2020年甘肃省白银市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)

白银市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 4的平方根是（）A . 8B . 2C . ±2D .2. （2分）(2018·番禺模拟) 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④3. （2分）下面关于投针实验的说法正确的是（）A . 针与平行线相交和不相交的可能性是相同的B . 针与平行线相交的概率与针的长度没有关系C . 实验次数越多，估算针与平行线相交的概率越精确D . 针与平行线相交的概率受两平行线间距离的影响4. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围为（）A . x≥2B . x＞﹣2C . x≥﹣2且x≠0D . x＜﹣2且x≠05. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A .B .C .D .6. （2分） 1.0239精确到百分位的近似值是（）A . 1.0239B . 1.024C . 1.02D . 1.07. （2分） (2016九上·吴中期末) 如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A . 75πcm2B . 150πcm2C .D .8. （2分）晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。

如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A . 70≤x≤87.5B . x≤70或x≥87.5C . x≤70D . x≥87.59. （2分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A . 38B . 41C . 44D . 4810. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）（﹣2x2）2=________。

2020年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（2020•金昌）下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√112．（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A ．130°B ．110°C ．30°D ．20°3．（2020•金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．2√3B ．3C ．3√2D ．44．（2020•金昌）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020•金昌）下列各式中计算结果为x 6的是（ ）A ．x 2+x 4B ．x 8﹣x 2C ．x 2•x 4D ．x 12÷x 26．（2020•金昌）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为2米，则a 约为（ ）A ．1.24米B ．1.38米C ．1.42米D ．1.62米7．（2020•金昌）已知x ＝1是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．﹣1C ．2D ．08．（2020•金昌）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°9．（2020•金昌）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平̂，则DC的长为（）分BCA．2√2B．√5C．2√5D．√10 10．（2020•金昌）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4√2B．4C．3√3D．2√2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020•金昌）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．12．（2020•金昌）分解因式：a2+a＝．13．（2020•金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元14．（2020•金昌）要使分式x+2x−1有意义，x需满足的条件是．15．（2020•金昌）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．16．（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E 的坐标为．17．（2020•金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．18．（2020•金昌）已知y=√(x−4)2−x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）（2020•金昌）计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0．20．（4分）（2020•金昌）解不等式组：{3x−5＜x+12(2x−1)≥3x−4，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2020•金昌）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．22．（6分）（2020•金昌）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．测量数据 α的度数 β的度数 CE 的长度 仪器CD（EF ）的高度31° 42° 5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2020•金昌）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A ：嘉峪关文物景区；B ：平凉崆峒山风景名胜区；C ：天水麦积山景区；D ：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E ：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E ：张掖七彩丹霞景区，他们再从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A ，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）（2020•金昌）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．25．（7分）（2020•金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：．26．（8分）（2020•金昌）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．27．（8分）（2020•金昌）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN ＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．28．（10分）（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标．2020年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（2020•金昌）下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√11解：√9=3，则由无理数的定义可知，实数是无理数的是√11．故选：D ．2．（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A ．130°B ．110°C ．30°D ．20° 解：α的补角是：180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°．故选：B ．3．（2020•金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．2√3B ．3C ．3√2D ．4解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是√12=2√3．故选：A ．4．（2020•金昌）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A 不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B 不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C 符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D 不符合题意；故选：C ．5．（2020•金昌）下列各式中计算结果为x 6的是（ ）A ．x 2+x 4B ．x 8﹣x 2C ．x 2•x 4D ．x 12÷x 2解：x 2与x 4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意； 同理选项B 不符合题意；x 2•x 4＝x 2+4＝x 6，因此选项C 符合题意；x 12÷x 2＝x 12﹣2＝x 10，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．6．（2020•金昌）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为2米，则a 约为（ ）A ．