图：方法一： 方法二：3分所以点M （x ，y ）共有9种可能：(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 6分（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x=-的图象上， 8分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x=-的图象上的概率为29． 10分四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）24.（8分）(0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1)1 0 2-1 -2 0 乙袋甲袋 结果 (2, 0)解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 2分 （2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．故答案为：60， 90；（每空2分） 6分 （3）60300×360°=72°． 答：B 所在扇形的圆心角是72°. 8分 25.（10分）解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分 则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 4分 把点B （1，n ）代入2ky x=，得出n =3； 6分 （2）如图，由图象可知：① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 7分 ② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 9分 (注：x 的两个值各占1分）③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 10分26．（10分）（1）证明：∵ EC ∥AB ，∴ ∠C =∠ABF ． 1分 又 ∵ ∠EDA =∠ABF ，∴ ∠C =∠EDA ． 2分 ∴ AD ∥BC ， 3分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形． 4分 （2）证明：∵ EC ∥AB ， ∴OA OB OEOD=. 6分又 ∵ AD ∥BC ，∴OF OBOA OD=, 8分∴OA OFOE OA=, 9分∴2OA OE OF=⋅． 10分27.（10分）（1）证明：如图①，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC∴∠ADB=90°， 2分∴AB是⊙O的直径； 3分（2）DE与⊙O的相切． 4分证明：如图②，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC， 5分又∵DE⊥AC∴DE⊥OD， 6分∴DE为⊙O的切线； 7分（3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=33 8分∵AC∙DE=CD∙AD，∴ 6∙DE=3×33 9分解得DE 33． 10分28.（12分）解：（1）设直线AB的解析式为y kx m=+，把A(3，0)，B(0，3)代入得330mk m=⎧⎨+=⎩, 解得13km=-⎧⎨=⎩图②ABCDEOABCDEO图③图①ABCDEO∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩, 解得 23b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 4分 （2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°． 设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． （i ）当∠EFA =90°时，如图①所示： 在Rt△EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-． 解得 t =1. 6分(ii) 当∠FEA =90°时，如图②所示：在Rt△AEF 中，cos45°22AE AF ==， 即3222t t -=． 解得 t =32． 综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 8分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 9分 ∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+ =1122PN BC PN AD ⋅+⋅=2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+-=23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 10分图①OyAxBEF图②yOA xBE FyOABP图③N C D当32x 时，△ABP的面积最大，最大面积为278． 11分此时点P(32，154)． 12分。

