2015-2016年福建省南平市武夷山市岚谷中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm4．（4分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6﹣a5=a D．（﹣ab）2=a2b25．（4分）下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．C．x2+9y2D．1﹣m26．（4分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．（4分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13 B．14 C．15 D．169．（4分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：510．（4分）要在二次三项式x 2+□x ﹣6的□中填上一个整数，使它能按x 2+（a +b ）x +ab 型分解为（x +a ）（x +b ）的形式，那么这些数只能是（ ）A ．1，﹣1B ．5，﹣5C ．1，﹣1，5，﹣5D ．以上答案都不对二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）当x= 时，分式没有意义．12．（4分）已知点P （a ，b ）与P 1（8，﹣2）关于y 轴对称，则a +b= ．13．（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为 ．14．（4分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．15．（4分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 ．16．（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（共86分）17．（7分）计算：（4a﹣b）•（﹣2b）2．18．（7分）因式分解：9a﹣ab2．19．（7分）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．20．（7分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．21．（7分）计算．22．（7分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．23．（7分）已知ab=9，a﹣b=﹣3，求a2+3ab+b2的值．24．（7分）如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．判断AE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．25．（7分）已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲．若甲站在角AOB 内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同．问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？请作图说明（保留作图痕迹，不写作法）．26．（11分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN 的形状，并说明理由．27．（12分）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C，（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图2所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（4分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．（4分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6﹣a5=a D．（﹣ab）2=a2b2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则结合选项选择正确答案．【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a•a3=a4，计算错误，故本选项错误；C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（﹣ab）2=a2b2，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（4分）下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．C．x2+9y2D．1﹣m2【分析】A、提取公因式分解因式，本选项不合题意；B、利用完全平方公式分解因式，本选项不合题意；C、本选项不能分解因式，符合题意；D、利用平方差公式分解因式，本选项不合题意．【解答】解：A、2x2﹣4x=2x（x﹣2），本选项不合题意；B、x2+x+=（x+）2，本选项不合题意；C、x2+9y2不能分解因式，本选项符合题意；D、1﹣m2=（1+m）（1﹣m），本选项不合题意．故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法及提公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（4分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式的基本性质化简各项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、﹣=，本选项错误；B、﹣=，本选项错误；C、=，本选项错误；D、﹣=，本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7．（4分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（4分）n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选C ．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．9．（4分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．10．（4分）要在二次三项式x2+□x﹣6的□中填上一个整数，使它能按x2+（a+b）x+ab型分解为（x+a）（x+b）的形式，那么这些数只能是（）A．1，﹣1 B．5，﹣5C．1，﹣1，5，﹣5 D．以上答案都不对【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：□中填上的整数应该是﹣6的两个因数的和，即1，﹣1，5，﹣5【解答】解：﹣6可以分成：﹣2×3，2×（﹣3），﹣1×6，1×（﹣6），□中填上的整数应该是﹣6的两个因数的和，即1，﹣1，5，﹣5．故选C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）当x=3时，分式没有意义．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．12．（4分）已知点P（a，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=﹣10．【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（a，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴a=﹣8，b=﹣2，∴a+b=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据CD=BC﹣BD求解即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10cm，BD=6cm，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4cm，∴点D到AB的距离为4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【分析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．（4分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为20cm．【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC 的长与AD=CD；又由△ABD的周长为12cm，即可求得AB+BC的长，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AC=2AE=8cm，AD=CD，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+8=20（cm）．故答案为：20cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．16．（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．三、解答题（共86分）17．（7分）计算：（4a﹣b）•（﹣2b）2．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（4a﹣b）•4b2=16ab2﹣4b3．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）因式分解：9a﹣ab2．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（9﹣b2）=a（3+b）（3﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（7分）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．【分析】作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．（7分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．【分析】根据平行线的性质可得∠EFC=∠BCA，再根据等式的性质可得AC=FD，然后再利用SAS定理可判定△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCA，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（7分）计算．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．23．（7分）已知ab=9，a﹣b=﹣3，求a2+3ab+b2的值．【分析】应把所求式子整理为和所给等式相关的式子．【解答】解：∵ab=9，a﹣b=﹣3，∴a2+3ab+b2，=a2﹣2ab+b2+5ab，=（a﹣b）2+5ab，=9+45，=54．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式把a2+3ab+b2整理成已知条件的形式是解题的关键．24．（7分）如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．判断AE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．【分析】延长AE交CD于F点，根据边角边判定三角形全等可以证明△ABE≌△CBD，可以证明AE=CD，∠A=∠C，进而可以证明AE⊥CD，即可解题．【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，理由如下：延长AE交CD于F点，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；∵△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠A=∠C，∵∠C+∠CDB=90°，∴∠A+∠CDB=90°，∴AE⊥CD，∴AE、CD的关系为：AE=CD，AE⊥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CBD是解题的关键．