2008年白银等九市中考数学试卷及解析

2008年北京市中考试卷（数学）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16-D ．6-【解析】 A 【点评】 本题考核的是绝对值，难度较小，属送分题，本题考点：绝对值. 难度系数为0.95.2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯ 【解析】 D 【点评】 本题是以奥运会为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国今年奥运会的进展及相关情况，此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.93．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 【解析】 C 【点评】 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，只要学生记得两圆半径和差与圆心距的大小关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案. 本题考点：两圆的位置关系的判定. 难度系数：0.94．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，50 【解析】 C 【点评】 本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识。

本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目. 本题考点：众数、中位数. 难度系数：0.85 5．若一个多边形的内角和等于720o ，则这个多边形的边数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【解析】B【点评】本题考核了多边形的外角和公式及利用外角和公式列方程解决相关问题.外角和公式是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.本题考点：多边形的内角和公式，及利用公式列方程解应用题难度系数：0.756．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．15B．25C．12D．35【解析】B【点评】本题和第2题一样，也是以奥运知识为背景的一道题目，本题在让学生了解奥运知识的基础上考核了学生对概率的理解.本题考点：求概率.难度系数：0.957．若230x y++-=，则xy的值为（）A．8-B．6-C．5D．6【解析】B【点评】本题考核了非负数的性质，这种题型在平时训练中应该很常见.本题考点：非负数的性质、绝对值、二次根式难度系数：0.758．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）【解析】D【点评】本题考核了立意相对较新，考核了学生的空间想象能力。

2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案12x()()a ab a b 4207ba31(1)n nnba三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：1182sin 45(2π)32222132··················································································· 4分22． ································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x ≤．···································································· 1分移项，得58612x x ≤．··········································································· 2分合并，得36x ≤． ······················································································ 3分系数化为1，得2x ≥．················································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：················································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ． ····························································································· 2分在ABC △和CED △中，1 2 30 123AB CE B E BCED ，，，ABC CED △≌△．···················································································· 4分AC CD ． ····························································································· 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M ，在直线3y kx 上， ············································· 1分231k ．解得2k ． ······························································································· 2分直线的解析式为23y x ．······································································· 3分令0y，可得32x．直线与x 轴的交点坐标为302，． ······························································ 4分令0x ，可得3y．直线与y 轴的交点坐标为(03)，． ······························································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y xxy y22()()x y x y x y ························································································ 2分2x yxy ． ································································································· 3分当30xy时，3x y ．·············································································· 4分原式677322y y y yyy．··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AEBC 于点E ，DF BC 于点F ．······································1分AE DF ∥．又AD BC ∥，四边形AEFD 是矩形．2EF AD ．······································2分ABCDFE 图1AB AC ，45B，42BC ，AB AC ．1222AEECBC ．22DF AE ，2CFECEF···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ，2222(22)(2)10DC DFCF． ··········································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．···················· 1分ABAC ，90AEDBAC．AD BC ∥，18045DAEB BAC ．在Rt ABC △中，90BAC，45B，42BC，2sin 454242AC BC ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ，45DAE，2AD ，1DEAE ．3CE AC AE．·················································································· 4分在Rt DEC △中，90CED，22221310DC DECE．························································· 5分19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ······································································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD ，A ADO ．90C，90CBD CDB ．又CBDA ，90ADO CDB ．90ODB．直线BD 与O 相切．················································································· 2分DCOABE图1ABCDFE图2（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径，90ADE ．:8:5AD AO ，4cos 5AD A AE ． ···················································································· 3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ············································································· 4分2BC，52BD．······································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD 于点H ．12AH DHAD ．:8:5AD AO ，4cos 5AH A AO ． ···················3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ································4分2BC ，52BD．································································································· 5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ············································································· 1分9137226311410546373003100100（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．································· 3分200036000．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································ 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．6分D COABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4311 26379 塑料袋数／个人数／位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图10六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x千米． ·························································································· 1分依题意，得3061(40)602xx ． ··································································· 3分解得200x．