2020年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（2020•金昌）下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√112．（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A ．130°B ．110°C ．30°D ．20°3．（2020•金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．2√3B ．3C ．3√2D ．44．（2020•金昌）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020•金昌）下列各式中计算结果为x 6的是（ ）A ．x 2+x 4B ．x 8﹣x 2C ．x 2•x 4D ．x 12÷x 26．（2020•金昌）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为2米，则a 约为（ ）A ．1.24米B ．1.38米C ．1.42米D ．1.62米7．（2020•金昌）已知x ＝1是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．﹣1C ．2D ．08．（2020•金昌）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°9．（2020•金昌）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平̂，则DC的长为（）分BCA．2√2B．√5C．2√5D．√10 10．（2020•金昌）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4√2B．4C．3√3D．2√2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020•金昌）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．12．（2020•金昌）分解因式：a2+a＝．13．（2020•金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元14．（2020•金昌）要使分式x+2x−1有意义，x需满足的条件是．15．（2020•金昌）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．16．（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E 的坐标为．17．（2020•金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．18．（2020•金昌）已知y=√(x−4)2−x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）（2020•金昌）计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0．20．（4分）（2020•金昌）解不等式组：{3x−5＜x+12(2x−1)≥3x−4，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2020•金昌）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．22．（6分）（2020•金昌）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．测量数据 α的度数 β的度数 CE 的长度 仪器CD（EF ）的高度31° 42° 5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2020•金昌）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A ：嘉峪关文物景区；B ：平凉崆峒山风景名胜区；C ：天水麦积山景区；D ：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E ：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E ：张掖七彩丹霞景区，他们再从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A ，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）（2020•金昌）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．25．（7分）（2020•金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：．26．（8分）（2020•金昌）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．27．（8分）（2020•金昌）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN ＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．28．（10分）（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标．2020年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（2020•金昌）下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√11解：√9=3，则由无理数的定义可知，实数是无理数的是√11．故选：D ．2．（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A ．130°B ．110°C ．30°D ．20° 解：α的补角是：180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°．故选：B ．3．（2020•金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．2√3B ．3C ．3√2D ．4解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是√12=2√3．故选：A ．4．（2020•金昌）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A 不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B 不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C 符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D 不符合题意；故选：C ．5．（2020•金昌）下列各式中计算结果为x 6的是（ ）A ．x 2+x 4B ．x 8﹣x 2C ．x 2•x 4D ．x 12÷x 2解：x 2与x 4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意； 同理选项B 不符合题意；x 2•x 4＝x 2+4＝x 6，因此选项C 符合题意；x 12÷x 2＝x 12﹣2＝x 10，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．6．（2020•金昌）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为2米，则a 约为（ ）A ．1.24米B ．1.38米C ．1.42米D ．1.62米解：∵雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，∴a b ≈0.618， ∵b 为2米，∴a 约为1.24米．故选：A ．7．（2020•金昌）已知x ＝1是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．﹣1C ．2D ．0解：把x ＝1代入（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0得：m ﹣2+4﹣m 2＝0，﹣m 2+m +2＝0，解得：m 1＝2，m 2＝﹣1，∵（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0是一元二次方程，∴m ﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．（2020•金昌）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ACB是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．（2020•金昌）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平̂，则DC的长为（）分BCA．2√2B．√5C．2√5D．√10̂，解：∵点D在⊙O上且平分BĈ=CD̂，∴BD∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC=√22+42=2√5，Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC=√10，故选：D．10．（2020•金昌）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4√2B．4C．3√3D．2√2解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2√5，∴x2+（2x）2＝（2√5）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4√2，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020•金昌）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作﹣50元．解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．（2020•金昌）分解因式：a2+a＝a（a+1）．解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．13．（2020•金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．14．（2020•金昌）要使分式x+2x−1有意义，x需满足的条件是x≠1．解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．（2020•金昌）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有17个．解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴xx+3=0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E 的坐标为（7，0）．解：∵A（3，√3），D（6，√3），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．（2020•金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm 2，则这个扇形的弧长为π3cm（结果保留π）．解：设扇形的半径为R ，弧长为l ， 根据扇形面积公式得；60π⋅R 2360=π6，解得：R ＝1，∵扇形的面积=12lR =π6， 解得：l =13π． 故答案为：π3．18．（2020•金昌）已知y =√(x −4)2−x +5，当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是 2032 ． 解：当x ＜4时，原式＝4﹣x ﹣x +5＝﹣2x +9， 当x ＝1时，原式＝7； 当x ＝2时，原式＝5； 当x ＝3时，原式＝3；当x ≥4时，原式＝x ﹣4﹣x +5＝1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+1×2017 ＝2032． 故答案为：2032．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）（2020•金昌）计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0． 解：原式＝4﹣3+√3−1 =√3．20．（4分）（2020•金昌）解不等式组：{3x −5＜x +12(2x −1)≥3x −4，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（6分）（2020•金昌）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF=12AC，位置关系为：EF∥AC．22．（6分）（2020•金昌）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．测量数据α的度数β的度CE仪器数的长度CD （EF）的高度31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）解：如图，设BG＝x米，在Rt△BFG中，FG=BGtanβ=xtan42°，在Rt△BDG中，DG=BGtanα=xtan31°，由DG﹣FG＝DF得，x tan31°−xtan42°=5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．23．（6分）（2020•金昌）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A ：嘉峪关文物景区；B ：平凉崆峒山风景名胜区；C ：天水麦积山景区；D ：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E ：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩． （1）张帆一家选择E ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E ：张掖七彩丹霞景区，他们再从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A ，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）． 解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E ：张掖七彩丹霞景区”的概率是15；（2）从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A 、D 两个景区的有2种， ∴P （选择A 、D ）=212=16． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）（2020•金昌）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵x=17（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．（7分）（2020•金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小．解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小．故答案为：函数y随x的增大而减小．26．（8分）（2020•金昌）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB=12∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）（2020•金昌）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN ＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．（1）证明：∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2，则c ＝﹣2，故OC ＝2，而OA ＝2OC ＝8OB ，则OA ＝4，OB =12，故点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣4，0）、（12，0）、（0，﹣2）； 则y ＝a （x +4）（x −12）＝a （x 2+72x ﹣2）＝ax 2+bx ﹣2，故a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+72x ﹣2；（2）抛物线的对称轴为x =−74，当PC ∥AB 时，点P 、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P （−72，﹣2）；（3）过点P 作PH ∥y 轴交AC 于点H ，由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则△P AC 的面积S ＝S △PHA +S △PHC =12PH ×OA =12×4×（−12x ﹣2﹣x 2−72x +2）＝﹣2（x +2）2+8，∵﹣2＜0，∴S 有最大值，当x ＝﹣2时，S 的最大值为8，此时点P （﹣2，﹣5）．。