25．（7分）已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲．若甲站在角AOB 内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同．问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？请作图说明（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】欲求一轮所用的时间最少，即使得三者传球的距离最短，分别作P点关于OA、OB的对称点P2、P1，连接P2、P1交OA于D，交OB于点Q，D就是乙所处的位置，Q点就是丙所在的位置．【解答】解：如图：D就是乙所处的位置，Q点就是丙所在的位置．【点评】此题主要考查了轴对称最短路径问题，关键是确定丙，乙的位置．26．（11分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN 的形状，并说明理由．【分析】（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；（2）结合（1）中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即可以利用全等来证明线段相等，也可以找角相等的条件．27．（12分）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C，（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图2所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）【分析】（1）根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再由条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，如图2：∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图3，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、42．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣= D．=﹣34．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）5．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|6．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1）D．（1，）7．（3分）下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）9．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y210．（3分）直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．（3分）﹣的倒数为．13．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣3），则点C的坐标是．14．（3分）已知点P（4，5），则点P关于y轴对称点的坐标为．15．（3分）下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．16．（3分）已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线y=﹣x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．17．（3分）一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=．18．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是．三、解答下列各题题（共46分）19．（10分）计算下列各题（1）+﹣（2）﹣（+）（﹣）20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请在图中画出△ABC 使得A、B、C三点都在小正方形的顶点且AB=AC=，BC=，并求出所画三角形的面积．21．（6分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．23．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．24．（10分）如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．2．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣= D．=﹣3【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．4．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选：D．5．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．6．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1）D．（1，）【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．7．（3分）下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中的阴影部分面积等于2，B中的阴影部分面积等于2，C中的阴影部分面积等于2，D中的阴影部分面积等于1++1=，故选：D．8．（3分）已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．9．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．10．（3分）直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选：C．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）【解答】解：2==，3=，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＞．12．（3分）﹣的倒数为﹣．【解答】解：∵﹣×（﹣）=1，∴﹣的倒数为：﹣．故答案为：﹣．13．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣3），则点C的坐标是（2，1）．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点C的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．14．（3分）已知点P（4，5），则点P关于y轴对称点的坐标为（﹣4，5）．【解答】解：点P（4，5），则点P关于y轴对称点的坐标为：（﹣4，5）．故答案为：（﹣4，5）．15．（3分）下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8x．【解答】解：依题意有：y=8x．则y与x之间的关系式是：y=8x．故答案是：y=8x16．（3分）已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线y=﹣x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=﹣x﹣1．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，∵图象与直线y=﹣x平行，∴k=﹣1，b≠0，∴当b取﹣1时，解析式为y=﹣x﹣1．故答案为y=﹣x﹣1．17．（3分）一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，b），（﹣，0），∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=|﹣|•|b|==8，解得b=±4．故答案为：±4．18．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（14，14）．【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点，∴每4个点为一个循环组依次循环，∵55÷4=13余3，∴点A55是第14个正方形的第3个顶点，在第一象限，∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，∴A3（1，1），A7（2，2），A11（3，3），…，A55（14，14）．故答案为：（14，14）．三、解答下列各题题（共46分）19．（10分）计算下列各题（1）+﹣（2）﹣（+）（﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣3=4﹣6=﹣2；（2）原式=3﹣﹣（3﹣2）=3﹣﹣3+2=2﹣．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请在图中画出△ABC 使得A、B、C三点都在小正方形的顶点且AB=AC=，BC=，并求出所画三角形的面积．【解答】解：由勾股定理得：=，=，△ABC如图所示：△ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．21．（6分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，故可得出修理所用的时间为1小时．（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，即出发3小时后与A相遇．（4）设函数是为S=kt+b，且过（0，10）和（3，22.5），则，解得：．故S与时间t的函数关系式为：S=t+10．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．【解答】解：连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴且∠CAB=45°，又∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．23．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴∴DE=OD，AE=AO=5，AB=OC=4，∴BE===3，∴CE=5﹣3=2，∴E（﹣2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（4﹣OD）2+22=OD2，∴OD=2.5，∴D（0，2.5）．综上所述：D点坐标为（0，2.5），E点坐标为（﹣2，4）．24．（10分）如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：y=﹣x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S=×4×（4﹣t）=8﹣2t；△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）∵OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，∴只需OB=OM，则△COM≌△AOB，即OM=2，此时，若M在x轴的正半轴时，t=2，M在x轴的负半轴，则t=6．故当t=2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．。