······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．······························ 5分22．解：（1）重叠三角形A B C 的面积为3． ·················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C 的面积为23(4)m ； ····················· 2分m 的取值范围为843m ≤．··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mxm x m 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m mm m ．当0m时，2(2)0m ，即0．方程有两个不相等的实数根．········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m xm．22m x m 或1x ． ················································································· 3分0m ，222(1)1mm mm．12x x ，11x ，222m x m ． ··············································································· 4分21222221m yx x m m．即2(0)ymm 为所求． ·······················5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y mm与2(0)y m m 的图象．····························································6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········7分八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）ykx 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，1 2 3 44 3 21xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2-1 2(0)ymm 2(0)ym m(03)C ，．设直线BC 的解析式为3ykx ．(30)B ，在直线BC 上，330k．解得1k．直线BC 的解析式为3yx． ································································· 1分抛物线2y xbx c 过点B C ，，9303b c c，．解得43b c，．抛物线的解析式为243yxx ． ······························································ 2分（2）由243y xx ．可得(21)(10)D A ，，，．3OB ，3OC ，1OA ，2AB．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC，32CB．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ．过点A 作AEBC 于点E ．90AEB．可得2BE AE ，22CE ．在AEC △与AFP △中，90AECAFP，ACEAPF ，AEC AFP △∽△．AE CE AFPF，2221PF．解得2PF．点P 在抛物线的对称轴上，点P 的坐标为(22)，或(22)，． ··································································· 5分1 Oy x2 344 3 2 1-1 -2 -2-1P EBD P ACF 图1（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A ，则(10)A ，．连结A C A D ，，可得10A C AC，OCAOCA ．由勾股定理可得220CD，210A D ．又210A C，222A DA CCD ．A DC △是等腰直角三角形，90CA D，45DCA ．45OCA OCD ．45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得20CD ，10AC．在Rt DBF △中，90DFB，1BFDF，222DB DFBF．在CBD △和COA △中，221DB AO ，3223BC OC，20210CD CA．DBBCCDAO OC CA ．CBD COA △∽△．BCD OCA ．45OCB ，45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ；1 O yx2 3 4 43 2 1-1 -2-1BDA C F 图2A 1 O y x2 3 443 2 1-1 -2 -2-1BDA C F 图3PG PC3．································································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．P 是线段DF 的中点，FP DP ．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ．GPF HPD ，GFP HDP △≌△．GPHP ，GF HD ．四边形ABCD 是菱形，CDCB ，60HDC ABC．由60ABC BEF ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ．HDCGBC ．四边形BEFG 是菱形，GF GB ．HD GB ．HDC GBC △≌△．CH CG ，DCH BCG ．120DCHHCB BCGHCB．即120HCG ．CH CG ，PH PG ，PG PC ，60GCPHCP．3PG PC．······························································································· 6分（3）PG PCtan(90)． ············································································ 8分D CG P ABEFH。

．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体④正六边形．若，则这样的烟囱帽的侧面）．．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm千个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接于点M，则MC的值是．222222小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形（单位：米）的变化而变化．之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ＝0，当x ＝2b a -时，y 最大（小）值第 4 页 共 13 页已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．23．（本题 6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）． 24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？25．（本题6分）8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝152x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设（图a）（图b）（图c））设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．+=y22500························································································。

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．8-的倒数是（）A．8B．8-C．18D．18-2．计算223a a+的结果是（）A．23a B．24a C．43a D．44a3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是（）页脚内容1页脚内容2A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A ．80.155110⨯B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++= 7．如图3，已知O e 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O e 上 到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2页脚内容3C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x ≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90o ，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷页脚内容4卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=o ， 则2_____∠=o ．12．当x =时，分式31x -无意义． 13．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．14．如图7，AB 与O e 相切于点B ，AO 的延长线交O e 于点C 连结BC ．若36A ∠=o ，则______C ∠=o ．15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数为 ．16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．17．点(231)P m-，在反比例函数1yx=的图象上，则m=．18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC=，5BC=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）已知2x=-，求21211x xx x-+⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值．页脚内容520．（本小题满分8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．页脚内容6页脚内容721．（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．22．（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45o 方向的B 点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60o 方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？23．（本小题满分10分）页脚内容8在一平直河岸l同侧有A B，两个村庄，A B，到l的距离分别是3km和2km，kmAB a=(1)a>．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d，且1(km)d PB BA=+（其中BP l⊥于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d，且2(km)d PA PB=+（其中点A'与点A关于l对称，A B'与l交于点P）．观察计算（1）在方案一中，1d=km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d=km（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当4a=时，比较大小：12_______d d（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当6a=时，比较大小：12_______d d（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2就a（当1a>时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24．