1.24米B ．1.38米C ．1.42米D ．1.62米解：∵雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，∴a b ≈0.618， ∵b 为2米，∴a 约为1.24米．故选：A ．7．（2020•金昌）已知x ＝1是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．﹣1C ．2D ．0解：把x ＝1代入（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0得：m ﹣2+4﹣m 2＝0，﹣m 2+m +2＝0，解得：m 1＝2，m 2＝﹣1，∵（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0是一元二次方程，∴m ﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．（2020•金昌）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ACB是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．（2020•金昌）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平̂，则DC的长为（）分BCA．2√2B．√5C．2√5D．√10̂，解：∵点D在⊙O上且平分BĈ=CD̂，∴BD∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC=√22+42=2√5，Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC=√10，故选：D．10．（2020•金昌）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4√2B．4C．3√3D．2√2解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2√5，∴x2+（2x）2＝（2√5）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4√2，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020•金昌）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作﹣50元．解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．（2020•金昌）分解因式：a2+a＝a（a+1）．解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．13．（2020•金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．14．（2020•金昌）要使分式x+2x−1有意义，x需满足的条件是x≠1．解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．（2020•金昌）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有17个．解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴xx+3=0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E 的坐标为（7，0）．解：∵A（3，√3），D（6，√3），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．（2020•金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm 2，则这个扇形的弧长为π3cm（结果保留π）．解：设扇形的半径为R ，弧长为l ， 根据扇形面积公式得；60π⋅R 2360=π6，解得：R ＝1，∵扇形的面积=12lR =π6， 解得：l =13π． 故答案为：π3．18．（2020•金昌）已知y =√(x −4)2−x +5，当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是 2032 ． 解：当x ＜4时，原式＝4﹣x ﹣x +5＝﹣2x +9， 当x ＝1时，原式＝7； 当x ＝2时，原式＝5； 当x ＝3时，原式＝3；当x ≥4时，原式＝x ﹣4﹣x +5＝1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+1×2017 ＝2032． 故答案为：2032．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）（2020•金昌）计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0． 解：原式＝4﹣3+√3−1 =√3．20．（4分）（2020•金昌）解不等式组：{3x −5＜x +12(2x −1)≥3x −4，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（6分）（2020•金昌）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF=12AC，位置关系为：EF∥AC．22．（6分）（2020•金昌）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．测量数据α的度数β的度CE仪器数的长度CD （EF）的高度31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）解：如图，设BG＝x米，在Rt△BFG中，FG=BGtanβ=xtan42°，在Rt△BDG中，DG=BGtanα=xtan31°，由DG﹣FG＝DF得，x tan31°−xtan42°=5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．23．（6分）（2020•金昌）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A ：嘉峪关文物景区；B ：平凉崆峒山风景名胜区；C ：天水麦积山景区；D ：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E ：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩． （1）张帆一家选择E ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E ：张掖七彩丹霞景区，他们再从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A ，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）． 解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E ：张掖七彩丹霞景区”的概率是15；（2）从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A 、D 两个景区的有2种， ∴P （选择A 、D ）=212=16． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）（2020•金昌）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵x=17（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．（7分）（2020•金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小．解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小．故答案为：函数y随x的增大而减小．26．（8分）（2020•金昌）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB=12∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）（2020•金昌）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN ＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．（1）证明：∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2，则c ＝﹣2，故OC ＝2，而OA ＝2OC ＝8OB ，则OA ＝4，OB =12，故点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣4，0）、（12，0）、（0，﹣2）； 则y ＝a （x +4）（x −12）＝a （x 2+72x ﹣2）＝ax 2+bx ﹣2，故a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+72x ﹣2；（2）抛物线的对称轴为x =−74，当PC ∥AB 时，点P 、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P （−72，﹣2）；（3）过点P 作PH ∥y 轴交AC 于点H ，由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则△P AC 的面积S ＝S △PHA +S △PHC =12PH ×OA =12×4×（−12x ﹣2﹣x 2−72x +2）＝﹣2（x +2）2+8，∵﹣2＜0，∴S 有最大值，当x ＝﹣2时，S 的最大值为8，此时点P （﹣2，﹣5）．。