白银中考数学试题及答案白银市中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -5B. 0C. 1D. -12. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 + 2B. 2 - 5C. 4 × 3D. 6 ÷ 23. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 任意多边形4. 以下哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √8D. √95. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 以下哪个选项是单项式？A. 3x + 2B. 5x^2 - 3x + 1C. 2x^3D. x^2 + 3x8. 以下哪个选项是多项式？A. 3xB. 2x^2 + 3x - 5C. x^2 - 4D. 5x^3 - 2x^2 + 79. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三条边长分别为3, 4, 5的三角形B. 三条边长分别为2, 2, 3的三角形C. 三条边长分别为1, 1, 1的三角形D. 三条边长分别为2, 3, 4的三角形10. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 一个角为90°的三角形B. 一个角为120°的三角形C. 三个角都小于90°的三角形D. 三个角都大于90°的三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方等于16，这个数是______。

12. 一个数的立方等于-8，这个数是______。

13. 一个数的倒数是2，这个数是______。

14. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是______。

15. 一个数的相反数等于它本身，这个数是______。

16. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。

17. 一个数的立方根等于它本身，这个数是______。

18. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是______。

白银市中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 y = f(x) = 2x + 3, 则 f(4) 的值是多少？A. 7B. 11C. 15D. 202. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n + 1, 则 a1 + a2 + ... + a10 的值是多少？A. 110B. 120C. 130D. 1403. 已知三角形 ABC 中，AB = 9 cm，BC = 12 cm，∠B = 60°，则三角形 ABC 的面积为多少？A. 27 cm²B. 36 cm²C. 45 cm²D. 54 cm²4. 设直接向量 a = (1, 2, -3)，则 a 的模长是多少？A. √14B. √18C. √20D. √265. 已知函数 y = f(x) 的图像如下所示，求 f(-2) 的值是多少？（图像描述：一条上凸的抛物线，开口向上）A. 1B. -1C. -2D. -4二、填空题6. 一枚旋转六面体骰子，其中三面为红色，两面为蓝色，一面为绿色。

将骰子投掷一次，求投出红色面朝上的概率是多少？（保留两位小数）7. 若方程 2x + 1 = 5 成立，则 x = ______。

8. 下列哪一个数既是 9 的倍数，又是 12 的倍数？A. 72B. 108C. 144D. 1629. 若向量 a = (2, -1)，向量 b = (3, 4)，则a • b = ______。

10. 若直线 y = kx - 3 经过点 (2, 1)，则 k = ______。

三、解答题11. 解方程组：{ 2x + 3y = 7{ 4x - y = -112. 计算下列无理数的近似值，并用数轴表示：√7, π, e四、解析答案1. 解：将 x = 4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 8 +3 = 11，故答案为 B. 11。