福建省南平市武夷山三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形2．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．（3分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．77．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）8．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，∠1=．12．（3分）如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是．13．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．15．（3分）如图，小明从点A出发沿直线向前走10m，向左转30°，然后继续向前走10m，再向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走了m．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．17．（3分）从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画．18．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．三、解答题（共46分）19．（6分）在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．21．（6分）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C 处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．23．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．24．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．25．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．福建省南平市武夷山三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性解答．解答：解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．点评：本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．2．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高线的定义解答即可．解答：解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有A选项正确．故选A．点评：本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．3．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．（3分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解答：解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．5．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．9．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，∠1=120°．考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．解答：解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．点评：本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．12．（3分）如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是16cm．考点：三角形三边关系．分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．解答：解：7﹣2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为：16cm．点评：考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．13．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是6．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．15．（3分）如图，小明从点A出发沿直线向前走10m，向左转30°，然后继续向前走10m，再向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走了120m．考点：多边形内角与外角．分析：由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120m．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．解答：解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．（3分）从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画35条．考点：多边形的对角线．分析：利用多边形的对角线条数为n（n﹣3）÷2即可解决问题．解答：解：10边形对角线的总数：10（10﹣3）÷2=35，故答案为：35条．点评：本题主要考查了多边形的对角线，利用多边形的对角线条数公式即可解决问题．18．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠AB E+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是2015届中考的热点．三、解答题（共46分）19．（6分）在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180°，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．解答：解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据题意得x+3x+5x=180°，解得x=20°，则3x=60°，5x=100°，所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为高线，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC ﹣∠DAC计算即可．解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．21．（6分）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C 处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．考点：三角形内角和定理；方向角；平行线．专题：计算题．分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角和求解．解答：解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°﹣45°=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．点评：解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角和以及平行线的性质求解．22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACDSAS．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．解答：解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．23．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是2015届中考常见题型．25．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．专题：几何综合题．分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．解答：（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．12．抛物线()2214y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．()1,4B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,4--3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．213y x =-C ．(1)y x x =+D ．22(4)y x x =+-5．方程()()310x x -+=的解是（ ）A ．123,1x x ==B ．123,1x x =-=C ．123,1x x ==-D ．123,1x x =-=-6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知坐标原点为O ，点()21A ，，将OA 绕原点O 顺时针旋转90°后A ¢的坐标是（ ）A ．()21-，B ．()21-，C ．()12-，D ．()12-，8．如图，已知AB 是O e 的直径，C ，D ，E 是O e 上的三个点，相等的是（ ）A ．C Ð和DÐB ．DAB Ð和CAB ÐC ．C Ð和EBAÐD ．DAB Ð和DBE Ð9．如图，抛物线21322y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，以AB 为直径在x 轴上方画半圆交y 轴于点E ，圆心为I ，P 是半圆上一动点，连接DP ，点Q 为PD 的中点．下列四种说法：①点C 在I e 上；②IQ PD ^；③当点P 沿半圆从点B 运动至点A 时，点Q 运动的路径长为p ；④线段BQ 的长可以是3.2．其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．当122x x >+时，12S S >B ．当122x x <-时，12S S <C ．当12221x x ->->时，12S S >D ．当12221x x ->+>时，12S S <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x ，根据题意方程可列为 ．12．将抛物线243y x x =-+向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为 ．13．如图，将一块直角三角尺AOB 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转()0180a a <<度后得到COD △，若118AOD Ð=°，则旋转角a = °．14．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，点O 为对角线交点，以各边中点为圆心，1cm 为半径依次作34圆，连接点O 和BC 的中点E ，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图所示，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--££，记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3;A L 如此进行下去，直至得22C ，若(65,)P n 在第22段抛物线22C 上，则n = ．16．如图，在O e 中，AB CD ，是相交的两条弦，点E 为交点，且AC AE =．现给出以下四个结论：BD DE =①；②若AC BD ∥，则ACE △是等边三角形；③若CE DE =，则AB CD ^；④在弦AB 上截取AP BD =，若AC CD =，则CPB ADC Ð=Ð；其中正确的是 ．（只填正确的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。