白银市中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 y = f(x) = 2x + 3, 则 f(4) 的值是多少？A. 7B. 11C. 15D. 202. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n + 1, 则 a1 + a2 + ... + a10 的值是多少？A. 110B. 120C. 130D. 1403. 已知三角形 ABC 中，AB = 9 cm，BC = 12 cm，∠B = 60°，则三角形 ABC 的面积为多少？A. 27 cm²B. 36 cm²C. 45 cm²D. 54 cm²4. 设直接向量 a = (1, 2, -3)，则 a 的模长是多少？A. √14B. √18C. √20D. √265. 已知函数 y = f(x) 的图像如下所示，求 f(-2) 的值是多少？（图像描述：一条上凸的抛物线，开口向上）A. 1B. -1C. -2D. -4二、填空题6. 一枚旋转六面体骰子，其中三面为红色，两面为蓝色，一面为绿色。

将骰子投掷一次，求投出红色面朝上的概率是多少？（保留两位小数）7. 若方程 2x + 1 = 5 成立，则 x = ______。

8. 下列哪一个数既是 9 的倍数，又是 12 的倍数？A. 72B. 108C. 144D. 1629. 若向量 a = (2, -1)，向量 b = (3, 4)，则a • b = ______。

10. 若直线 y = kx - 3 经过点 (2, 1)，则 k = ______。

三、解答题11. 解方程组：{ 2x + 3y = 7{ 4x - y = -112. 计算下列无理数的近似值，并用数轴表示：√7, π, e四、解析答案1. 解：将 x = 4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 8 +3 = 11，故答案为 B. 11。

白银市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . ＝±3B . |﹣3|＝﹣3C . ＝﹣3D . ＝π﹣42. （2分） (2017八下·姜堰期末) 某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A . 25000名考生是总体B . 每名考生的成绩是个体C . 1000名考生是总体的一个样本D . 样本容量是250003. （2分）(2011·宜宾) 分式方程的解是（）A . 3B . 4C . 5D . 无解4. （2分）如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A . 7B . 7C . 8D . 95. （2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 18B . 54C . 108D . 2166. （2分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛。

在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。

则下列说法中，正确的是（）A . 甲的成绩比乙的成绩稳定B . 乙的成绩比甲的成绩稳定C . 甲、乙两人成绩的稳定性相同D . 无法确定谁的成绩更稳定7. （2分） (2017八下·萧山期中) 如图，在平行四边形中，点A1 ， A2 ， A3 ， A4和C1 ， C2 ， C3 ，C4分别是ABCD的五等分点，点B1 ， B2和D1 ， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 4B .C .D . 308. （2分） (2018九上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为1、3.5，AB＝AC,BC与轴平行，若△ABC的面积为，则的值为（）A .B . 5C .D .9. （2分）(2020·武汉模拟) 一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·杭州模拟) 已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·吴忠模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）用“⊕”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=b+1，例如7⊕2=2+1=5，当m为实数时，m⊕（m⊕2）的值是A . 25B . m+1C . 5D . 26二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2019七上·宁波期中) 已知、互为相反数，、互为倒数，则 ________.14. （1分） (2016八下·平武期末) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．15. （1分） (2016八上·肇庆期末) 已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3 ，将它用科学记数表示为________g/cm3.16. （1分） (2020八下·深圳期中) 分解因式： ________.17. （1分） (2015八上·吉安期末) “十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________．18. （2分） (2020七下·达县期末) 如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=________cm.19. （1分）(2020·天台模拟) 如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知的长为3，则的长为________.20. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为________ cm．三、解答题： (共8题；共87分)21. （10分） (2019七下·瑞安期末) 计算下列各题：（1） (3.14-π)0+(-1)2019+3-2（2） (m+1)2-m(m+3)-322. （5分） (2018八上·东湖期中) 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？23. （10分）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由;（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．24. （7分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题.在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图1)，则sinB＝，sinC ＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即 .同理有：，，所以 = ，即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝________；AC＝________；（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.25. （10分）(2019·昆明模拟) 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.26. （10分） (2018八上·大田期中) 对于实数p，q，我们用符号引表示p，q两数中较大的数，如：，（1）请直接写出；；（2）我们知道，当时，，利用这种方法解决下面问题：若，其中，求x的值．27. （20分）(2014·盐城) 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．（1） .小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．（2） .【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；（3） .【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF 上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；（4） .【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2 dm，AD=3dm，BD= dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．28. （15分）(2020·临洮模拟) 如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P 的坐标.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共8题；共87分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2020年中考数学全真模拟试卷(甘肃白银专用）（二）数学试卷注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟。