（本小题满分10分）如图14-1，ABC△的边FP也在直线l上，边EF=；EFP⊥，且AC BC△的边BC在直线l上，AC BC与边AC重合，且EF FP=．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP△沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ 与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP△沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．页脚内容10页脚内容1125．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：页脚内容12年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．页脚内容1326．（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．页脚内容14参考答案一、选择题二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27； 15．9分（或9）；16．20；17．2；18．76．三、解答题19．解：原式21(1)x xx x -=⨯- 11x =-．页脚内容15当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A Q 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进行推广．（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子．21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，．（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-．4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =Q ，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，． 22．解：（1）B -，C -；页脚内容16（2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =． 在Rt ACD △中，30ACD ∠=o，CD =，cos30CD CA ∴==o 200CA ∴=． 20020630-=Q，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +； （2探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<． 综上可知：当5a >时，选方案二；页脚内容17当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=o ． 又AC BC ⊥Q ，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP Q △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=o ，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=o ． 90QMA ∴∠=o ．BQ AP ∴⊥．（3）成立．1页脚内容18证明：①如图4，45EPF ∠=o Q ，45CPQ ∴∠=o ． 又AC BC ⊥Q ，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP Q △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=o ，90APC PBN ∴∠+∠=o ．90PNB ∴∠=o ． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元；2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时，年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙．页脚内容19由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=．（3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．w w >Q 乙甲，∴应选乙地． 26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =．故12.5161748t +==． （3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图6．页脚内容204QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． 21441t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7t ≤≤时，如图7．已知4QB t =，从而5PB t =，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+．解得172t =．（4）如图8，213t =；如图9，39743t =．6027t <≤时，点P（注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6787t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）。

宁夏2008年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1．31-的绝对值是（ ） A ． -3 B ． 31 C ． 3 D ． 31-2． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 4.5502×108元 B ． 4.5502×109元 C ． 4.5502×1010元D ． 4.5502×1011元3． 下列各式运算正确的是（ ） A ．21-=2- B ．23=6 C ．632222=⋅ D ．6232)2(=4． 下列分解因式正确的是（ ）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 2乙=0.035，则（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6． 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ． AB =BC B ．AC =BDC ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 7． 反比例函数xky =(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）A ． S 1＞ S 2B ． S 1= S 2C ． S 1 ＜S 2D ． 无法确定8．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cmB ．13cmC ．9 cm 或13cmD ．5cm 或13cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：825-= ．10． 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD = 度．11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套． 13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ． 14． 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．15． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体______块．16． 已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号） 三、解答题(共24分) 17．(6分) 先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．18．(6分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．19．(6分)汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： 捐款（元）10 15 30 50 60 人数3 6 11 13 6因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？型 号 身高（x /cm ） 人 数（频数） 小 号 145≤x ＜155 22 中 号 155≤x ＜165 45 大 号 165≤x ＜175 28 特大号 175≤x ＜185 5张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？ （2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？四、解答题(共48分) 21．(6分)商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 ．22．(6分) 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）． （2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．已知二次函数122--=x x y ．（1） 求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．（参考：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--））24．(8分)如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．25．(10分)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m 2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿 30 160 1.1 草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？CBA 26． (10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ． （1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； （2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．数学试题参考答案及一、选择题（3分×8=24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCDCABBD二、填空题（3分×8=24分） 9．23；10． 25 ；11．3521500+x ；12． 360 ；13．32；14 ．210；15．10 ； 16．①②③ ．三、解答题(共24分) 17． 解：)1()1112(2-⨯+--a a a =)1)(1()1)(1()1()1(2-+⨯-+--+a a a a a a 3+=a ··········· 4分 当33-=a时，原式=333+-=3 ··················································· 6分 18．解：在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15A sin =AB BC =54, ∴ 12=BC ··········································· 3分 912152222=-=-=BC AB AC∴△ABC 的周长为36 ·········································································· 5分tan A=34=AC BC ··················································································· 6分19．解：（1） 被污染处的人数为11人 ································································· 1分设被污染处的捐款数为x 元，则 11x +1460=50×38 解得x =40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． ······························ 4分（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． (6)20．