甘肃省白银市中考数学试题含答案Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020白银市2017年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为（）A．4⨯ D．63.9310⨯0.393103.9310⨯ C．639.310⨯ B．53. 4的平方根是（）±A． 16 B． 2 C．2± D．24. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A． B． C. D．5.下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．824x x x ÷= C. 236x x x = D ．()220x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若0145∠=，则2∠ 为 （ ）A ． 115°B ． 120° C. 135° D ．145°7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b >< C. 0,0k b <> D ．0,0k b <<8.已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为 （ ） A ．222a b c +- B ．22a b + C. 2c D ．09.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()()32220570x x --=B ．322203232570x x +⨯=⨯-C. ()()32203220570x x --=⨯- D ．2322202570x x x +⨯-= 10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作//,PQ BD PQ 与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P 运动秒时，PQ 的长是（ ）A ．22cmB ． 32cm C. 42cm D ．52cm 二、填空题：本大题 共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上 11.分解因式：221x x -+=____________. 12. 估计512-与的大小关系：512-（填“>”或“=”或“<”） 13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为 ．如图，ABC ∆内接于O ，若032OAB ∠=，则C ∠= ．15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 ．16.如图，一张三角形纸片ABC ，090,8,6C AC cm BC cm ∠===.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17.如图，在ABC ∆中，090,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD 的长等于____________.（结果保留π） 18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为______________.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 计算：()101123tan 3042π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭20. 解不等式组()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出该不等式组的最大整数解.21. 如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）.22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得0045,65DAC DBC ∠=∠=.若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米（结果精确到1米，参考数据：000sin 650.91,cos 650.42,tan 65 2.14≈≈≈）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题 ，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率5060x≤<106070x≤<307080x≤<40 n8090x≤<m90100x≤≤50频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1）m=__________，n=______________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.已知一次函数1y k x b=+与反比例函数2kyx=的图象交于第一象限内的()1,8,4,2P Q m⎛⎫⎪⎝⎭两点，与x轴交于A点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求P AO '∠的正弦值.26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 就菱形时，求EF 的长．27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．（1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标； （3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系．白银市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDCADAB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 2(1)x - 12. ＞ 13. 0 14. 58 15. k ≤5且k ≠116.154 17. 3π18. 8（1分），6053（2分）三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)19.（4分）解：原式=323312- 2分 =23312- 3分=31-． 4分20.（4分）解：解1(1)2x - ≤1得：x ≤3， 1分解1-x ＜2得：x ＞-1． 2分 则不等式组的解集是：-1＜x ≤3． 3分 ∴该不等式组的最大整数解为3x =． 4分 21.（6分）解：如图，5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF 得1分．） ∴线段EF 即为所求作． 6分22．(6分) 解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE =x ， 1分在Rt △DEB 中，tan DEDBE BE∠=， ∵∠DBC =65°，∴tan65DE x =． 2分又∵∠DAC =45°，∴AE =DE ．∴132tan65x x +=， 3分 ∴解得115.8x ≈， 4分∴248DE ≈(米)． 5分∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米． 6分 23．(6分)解：（1）画树状图：BDCAE 3456 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14开始3分列表6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 143分可见，两数和共有12种等可能性； 4分（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61122=； 5分刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)24．(7分) 解：（1）m=70, 1分n=； 2分（2）频数分布直方图如图所示，频数(人)频数分布直方图甲乙3分（3） 80≤x ＜90； 5分 （4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×=750（人）． 7分25．(7分) 解：（1）∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P (12，8)代入k y x =2可得：k 2=4， ∴反比例函数的表达式为4y x=， 1分∴Q (4，1) ．把P (12，8)，Q (4，1)分别代入1y k x b =+中，得1118214k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得129k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为29y x =-+； 3分（2）P ′(12-,-8) 4分（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D. 5分∵P ′(12-,-8), ∴OD =12，P ′D =8，∵点A 在29y x =-+的图象上，∴点A （92，0），即OA =92, ∴DA =5, ∴P ′A 2289,D DA P +=' 6分 ∴sin ∠P ′AD 88989P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO 889=． 7分 26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴A B ∥DC ，OB =OD ， 1分 ∴∠OBE =∠ODF ，成绩又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）， 2分 ∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形； 4分 （2）当四边形BEDF 是菱形时，设BE =x 则 DE =x ，6AE x =-，在Rt △ADE 中，222DE AD AE =+， ∴2224(6)x x =+-， ∴133x =， 135214332BEDF S BE AD =BD EF,=∴⋅=⨯=⋅菱形 6分152233BD AB EF ,EF ==∴⨯=∴=又27．(8分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）∴AN =4， 1分 ∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8， 2分∴由勾股定理可知：NB =∴B （，2） 3分 （2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN =90°，M NBCxA Oy ∴∠NCB =90°， 5分 在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点， ∴CD =12NB =ND ，∴∠CND =∠NCD ， 6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分 即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分 28．(10分)解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++，得：424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 1分解得：14a =-，32b =．∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++． 3分 （2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8），则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10.令0x =，解得：4y =， ∴点A （0，4），OA =4， ∵MN ∥AC ， ∴810AM NC nAB BC -==． 4分 ∵OA =4，BC =10， ∴114102022ABCSBC OA =⋅=⨯⨯=． 5分 xy CDM D O MB AN D AN1122222810ABNAMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n,S AB CB =⋅=⨯-===（）4=（）又∴2811(8)(2)(3)51055AMNABNnSS n n n -==-+=--+． 6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7分 （3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点，∴12OM AB.= 8分∵AB ==AC ==∴12AB AC,= 9分∴14OM AC =． 10分。