2.试卷由四部分组成。

3.所有学生必须按题目要求答题。

一、单选题（共10题；共30分）1.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故答案为：C．2.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【解答】解：∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁.故答案为：D.3.如图，下列说法正确的是（）A.∠2和∠4是同位角B.∠2和∠4是内错角C.∠1和∠A是内错角D.∠3和∠4是同旁内角.【答案】D【解析】解：AB、∠2和∠4即不是同位角，也不是内错角，不符合题意；C、∠2和∠A是内错角，而∠1和∠A不是内错角，不符合题意；D、∠3和∠4是同旁内角，符合题意.故答案为：D.4.已知实数x,y满足√x−2+(y+1)2=0，则x−y等于（）A.3B. -3C.1D. -1【答案】A【解析】因为根号和平方都具备非负性，所以x−2=0,y+1=0，可得x=2,y=−1，所以x−y= 2−(−1)=3.故答案为：A.5.下列计算中，不正确的是（）A.a2⋅a5=a10B.a2−2ab+b2=(a−b)2C.−(a−b)=b−aD.3a3b2÷a2b2=3a 【答案】A【解析】解：A.原式=a7，故答案为：A.6.如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A.15cmB.12cmC.10cmD.20cm【答案】A【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝12OA＝45cm，∴弧CD的长=120π×45180=30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15.故答案为：A.7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1035B.12x（x+1）=1035 C.x（x﹣1）=1035 D.12x（x﹣1）=1035【答案】C【解析】解：∵全班有x名同学，∴全班有x名同学．∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故答案为：C．8.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A(−1,2),B(2,−1)，结合图象，则不等式kx的解集是（）A.x<−1B.−1<x<0C.x<−1或0<x<2D.−1<x<0或x>2【答案】 C【解析】解：由函数图象可知，当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x<−1或0<x<2，∴不等式kx+b>mx的解集是x<−1或0<x<2.故答案为：C．9关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确是（）A.顶点坐标为（﹣3，2）B.对称轴为直线y=3C.当x≥3时，y随x增大而增大D.当x≥3时，y随x增大而减小【答案】C【解析】解：∵y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当x≥3时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确.故答案为：C.10.如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O 的半径为()A.√73B.2√55C.1D.2√147【答案】D【解析】解：连接OA，作AH⊥BC，连接DO并延长交圆于K，∵AB是⊙O的切线，∴∠BAD=∠ACD，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CAB，∴ABBD =BCAB，∴1AB =AB2，∴AB=√2，∵AC2-CH2=AB2-BH2=AH2，∴22-(2-BH)2=2-BH2，解得BH=12，∴AH=√AB2−BH2=√2−14=√72，∴sin∠ACH=AHAC =√722=√74，∵∠AKD=∠ACH，∴sin∠AKD=ADKD ，即√74=√2KD，解得KD=4√147，∴OD=2√147.故答案为：D.;;二、填空题：本大题共8小题（每小题4分；共32分）11.若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a=________．【答案】-1【解析】解：∵一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，∴2a-1-a+2=0解之：a=-1.故答案为：-112.−1−π________ −3.14．【答案】＜【解析】【解答】∵π≈3.14159∴−π−(−3.14)=3.14−π<0∴(−1−π)−(−3.14)=−1+(3.14−π)<0即−1−π<−3.14故答案为：<.13.方程1x−3−2=x−13−x的解是________。

白银市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2-小的数是（）A.1- B.4- C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3.若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A.35︒ B.45︒ C.115︒ D.125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。