解：（1）P2163((===白色）阴影）P ∴张红的设计方案是公平的． ······················ 2分 （2）能正确列出表格或画出树状图 ································ 4分 ∵P 94(=奇数） P 95(=偶数）95＞94∴王伟的设计方案不公平- ···················· 6分 四、解答题(共48分)21．（1）方案三 ······························································································· 2分（2）正确填写下表 ······················································································ 4分规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买6分 （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 22．解：（1）如图，△11B OA 就是△OAB 放大后的图象 ··········································· 2分 （2）由题意得：1A （4，0），1B （2，-4） 设线段11B A 所在直线的函数关系式为)0(≠+=k b kx y则4024x b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得28k b =⎧⎨=-⎩，∴函数关系式为 82-=x y ·············································································· 6分23．解：（1）0122=--x x 解得211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0） ································· 4分（2）11222=⨯--=-a b 214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可得到二次函数122--=x x y 的图象························································· 8分 24．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ························· 3分 选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ·············································· 5分 （2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． ······························ 8分 25．解：（1）根据题意西红柿种了（24-x ）垄15x +30(24-x )≤540 解得x ≥12 ····················· 2分 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14 ············ 4分 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 ····················································· 6分 （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元 ····································································· 10分解法二：若草莓种了x 垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元，则 422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=x x x y∵=k -96＜0 ∴y 随x 的增大而减小 又∵12≤x ≤14，且x 是正整数∴当x =12时，最大y =3072（元） ················································ 10分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，无论点P 运动到AB 上何处时，都有AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ∴△ADQ ≌△ABQ ·········································· 2分(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时， 过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE = QF21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =34······························································································· 4分由△DEQ ∽△DAP 得DADEAP QE = 解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61······························· 6分解法二：以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =34 ∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为44()33，∴ 过点D （0，4），Q ()34,34两点的函数关系式为：42+-=x y 当0=y 时，2=x ∴P 点的坐标为（2，0） ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61． ······························· 6分 （3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA此时△ADQ 是等腰三角形②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ································· 8分 ③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD ∴∠CQP =∠CPQ ∴ CQ =CP =x ∵AC =24AQ = AD =4∴424-=-==AQ AC CQ x即当424-=CP时，△ADQ 是等腰三角形 ···································· 10分解法二：以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P 在BC 上运动到y BP =时，有AD =AQ ． 过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ,则QF QE =在Rt △AQF 中，4=AQ ，∠QAF =45° ∴QF =45sin ⋅AQ °=22∴Q 点的坐标为（22，22）∴过D 、Q 两点的函数关系式：x y )21(-=+4当x =4时，248-=y ∴P 点的坐标为（4，8-42）． ∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△ADQ 是等腰三角形． ························· 10分。

知识点7：二次函数和抛物线有关概念，描点法画出二次函数的图象，抛物线顶点和对称轴一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、答案：D2．(08浙江温州)抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线答案：A3.(2008年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008年陕西省）已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5.（2008年吉林省长春市）抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）答案：A6.(2008 湖北荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则( )(A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21．答案：A7.(2008 河北)如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）答案：D8．（2008江西）函数化成的形式是（）A．B．C．D．答案：A9.（2008佳木斯市）对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标答案：A10..（2008贵州贵阳)二次函数的最小值是（）A．B．C．D．答案：B11..（2008资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2答案：B12．（2008泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位答案：B13．（2008山西省）抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位答案：D14..将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A15.（2008湖北武汉）函数的自变量的取值范围（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．答案：C16.（2008湖北孝感）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：D17.(2008 台湾)如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。

2008年江西省中考数学试卷说明：1．本卷共有六个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．计算23(2)(2)---的结果是（ ） A ．4-B ．2C ．4D ．123．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是（ ） A ．91.51410⨯B ．100.151410⨯C ．61.51410⨯D ．815.1410⨯4．不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x >-C ．12x -<<D ．无解 5．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）6．如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．12BF DF =B ． 2AFD EFB S S =△△C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠7．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是（ ） A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+ D ．2(2)7y x =++（第6题）（第8题）A．B．C．D．8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（）9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确．．．的是（）A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：34x x- = ．12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．13．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I．）题评分．．．．）；（Ⅰ）计算：1sin60cos302-=．（Ⅱ）用“>”或“<”号填空：1sin50cos402- 0．（可用计算器计算）14．一元二次方程(1)x x x-=的解是．