甘肃省白银市xx年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.的相反数是A. B. xx C. D.【答案】B【解析】解：的相反数是：xx．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算结果等于的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，不符合题意；B、不能再计算，不符合题意；C、不能再计算，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3.若一个角为，则它的补角的度数为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故它的补角的度数为．故选：C．根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于．4.已知，下列变形错误的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得，，A、由原式可得：，正确；B、由原式可得，错误；C、由原式可得：，正确；D、由原式可得：，正确；故选：B．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5.若分式的值为0，则x的值是A. 2或B. 2C.D. 0【答案】A【解析】解：分式的值为0，，解得：或．故选：A．直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：甲乙丙丁平均数环方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意得，解得．故选：C．根据判别式的意义得，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形AECF的面积为25，，则AE的长为A. 5B.C. 7D.【答案】D【解析】解：把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，，，中，．故选：D．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9.如图，过点，，，点B是x轴下方上的一点，连接BO，BD，则的度数是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接DC，，，，，，，，故选：B．连接DC，利用三角函数得出，进而利用圆周角定理得出即可．此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出．10.如图是二次函数b，c是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；；为实数；当时，，其中正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：对称轴在y轴右侧，、b异号，，故正确；对称轴，；故正确；，，当时，，，故错误；根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以为实数．故正确．如图，当时，y不只是大于0．故错误．故选：A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当x取何值时，．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.计算：______．【答案】0【解析】解：，故答案为：0．根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12.使得代数式有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】解：代数式有意义，，，的取值范围是，故答案为：．二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是______．【答案】8【解析】解：根据n边形的内角和公式，得，解得．这个多边形的边数是8．故答案为：8．n边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为______．【答案】108【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为，故答案为：108．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15.已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则______．【答案】7【解析】解：，b满足，，，解得，，，，，又为奇数，，故答案是：7．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为______．【答案】【解析】解：一次函数的图象过点，，解得，，又与x轴的交点是，关于x的不等式的解集为．故答案为．先将点代入，求出n的值，再找出直线落在的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为______．【答案】【解析】解：如图是等边三角形，，，的长的长的长，勒洛三角形的周长为．故答案为．首先根据等边三角形的性质得出，，再利用弧长公式求出的长的长的长，那么勒洛三角形的周长为．本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为，也考查了等边三角形的性质．18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第xx次输出的结果为______．【答案】1【解析】解：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，，即输出的结果是1，故答案为：1依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.如图，在中，．作的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作；要求：不写做法，保留作图痕迹判断中AC与的位置关系，直接写出结果．【答案】解：如图所示：；相切；过O点作于D点，平分，，即，与直线AC相切，【解析】首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作即可；利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【解析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？参考数据：，【答案】解：过点C作于点D，在和中，，，，，，，不吃，，，公里，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【解析】过点C作于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？现将方格内空白的小正方形B，C，D，E，中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【答案】解：正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，米粒落在阴影部分的概率是；列表如下：A B C D E FABCDEF由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为．【解析】直接利用概率公式计算可得；列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24.“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；补全条形统计图；所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在______等级；该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【答案】117；B【解析】解：总人数为人，等级人数为人，则C对应的扇形的圆心角是，故答案为：117；补全条形图如下：因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．估计足球运球测试成绩达到A级的学生有人．先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用乘以C等级人数所占比例即可得；根据以上所求结果即可补全图形；根据中位数的定义求解可得；总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，B两点，与x轴交于点C．求此反比例函数的表达式；若点P在x轴上，且，求点P的坐标．【答案】解：把点代入，得，把代入反比例函数，反比例函数的表达式为联立两个的数表达式得解得或点B的坐标为当时，得点设点P的坐标为解得，点或【解析】利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k．联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．求证：≌；设，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【答案】解：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，，，，，，≌，当四边形EGFH是正方形时，可得：且，在中，点，H分别是BE，CE的中点，，且，，，，，矩形ABCD的面积．【解析】根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．27.如图，点O是的边AB上一点，与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且．求证：；当，时，求AF的长．【答案】解：连接OE，BE，，，，与边AC相切于点E，在，，，，设的半径为r，则，在中，【解析】连接OE，BE，因为，所以，从而易证，所以，从可证明；设的半径为r，则，在中，，从而可求出r的值．本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28.如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数的表达式；连接PO，PC，并把沿y轴翻折，得到四边形若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【答案】解：将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为；若四边形为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接，则，垂足为E，，，点P的纵坐标，当时，即，解得，不合题意，舍，点P的坐标为；如图2，P在抛物线上，设，设直线BC的解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得．直线BC的解析为，设点Q的坐标为，．当时，，解得，，，，，当时，四边形ABPC的面积最大．当时，，即P点的坐标为当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为．【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