则A ∠的补角为18055125︒-︒=︒．故选：D ．4.计算：4222a b a b a b -=--（）A.2B.2a b -C.22a b -D.2a b a b --【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，结合60ABD ∠=︒，得到AOB 是等边三角形，结合2AB =，得到12OA OB AB AC ===，解得即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，∵60ABD ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∵2AB =，∴122OA OB AB AC ====，解得4AC =．故选C ．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】A【解析】【分析】根据35A ∠=︒得到70O ∠=︒，根据AC OB ⊥得到90CDO ∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】∵35A ∠=︒，∴70O ∠=︒，∵AC OB ⊥，∴90CDO ∠=︒，∴9020C O ∠=︒-∠=︒．故选C ．7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）A.3y x =B.4y x =C.31y x =+D.41y x =+【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，∴24y x x x x =++=，故选：B ．8.近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D ．9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步【答案】D【解析】【分析】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．【详解】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故()12,17对应的是半亩八十四步，故选D ．10.如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A.2B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，继而得到AB BC ===P 运动到BC 中点时，PO 的长为12BC =本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，故AB BC ===，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为12BC =故选C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：228x -=________．【答案】()()222x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．12.已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．【答案】2-（答案不唯一）【解析】【分析】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，解得即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量是解题的关键．【详解】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，故答案为：2-．13.定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．【答案】8【解析】【分析】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，解得即可．本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键．【详解】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，故答案为：8．14.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）【答案】A##C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B ，D 处不能构成轴对称图形，放在A 或C 处可以，故答案为：A 或C ．15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8mDE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当2x =时，y 的值，若此时y 的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．【详解】解：∵4m CD =，()62.68B ，，∴642-=，在20.020.3 1.6y x x =-++中，当2x =时，20.0220.32 1.6 2.12y =-⨯+⨯+=，∵2.12 1.8>，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）【答案】3000π【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵圆心角100O ∠=︒，120OA =cm ，60OB =cm ，∴阴影部分的面积是2210012010060360360ππ⨯⨯⨯⨯-3000π=2cm 故答案为：3000π．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】-0===．18.解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩【答案】173x <<【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：7x <，解不等式②得：13x >，∴不等式组的解集为173x <<．19.先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b⎡⎤=++--÷⎣⎦()22224442a ab b a b b=++-+÷()2422ab b b=+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+-=．20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤解答即可；（2）连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，根据O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，计算即可．本题考查了尺规作图，圆的性质，等边三角形的性质，熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键．【小问1详解】根据基本作图的步骤，作图如下：则点A ，B ，C 是求作的O 的圆周三等分点．【小问2详解】连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，∵O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，∴90CAM ∠=︒，60,4cm CMA MC ∠=︒=，∴)sin sin 604cm AC MC CMA =∠=︒⨯=，∴ABC 的周长为)cm AB BC AC ++=，故答案为：21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）712（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可；（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有7种，∴甲获胜的概率为712；【小问2详解】解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有5种，∴乙获胜的概率为512，∵571212<，∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）【答案】105.6m【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，可得 1.6m GH CD ==，DG CH =，再证明四边形EFGH 是矩形，则FG HE =，90HGF ∠=︒，进一步证明D G F 、、三点共线，得到182m DF =；设m AG x =，解Rt ADG 得到m DG x =；解Rt AFG △得到3m 4FG x ≈；则31824x x +=，解得104x =，即104m AG =，则105.6m AH AG GH =+=．【详解】解：如图所示，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，∴ 1.6m GH CD ==，DG CH =，∵ 1.6m CD EF ==，∴GH EF =，由题意可得GH CE EF CE ⊥，⊥，∴GH EF ，∴四边形EFGH 是矩形，∴FG HE =，90HGF ∠=︒，∴180DGH FGH +=︒∠∠，∴D G F 、、三点共线，∴182m DF DG FG CH HE CE =+=+==；设m AG x =，在Rt ADG 中，tan AG ADG DG∠=，∴tan 45xDG︒=∴m DG x =；在Rt AFG △中，tan AG AFG FG ∠=，∴tan 53x FG ︒=∴3m 4FG x ≈；∴31824x x +=，解得104x =，∴104m AG =，∴105.6m AH AG GH =+=，∴风电塔筒AH 的高度约为105.6m ．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m=_______，n=_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数与众数的定义求解即可；（2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：由题意得，9.28.89.38.79.59.15m++++==；把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.38.49.19.39.4，，，，，∴丙成绩的中位数为9.1分，即9.1n=；故答案为：9.1；9.1；【小问2详解】解：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；【小问3详解】解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手．