15．如图，Rt OAB△的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，（第12题）35°俯视图主视图（第10题）步行其他5%15%乘车骑车35%2OA =，1AB =，若将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是 ．16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是_ ． 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图，点A B C ，，的坐标分别为（0，1），（1-，0），（1，0），设点D 与A B C ，，三点构成平行四边形．（1）写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（1）中的一点D ，求直线BD 的解析式．19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B ）和与之匹配的保护盖（分别记为a ，b ）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．（第16题）xA B a b四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处． （1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间有何等量关系，并给予证明．21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明． ABCDFA 'B 'E23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）观察、分析上图，写出三．条．不同类型的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可．．．．．．．．．） ②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是211y ax ax =--+，221y ax ax =--（其中a 为常数，且0a >）．（1）请写出三条．．与上述抛物线有关的不同类型的结论； （2）当12a =时，设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（M 在N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（E 在F 的左边），观察M N E F ，，，四点坐标，请写出一．个．你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A B ，两点，直线12l l l ，，都垂直于x 轴，12l l ，分别经过A B ，两点，l 在直线12l l ，之间，且l 与两条抛物线分别交于C D ，两点，求线段CD 的最大值．25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）． （1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角线AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）：（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．）2008年江西省中考数学试卷答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．C 图1图2B (E A (F D图3H DACB图4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．(2)(2)x x x +-12．12513．（Ⅰ）14（Ⅱ）>14．10x =，22x = 15．(21)-，16．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．解：(2)(1)(1)x x x x +-+-222(1)x x x =+-- ···························· 2分2221x x x =+-+ ····························· 3分21x =+． ································ 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ··················· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ······················ 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+， ········· 4分 由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ···················· 6分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ····················· 7分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得 直线2BD 的解析式为1y x =--． ······················ 7分③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ··· 7分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况，恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ·························· 3分 （2）方法一：画树状图如下：ABaBAaa ABb AB所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ······· 5分 可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ························· 7分 方法二：列表格如下：5分 可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ························· 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（1）证一：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ············ 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠， ··············· 2分 B FE B EF ''∴∠=∠． ··············· 3分 B F B E ''∴=． ················· 4分 B E BF '∴=． ·················· 5分 证二：连结BE ，由题意得， B E BE '=．B EF BEF '∴∠=∠ ···························· 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠ ···························· 2分BEF BFE ∴∠=∠．···························· 3分 BE BF ∴=．······························· 4分 B E BF '∴=． ······························ 5分 （2）解：可猜想a b c ，，之间存在关系：222a b c +=． ············ 6分 证一：由题意知，A E AE A B AB '''==，． 由（1）知B E BF '=． 在Rt A EB ''△中，90A A E a A B b B E c '''''∠====，，，，∴222a b c +=． ·················· 8分证二：由题意知，BE B E '=．由（1）知BF B F '=，BF BE ∴=．在Rt AEB △中，90A AE a AB b BE c ∠====，，，，∴222a b c +=． ······························ 8分21．解法一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ····· 1分 A B CDF A ' B 'E ABCDFA 'B 'E根据题意，得60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， ····················· 3分 解得 2.5x =． ······························· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ·················· 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ················ 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ···················· 7分 2624>，∴乙同学获胜． ························ 8分 解法二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ········ 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩， ······················· 3分解得2624.x y =⎧⎨=⎩，······························· 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜．·························· 8分 五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=． ·············· 1分 180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． ······· 2分1552C AOB β∴=∠=∠=．························ 3分 （2）答：α与β之间的关系是90αβ+=． ················· 4分 证一：连接OB ，则OA OB =．OBA OAB α∴∠=∠=． ··········· 5分1802AOB α∴∠=-． ·························· 6分11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．∴90αβ+=． ····························· 8分证二：连接OB ，则OA OB =．22AOB C β∴∠=∠=． ··········· 5分过O 作OD AB ⊥于点D ，则OD 平分AOB ∠． · 6分12AOD AOB β∴∠=∠=．在Rt AOD △中，90OAD AOD ∠+∠=， ··· 7分∴90αβ+=． ····························· 8分证三：延长AO 交O 于E ，连接BE ，则E C β∠=∠=． ·············· 5分AE 是O 的直径，∴90ABE ∠=． ····· 6分90BAE E ∴∠+∠=，∴90αβ+=． ····························· 8分23．（1）答案不惟一，例如：①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高； ②甲同学的偏差率最小值是13％，或乙同学的偏差率最小值是4％，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是20％；③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；④甲同学的平均偏差率是16％，或乙同学的平均偏差率是11％；⑤甲同学的偏差率的极差是7％，或乙同学的偏差率的极差是16％；等等． ···· 3分 （2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（i ）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是16％；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是16.5％； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是15％；等等． ··· 5分 对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（i ）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是11％；（ii ）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在04％％之间； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是10％；等等． ··· 7分 ②根据偏差率的计算公式，得估计的字数=实际字数±(实际数字⨯偏差率）．