2024年甘肃省白银市中考数学真题试卷（含答案）考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.-4C.4D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可.【详解】解；・.・|T|=4>|-2|=2>|-1|=1,..-4<—2<—1<1<4,.・・四个数中比-2小的数是X，故选：B.2.如图所示，该几何体的主视图是（）/从正面看A. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看得到是图形是:故选：C.3.若匕4=55。

，则』A 的补角为（ ）A. 35°B. 45°C. 115°D. 125°【答案】D【解析】 【分析】根据和为180。

的两个角互为补角，计算即可.本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.【详解】匕4=55。

则匕4的补角为180。

—55。

= 125。

.故选：D.4.计算:2b A. 24a 2。

— b 2。

— b B. 2a-b 2C.--------2a — b D.ci — b— b）【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解：-^―2。

— b2b _ 4a-2b _ 2（2〉-♦） _ 22a-b 2a-b 2a-b 故选：A.5.如图，在矩形ABC 。

中，对角线AC, 相交于点O, ZABD = 60°, AB = 2,则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C.4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据矩形A8C。

2018年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：（环）11.1若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算19．（6分）计算：÷（﹣1）20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

白银市2024年九年级毕业会考综合练习数学试卷注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. 4C.D.【答案】A解析：4的算术平方根是2，故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵是方程组的解，∴．两个方程相减，得a﹣b=4．故选：D．4. 若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是( )A. B. 9 C. D. 3【答案】A解析：∵3x=4，3y=6，∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选A．5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5【答案】B解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．7. 某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）工资/元5000520054005600人数/人1342A. 5200元B. 5300元C. 5400元D. 5500元【答案】C解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，则中位数为：．故选：C．8. 如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A. sinαB.C.D.【答案】B解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如下图所示：由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1，∴∠DAF=∠ABE，四边形ABCD为平行四边形，又∵∠DFA=∠AEB，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AB=AD，即四边形ABCD为菱形．在直角△ABE中，，∴，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积．故选：B．9. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵为的直径，，∴∠ACB=90°，，连接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,故选：C．10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（ ）A. 6B. 3C. 4D. 4【答案】A解析：解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据点对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，故ED＝3，设正方形的边长为x，则AE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12. 已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________．【答案】9解析：∵一个正多边形的内角为，∴每个外角为：，∴这个多边形的条数为，故答案为：．13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175180190185【答案】香草味解析：由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:，∴合格酸奶的重量范围为，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．14. 某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元．【答案】2解析：解：设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元解得；∴每棵甲种树苗2元，每棵乙种树苗3元，故答案为：2．15. 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则__________.【答案】2解析：解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDG＝∠F，∵EG=CG, ∠DGE＝∠FGC，∴△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案为2．16. 在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株．【答案】800解析：解：由图可得，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，……故芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，故答案为：800．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：．【答案】解析：解：．18. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】解析：解：四边形是边长为1的正方形，，图中阴影部分的面积．∴图中阴影部分的面积为．19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值【答案】，当时，解析：解：，要使分式有意义，必须，且，即不能为，0，2，取，当时，原式．20. 如图，已知锐角三角形，．（1）尺规作图：①作的垂直平分线l；②作的平分线，且交于点M．