24.如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x =>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+；反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x =>；（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律3y ax b ax =+=+，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，∴3y ax b ax =+=+，把()24A ，代入3y ax =+中得：234a +=，解得12a =，∴一次函数y axb =+的解析式为132y x =+；把()24A ，代入()0k y x x =>中得：()402k x =>，解得8k =，∴反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x=>；【小问2详解】解：∵BC x ∥轴，()02B ，，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在132y x =+中，当1322y x =+=时，2x =-，即()22-，C ；在()80y x x =>中，当82y x ==时，4x =，即()42D ，；∴()426CD =--=，∵()24A ，，∴()()11642622ACD A C S CD y y =⋅-=⨯⨯-=△．25.如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．【答案】（1）见解析（2）tan 3AEB ∠=【解析】【分析】（1）连接BD ，OC OD =，证明OB 垂直平分CD ，得出90AFD ∠=︒，证明CD BE ∥，得出90ABE AFD ∠=∠=︒，说明AB BE ⊥，即可证明结论；（2）根据AB 是O 的直径，得出90ACB ∠=︒，根据勾股定理求出AC ===，根据三角函数定义求出tan 3AC ABC BC ∠==，证明AEB ABC ∠=∠，得出7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=即可．【小问1详解】证明：连接BD ，OC OD =，如图所示：∵ BC BD =，∴BC BD =，∵OC OD =，∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上，∴OB 垂直平分CD ，∴90AFD ∠=︒，∵ADC AEB ∠=∠，∴CD BE ∥，∴90ABE AFD ∠=∠=︒，∴AB BE ⊥，∵AB 是O 的直径，∴BE 是O 的切线；【小问2详解】解：∵O 的半径为2，∴224AB =⨯=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵3BC =，∴AC ===∴tan 3AC ABC BC ∠==，∵ AC AC=，∴ADC ABC ∠=∠，∵AEB ADC ∠=∠，∴AEB ABC ∠=∠，∴7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，垂直平分线的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．26.【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）DE CD AE +=，理由见详解，（2）AD DF =+，理由见详解，（3）AD DF =-，理由见详解【解析】【分析】（1）直接证明ABE BCD △≌△，即可证明；（2）过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，先证明Rt Rt AEM FEN ≌，可得AM NF =，结合等腰直角三角形的性质可得：2MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，即有2NF AM AD MD AD DE ==-=-，2NF DE DF =-，进而可得22AD DE DE DF -=-，即可证；（3）过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，先证明HAE GEF ≌，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明．【详解】（1）DE CD AE +=，理由如下：∵CD BD ⊥，AE BD ⊥，AB BC ⊥，∴90ABC D AEB ∠=∠=∠=︒，∴90ABE CBD C CBD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABE C ∠=∠，∵AB BC =，∴ABE BCD △≌△，∴BE CD =，AE BD =，∴DE BD BE AE CD =-=-，∴DE CD AE +=；（2）AD DF =+，理由如下：过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形的对角线，∴45ADB CDB ∠=∠=︒，BD 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，BD ==，即DE BD BE BE =-=-，∵EN CD ⊥，EM AD ⊥，∴EM EN =，∵AE EF =，∴Rt Rt AEM FEN ≌，∴AM NF =，∵EM EN =，EN CD ⊥，EM AD ⊥，90ADC ∠=︒，∴四边形EMDN 是正方形，∴ED 是正方形EMDN 对角线，MD ND =，∴2MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，∴2NF AM AD MD AD DE ==-=-，2NF DE DF =-，∴22AD DE DE DF -=-，即AD DF =-，∵DE BE =-，∴)AD BE DF =--，即有AD DF =+；（3）AD DF =-，理由见详解，过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，如图，∵AH BD ⊥，FG BD ⊥，AE EF ⊥，∴90AHE G AEF ∠=∠=∠=︒，∴90AEH HAE AEH FEG ∠+∠=∠+∠=︒，∴HAE FEG ∠=∠，又∵AE AF =，∴HAE GEF ≌，∴HE FG =，∵在正方形ABCD 中，45BDC ∠=︒，∴45FDG BDC ∠=∠=︒，∴45DFG ∠=︒，∴DFG 是等腰直角三角形，∴2FG DF =，∴2HE FG DF ==，∵45ADB ∠=︒，AH HD ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形，∴2HD AD =，∴22DE HD HE AD DF =-=-，∴22BD BE DE AD -==-，∵BD D =，22BE AD DF -=-，∴AD DF =-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键．27.如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A 两点，顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．【答案】（1）22y x =-+（2）2（3）①(2F ②【解析】【分析】（1）根据顶点为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+()4,0A 代入解析式，计算求解即可；（2）根据顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，得到(C ，当1x =时，22y =-+=，得到331,2E ⎛ ⎝⎭．结合CH OA ⊥，垂足为H ，得到33322CE =-=的长．（3）①根据题意，得(C ，结合四边形OCFD 是平行四边形，设(F m ，结合点F 落在抛物线232m =-+，解得即可；②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，利用平行四边形的判定和性质，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性质，计算解答即可．【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+把()4,0A 代入解析式，得()2420a -+=，解得32a =-，∴()2233222y x x =--+=-+．【小问2详解】∵顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，∴(C ，∵CH OA ⊥，∴CH y ∥轴，∴E 的横坐标为1，设()1,E m ，当1x =时，33322m =-+=，∴331,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．∴33322CE ==．【小问3详解】①根据题意，得(C ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴点C ，点F 的纵坐标相同，设(F m ，∵点F 落在抛物线上，22m =-+，解得12m =22m =(舍去)；故(2F +．②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，则四边形ODGH 是矩形，∴,OD HG OD HG = ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴,OD CF OD CF = ，∴,GH CF GH CF = ，∴四边形CFGH 是平行四边形，∴FG CH =，∵BG F BF G +≥，故当B G F 、、三点共线时，BG BF +取得最小值，∵BG BD =，∴BG BF +的最小值，就是BD BF +的最小值，且最小值就是CH ，延长FC 交y 轴于点M ，∵OD CF ∥，∴90HMC HOD ∠=∠=︒，∵(C ，∴1,CM OM ==∵(2,B ，∴ON NH ==，∴HM ON NH OM =+-=∴HC ===，故BD BF +的最小值是．【点睛】本题考查了二次函数待定系数法，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值，熟练掌握平行四边形的性质，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值是解题的关键．。