当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围． 对甲同学而言，相应地有（i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是：84~116或83~117； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：85~115；等等． ·· 8分 对乙同学而言，相应地有（i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111；（ii ）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：96~104，或其它；（iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：90~110；等等． ·· 9分 说明：1．第（1）问中，答对了一条得1分，共3分；2．偏差率预测，每答对一条得2分；估计的字数范围，每答对一条得1分； 3．答案与上述不同，但言之有理的，酌情给分； 4．未写过程但结果正确的得满分． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线211y ax ax =--+开口向下，或抛物线221y ax ax =--开口向上；②抛物线211y ax ax =--+的对称轴是12x =-，或抛物线221y ax ax =--的对称轴是12x =； ③抛物线211y ax ax =--+经过点(01)，，或抛物线221y ax ax =--经过点(01)-，； ④抛物线211y ax ax =--+与221y ax ax =--的形状相同，但开口方向相反； ⑤抛物线211y ax ax =--+与221y ax ax =--都与x 轴有两个交点；⑥抛物线211y ax ax =--+经过点(11)-，或抛物线221y ax ax =--经过点(11)-，；等等． ·································· 3分 （2）当12a =时，2111122y x x =--+，令2111022x x --+=， 解得21M N x x =-=，． ·························· 4分2211122y x x =--，令2111022x x --=，解得12E F x x =-=，． ······· 5分 ①00M F N E x x x x +=+=∴，，点M 与点F 对称，点N 与点E 对称； ②0M F N E x x x x M N E F +++=∴，，，，四点横坐标的代数和为0；③33MN EF MN EF ==∴=，，（或ME NF =）． ············· 6分 （3）0a >，∴抛物线211y ax ax =--+开口向下，抛物线221y ax ax =--开口向上． ···· 7分根据题意，得22212(1)(1)22CD y y ax ax ax ax ax =-=--+---=-+． ···· 8分∴当0x =时，CD 的最大值是2． ······················ 9分说明：1．第（1）问每写对一条得1分；2．第（2）问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =，MG ∴=，12BM =．1x ∴=-，12y =． ·························· 2分 （2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ············· 3分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， B (E )A (F )D CG K M N H过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ··················· 4分 （以下给出两种求x y ，的解法） 方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 754GI GE ==，1GQ IQ GI ∴=-=． ······················ 5分1x y ∴== ·························· 6分 方法二：当点G在对角线AC 上时，有12=， ··························· 5分解得1x =-1x y ∴== ·························· 6分 （3）0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 ···················· 8分 （4）由点G 所得到的大致图形如图所示：D······················· 10分说明：1．第（1）问中，写对x y ，的值各得1分；2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出x y ，的值各得1分； 3．第填对其中4空得1分； 3．图形大致画得正确的得2分．H AC DB。

A．B．C．D．2008年甘肃省兰州市中考数学试卷全卷共计150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离2．方程24x x=的解是（）A．4x=B．2x=C．4x=或0x=D．0x=3．正方形网格中，A O B∠如图2放置，则cos A O B∠的值为（）A5B．5C．12D．24．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5．若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中0m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．67．如图3，已知E F是O的直径，把A∠为60 的直角三角板ABC的一条直角边B C放在直线E F上，斜边A B与O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿O E方向平移，使得点B与点E重合为止．设POF x∠= ，则x的取值范围是（）A．3060x≤≤B．3090x≤≤C．30120x≤≤D．60120x≤≤8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm图1ABO图2AC图3图49．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<11．如图6，在A B C △中，1086A B A C B C===，，， 经过点C 且与边A B 相切的动圆与C B C A ，分别相交于点 E F ，，则线段E F 长度的最小值是（ ） A ． B．4.75C ．5D ．4812．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A．(10+cmB ．(10+cmC ．22cmD ．18cm二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．） 13．函数1y x =-x 的取值范围为 ．14．如图7所示，有一电路A B 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．15．在同一坐标平面内，下列4个函数①22(1)1y x =+-，②223y x =+，③221y x =--，④2112y x =-的图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）． 16．如图8，在R t ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以B A B C ，为3cm3cm图6图7半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．17．如图9，点A B ，是O 上两点，10A B =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作O E A P ⊥于点E ，O F P B ⊥于点F ，则E F = ．18．如图10，小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52°，楼底点D 处的俯角为13°．若两座楼A B 与C D 相距60米，则楼C D 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（sin 130.2250︒≈，cos130.9744≈，tan 130.2309≈，sin 520.7880≈，cos 520.6157≈，tan 52 1.2799≈）19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布y （m 2）与半径R（m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．20．如图12，已知双曲线k y x=（0x >）经过矩形O A B C 的边A B B C ，的中点F E，，且四边形O E B F的面积为2，则k = ．三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段C D 表示）；（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）． ACB图8图10图11木杆 图13-1图13-2ABA 'B 'P 图922．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足121123x x +=-，求a 的值．23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？ （4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？24．（本题满分9分）已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5k y x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5k y x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小． 图1425．（本题满分9分）如图15，平行四边形A B C D 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线A C B D，相交于点O ，将直线A C 绕点O 顺时针旋转，分别交B C A D ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90 时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段A F 与E C 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形B E D F 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时A C 绕点O 顺时针旋转的度数．26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱E F 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．27．（本题满分10分）如图18，四边形A B C D 内接于O ，B D 是O 的直径，AE C D ⊥，垂足为E ，D A 平分BD E ∠．（1）求证：A E 是O 的切线；（2）若301cm DBC DE ∠==，，求B D 的长．图18ABCD OF E 图15x图1628．（本题满分12分）如图19-1，O A B C 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5O A =，4O C =．（1）在O C 边上取一点D ，将纸片沿A D 翻折，使点O 落在B C 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标； （2）如图19-2，若A E 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿A E 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作E D 的平行线交A D 于点M ，过点M 作A E 的平行线交D E 于点N ．