（2）若l与交于点P，，求的度数．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析，（2）解析：解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形．（2）∵BC的垂直平分线为l，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∵BM平分∠ABC，∠ABP＝∠CBP＝32°，∵∠A＝60°，∴．21. 小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）．【小问2解析】列表如下：红桃梅花方片红（红桃，红桃）（红桃，梅花）（红桃，方片）桃梅（梅花，红桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）花方（方片，红桃）（方片，梅花）（方片，方片）片黑（黑桃，红桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）桃由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，∴P（小华和他的朋友明天去同一个景点）．22. 如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，）【答案】教学楼的高度为18.1米．解析：解：如图，过点E作于点F，，，，，米，四边形是矩形设米，则米，米，米，，，，（米），答：教学楼的高度约为18.1米．23. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不喜欢频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人．【答案】（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人解析：解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名），故答案：200（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；故答案为：126．（4）1000×＝450（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人．24. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）．【小问1解析】解：点在直线上，∴，，∴轴，，，点D在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为．【小问2解析】由，解得或（舍去），，．25. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．（1）求的度数；（2）若，求的半径．【答案】（1）（2）【小问1解析】如图，连接．为的切线，．，．，．，．小问2解析】如图，连接，，，．，，且，，，即，，，即半径为．26. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且．【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，．【问题解决】（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，四边形为菱形，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）解析：解：（1）证明：如图1，延长交的延长线于．四边形是矩形，，，点M，N分别是，的中点，，．又，，，，．，，，，四边形是平行四边形（2）如图2，连接，交于点，延长交于，延长交于．图2四边形是菱形，，，，，，，，，，．27. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t 秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当时，的面积最大，最大值为1；．【小问1解析】解：∵抛物线经过点，交y轴于点，∴把点，代入，得：，解得，，∴抛物线的解析式为：；小问2解析】∵∴抛物线的顶点A的坐标为，设直线的解析式为：把，代入得：，解得，，∴直线的解析式为：设点，对于当时，，∴，对于，当时，，∴，∴，∴∵∴有最大值，当时，最大值为1；【小问3解析】①若为平行四边形的对角线时，设点，，又，，∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标，∴∴把代入，得∴；②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为，若点在抛物线上时，则有：∴；③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有，∴∴．综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．。

2021年甘肃省白银市中考数学真题试卷(附答案解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。

1．（3分）（2021•白银）3的倒数是( )A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（3分）（2021•白银）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2021•白银）下列运算正确的是( )A 333=B ．4554=C 326=D 3284=4．（3分）（2021•白银）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” !中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为( )A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯5．（3分）（2021•白银）将直线5y x =向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( )A ．52y x =-B ．52y x =+C ．5(2)y x =+D ．5(2)y x =-6．（3分）（2021•白银）如图，直线//DE BF ，Rt ABC ∆的顶点B 在BF 上，若20CBF ∠=︒，则(ADE ∠= )A ．70︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒7．（3分）（2021•白银）如图，点A ，B ，C ，D ，E 在O 上，AB CD =，42AOB ∠=︒，则(CED ∠= )A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．（3分）（2021•白银）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为( )A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y x y x+=⎧⎨-=⎩ 9．（3分）（2021•白银）对于任意的有理数a ，b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(,)a b ．若(,)m n 是“相随数对”，则32[3(21)](m m n ++-= )A ．2-B ．1-C ．2D ．310．（3分）（2021•白银）如图1，在ABC ∆中，AB BC =，BD AC ⊥于点()D AD BD >．动点M 从A 点出发，沿折线AB BC →方向运动，运动到点C 停止．设点M 的运动路程为x ，AMD ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为( )A ．3B ．6C ．8D ．9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。