甘肃省白银市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . ﹣（﹣1）=﹣1B . |﹣3|=﹣3C . ﹣22=4D . （﹣3）÷（﹣）=92. （2分）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·五华模拟) 下列运算或变形正确的是（）A . ﹣2a+2b=﹣2（a+b）B . a2﹣2a+4=（a﹣2）2C . （2a2）3=6a6D . 3a2•2a3=6a54. （2分） (2019八上·瑞安月考) 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）A . 35°B . 75°C . 70°D . 80°5. （2分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）A . 众数是80B . 平均数是80C . 中位数是75D . 极差是156. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A . 11SB . 10SC . 9SD . 8S7. （2分） (2019八上·锦州期末) 均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·鞍山期中) 观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A . 2n＋2B . 4n＋4C . 4nD . 4n－410. （2分） (2017九上·上城期中) 已知二次函数，当自变量分别取、3、0时，对应的函数值分别：，，，则，，的大小关系正确的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果锐角α满足2cosα=，那么α=________°.12. （1分） (2019九上·博白期中) 如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是________°.13. （1分）(2011·徐州) 方程组的解为________．14. （1分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF 的值是________．15. （1分）(2017·河西模拟) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是________．16. （1分） (2015八下·伊宁期中) 在△ABC中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB=________三、解答题 (共8题；共94分)17. （5分） (2017七下·永春期末) 求不等式的非负整数解．18. （15分） (2018九上·东营期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．20. （12分）(2018·江苏模拟) 已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC,交直线A′C于F.（1）如图①，若∠ACB=90º，∠A=30º，BC= ,求A′F的长.（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= ,求BF的长（用表示）（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：________，并说明理由。

甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：平均数若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= ．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则c= ．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

2020年甘肃省白银等九市州中考试卷初中数学数学试卷抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22．一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．化简：4=〔 〕A ．2B ．-2C ．4D ．-42． 如以下图，一个碗摆放在桌面上，那么它的俯视图是〔 〕3． 2018年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面差不多上创记录的：火炬境外传递都市19个，境内传递都市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为〔 〕A ．2.178×105B ．2.178×104C ．21.78×103D ．217.8×1024． 如以下图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，那么投一次就正好投到圆圈内是〔 〕A ．必定事件〔必定发生的事件〕B ．不可能事件〔不可能发生的事件〕C ．确定事件〔必定发生或不可能发生的事件〕D ．不确定事件〔随机事件〕5．把不等式组110xx+⎧⎨-⎩≤的解集表示在数轴上，正确的为〔〕6．张颖同学把自己一周的支出情形，用如以下图所示的统计图来表示．那么从图中能够看出( )A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情形7．如以下图四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为〔〕A．①③B．①④C．②③D．②④8．中央电视台2套〝快乐辞典〞栏目中，有一期的题目如以下图所示，两个天平都平稳，那么与2个球体相等质量的正方体的个数为〔〕A．5 B．4 C．3 D．29．高速公路的隧道和桥梁最多．如以下图是一个隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，那么此圆的半径OA=〔〕A ．5B ．7C ．375D ．37710．如以下图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，假设150∠=，那么AEF ∠=〔 〕A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．11． 假设向南走2m 记作2m -，那么向北走3m 记作 m ．12．点P 〔-2，3〕关于x 轴的对称点的坐标是________．13． 等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，那么它底边上的高为 ．14． 抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．15． 如以下图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，那么∠ABC=______ ．16．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，那么x 满足的方程是 ．17． 一个函数具有以下性质：①它的图像通过点〔-1，1〕；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．那么那个函数的解析式能够为 ．18． 如以下图 (1)是一个等腰梯形，由6个如此的等腰梯形恰好能够拼出如以下图 (2)所示的一个菱形．关于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．19． (6分) 化简：a a a a a a 4222-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- 20．〔6分〕请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在以下图①、②、③中，分不各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情形的位置关系．21．〔8分〕以下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时刻之间关系的图像，由图像解答以下咨询题：〔1〕此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；通过 小时燃烧完毕； 〔2〕求那个蜡烛在燃烧过程中高度与时刻之间关系的解析式．22．〔8分〕如以下图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)连结AC 、DF ，那么四边形ACFD 是以下选项中的〔 〕．A．梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成〝不及格〞、〝及格〞和〝优秀〞三个等级．为了了解电脑培训的成效，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如以下图的统计图，试结合图形信息回答以下咨询题：(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分不是、；〔2〕估量该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为〝及格〞与〝优秀〞的学生共有多少名？四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．24．〔8分〕〕以下图是一盒刚打开的〝兰州〞牌香烟，图(1)是它的横截面〔矩形ABCD〕，每支香烟底面圆的直径是8mm．〔1〕〔2〕(1) 矩形ABCD的长AB= mm；〔2〕利用图(2)求矩形ABCD的宽AD．〔3≈1.73，结果精确到0.1mm〕25．〔10分〕如以下图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如以下图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．26．〔10分〕如以下图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=34． 〔1〕求点D 到BC 边的距离；〔2〕求点B 到CD 边的距离．27．〔10分〕小明和小慧玩纸牌游戏． 图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧讲：假设抽出的两张牌的数字差不多上偶数，你获胜；否那么，我获胜．〔1〕请用树状图表示出两人抽牌可能显现的所有结果；〔2〕假设按小慧讲规那么进行游戏，那个游戏公平吗？请讲明理由．28．〔12分〕如以下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为〔4，3〕．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 动身，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分不交于点M 、N ，直线m 运动的时刻为t 〔秒〕． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________；(2) 当t= 秒或 秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？假设有，求出最大值；假设没有，要讲明理由．附加题 (12分)1．〔5分〕如以下图，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC 中，试画出三边的中线〔顶点与对边中点连结的线段〕，然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发觉了什么有味的结论？请讲明理由．2．〔7分〕如以下图〔1〕，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 ABC S △=12bc·sin ∠A ． ① 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如以下图〔2〕，在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β．∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sin α+12BC·CD·sin β， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sin α+BC·CD·sin β． ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能，讲明理由；能，写出解决过程．。