求四边形P M N E 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．2008年甘肃省兰州市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分） 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 13．1x -≥且1x ≠； 14．35； 15．④； 16．9π； 17．518．90.6； 19．230ππy R R =+； 20．2三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分） （1）如图1，C D 是木杆在阳光下的影子； ·················· 2分 （2）如图2，点P 是影子的光源； ······················ 4分E F 就是人在光源P 下的影子． ······················· 6分x22．（本题满分7分）解：（1）2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+． ·················· 1分方程有两个不相等的实数根，0∴∆>． ·················· 2分 即1a >-． ································ 3分（2）由题意得：122x x +=，12x x a =- ． ·················· 4分121212112x x x x x x a++==-，121123x x +=-223a∴=--． ······························· 6分3a ∴=． ································· 7分23．（本题满分7分）解：（1）小聪成绩是：7240%9840%6020%80⨯+⨯+⨯=（分） ······· 1分 小亮成绩是：9040%7540%9520%85⨯+⨯+⨯=（分） ··········· 2分 ∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．小亮毕业生成绩好些． ··························· 3分 （2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质． ················ 4分 小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高． ··········· 5分 （3）优秀率是：3100%6%50⨯=． ····················· 6分（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：360(16%18%36%)144⨯---=． ···················· 7分24．（本题满分9分） 解：（1）由题意，得522k k -=， ······················ 1分解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=． ······· 2分解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±． ················· 4分所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，． ·············· 5分（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ························ 6分所以当120x x <<时，12y y >． ······················· 7分当120x x <<时，12y y >． ························· 8分 当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <． ········ 9分25．（本题满分9分）（1）证明：当90AOF ∠= 时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形．······················· 3分 （2）证明： 四边形A B C D 为平行四边形，AO C O FAO EC O AO F C O E ∴=∠=∠∠=∠，，．A O F C O E ∴△≌△．A F E C ∴= ······························· 5分（3）四边形B E D F 可以是菱形． ······················ 6分 理由：如图，连接B F D E ，，由（2）知A O F C O E △≌△，得O E O F =， EF ∴与B D 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形B E D F 为菱形．····· 7分 在R t ABC △中，2AC ==，1O A A B ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠= ，··············· 8分45AOF ∴∠=，A C ∴绕点O 顺时针旋转45 时，四边形B E D F 为菱形． ············ 9分26．（本题满分10分）解：（1）根据题目条件，A B C ，，的坐标分别是(100)(100)(06)-，，，，，． ····· 1分 设抛物线的解析式为2y ax c =+， ······················ 2分将B C ，的坐标代入2y ax c =+，得60100c a c=⎧⎨=+⎩， · 3分解得3650a c =-=，． ·············· 4分所以抛物线的表达式是23650y x =-+． ······ 5分（2）可设(5)F F y ，，于是2356 4.550F y =-⨯+= ·························· 6分从而支柱M N 的长度是10 4.5 5.5-=米． ··················· 7分（3）设D N 是隔离带的宽，N G 是三辆车的宽度和， ABCD OF Ex则G 点坐标是(70)，． ··························· 8分 过G 点作G H 垂直A B 交抛物线于H ，则2376 3.06350H y =-⨯+>≈． ···· 9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． ········ 10分27．（本题满分10分）（1）证明：连接O A ，D A 平分BD E ∠，BD A ED A ∴∠=∠． O A O D O D A O AD =∴∠=∠ ，．O AD ED A ∴∠=∠． O A C E ∴∥． ······························· 3分AE D E ⊥ ，9090AED OAE DEA ∴∠=∠=∠=，．A E O A ∴⊥．AE ∴是O 的切线． ············ 5分（2）BD 是直径，90BCD BAD ∴∠=∠= ．3060DBC BDC ∠=∠=，，120BDE ∴∠=．····························· 6分 D A 平分BD E ∠，60BDA EDA ∴∠=∠=．30ABD EAD ∴∠=∠=． ························· 8分在R t AED △中，90302AED EAD AD DE ∠=∠=∴= ，，． 在R t ABD △中，903024BAD ABD BD AD DE ∠=∠=∴== ，，．D E 的长是1cm ，BD ∴的长是4cm ． ···················· 10分 28．（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕A D 是四边形O A E D 的对称轴，∴在R t A B E △中，5AE AO ==，4A B =．3BE ∴===．2C E ∴=．E ∴点坐标为（2，4）．··························· 2分在R t D C E △中，222DC CE DE +=， 又D E O D = ．222(4)2OD OD ∴-+= ． 解得：52C D =．D ∴点坐标为502⎛⎫⎪⎝⎭，···························· 3分 （2）如图①PM ED ∥，A P M A E D ∴△∽△．P M A P E DA E∴=，又知A P t =，52E D =，5A E =5522t t P M ∴=⨯=， 又5P E t =- ．而显然四边形P M N E 为矩形．215(5)222P M N E t S PM PE t t t ∴==⨯-=-+矩形················ 5分 21525228PM N ES t ⎛⎫∴=--+⎪⎝⎭四边形，又5052<< ∴当52t =时，PM N E S 矩形有最大值258． ···················· 6分（3）（i ）若以A E 为等腰三角形的底，则M E M A =（如图①） 在R t AED △中，M E M A =，PM AE ⊥ ，P ∴为A E 的中点，1522t A P A E ∴===．又PM ED ∥，M ∴为A D 的中点． 过点M 作M F O A ⊥，垂足为F ，则M F 是O AD △的中位线，1524M F O D ∴==，1522O F O A ==，∴当52t =时，5052⎛⎫<< ⎪⎝⎭，A M E △为等腰三角形． 此时M 点坐标为5524⎛⎫⎪⎝⎭，． ························· 8分（ii ）若以A E 为等腰三角形的腰，则5A M A E ==（如图②） 在R t A O D △中，AD ===过点M 作M F O A ⊥，垂足为F ．PM ED ∥，A P M A E D ∴△∽△．A P A M A EA D∴=．55AM AE t AP AD⨯∴====12P M t ∴==．M F M P ∴==5O F O A AF O A AP =-=-=-，∴当t =（05<<），此时M点坐标为(5-． ······· 11分 综合（i ）（ii ）可知，52t =或t =A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为5524⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(5-． ······················· 12分x学习改变命运，思考成就未来11。

2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭213=+- ··················································································· 4分2 =． ·································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x--≤．···································································· 1分移项，得58612x x--+≤．··········································································· 2分合并，得36x-≤． ······················································································· 3分系数化为1，得2x-≥．················································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：·················································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED∥，B E∴∠=∠． ······························································································ 2分在ABC△和CED△中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································ 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ············································· 1分 231k ∴--=． 解得2k =-． ······························································································· 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分 令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································ 5分 17．（本小题满分5分） 解：222()2x yx y x xy y +--+22()()x yx y x y +=-- ························································································· 2分2x yx y+=-． ·································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． ······································ 1分 ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==······································ 2分A BCDFE 图1AB AC ⊥ ，45B ∠=，BC = AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=···················································································· 4分 在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴=== ············································ 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分AB AC ⊥ ，90AED BAC ∴∠=∠= ． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠= ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 454AC BC ∴=== ································································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴== ························································· 5分 19． （本小题满分5分） 解：（1）直线BD 与O 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ． OA OD = ， A ADO ∴∠=∠．90C ∠= ， 90CBD CDB ∴∠+∠= ．又CBD A ∠=∠ ，90ADO CDB ∴∠+∠= ． 90ODB ∴∠= ．∴直线BD 与O 相切． ················································································· 2分AABCDFE图2（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠= ．:8:5AD AO = ，4cos 5AD A AE ∴==． ····················································································· 3分90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ·············································································· 4分 2BC = ， 52BD ∴=．······································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO = ，4cos 5AH A AO ∴==． ····················3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 2BC = ，52BD ∴=． ································································································· 5分五、解答题（本题满分6分） 解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ································· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································ 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························· 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 6分A图1 塑料袋数／个“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ·························································································· 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ··································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''·················································· 1分 （2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ······················ 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分 七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++= 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分 （2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ·················································································· 3分0m > ，222(1)1m m m m++∴=>．12x x < ， 11x ∴=，222m x m +=． ················································································ 4分 21222221m y x x m m +∴=-=-⨯=． 即2(0)y m m =>为所求． ························ 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象．····························································· 6分 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········· 7分 八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）y kx = 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，0)(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上， 330k ∴+=． 解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ·································································· 1分 抛物线2y x bx c =++过点B C ，， 9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，． 解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ······························································· 2分 （2）由243y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，． 3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ． 90AEB ∴∠= ．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF ∴==． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ···································································· 5分x图1（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=． 又210A C '=，222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠= ，45DCA '∴∠= ．45OCA OCD '∴∠+∠= ． 45OCA OCD ∴∠+∠= ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45． ·········································解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC = 在Rt DBF △中，90DFB ∠=，1BF DF ==，DB ∴=．在CBD △和COA △中，1DB AO ==3BC OC ==CD CA == DB BC CDAO OC CA ∴==． CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠．45OCB ∠= ，45OCA OCD ∴∠+∠= ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45． ························································· 7分 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；x图2x图3PGPC= ································································································· 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P 是线段DF 的中点， FP DP ∴=．由题意可知AD FG ∥． GFP HDP ∴∠=∠．GPF HPD ∠=∠ ， GFP HDP ∴△≌△．GP HP ∴=，GF HD =． 四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，60HDC ABC ∠=∠= ．由60ABC BEF ∠=∠=，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得60GBC ∠=．HDC GBC ∴∠=∠． 四边形BEFG 是菱形， GF GB ∴=． HD GB ∴=．HDC GBC ∴△≌△．CH CG ∴=，DCH BCG ∠=∠．120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠= ．即120HCG ∠=．CH CG = ，PH PG =，PG PC ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠= ．PGPC ∴= ······························································································· 6分 （3）PGPC=tan(90)α- ． ············································································· 8分D CGPABFH。